2019年湘教版八年级数学上册期中测试卷(含答案)

1、2019-2020 学年八年级数学上册期中测试题一.单选题（共 10 题；共 30 分）1.若分式方程+1=m 有增根，则这个增根的值为（）a. 1 b. 3 c. 3 d. 3 或 -3 2.某商店销售一批服装，每件售价150 元，可获利 25%，求这种服装的成本价.设这种服装的成本价为x 元，则得到方程 ( ) a. b. 150-x=25% c. x=150 25% d. 25%x=150 3.若分式的值为 0，则 x 的值是（）a. x=3 b. x=0 c. x=-3 d. x=-4 4.工人师傅砌门时，如图所示，常用木条ef固定矩形木框abcd，使其不变形，这是利用（）a. 两点之

2、间线段最短b. 三角形的稳定性c. 垂线段最短d. 两直线平行，内错角相等5.下列命题正确的是（）a. 垂直于半径的直线一定是圆的切线b. 正三角形绕其中心旋转180 后能与原图形重合是必然事件c. 有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形d. 四个角都是直角的四边形是正方形6.如图，已知 abc中， acbc，分别以点a、点 b 为圆心，大于ab长为半径作弧，两弧交于点d、点e；作直线de交 bc边于点 p，连接 ap根据以上作图过程得出下列结论，其中不一定正确的是（）a. pa+pc=bc b. pa=pb c. deab d. pa=pc 7.如图， abde，af=dc ，若要

3、证明 abc def ，还需补充的条件是（）a. ac=df b. ab=de c. a=d d. bc=ef 8.如图所示，在 abc中， acbc，ae为 bac的平分线， deab，ab=7cm，ac=3cm，则 bd等于（）a. 1cm b. 2cm c. 3cm d. 4cm 9.如图， 在 abc中， c=90，点 e是 ac 上的点， 且 1=2，de垂直平分ab，垂足是 d，如果 ec=3cm，则 ae等于（）a. 3cm b. 4cm c. 6cm d. 9cm 10.下列分式中是最简分式的是（）a. b. c. d. 二.填空题（共 8 题；共 26分）11.若 m+n=1

4、，mn=2，则的值为 _ 12.关于 x 的方程=无解，则m 的值是 _ 13.若关于 x 的方程=2的解为正数，则m 的取值范围是_ 14.如图所示，c=d=90 ，可使用 “ hl”判定 rt abc与 rtabd 全等，则应添加一个条件是_ 15.系数化成整数且结果化为最简分式：=_16.分式，当 x=_时分式的值为零17.如图， abc ade，bc的延长线经过点e，交 ad 于 f， acb= aed=105 ， cad=10 ， b=50 ，则 eab=_ ， def=_ 18.如图， abc def ，a 与 d，b 与 e分别是对应顶点，b=60 ，a=68 ，ab=13cm，

5、则 f=_度， de=_cm三.解答题（共 4 题；共 24分）19.若 0 x1，且求的值20.如图 1，rtabc中， acb=90 ，点 d、e在边 ab 上，且 ad=ac，be=bc ，求 dce的度数；（2）如图 2，在 abc中， acb=40 ，点 d、e在直线 ab上，且 ad=ac ，be=bc ，则 dce的度数；（3）在 abc中， acb=n （0n180 ），点 d、e在直线 ab上，且 ad=ac ，be=bc ，求 dce的度数（直接写出答案，用含n 的式子表示）21.如图，试求a+b+c+d+e的度数22.四边形 abcd中， ad=bc ，be=df ，ae

6、bd，cf bd，垂足分别为e、f（1）求证： ade cbf ；（2）若 ac与 bd 相交于点 o，求证： ao=co 四.综合题（共 2 题；共 20分）23.如图，线段ac x轴，点 b 在第四象限，ao 平分 bac，ab 交 x 轴于 g，连 ob，oc(1)判断 aog 的形状，并证明；(2)如图 1，若 bo=co且 og 平分 boc ，求证： oaob；(3)如图 2，在（ 2）的条件下，点m 为 ao 上的一点，且acm=45 ，若点 b（1， 2），求 m 的坐标24.在 abc中， c b，ae平分 bac(1)如图（ 1）， adbc于 d，若 c=75 ， b=3

