一次函数的基本知识点以及习题

1、1 一次函数的基本知识点1* 判断 a 是否为 b 的函数，只要看b 取值确定的时候，a 是否有唯一确定的值与之对应8、正比例函数及性质解析式 ：y=kx（k 是常数， k0）(1) 必过点 ： （0，0） 、 （1，k）(2) 走向： k0 时，图像经过一、三象限；k0，y 随 x 的增大而增大；k0 ，y 随 x 的增大而增大； k0 时，将直线y=kx 的图象向上平移b 个单位；当 b0 时，将直线y=kx 的图象向下平移b 个单位 . 12、直线 y=k1x+b1与 y=k2x+b2的位置关系（1）两直线平行：k1=k2且 b1b2 （2）两直线相交：k1k2一次函数一. 选择题1.下

2、列关于x的函数中，是一次函数的是（）a.222xyb.11xyc.2xyd.221xy2.下列各点在直线13xy上的是（）a.)0 ,1(b. )0, 1(c. )1,0(d. ) 1 ,0(3. 下列函数中，是正比例函数，且y随x增大而减小的是（）a.14xyb. 6)3(2 xyc. 6)2(3xyd. 2xy4.已知长方形的周长为25，设它的长为x，宽为y，则y与x的函数关系为（）2 a.xy25b. xy25c. xy225d. xy2255.点 a), 3(1y和点 b),2(2y都在直线32xy上，则1y和2y的大小关系是（）a. 1y2yb. 1y2yc. 1y2yd.不能确定6

3、.直线63xy与两坐标轴围成的三角形的面积是（）a.4 b.5 c.6 d.7 7.直线111bxky与直线222bxky交y轴于同一点 .则1b和2b的关系是（）a. 1b2bb. 1b2bc. 1b2bd.不能确定8.一根蜡烛长20cm 点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(小时 )的函数关系用图像表示为（）tttt2020204440000420hhhhdcba10.弹簧的长度与所挂物体的质量的关系为一次函数，如图所示，可知不挂物体时弹簧的长度为（）a.7cmb.8cmc.9cmd.10cm0 xy20512.520二. 填空题11.对于函数63xy，当 x 2

4、时，y _，当 y 6 时，x _. 12.若y是x的一次函数，且当x 2时 y 7，当 x 3 时 y 9，则这个一次函数的关系式是_. 13. 一次函数bkxy的图象与两坐标轴的交点坐标分别为)0 ,3(和)2,0(，则k_，b_. 14.若函数32xy与bxy23的图象交于x轴于同一点，则b_. 15.已知正比例函数xky)21(的函数值y随x增大而增大，则k_. 16.某公司现在年产值为150 万元，计划今后每年增加20 万元，年产值y（万元）与年数x的函数关系式是 _. 3 17.直线2kxy经过点),4(1y，且平行于直线12xy，则1y _，k_. 18.如图是一次函数bkxy的

5、大致图像， 由图可知：k_，b_（填 “ ” 、“ ” 或“ ” ）. y=kx+b0 xy三. 解答题20.一次函数的图像过点)6,1(),2,3(nm两点 .（1）求该函数的表达式；21. 石家庄至北京300 千米，火车从距石家庄站15 千米的正定站出发，以每小时90 千米小时的速度向北京方向行驶，求火车与石家庄站间路程s（千米）和时间t（小时）的函数关系式，并指出自变量的取值范围.( 正定站位于北京与石家庄之间) 4 一次函数基础训练题（作业）1、在函数y=2x y=3x+1 y= x2中， x 是自变量，y 是 x 的函数，一次函数有_ 正比例函数有 _, 2.某函数具有下列两条性质（

6、1）它的图像是经过原点（0，0）的一条直线； （ 2）y 的值随 x 值的增大而增大。请你举出一个满足上述条件的函数（用关系式表示）_。3、函数432xy的图像与x 轴交点坐标为_,与 y 轴的交点坐标为_ 。4.函数 y=2x-1 与 x 轴交点坐标为_ ,与 y 轴交点坐标为_,与两坐标轴围成的三角形面积是_. 5、 （1）对于函数y5x+6，y 的值随 x 值的减小而 _。 （2）对于函数xy3221, y 的值随 x 值的 _而增大。6.若直线 y=kx+b 和直线 y=-x 平行 ,与 y 轴交点的纵坐标为-2,则直线的解析式为_. 7,如果一次函数y=kx-3k+6 的图象经过原点，那么k 的值为 _。9.直线 y kx+b 过点（ 1， 3）和点（ 1，1） ，则bk _。10.若函数 ykx+b 的图像经过点（3， 2）和（ 1，6）求 k、 b 及函数关系式。11、已知一次函数y=（6+3m）x+n-4 ，求 :（1）m 为何值时，y 随 x 的增大而减小？（ 2）n 为何值时，函数图象与y 轴交点在x 轴的下方？（ 3）m, n 分别为何值时，函数图象经过(0，0). 12、在直角坐标系中，一次函数ykx b 的图像经过三点a（2， 0） 、b（ 0，2） 、c（m，3） ，求这个函数的关系式，并求m 的值。13、已知一