项目一 测量基础知识

1、工程测量技术路桥与港航工程学院郭景全郭景全项目一 测量基础知识 任务一任务一 测量学概述测量学概述 v学习目标1 1、掌握概念术语：测量学、测定、测设、地形（地貌、地、掌握概念术语：测量学、测定、测设、地形（地貌、地物）、特征点。物）、特征点。2 2、掌握测定与测设的区别、工程测量与其他测量的区别；、掌握测定与测设的区别、工程测量与其他测量的区别；3 3、掌握地面点位置的确定对测量工作的意义。、掌握地面点位置的确定对测量工作的意义。任务一任务一 测量学概述测量学概述v想一想 1、在中学课程中、在中学课程中“长度长度”是如何测量的？是如何测量的？“角度角度”是如何测量的？是如何测量的？2、地面物

2、体，如建筑群怎样画在图纸上让人看明白？、地面物体，如建筑群怎样画在图纸上让人看明白？3、在地面上测长和测角存在什么问题？、在地面上测长和测角存在什么问题？任务一任务一 测量学概述测量学概述（一）测量学概念 测量学是一门研究测量学是一门研究地球形状和大小地球形状和大小以及确定以及确定地面地面点位点位的科学。的科学。任务一任务一 测量学概述测量学概述（二）测量学的两个重要内容1、测定、测定 是指使用测量仪器和工具，运用科学的测量方法，是指使用测量仪器和工具，运用科学的测量方法，通过测量和计算得到地面点的测量数据，将地球表通过测量和计算得到地面点的测量数据，将地球表面的面的地形地形按比例尺缩绘成按比

3、例尺缩绘成地形图地形图，供科学研究、国，供科学研究、国防和工程建设规划设计使用。也称地形测量。防和工程建设规划设计使用。也称地形测量。原有地形地形图由物及图由物及图任务一任务一 测量学概述测量学概述（二）测量学的两个重要内容2、测设、测设 是将工程规划图上设计好的构筑物的是将工程规划图上设计好的构筑物的平面位置平面位置和和高程高程，用测量仪器和测量方法，在地面上，用测量仪器和测量方法，在地面上标定标定出来，出来，作为工程施工的依据。也称施工测量。作为工程施工的依据。也称施工测量。设计图纸施工放样由图及物由图及物任务一任务一 测量学概述测量学概述（三）测量学分类1、地形测量学、地形测量学 研究如

4、何将地球表面局部地区的地物、地貌按一研究如何将地球表面局部地区的地物、地貌按一定的比例尺测绘成地形图的理论、技术和方法的测定的比例尺测绘成地形图的理论、技术和方法的测量学。特点：量学。特点：小区域小区域，忽略曲率，地形图。，忽略曲率，地形图。2、大地测量学、大地测量学 研究地球形状、大小、地球重力场的测定和如何研究地球形状、大小、地球重力场的测定和如何按大地坐标系建立国家统一的点位控制网的测量学。按大地坐标系建立国家统一的点位控制网的测量学。特点：特点：大区域大区域，计曲率，国土控制网。，计曲率，国土控制网。任务一任务一 测量学概述测量学概述（三）测量学分类3、工程测量学、工程测量学 研究工程

5、建设在勘测设计、施工放样、竣工验收研究工程建设在勘测设计、施工放样、竣工验收和工程监测各阶段中进行测量工作的理论、技术和和工程监测各阶段中进行测量工作的理论、技术和方法的科学。特点：地形测量学的理论和方法在工方法的科学。特点：地形测量学的理论和方法在工程建设中的应用。程建设中的应用。任务一任务一 测量学概述测量学概述（四）测量技术的发展航测、遥感（RS）地理信息系统（GIS）数字化测图 全球定位系统（GPS）光学测量仪器电子测量仪器任务一任务一 测量学概述测量学概述（五）地面点相对位置的测定和测量三要素1、点间距离水平距、点间距离水平距D决定图形大小决定图形大小2、线间关系水平角、线间关系水平

6、角决定图形形状决定图形形状3、点间相对高度高差、点间相对高度高差h决定高程决定高程 测量测量三要素三要素：水平距离：水平距离D，水平角，水平角，高差，高差h。BAPDAPAPHAHPhAP大地水准面大地水准面任务一任务一 测量学概述测量学概述v项目小结测量学分类测量学分类地形测量学：小区域地物、地貌，忽略曲率，地形图地形测量学：小区域地物、地貌，忽略曲率，地形图大地测量学：地球形状、大小，重力场，计曲率，国土控制网大地测量学：地球形状、大小，重力场，计曲率，国土控制网工程测量学：工程勘测设计，施工放样，竣工验收，变形监测工程测量学：工程勘测设计，施工放样，竣工验收，变形监测摄影测量学：航测，遥