7、5 ，求 ead；(2)如图（ 1）， adbc于 d，猜想 ead与 b， c有什么数量关系？请说明你的理由；(3)如图（ 2）， f为 ae上一点， fdbc于 d，这时 efd与 b、 c又有什么数量关系？_；（不用证明）(4)如图（ 3）， f为 ae的延长线上的一点，fdbc于 d，这时 afd与 b、 c又有什么数量关系？_（不用证明）答案解析一.单选题1.【答案】 c 【考点】 分式方程的增根【解析】【分析】根据分式方程的增根的定义得出x+3=0，求出即可【解答】分式方程+1=m 有增根，x+3=0，x=-3，即-3 是分式方程的增根，故选 c【点评】本题考查了对分式方程的增根的

8、定义的理解和运用，能根据题意得出方程x+3=0 是解此题的关键，题目比较典型，难度不大2.【答案】 a 【考点】 由实际问题抽象出分式方程【解析】【分析】利润率=利润 成本 =（售价 -成本 ) 成本等量关系为：（售价-成本 ) 成本 =25%【解答】利润为：150-x，利润率为：（150-x) x所列方程为：=25%故选 a【点评】本题主要考查的知识点是利润率，利润率是利润占成本的比例3.【答案】 a 【考点】 分式的值为零的条件【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x 的值【解答】由分式的值为零的条件得x-3=0，x+40 ，由 x-3=0，得 x=3，由 x+40 ，得 x -4

9、综上，得x=3，分式的值为 0故选： a【点评】考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为 0；（ 2）分母不为 0这两个条件缺一不可4.【答案】 b 【考点】 三角形的稳定性【解析】 【解答】 如图所示： 常用木条ef固定矩形木框abcd，使其不变形， 这是利用三角形的稳定性故选： b 【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变5.【答案】 c 【考点】 命题与定理【解析】 【解答】解： a、过半径的外端点且垂直于半径的直线一定是圆的切线，所以a 选项错误；b、正三角形绕其中心旋转180 后能与原图形重合是不可

10、能事件，所以b 选项错误；c、有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，所以c选项正确；d、四个角都是直角的四边形是矩形，所以d 选项错误故选 c【分析】根据切线的判定定理对a 进行判断；根据不可能事件的定义和正三角形的性质对b进行判断；根据平行四边形的判定方法对c进行判断；根据矩形的判定方法对d 进行判断6.【答案】 d 【考点】 作图 基本作图【解析】 【解答】解：由作图可得：de是 ab的垂直平分线，de是 ab的垂直平分线，ap=bp ，deab，ap+cp=bp+cp=bc，故 a、b、c 选项结论正确；p在 ab 的垂直平分线上，ap和 pc不一定相等，故d 选项结论不一定

11、正确，故选： d【分析】根据作图过程可得de是 ab的垂直平分线，根据线段垂直平分线的定义和性质可得ap=bp ，deab，利用等量代换可证得pa+pc=bc 但是 ap和 pc不一定相等7.【答案】 b 【考点】 全等三角形的判定【解析】 【解答】解： ab=de ，理由是： abde， a=d，af=dc ，af+fc=dc+fc ，ac=df ，在 abc和 def中 abc def （sas ），即选项b 正确，选项 a、c、d 都不能推出 abc def ，即选项a、c、d 都错误，故选 b【分析】根据平行线的性质得出a=d，求出 ac=df ，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可8

12、.【答案】 d 【考点】 角平分线的性质【解析】 【解答】解：acbc，ae为 bac的平分线， deab，ce=de ，在 rtace和 rtade中，rtace rtade（hl），ad=ac ，ab=7cm，ac=3cm，bd=abad=ab ac=73=4cm故选： d【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得ce=de ，再利用 “hl ”证明 rtace和 rtade全等，根据全等三角形对应边相等可得ad=ac，然后利用bd=abad 代入数据进行计算即可得解9.【答案】 c 【考点】 线段垂直平分线的性质，含30 度角的直角三角形【解析】 【解答】解：de垂直平分ab，a

13、e=be ， 2=a， 1=2， a=1=2， c=90 ， a=1=2=30 ， 1=2，edab， c=90 ，ce=de=3cm ，在 rtade中， ade=90 ， a=30 ，ae=2de=6cm ，故选 c【分析】求出ae=be ，推出 a=1=2=30 ，求出 de=ce=3cm ，根据含30 度角的直角三角形性质求出即可10.【答案】 a 【考点】 最简分式【解析】 【解答】解： a、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；b、；c、= ；d、；故选 a【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反

