新设计数学北师大必修3(优课件+优讲义+优习题)：模块检测

1、模块检测（时间：120 分钟 满分： 150 分）一、选择题（本大题共12 个小题，每小题 5 分，共60 分）1为评估一种农作物的种植效果，选了 n 块地作试验田这n 块地的亩产量（单位：kg）分别为X1, X2,，Xn,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（）A. X1, X2,，Xn的平均数B. X1, X2,，Xn的标准差C. X1, X2,，Xn的最大值D. X1, X2,，Xn的中位数解析刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差答案B2 有 5 件产品 ， 其中 3 件正品 ， 2 件次品 ， 从中任取 2 件 ， 则互斥而不对立的两个事件是 （）A. 至

2、少有1件次品与至多有1件正品B. 至少有1件次品与都是正品C. 至少有1件次品与至少有1件正品D. 恰有 1 件次品与恰有2 件正品解析 对于 A ，至少有 1 件次品与至多有1 件正品，都包含着“ 一件正品，一件次品 ” ，所以不是互斥事件，故A 不正确；对于B ，至少有 1 件次品包含着 “ 一件正品，一件次品 ”“ 两件次品 ” ，与两件都是正品是对立事件，故B 不正确；对于C,至少有1件次品与至少有1件正品都包含着“一件正品，一件次品”， 所以不是互斥事件，故C不正确；对于D,恰有1件次品与恰有2件正品是互斥 而不对立事件，故选D.答案 D3 如图所示的茎叶图记录了甲、 乙两组各 5

3、名工人某日的产量数据（单位： 件） 若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则 x和y的值分别为（）2 SJT 4A. 3, 5 B. 5, 5C. 3, 7 D. 5, 7解析 由茎叶图，可得甲组数据的中位数为 65,从而乙组数据的中位数也是 65,所以y=5.由乙组数据59, 61, 67, 65, 78,可得乙组数据的平均值为66,故甲组数据的平均值也为66,56+ 62+65+74+70 +x从而有7=66,解得x = 3.故选A.5答案 A4.经过随机抽样得到了 1 000名高三学生体重的基本情况，如下表：偏瘦正常偏胖女生人数100173b男生人数150177c根据研究需要，有关部

4、门按体重偏瘦、正常、偏胖的标准在这1 000名学生中进 行分层抽样，在等额抽取男、女生的前提下，已知抽取了 16名体重偏胖的学生， 则在所有抽取的学生中男生人数为（）A.40B.20C.10D.8解析 由题意可知，体重偏胖的学生人数为b+c= 400,设1 000名学生中应该抽x 16取x人，则,=460,解得x=40,又所抽取的学生中男生与女生人数相等，故所抽取的学生中男生人数为20.答案 B5.某中学号召学生在暑假期间至少参加一次社会公益活动 （以下简称活动）.该校文 学社共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示，则从文学社中任意选1名学生，他参加活动次数为A.110D.而解析 从

5、中任意选1名学生，他参加活动次数为3的概率是303100=10.答案 B6.样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3若该样本的平均数为1,则样本方差为（）A. ；5C. 2B.5D.2解析 二.样本的平均数为1,即1x（a+ 0+1 + 2+3）=1,a=1；.样本方差s2 = 155X(TT)2+(01)2+(1T)2+(21)，(3 1)2 =2.答案 D7.如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间22,30）内的概率为（）12A.0.2B.0.4C.0.5D.0.6解析由题意知，这10个数据落在区间22,30）内的有22,22,27,29,共

6、4个，所 , 4以其概率为元=04答案 B8 .对具有线性相关关系的变量x和y,测得一组数据如下表:x24y3040568605070若已求得它们的回归方程的斜率为 6.5,据此预报x= 3时y的值为（）A.30.5B.37C.37.5D.43.5解析 由题表知x=5, y = 50,设线性回归方程为 y=6.5x+ a,将x = 5, y =50代入得 a= 17.5,故 y = 6.5x+17.5,令 乂=3得丫= 37.答案 B9 .袋中有大小相同的黄、红、白球各一个，每次任取一个，有放回地取 3次，则 8.下列事件的概率为9的是（）A.颜色相同B.颜色不全同C.颜色全不同D.无红球解析

7、 有放回地取球3次，共27种可能结果，其中颜色相同的结果有3种，其概率为* = 9；颜色不全同的结果有24种，其概率为24=8；颜色全不同的结果有3 27 927 9种，具概率为27=9；无红球的结果有8种，具概率为27.故选b.2 7 92 7答案 B10 .某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折 线图.月接待游客量f万人）O I a ；l I 品心；M u H)( 12 2 3 I 3 6 7 !t u LOILLZ I 2 ；5 I 3 H 7 K V JHII tl!2UW年2U

