初三数学教学案例

1、求二次函数解析式教学案例一、背景说明学完二次函数后，为了稳固求二次函数解析式的几种方法，我上了本堂的复习课。目的是通过用多种方法求二次函数的解析式 从而培养学生的一题多解能力及学生的探索意识二、探索过程出示问题：二次函数的图象过点1,0,与y轴交于0，3,对称轴是直线 x=2,求它的函数解析式.给学生一定的思考时 间。师:大家有想法了吗？大多数学生都举起了手。我叫了一个平时 学习一般，不是很灵活的学生。生：解：设二次函数解析式为y=ax2+bx+c,把1,0,0,3 代入,得 a+b+c=0 ，c=3又因为对称轴是x=2,所以-b/2a =2所以得a+b+c=0解得 a=1c=3b=-4<

2、;-b/2a=2c=3所以所求解析式为y=x2-4x+3师：两点代入二次函数一般式无法解出三个未知数，能想到利用对称轴,从而构成三元一次方程组解得a,b,c,很好！刚刚说到这儿就有一名男生迫不及待的站起来说：“老师，我还有更简单的方法。生：我觉得用顶点式会更简单，即设二次函数解析式为y=a(x-2) 2+k,把(1,0),(0,3)a+k=O4a+k=3所以所求二次函数的解析式为代入，得解得 a=1k=-1ky= (x-2 )2-1,即 y=x2-4x+3师：真不错，用顶点式确实比刚刚高小虎的方法简单.那还有没有其他方法，请大家再思考一下.有几个平时比拟灵活的同学很是兴奋，马上闷头做了起来。其

3、他学生也在讨论、交流。(学生沉默一会儿，有人举手发言)生：因为对称轴是直线x=2,在y轴上的截距为3,我认为该二次 函数解析式可设为 y=ax2 -4ax+3,在把(1,0)代入得a-4a+3=0,解得 a=1,所以所求解析式为y=x2-4x+3师：你真是太聪明了 ，居然能利用对称轴巧妙地将两个字母变为了一个字母，这给运算带来很大方便，非常好，你真善于思考.那么 大家再想想看，还有其他解题途径吗？(说实话，我真的很佩服学生 的探究能力)(孩子们听到我这样问，马上又投入到了讨论之中。 当然有一些根底比拟差的学生只能听根底比拟好的学生在分析，特 别是平时脑子比拟灵活的男生，讨论的很剧烈。我发现有困

4、难后，给与了提示，可以借助图像。)不一会儿李杰就兴奋的站起来，我想到了生：由于图象过点(1,0), 对称轴是直线x=2,所以与x轴的另 一交点为(3,0),所以可用两点式设二次函数解析式为 y=a(x-1)(x-3), 再把(0,3)代入，得 a=1,所以二次函数解析式为y= (x-1)(x-3), 即y=x2-4x+3(同学们脸上流露出了羡慕加佩服的神色)师：函数本身与图形是不可分割的，我们必须做到能够数形结合，刚 才李杰实际上是通过数形结合分析出了第三个条件从而使问题变得 简单易解.师：通过此例，你的收获是什么呢？生:我知道了求二次函数解析式方法有：一般式，顶点式，两点式.籍永亮：我觉得解

5、题时，一定要有信心，要动脑筋，一定会想 出方法的。三、回忆与反思1. 每一个学生都有丰富的知识体验和生活积累，每一个学生都会有各自的思维方式和解决问题的策略.而我对他们的能力经常低估,在以往的上课过程中，总喋喋不休，深怕讲漏了什么，但一堂课 下来,学生收获甚微.本堂课，我赋予学生较多的思考和交流的时机，试着让学生成为数学学习的主人，我自己充当了一回数学学习的组织者，没想到取得了意想不到的效果，学生不但能用一般式，顶点式解决此题，还能深层挖掘巧妙地用两点式解决此题，学生的潜力真是无穷.2. 通过本堂课的教学，我想了很多.新课程改革要求教师要 有现代的教学观、学生观，才能培养出具有创新精神和实践能力的 下一代。本节课我始终与学生保持着平等和相互尊重，为学生探究学习提供了前提条件。问题