材料力学习题解答

1、8-49现用某种黄铜材料制成的标准圆柱形试件做拉伸试验。已知临近破坏时，颈缩中心部位的主应力比值为；并已知这种材料当最大拉应力达到770时发生脆性断裂，最大切应力达到313时发生塑性破坏。若对塑性破坏采用第三强度理论，试问现在试件将发生何种形式的破坏？并给出破坏时各主应力之值。解： 令主应力分别为：，脆性断裂时，由第一强度理论=770所以， 塑性破坏时，由第三强度理论 所以 故，试件将发生脆性断裂。破坏时，8-50 钢制圆柱形薄壁压力容器（参见图8-13），其平均直径，壁厚，材料的，试根据强度理论确定容器的许可内压。解：在压力容器壁上取一单元体，其应力状态为二向应力状态。 ， 其三个主应力为，

2、 ，据第三强度理论所以 ，许可内压据第四强度理论所以，许可内压8-51 空心薄壁钢球，其平均内径，承受内压，钢的。试根据第三强度理论确定钢球的壁厚。解：钢球上任一点应力状态如图示其三个主应力为：， 而 据第三强度理论 所以 8-52 图8-77所示两端封闭的铸铁圆筒，其直径，壁厚，承受内压，且在两端受压力和外扭矩作用，材料的许用拉应力，许用压应力，泊松比，试用莫尔强度理论校核其强度。解：铸铁圆筒壁上任一点应力状态如图示： 其三个主应力为 ，由莫尔强度理论：8-53 外伸梁如图8-78所示。设，试选择字钢型号。解：由外伸梁的平衡，可得， 由M图可知 , 由强度条件, =即 据此可查表选工字钢型号

3、20a, 其，满足要求。8-54 圆杆如图8-79所示。已知，若材料为：（1）铸铁，；（2）钢材，。试求两种情况的许可载荷。解：圆杆外表面上各点是危险点，其右力状态相同，如图示 其三个主应力为，若1)铸铁，据第一强度理论 ，许可载荷 2）钢材，据第三强度理论 ，许可载荷8-55 悬臂梁受到水平平面内F1和垂直平面内F2的作用（图8-80）。已知F1=800N，F2=1650N，l=1m。（1）若截面为矩形，b=90mm，h=180mm，E=10Gpa,=10MPa,w=l/100,试校核该梁的强度和刚度。（2）若截面为圆形，d=130mm,试求最大正应力。解：(1) 截面为矩形。 固定端截面为

4、危险截面。 危险截面上A、B点为危险点, A点： B点： 所以该梁满足强度要求。 显然，悬臂端挠度最大，其值为： 所以该梁不满足刚度要求。（2）截面为圆形。 危险截面仍为固定端截面，其上弯矩为： 最大正应力为：8-56 图8-81所示为一檀条，若，试选择截面尺寸。题8-56图解 ： 易知，檩条跨中截面为危险截面，其上弯矩为： A,B点为危险点. A点：所以，B点为压应力最大点，其分析同A点，略。所以，截面尺寸，。8-57 已知一悬臂梁的横截面为的等边角钢，受力如图8-82所示，,。(1)求固定端截面上ABC三点处的正应力；（2）确定中性轴方程；（3）求自由端挠度的大小和方向。题8-57图解:

5、固定端截面上的弯矩为： 其上A,B,C三点处正应力分别为：A点，B点，C点，固定端截面上各点正应力：令，则z+3.85y=0 即是中性轴方程。所以，自由端挠度 挠度方向，与y轴正向夹角8-58 一受拉杆原截面尺寸为的矩形（图8-83），拉力F=12kN通过杆的轴线，现需在拉杆上开一切口，如不计应力集中影响，材料的，问切口的许可深度为多少？题8-58图解：设切口深度为 切口处横截面上的内力分析，, 危险点应力分析， 即，得，h的合理解范围，所以切口许可深度为。8-59 钩头螺栓的直径，当拧紧螺母时承受偏心力F的作用（图8-84），若，试求许可载荷F。 题8-59图解：螺栓横截面上的内力分析， ，

6、所以螺栓在F作用下会产生弯曲，拉伸组合变形。横截面上危险点的应力分析 即 F许可值为。8-60 图8-85所示为一钻床，若，许用拉应力，试计算铸铁立柱所需的直径d。 题8-60图解：立柱横截面内力分析， 危险点应力分析， 即 所以，立柱所需的直径d=122mm。8-61 如图8-86所示电动机的功率，转速，皮带轮的直径，重量，轴可看成长为的悬臂梁，轴材料的许用应力，试按第四强度理论设计轴的直径d。题8-61图解：将载荷向轴简化后，可知，轴属于弯扭组合变形。 又，由内力图可知固定端截面是危险截面，其上内力分别为：，按第四强度理论 所以，轴的直径8-62 轴上装有一斜齿轮，其受力简图如图8-87所