8、15隼加3年根据该折线图，下列结论错误的是（）A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在 7, 8月D .各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较 平稳 解析 由折线图，可知2014年8月到9月的月接待游客量在减少.A错误.答案 A11 .若以连续掷两颗骰子分别得到的点数m, n作为点P的横、纵坐标，则点P落在圆x2+y2=9内的概率为（）5 A.361 C.6解析2B.91D.9掷骰子共有6X 6= 36（种）可能情况，而落在x2+y2=9内的情况有：（1,1）,41(1,2), (2,1), (2,2),共 4 种，故所求

9、概率 P=36=9.答案 D 12.为了研究某班学生的脚长 x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该 班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关 系，设其回归直线方程为y= bx+ a.已知gxi = 225, g1yi=1 600, b=4.该班某学 生的脚长为24,据此估计其身高为（）A. 160B. 163C. 166 D. 170解析 由已知得又=22.5, y = 160,.回归直线方程过样本点中心（又，歹），且b=4, .160= 4X 22.5+ a,解得 a=70.二回归直线方程为y= 4x+70,当x= 24时，y= 166.答案 C二

10、、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13 .对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是 .20233r!I244H94555773850011470解析由题意知各数为12, 15, 20, 22, 23, 23, 31, 32, 34, 34, 38, 39, 45,45, 45, 47, 47, 48, 48, 49, 50, 50,51, 51, 54, 57, 59, 61, 67, 68,中位数是46,众数是45,最大数为68,最小数为12,极差为6812=56 .答案 46, 45, 5614 .某公司员工

11、对户外运动分别持“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度， 其中持“一般”态度的比持“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从该公司全体员工中选出部分员工座谈户外运动，如果选出的人有6位对户外运动持“喜欢”态度，有1位对户外运动持“不喜欢”态度，3位持“一般”态度.那么这 个公司全体员工中对户外运动持“喜欢”态度的人数为 .解析 设持“不喜欢”态度的有x人，则持“一般”态度的有(x+ 12)人.按分层13抽样方法，可得1 = 3解得x= 6, 持“喜欢”态度的有6X6=36(人). x x+12答案 3615.盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7的七个球，从中任意取出两个，则这两个球的 编

12、号之积为偶数的概率是 (结果用最简分数表示).解析 从中任意取出两个的所有基本事件有：(1,2), (1,3), (1,4),，(2,3), (2,4)，,(6,7),共21个.而这两个球编号之积为偶数的有：(1,2), (1,4), (1,6), (2,3), (2,4),(2,5), (2,6), (2,7), (3,4), (3,6), (4,5), (4,6), (4,7), (5,6), (6,7),共 15 个.故所,-15 5求的概率P=x=7.5答案516. 将号码分别为1, 2,，9的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同， 其余完全相同，甲从袋中摸出一个球.其号码为 a,

13、放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为 b,则使不等式 a-2b+10>0成立的事件发生的概率等于 解析 甲、乙两人每人摸出一个小球都有 9种不同的结果，故基本事件为(1,1), (1, 2), (1, 3),，(9, 7), (9, 8), (9, 9),共 81 个.由不等式 a 2b+10>0 得2b<a+10,于是，当b=1, 2, 3, 4, 5时，每种情形a可取1, 2,，9中 每个值，使不等式成立，则共有 45种；当b= 6时，a可取3, 4,，9中每个 值，有7种；当b=7时，a可取5, 6, 7, 8, 9中每个值，有5种；当b = 8时， a可取7, 8

14、, 9中每一个值，有3种；当b= 9时，a只能取9,有1种.于是，45+ 7+5+3+1 61所求事件的概率为81=8?答案61 8 1三、解答题(本大题共6个小题，共70分)17. (10分)随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm),获得身高数据的茎叶图如图所示.18J71615计算甲班的样本方差；(2)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于 173 cm的同学，求身高为 176 cm的同学被抽中的概率.解(1)甲班的平均身高为1x = (158+ 162+ 163+ 168+ 168+ 170+ 171+ 179+179+182)=170,甲班的样本方差为s