14、数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分二.填空题11.【答案】 12 【考点】 分式的加减法【解析】 【解答】解：m+n=1，mn=2，原式 =m+nmn=12故答案为： 12 【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，将m+n 与 mn 的值代入计算即可求出值12.【答案】 1 或 0 【考点】 分式方程的解【解析】 【解答】解：去分母得mx=3，x=3 时，最简公分母x3=0，此时整式方程的解是原方程的增根，当 x=3 时，原方程无解，此时3m=3，解得 m=1，当 m=0 时，整式方程无解m 的值为 1 或 0 时，方程无解故答案为： 1 或 0【分析】先把

15、分式方程化为整式方程得到mx=3，由于关于x 的分式方程mxx-3=3x-3 无解，当x=3时，最简公分母x3=0，将 x=3 代入方程mx=3，解得 m=1，当 m=0 时，方程也无解13.【答案】 m6 且 m 0 【考点】 分式方程的解【解析】 【解答】解：关于x 的方程 2x-2+x+m2-x=2 有解，x20 ，x2 ，去分母得： 2xm=2（x 2），即 x=2m3 ，根据题意得：2m30 且 2m3 2 ，解得： m6 且 m 0 故答案是： m6 且 m 0 【分析】首先解方程求得方程的解，根据方程的解是正数，即可得到一个关于m 的不等式，从而求得m的范围14.【答案】 ac=

16、ad 【考点】 直角三角形全等的判定【解析】 【解答】解：条件是ac=ad ， c=d=90 ，在 rtabc和 rtabd 中rtabcrtabd（hl），故答案为： ac=ad【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，还可以是bc=bd 15.【答案】【考点】 分式的基本性质，最简分式【解析】 【解答】解：系数化成整数：= 故答案是：【分析】根据分式的基本性质解答16.【答案】 -3 【考点】 分式的值为零的条件【解析】 【解答】解：由分子x29=0 解得： x=3 而 x=3 时，分母x3=3 3=0，分式没有意义；x=3 时，分母x3= 33=60 ，所以 x=3故答案为 3【分析】

17、要使分式的值为0，必须分式分子的值为0 并且分母的值不为017.【答案】 60；35 【考点】 全等三角形的性质【解析】 【解答】解：如图，acb=105 ， b=50 ， cab=180 b acb=180 50 105 =25 又 abc ade， ead= cab=25 又 eab=ead+ cad+cab， cad=10 ， eab=25 +10 +25 =60 ，即 eab=60 aeb=180 eab b=180 60 50 =70 ， def= aed aeb=105 70 =35 故答案是： 60；35【分析】由 acb的内角和定理求得cab=25 ； 然后由全等三角形的对应角

18、相等得到ead=cab=25 则结合已知条件易求eab的度数；最后利用aeb的内角和是180 度和图形来求edf的度数18.【答案】 52；13 【考点】 全等三角形的性质【解析】 【解答】解：b=60 ， a=68 ， acb=180 68 60 =52 ， abc def ， f=acb=52 ，de=ab=13cm故答案为： 52，13【分析】根据三角形内角和定理可得acb=180 68 60 =52 ，再根据全等三角形的性质可得f=acb=52 ，de=ab=13cm 三.解答题19.【答案】 解： x+1x=6，（ x 1x）2=（x+1x）24=364=32，x1x=42 ，又 0

19、 x1，x1x=42故答案为 42【考点】 分式的值【解析】 【分析】首先由x+1x=6，x?1x=1，运用完全平方公式得出（x1x）2=（x+1x）24，再结合已知条件 0 x1，即可求出x1x 的值20.【答案】 解：（ 1） ad=ac ，bc=be ， acd= adc， bce= bec ， acd= （ 180 a）2 ， bce= （180 b）2 ， a+b=90 ， acd+ bce=180 （ a+b）2=18045 =135 ， dce= acd+bce acb=135 90 =45 ；（2） ad=ac ，bc=be ， acd= adc， bce= bec ， acd

20、= （ 180 cad）2 ， bce= （180 cbe ）2 ， cad+ cbe=180 cab+180 abc=360 （ 180 acb）=180 +40 =220 ， acd+ bce= （180 cad）2+ （180 cbe ）2=180（ cad+cbe ）2=180220 2=70， dce= acd+bce+ acb=70 +40 =110 故答案为 110 ；（3）分四种情况进行讨论：点 d、e在边 ab 上，ad=ac ，bc=be ， acd= adc， bce= bec ， acd= （ 180 a）2 ， bce= （180 b）2 ， a+b=180 n ，

