分式计算及方法

1、2x(a2 + x5)- 2x(a 2-x2)4x544a -x4a4 一 乂4专一 k4分式计算及方法分式运算的一般方法就是按分式运算法那么和运算顺序进行运算。但对某些 较复 杂的题目，使用一般方法有时计算量太大，导致出错，有时甚至算不出来 ,下面列举 几例介绍分式运算的几点技巧。?分段分步法11族 4，例 1.计算：a-运 a+K a5_ 22 _ 44 a -xaa -x + z2 a4-/解：原式(a+ z) - (a - z) 2 戈4z5说明：假设一次通分，计算量太大，注意到相邻分母之间，依次通分构成平方差 公式， 釆用分段分步法，那么可使问题简单化。""216

2、答案：严T二.分裂整数法x +例2?计算：解：原式=x + 2 z + 3 z z-45 乂 3一 4 - - + 同类方法练习题：计算送2 x + 3 x - 5 x -4一十一-H +1 x + 2x-4 K -3x+1x- 4x- 3= (l+J-)-(l+ X + 11 - (1 - 1 )x - 4x - 31111+x + 1 x+ 2 x- 4 x- 3x+2-(x+l)-X-3-(x-4)(x + l)(x + 2)(x - 4)(x - 3)1 1(x + l)(x + 2) (x - 3)(x - 4)(x _ 3)(x _ 4) _ (x - l)(x + 2) (x +

3、 l)(x + 2)(x - 3)(x - 4)(x + l)(x + 2)(x - 3)(x - 4)-IOx+10_(x + l)(x + 2)(x - 3)(x - 4)整数比这 求团团和说明：当算式中各分式的分子次数与分母次数相同次数时，一般要先利用分裂 法对分子降次后再通分；在解某些分式方程中，也可使用分裂整数法。同类方法练习题：有一些“幸福牌的卡片卡片数目不为零，团团的卡片 些多6张，圆圆的卡片比这些多2张，且知团团的卡片是圆圆的整数倍， 圆圆各多少张卡片？答案：团团 8张，圆圆4张三拆项法1 1 1 1例 3?计算：x2 + x x2 + 3x+ 2 x 2 + 5x + 6 x

4、 2 + 7x +12Uli解：原式 x(x + 1) * (x + l)(x + 2)+ (x + 2)(x + 3) + (x + 3)(x + 4)1K+ 21 )+(x + 3-x x(x + 4)x (x + 4)1_ 1 _ i_说明：对形如上面的算式，分母要先因式分解，再逆用公式丁k畑1,各个分式拆项，正负抵消一局部，再通分。在解某些分式方程中，也可使用拆项法。同类丄十丄十丄十丄十丄"十一1 1x22x33x44x56x72007x20212007答案：2021四. 活用乘法公式 例4?计算：曲软宀右宀士宀十护宀】2解：当且沪H时，原式=【仗咲+拆2+护'凝+和

5、？+却际g弓=3 一去尹+ _Lxx4 + 士府+ 士沙+占P _ 1 于=仗益一寺？签说明：在此题中，原式乘以同一代数式，之后再除以同一代数式复原，就可连续使用平方差公式，分式运算中假设恰当使用乘法公式，可使计算简便。同类方法练习题：计算：2 + 1 2卞+ 1 2*+1 於+ 1人2胁+ 1答案：22°?-1五. 巧选运算顺序(a2例5.计算:/Q+b-b 着 xa- b + bA22a2解:原式匕PV一尹了2 a2(a+b)2 * (a_b)2 _ + b)_b)a2 (a - b)2 + (a + b)2 - 2(a + b)(a - b)l(a + b)2(a-b)2a2

6、(a2 - 2ab + b 2 + a2 十 2ab + b2 - 2a2 + 212) (a + b) 2(a-b)24b2(a+b)2(a-b)24a2b2 (a+b)2(a-kF说明：此题假设按两数和差的平方公式展开前后两个括号，计算将很麻烦,一般两个分式的和差的平方或立方不能按公式展开，只能先算括号内的。同类方法练习题：解方程血-1血-厅=24答案：x = I六. 见繁化简例 6?计算：x2 - 3z + 2-K - 6 x 2 -4x + 3_2 仗.I _ z 十 2_ z - 3解：原式N-3N+2K-3K-1_ 2 _ 1 _ 1x-2 x-3 龙一 1_ 2x _(x_ 1)

7、仗一 2)仗一 3)说明：假设运算中的分式不是最简分式，可先约分，再选用适当方法通分，可使运算简便。同类方法练习题：解方程宀"2十尹7.3(答案：一) 在分式运算中，应根据分式的具体特点，灵活机动，活用方法。方能起 到事半功倍的效率。 -4x + 3- z 2 - 3K + 2 - K2 一张十 6n - lx- 2x 一 3异分母分式计算七技巧寻求几例来说异分母分式计舁前关键是通分但在计算中如不假思雷一味地 最简公分母来通分，有时会给计算带耒不便或计算岀错。下面举 明异分母分式计算时的一些特殊技巧。一、巧递进例1 :计算存存去r #分祈：此题采用逐步通分的方法比直接通分要简便得多,

8、解：原式=厂 7_冲_島44f二、巧分组1 1 1 | 1例 2 :计算 7+T 7+3 x + 3 * 十 4分析：假设直接通分计算量较大.可堀艮据题目特点耒用分组通 的方法。1 1二(上十1) 0十2) 一 £十3)(上亍用4x +10=+1 )( * + 2/x + 4 )三巧添“w例弘计算斗占厶x - 2/4/ 一 X分析：通分吋，应将整式的整体看成分母是“广的式子，而不能分咸几个分母是r "的式子。錚原式=警+觴+站F 4xy.亍 -yx ? 2y x*-4/*_? 2xy_2j_ x:-4y :2 2 玖工一 2 尸i + 2/四.巧忝项厉I A二亠官12&am

9、p;4a Za例 4? Trff *+ rr $a + b/ +b a w分祈灑直接通分出竝g难，通过视察及仔纟田分祈题目特征，假设添上土就可以转化为例1的形式比拟好计算了。于杲有了臥下的 解题途径。五.巧拆分=0 7_ g_c)+ ( e_&), 3_Q#(b_c(c-<i) + (q -Hj_g a"7 1原碇亦十務破)贾融)怖丽 a)亦_二？例5,计算加 b y2b- c- tz2c- A- c?a： 7b -(X + be Jr -be-batea c-efr-caAa 占分析:假设亘接通分难便八大，可臥将分子分母同时喪形，再拆分,可以降低解,1t11 XL1 1 11k| a b a = c & c 1 1 b - a c - b c * a六、巧降次例 6 :计算J + 2 x + 3x +4 x + 5X +1 i + 2x+3x+4分你当分子的次数到达或超过分母味将分式化为整式与最简分式的和，可以降低难？度。黑原式以“占士)"占心士)(x+IXJi+2) 0 + 3)(*+ 4)+10j aa(X + 1XX+2XX4-J)(X + 4)例。计七.巧提取+ &