7、感摄影测量学：航测，遥感测定测定测量学概念测量学概念测设测设地面点地面点图纸（数据）图纸（数据）测量三要素测量三要素水平距离水平距离D D 图形大小图形大小水平角水平角 图形形状图形形状高差高差h h 点位高程点位高程确定地面点坐标的基本数据确定地面点坐标的基本数据任务二任务二 测量基准面和测量坐标系测量基准面和测量坐标系v学习目标1 1、掌握术语：铅垂线、水平面、大地水准面、参考椭球面、掌握术语：铅垂线、水平面、大地水准面、参考椭球面、大地坐标、绝对高程、相对高程、中央子午线、坐标纵轴方大地坐标、绝对高程、相对高程、中央子午线、坐标纵轴方向、极坐标、直角坐标等；向、极坐标、直角坐标等；2 2

8、、掌握高程系、大地坐标系、高斯平面直角坐标系、独立、掌握高程系、大地坐标系、高斯平面直角坐标系、独立平面直角坐标系的构成和相互关系，各坐标系的应用特点；平面直角坐标系的构成和相互关系，各坐标系的应用特点；3 3、知道坐标系对地面点位确定的重要意义；、知道坐标系对地面点位确定的重要意义；4 4、了解水平面代替水准面的限度。、了解水平面代替水准面的限度。任务二任务二 测量基准面和测量坐标系测量基准面和测量坐标系v想一想1、在生活中人们是对某一地点的、在生活中人们是对某一地点的X,Y,Z坐标值感兴趣？坐标值感兴趣？还是对地球表面上各地点之间相对位置感兴趣？还是对地球表面上各地点之间相对位置感兴趣？2

9、、在地面上想确定两地之间的距离和方向关系，这、在地面上想确定两地之间的距离和方向关系，这个坐标系是不是应该建立在地球表面上？个坐标系是不是应该建立在地球表面上？3、地球表面是怎么样的？地球是什么形状？它多大？、地球表面是怎么样的？地球是什么形状？它多大？任务二任务二 测量基准面和测量坐标系测量基准面和测量坐标系v地球自然表面w 地球的自然表面是凹凸不平的，它的最高处（珠峰地球的自然表面是凹凸不平的，它的最高处（珠峰-海拔海拔8848.13m）和最低处（马里亚纳海沟）和最低处（马里亚纳海沟-深深11022m）相差）相差19870m。 任务二任务二 测量基准面和测量坐标系测量基准面和测量坐标系尽管

10、有这样大的高低尽管有这样大的高低起伏，但相对于地球起伏，但相对于地球庞大的体积（半径庞大的体积（半径6371Km6371Km）来说仍可忽）来说仍可忽略不计。略不计。任务二任务二 测量基准面和测量坐标系测量基准面和测量坐标系v地球自然表面w 地球表面地球表面海洋面积约占海洋面积约占71%，陆地面积约占，陆地面积约占29%，基本上可以认为地球就是一个基本上可以认为地球就是一个“水球水球”。任务二任务二 测量基准面和测量坐标系测量基准面和测量坐标系v地球形状任务二任务二 测量基准面和测量坐标系测量基准面和测量坐标系（一）测量基准面1、铅垂线（重力方向）、铅垂线（重力方向）w 地球引力和离心力的合力。

11、可用悬挂垂球的吊线方地球引力和离心力的合力。可用悬挂垂球的吊线方向表示。向表示。w 铅垂线是铅垂线是测量外业所依据的基准线。测量外业所依据的基准线。2、水平面、水平面w 与某一铅垂线相垂直的平面。与某一铅垂线相垂直的平面。任务二任务二 测量基准面和测量坐标系测量基准面和测量坐标系（一）测量基准面3、水准面、水准面w 处处与重力方向垂直的连续曲面。任何静止的水面处处与重力方向垂直的连续曲面。任何静止的水面都是水准面。都是水准面。w 水准面有无数个。水准面有无数个。任务二任务二 测量基准面和测量坐标系测量基准面和测量坐标系（一）测量基准面4、大地水准面、大地水准面 w 与不受风浪和潮汐影响的静止海