15、2 = 10 (158 170)2+ (162 170)2 + (163- 170)2+ (168 170)2+ (168 170)2 +(170 170)2 +(171- 170)2+ (179-170)2+ (179 170)2+ (182 170)2 = 57.2.设“身高为176 cm的同学被抽中”的事件为 A,用(x, y)表示从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173 cm的同学的身高，则所有的基本事件有: (181,173), (181,176), (181,178), (181,179), (179,173), (179,176), (179,178),(178,173), (

16、178,176), (176,173),共 10个，而事件 A 的基本事件有(181,176), (179,176), (178,176), (176,173),共 4 个，4 2故P(A户记=5.18. (12分)某零售店近5个月的销售额和利润额资料如下表：商店名称ABCDE销售额x/千万元35679利润额y/白力兀23345画出散点图.观察散点图，说明两个变量有怎样的相关关系；(2)用最小二乘法计算利润额y关于销售额x的线性回归方程；(3)当销售额为4千万元时，利用(2)的结论估计该零售店的利润额(百万元).nZ (xi x j(yi yji = 1参考公式：b=, a = y bxnk

17、2工(xix)i = 1解(1)散点图如图所示，两个变量有线性相关关系利相颔w百万元541-3 * *2*1 -i 2 3g %彳H勺销备顺H千万元(2)设线性回归方程是y=bx+ a.由题中的数据可知y=3.4, x=6.n工(xi-x (y-y) i = 1所以b:y2工(xix)(3 )X( 1.4 计(1)X( 0.4)+ 0X(0.4计 1 X0.6+3X 1.69+1+1+91020 0.5.a = y bx= 3.4 0.5X 6= 0.4.所以利润额y关于销售额x的线性回归方程为y=0.5x+0.4.（3）由（2）知，当x=4时，y= 0.5X 4+0.4= 2.4,所以当销售

18、额为4千万元时，可以 估计该零售店的利润额为2.4百万元.19. （12分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了 100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）,其频率分布直方 图如下：旧养殖法新养殖法（1）记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg”，估计A的概率;（2）根据箱产量的频率分布直方图，对这两种养殖方法的优劣进行比较.解（1）由频率分布直方图知，旧养殖法的箱产量低于50 kg的频率为（0.012 + 0.014 + 0.024+ 0.034+ 0.040）X 5= 0.62,则事件 A 的概率估计值为 0.62.（2）由箱产量的频率分布直方

19、图可知，旧养殖法的箱产量平均值（或中位数）约在4550 kg之间，新养殖法的箱产量平均值（或中位数）约在5055 kg之间，且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法分布集中程度高，可知新养殖法的箱产量高且稳定，从而新养殖法优于旧养殖法.20. （12分）某公司为了解用户对其产品的满意度,从A, B两地区分别随机调查了 40个用户，根据用户对产品的满意度评分得到 A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表A地区用户满意度评分的频率分布直方图O.(J3S1).( K251).( (2()1).0150.0100.005()B地区用户满意度评分的频数分布表满意度评分分组5

20、0,60)60,70)70,80)80,90)90,100频数2814106(1)作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过此图比较两地区满意度(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度评分分为三个等级:满意度 评分低于70分70分到89分不彳ST 90分满意度 等级不满思满思非常满思估计哪个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大，说明理由.解通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出，B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值；B地区用户满意度评分比较集中， 而A地区用户满意度评分比较分散.(2)A地区用户的满意度等级为不满意的概率大.理由：记Ca表示事件：“A地

21、区用户的满意度等级为不满意” ；Cb表示事件：“B地区 用户的满意度等级为不满意”.由直方图得P(Ca)的估计值为(0.01 +0.02+0.03)X 10=0.6,P(Cb)的估计值为(0.005+ 0.02) X 10 = 0.25.所以A地区用户的满意度等级为不满意的概率大.21. (12分)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元, 售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2元的价格当天全部处理完.根 据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：C )有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20, 25),需求量为300瓶； 如果

22、最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前 三年六月份各大的最高气温数据，得下面的频数分布表：最局气温10, 15)15, 20)20, 25)25, 30)30, 35)35, 40天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过 300瓶的概率；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计 Y大于零的概率.解(1)这种酸奶一天的需求量不超过 300瓶，当且仅当最高气温低于25,由表中2+ 16+36数据可知，最高气温低于25的频率为 -90=0.6.90所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6.(2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，若最高气温低于 20, WJ Y= 200 X 6+(450200)X2450X4= 100;若最高气温位于区间20, 25),则 Y= 300X6+(450 300)X2 450X4=300;若最高气温不低于25,则Y= 450X (6 4) = 900,所以，利润Y的所有可能值为一100, 300, 900.Y大于