21、acd+ bce=180 （ a+b）2=18090 +n =90 +n ， dce= acd+bce acb=90 +n n =90 n ；点 d 在 ba延长线上，点e在 ab延长线上，ad=ac ，bc=be ， acd= adc， bce= bec ， acd= （ 180 cad）2 ， bce= （180 cbe ）2 ， cad+ cbe=180 cab+180 abc=360 （ 180 acb）=180 +n ， acd+ bce= （180 cad ）2+ （180 cbe ）2=180（ cad+ cbe ）2=18090 n =90n ， dce= acd+bce+ a

22、cb=90 n +n =90 +n ；如图 1，点 d 在边 ab 上，点 e在 ab延长线上，ad=ac ，bc=be ， acd= adc， bce= bec ， acd= （ 180 cad）2 ， bce= （180 cbe ）2 ， cbe= cad+acb=cad+n ， cad cbe= n ， dce= dcb+ bce= acb acd+ bce=n （ 180 cad）2+ （180 cbe ）2=n+（ cad cbe ）2=nn =n ；如图 2，点 d 在 ba 延长线上，点e在边 ab上，ad=ac ，bc=be ， acd= adc， bce= bec ， acd

23、= （ 180 cad）2 ， bce= （180 cbe ）2 ， cad= cbe+ acb=cbe+n ， cbe cad=n ， dce= dca+ace= acd+ acb bce=n +（180 cad）2 （ 180 cbe ）2=n+（ cbe cad）2=nn =n 【考点】 等腰三角形的性质【解析】 【分析】（ 1）由 ad=ac ， bc=be ，根据等边对等角得出acd=adc， bce= bec ，再利用三角形内角和定理得出acd= （180 a）2 ，bce= （180 b）2 ，而 a+b=90 ，那么求出 acd+bce=135 ，则 dce= acd+bce

24、acb=90 ；（2）由 ad=ac ，bc=be ，根据等边对等角得出acd= adc， bce= bec ，再利用三角形内角和定理得出 acd= （180 cad） 2 ， bce= （180 cbe ） 2 ， 而 cad+cbe=220 ， 那么求出 acd+bce=70 ，则 dce= acd+bce+ acb=110 ；（3）分四种情况进行讨论：点d、e在边 ab上，同（ 1）可求出 dce=90 n ；点 d 在 ba延长线上，点 e在 ab延长线上，同（2）可求出 dce=90 +n ；点 d 在边 ab 上，点 e在 ab延长线上，求出dce= n ；点 d 在 ba延长线上

25、，点e在边 ab上，求出 dce= n 21.【答案】 解：连结bc， e+ d+efd= 1+2+bfc=180，又 efd= bfc ， e+d=1+2， a+b+c+d+e =a+abd+ace+ 1+2 =abc+a+acb =180【考点】 三角形内角和定理【解析】 【分析】连bc，根据三角形的内角和定理即可证得e+d=1+2，然后根据三角形的内角和定理即可求解22.【答案】 证明：（ 1） be=df ，beef=df ef ，即 bf=de ，aebd， cfbd， aed= cfb=90 ，在 rtade与 rtcbf中， ad=bcde=bf ，rtadertcbf ；（2）

26、如图，连接ac交 bd于 o，rtadertcbf ， ade= cbf ，adbc，四边形abcd是平行四边形，ao=co【考点】 全等三角形的判定与性质【解析】 【分析】（ 1）根据已知条件得到bf=de ，由垂直的定义得到aed=cfb=90 ，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）如图， 连接 ac交 bd 于 o，根据全等三角形的性质得到ade= cbf ，由平行线的判定得到ad bc，根据平行四边形的性质即可得到结论四.综合题23.【答案】 （1）解： ao 平分 bac， cao=bao，线段 acx 轴， cao=aog， bao=aog，go=ga， aog是等腰三角形

27、（2）解：如图1，连接 bc，bo=co且 og平分 boc ，bf=cf ，线段 acx 轴，ag=bg ，由（ 1）得 og=ag，og= ab， aob是直角三角形，oaob，（3）解：如图2，连接 bc，由（ 2）有， bf=cf ，bcog，点 b（1， 2），bf=2，of=1，在 rtbfg中， bf=2，bg=fg+1 ，根据勾股定理得，（fg+1 ）2=fg2+4，fg= ，acog，ag=bg ，ac=2fg=3 ，由（ 2）有， bf=cf ，bcog，点 b（1， 2），c（1，2）， a（4，2），直线 oa 解析式为y= x ，延长 cm 交 x 轴于 e ， acm=45 ， ceo=45 ，fe=fc=2 ，e（ 3，0），c（1，2），直线 ae解析式为y=x+3 ，联立解得x=2，y=1，m（2，1）【考点】 角平分线的性质，等腰三