12、水面（与不受风浪和潮汐影响的静止海水面（平均海水面平均海水面）相吻合的水准面。即平均海水面向陆地内部延伸形相吻合的水准面。即平均海水面向陆地内部延伸形成的封闭曲面。成的封闭曲面。w 由大地水准面围成的地球形体由大地水准面围成的地球形体 称为称为大地体大地体。任务二任务二 测量基准面和测量坐标系测量基准面和测量坐标系（一）测量基准面5、参考椭球面、参考椭球面w 与大地体非常接近的椭球体（旋转椭球体）的表面。与大地体非常接近的椭球体（旋转椭球体）的表面。NSEWOabaw 参考椭球面是光滑的规则参考椭球面是光滑的规则的椭圆曲面。它的长半轴的椭圆曲面。它的长半轴为为6378.140km，短半轴，短半

13、轴为为6356.755km,扁率为扁率为1:298.257(a-b/a)。可。可以列出椭球方程。以列出椭球方程。w 当测量精度要求不高时，当测量精度要求不高时，可按可按R=6371km的圆球的圆球对待。对待。 任务二任务二 测量基准面和测量坐标系测量基准面和测量坐标系v想一想1、用测量仪器能否找到水准面？参考椭球面能不能、用测量仪器能否找到水准面？参考椭球面能不能找到？找到？2、在参考椭球面上求算点的坐标是否方便？在大地、在参考椭球面上求算点的坐标是否方便？在大地水准面上求算点的坐标是否也方便？水准面上求算点的坐标是否也方便？w 大地水准面是测量工作的基准面，参考椭球面是测大地水准面是测量工作

14、的基准面，参考椭球面是测量计算的基准面。量计算的基准面。 任务二任务二 测量基准面和测量坐标系测量基准面和测量坐标系v拓展大地原点w 在地面上选择一点在地面上选择一点P，使椭球体与大地体相切于，使椭球体与大地体相切于P，切点切点P位于位于P点的铅垂线上。这时，在切点点的铅垂线上。这时，在切点P上椭上椭球面的法线与大地水准面的铅垂线相重合，且使椭球面的法线与大地水准面的铅垂线相重合，且使椭球体的短轴与地球自转轴平行。这种确定椭球体与球体的短轴与地球自转轴平行。这种确定椭球体与大地体之间相互关系并固定下来的工作称为大地体之间相互关系并固定下来的工作称为参考椭参考椭球体的定位球体的定位，P点则称为点

15、则称为大地原点大地原点。 任务二任务二 测量基准面和测量坐标系测量基准面和测量坐标系v拓展大地原点w 我国大地原点定在陕西省泾阳县永乐镇，建立了全我国大地原点定在陕西省泾阳县永乐镇，建立了全国统一坐标系，称为国统一坐标系，称为“1980年国家大地坐标系年国家大地坐标系”。任务二任务二 测量基准面和测量坐标系测量基准面和测量坐标系（二）地面点位的确定w 在测量工作中，我们一般用三维坐标，包括：地面在测量工作中，我们一般用三维坐标，包括：地面点在测量基准面上的投影位置（点在测量基准面上的投影位置（X,Y米或米或L,B度）度）和该点离基准面的高度（和该点离基准面的高度（H米）来确定。米）来确定。 A

16、A任务二任务二 测量基准面和测量坐标系测量基准面和测量坐标系v拓展 正投影（垂直投影或等角投影）w 将地面上的点、线、图形，沿法线（或铅垂线）方将地面上的点、线、图形，沿法线（或铅垂线）方向投影到测量基准面上，且图形相似、角度不变的向投影到测量基准面上，且图形相似、角度不变的投影。投影。任务二任务二 测量基准面和测量坐标系测量基准面和测量坐标系（三）高程系1、高程、高程（1）绝对高程H：地面点到大地水准面的铅垂距离。也称海拔高度。（2）相对高程H：地面点到假定水准面的铅垂距离。ABhABHAHBHAHB大地水准面大地水准面黄海平均海水面黄海平均海水面铅垂线铅垂线铅垂线铅垂线假定高程起算面假定高

