2022年华科版《一次函数的图象和性质》公开课教案

1、12.2一次函数第2课时一次函数的图象和性质教学目标【知识与能力】1理解和掌握一次函数解析式的特点及意义，掌握一次函数ykxb(k、b为常数，k0)的性质，能根据k与b的值说出函数的有关性质；2会用描点法和平移的方法画一次函数图象，理解和掌握截距的概念。【过程与方法】利用数形结合的思想，分析一次函数与正比例函数的联系及一次函数的性质。【情感态度价值观】利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高比拟鉴别能力；通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法的多样性，感受事物之间普通性与特殊性的关系。教学重难点【教学重点】一次函数图象的画法。【教学难点】根据一次函数的图象特征理解

2、一次函数的性质。课前准备课件、教具、方格纸等。教学过程一、情境导入问题：某登山队大本营所在地的气温为15，海拔每升高1km气温下降6.登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y.试用解析式表示y与xkm时，他们所在位置气温为多少？分析：从大本营向上登高，当海拔每升高1km时，气温从15就减少6，那么海拔增加xkm时，气温从15减少6x.因此y与x的函数关系式为y156x(x0)当然，这个函数也可表示为y6x15(x0)km时，他们所在位置气温就是xy6x15的值，即y6×0.51512()这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同？它的图象又具备什么特征？我们这节课将学

3、习这些问题二、合作探究探究点一：一次函数的图象【类型一】画一次函数的图象例1 作出一次函数yx1的图象，并根据图象答复以下问题：(1)当x3时，y_；当y时，x_；(2)图象与x轴的交点坐标是_，与y轴的交点坐标是_；(3)当y>0时，x_解析：作yx1的图象，取(0，1)，(2，0)两点，x代入解析式求y，y代入解析式求x.列表如下：x02yx110描点、连线，yx1的图象如以以下图：(1)当x3时，y；当y时，x5；(2)图象与x轴的交点坐标是(2，0)，与y轴的交点坐标是(0，1)；(3)当y>0时，x>2.方法总结：一次函数的图象ykxb是与坐标轴相交的直线，只需描出

4、点(0，b)，(，0)就可以作出图象【类型二】一次函数图象的平移例2 (1)将正比例函数y6x的图象向上平移，那么平移后所得图象对应的函数表达式可能是_(写出一个即可)(2)将直线y2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数表达式为()Ay2x1 By2x2Cy2x1 Dy2x2解析：(1)y6x的图象向上平移可得到y6xb(b>0)，例如y6x1(答案不唯一)；(2)y2x的图象向右平移1个单位后所得图象对应的函数表达式为y2(x1)，即y2x2.应选B.方法总结：(1)上下平移：一次函数ykxb的图象可以看作由直线ykx沿y轴平移|b|个单位长度得到的(当b0，向上平移；当b0，向下平

5、移)；(2)左右平移：直线ykxb向左平移m(m>0)个单位得到直线yk(xm)b，向右平移m(m>0)个单位长度得到直线yk(xm)b.探究点二：一次函数的性质【类型一】一次函数图象的性质例3 一次函数y(63m)x(n4)(1)m为何值时，y随x的增大而减小？(2)m、n为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方？(3)m、n为何值时，函数图象过原点？解析：(1)因为k<0时，y随x的增大而减小，故63m<0；(2)要使直线与y轴的交点在x轴的下方，必有63m0，同时n4<0；(3)直线过原点是正比例函数的特征，即63m0且n40.解：(1)依题意，得63m&

6、lt;0，即mm<2时，y随x的增大而减小；(2)依题意，得解得n<4且m2.故当m2且n<4时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方；(3)依题意，得解得n4且m2.故当m2且n4时，函数图象过原点方法总结：一次函数ykxb(k0)中，k的符号决定直线上升或下降，b的符号决定直线与y轴的交点位置，在考虑b的值时，同时要考虑k0这一隐含条件，在利用一次函数的性质解决问题时，常常结合方程和不等式求解【类型二】一次函数ykxb中k、b符号确实定例4 两个一次函数y1axb与y2bxa，它们在同一坐标系中的图象可能是()解析：解此类题应根据k，b的符号从而确定ykxb图象的位置或根据图

7、象确定k，b的符号A选项中，由y1的图象知a>0，b<0，那么y2的图象应过第一、二、四象限，故A错，C对；B选项中，由y1的图象知a>0，b>0，那么y2的图象应过第一、二、三象限，故B错；D选项中，由y1的图象知a<0，b>0，那么y2的图象应过第一、三、四象限，故D错应选C.方法总结：对于两种不同函数的图象共存同一坐标系问题，一般常假设某一图象正确，然后根据相同字母系数的符号的不变性，来判定另一图象是否正确，进而解决问题三、板书设计教学反思经历对一次函数图象变化规律的探究过程，学会解决一次函数问题的一些根本方法和策略，在结合图象探究一次函数性质的过程中

8、，增强学生数形结合的意识，渗透分类讨论的思想，通过对一次函数图象及性质的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力第1课时代数式的用法教学目标1体会代数式的意义，形成初步的符号感；2初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。教学重难点【教学重点】列代数式、代数式的概念。【教学难点】 列简单的代数式。课前准备课件、教具等。教学过程一、情境导入在上一课时中我们一起探讨了数蛤蟆中的有趣问题，现在你能够运用所学知识解答上节课留下的问题，但是你知道这些代数式的意义吗？在今天的学习中我们将继续学习有关知识，进一步了解代数式的用法二、合作探究探究点一：代数式的意义及书写例1 以

9、下各式中，符合代数式书写要求的有()(1)1x2y；(2)a×3；(3)ab÷2；(4).A4个B3个C2个D1个解析：(1)正确的书写格式是x2y，不符合要求；(2)正确的书写格式是3a，不符合要求；(3)正确的书写格式是ab，不符合要求；(4)符合要求符合代数式书写要求的共1个应选D.方法总结：代数式的书写要求：(1)在代数式中出现的乘号，通常简写成“·或者省略不写；(2)数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；(3)在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写带分数要写成假分数的形式探究点二：列代数式【类型一】列代数式例2 买1个足球需要a元，买1个篮球

10、需要b元，那么买2个足球和3个篮球共需要_元解析：买1个足球需要a元，那么买2个足球需要2a元；买1个篮球需要b元，那么买3个篮球需要3b元，因此一共需要(2a3b)元方法总结：生活中的代数式主要有购物问题、销售问题、调配问题、面积问题等，所列代数式大多带有单位，表示和或者差的代数式带单位时需加括号【类型二】列代数式探求规律性问题例3 观察以以下图形：它们是按一定规律排列的(1)依照此规律，第20个图形共有几个五角星？(2)摆成第n个图案需要几个五角星？(3)摆成第2021个图案需要几个五角星？解析：通过观察图形可得：每个图形都比其前一个图形多3个五角星，根据此规律即可解答解：(1)第1个图中，五角星有3个(3×1)；第2个图中，有五角星6个(3×2)；第3个图中，有五角星9个(3×3)；第4个图中，有五角星12个(3×4)；第n个图中有五角星3n个第20个图中五角星有3×2060(个)；(2)由(1)可知摆成第n个图案需要3n个五角星；(3)摆成第2021个图案需要五角星2021×36048(个)方法总结：此题首先