7、示。F1=650N，F2=650N，F3=1730N。若轴的，试按第三强度理论选择轴的直径。题8-62图解：将载荷向轴简化，如图示，可得，轴属拉伸、弯曲、扭转组合变形。 ， .，由内力图可见，危险截面为跨中截面，其上内力大小为：， ， 合成弯矩 危险点应力状态如图示，为二向应力状态，其中， 据第三强度理论， 8-63 图8-88所示飞机起落架的折轴为管状截面，内径d=70mm，外径D=80mm，承受载荷F1=1kN，F2=4kN，材料的许用应力，试按第三强度理论校核折轴的强度。题8-63图 解：折轴在载荷作用下产生压缩、弯曲、扭转组合变形，固定端截面为危险截面， 合成弯矩危险点应力状态如图示，

8、为二向应力状态据第三强度理论 所以折轴满足强度要求。8-64 作用于曲柄上的力F垂直于低面，指向向前，F=20kN，其它尺寸如图8-89所示。若曲柄材料的，试按第四强度理论校核强度。题8-64图解： 截面A-A,C-C为危险截面.A-A截面,内力分析, 据第四强度理论C-C 截面,内力分析C-C截面上c,d二点为危险点c点，应力状态如图示, 据第四强度理论d点，应力状态如图示，据第四强度理论所以曲轴满足强度要求。8-65 截面为正方形的弹簧垫圈，承受两个可视为共线的F力(图8-90)，垫圈材料的，试按第三强度理论求许可载荷F。 题8-65图解：截面A-A，B-B为危险截面。A-A截面,内力分析

9、, 危险点应力分析，应力状态如图示, 据第三强度理论即，B-B截面,内力分析, 危险点上应力分析，应力状态如图所示据第三强度理论即，所以，弹簧垫圈许可载荷。8-66 图8-91所示结构中，BD和CE均为圆截面杆，直径d=10mm，AC和DF均为矩形截面梁，宽度b=12mm，高度h=24mm。杆和梁的材料相同，其。已知，试求该结构的许可载荷F。 题8-66图解：由AC，DF梁的平衡及BD杆为二力杆，CE杆的平衡，可得，, ， CE杆，轴向压缩变形，其轴力最大值 由强度条件，=即 AC梁，弯曲变形， 由强度条件, 即DF梁，弯曲变形， 由强度条件, 即所以，该结构许可载荷8-67 图8-92所示结

10、构的材料为Q235钢。横梁AB为I14号字钢，竖杆CD为圆截面，直径d=20mm。已知,°，。试问该结构是否安全。 题8-67图解：由AB梁的平衡, ， ，,，,AB梁危险截面为C截面，其内力大小为：，C截面上危险点的应力状态如图示, 超过5%以内，可认为AB梁的强度满足要求，则该结构安全。 8-68 在图8-93所示杆系中，BC和BD两杆的材料相同，且抗拉和抗压许用应力相等，同为。为试杆系使用的材料最省，试求夹角的值（压杆不考虑稳定性）。 题8-68图解：由B节点平衡，可得 ， BC 杆，即 BD 杆，即 杆系使用材料数量与成正比。材料最省时，取最小值, 求得，即时，取得最小值，材

11、料最省。8-69 像矿山升降机钢缆这类很长的拉杆，应考虑其自重的影响。设材料单位体积的自重为r,许用应力为。钢缆下端受拉力F，试求钢缆的允许长度及其总伸长。 解：钢缆下x截面内力为： 即， 题8-69图8-70 如图8-94所示T字形薄壁截面杆长,材料的，承受扭矩，允许切应力，两端相对允许扭转角为5°，试校核该杆的强度和刚度，并画出切应力沿周边和厚度的分布情况。 题8-70图解： 强度校核， 满足强度要求。 刚度校核， 不满足刚度要求。8-71 若图8-95中1、2两根弹簧的簧圈平均半径、材料和簧丝横截面的直径都相同，如要求两根弹簧的受力相等，试求两根弹簧的圈数之比。设横梁为刚体。（

12、计算弹簧变形的公式为）。 题8-71图解：由变形协调关系易知已知两根弹簧变形量分别为得所以题8-72图8-72 用螺钉将四块木板连接而成的箱形梁如图8-96所示，每块木板的横截面皆为。若每一螺钉的许可剪力为1.1kN,试确定螺钉的间距S。设。解：由内力图可知，横截面上接缝处各点切应力的大小单条接缝所受剪力 单条接缝需螺钉数个螺钉间距8-73 以 F力将放置于地面的钢筋提起（图8-97）。若钢筋单位长度的重量为，当时，试求所需的F力。题8-73图解：即 所以，8-74 图8-98所示端截面密封的曲管外径为100mm，壁厚=5mm，内压p=8MPa ，集中力F=3kN，=160MPa。A、B两点在管的外表面上，一为截面垂直直径的端点，一为水平直径的端点。试用第三强度理论校核这两点的强度。解：AB二点所在截面内力：A点应力状态如图示主应力为：据第三强度理论，满足强度要求B点应力状态如图示主应力为：据第三强度理论，满足强度要求8-75 铝合金2219-T851的抗拉强度极限为，断裂韧性。合金钢AISI4340的，。若由两种材料制成的尺寸相同的平板都有的穿透裂纹