17、程起算面任务二任务二 测量基准面和测量坐标系测量基准面和测量坐标系（三）高程系1、高程、高程（3）两者关系：在地面上A、B两点之间的高差hAB，无论按绝对高程计算还是按假定高程计算，其结果相同。即：hAB = HB-HA = HB-HAABhABHAHBHAHB大地水准面大地水准面黄海平均海水面黄海平均海水面铅垂线铅垂线铅垂线铅垂线假定高程起算面假定高程起算面任务二任务二 测量基准面和测量坐标系测量基准面和测量坐标系（三）高程系2、高程传递、高程传递 H HB B = H = HA A + h+ hABAB 或或 H HB B= H= HA A+h+hABAB ABhABHAHBHAHB大地水

18、准面大地水准面黄海平均海水面黄海平均海水面铅垂线铅垂线铅垂线铅垂线假定高程起算面假定高程起算面任务二任务二 测量基准面和测量坐标系测量基准面和测量坐标系（三）高程系 我国的高程系统我国的高程系统（1）1956黄海高程系统黄海高程系统（2）1985国家高程系统国家高程系统w 其中，我国的水准原点建在青岛市观象山。在其中，我国的水准原点建在青岛市观象山。在1985年国家高程系统中，其高程为年国家高程系统中，其高程为72.260m；而；而1956年黄海高程系统中的高程为年黄海高程系统中的高程为72.289m。72.260m任务二任务二 测量基准面和测量坐标系测量基准面和测量坐标系（四）大地坐标系（地

19、理坐标）w 以参考椭球体中心为原点，本初子午面（英国格林以参考椭球体中心为原点，本初子午面（英国格林尼治天文台所在位置为本初子午线，即尼治天文台所在位置为本初子午线，即0度经线）度经线）为纵轴方向，赤道平面为横轴方向，如图所示，红为纵轴方向，赤道平面为横轴方向，如图所示，红色点的坐标就应该是（色点的坐标就应该是（50，40），单位为度。），单位为度。 任务二任务二 测量基准面和测量坐标系测量基准面和测量坐标系（五）高斯平面直角坐标系1、高斯平面直角坐标系的建立、高斯平面直角坐标系的建立NSO中央子午线中央子午线KKLL母线母线母线母线任务二任务二 测量基准面和测量坐标系测量基准面和测量坐标系（

20、五）高斯平面直角坐标系1、高斯平面直角坐标系的建立、高斯平面直角坐标系的建立规定：规定：中央子午线的投影为纵中央子午线的投影为纵轴轴x x，向北为正，向北为正; ;赤道的投影为横轴赤道的投影为横轴y y，向东为正向东为正; ;两轴的交点为坐标原点两轴的交点为坐标原点; ;象限按顺时针排列。象限按顺时针排列。y(E)赤赤道道 x(N)中央子午线中央子午线任务二任务二 测量基准面和测量坐标系测量基准面和测量坐标系（五）高斯平面直角坐标系2、高斯分带、高斯分带任务二任务二 测量基准面和测量坐标系测量基准面和测量坐标系（五）高斯平面直角坐标系2、高斯分带、高斯分带任务二任务二 测量基准面和测量坐标系测

21、量基准面和测量坐标系（五）高斯平面直角坐标系3、应用特点、应用特点（1）适用于测区范围较大，不能将测区当作平面处理的情况。 （2）在高斯坐标系中，图形离中央子午线愈远，其投影变形愈大。 （3）在高斯坐标系上，图形的长度变形较大，角变形很小，具有图形相似的特点。 任务二任务二 测量基准面和测量坐标系测量基准面和测量坐标系（五）高斯平面直角坐标系4、我国高斯平面直角坐标的表示、我国高斯平面直角坐标的表示 YyBBxAyAxBAXO500kmyAyBm136780Aym272440Bym)136780500000(Aym)272440500000(Bym636780m2275602020任务二任务二

22、 测量基准面和测量坐标系测量基准面和测量坐标系（五）高斯平面直角坐标系练一练练一练（1）某地的大地经度为11639，它所在6带的代号和中央子午线的经度是多少？（20带，东经117）（2）国家投影坐标为（51000m，20 637680m），则其所在的6带的带号为多少？在带号内的坐标原值为多少？(20带，51000m，137680m)（3）某点位于东经111以东91.234km 。试求该点所在6带的带号、中央子午线的经度以及横坐标。（19带，东经111，591.234km）任务二任务二 测量基准面和测量坐标系测量基准面和测量坐标系（六）独立平面直角坐标系1、投影方法：通过测区中心点在大地水准面上

23、（或、投影方法：通过测区中心点在大地水准面上（或假定水准面）的铅垂投影点做一个切平面，在该切假定水准面）的铅垂投影点做一个切平面，在该切平面上将所有测点进行铅垂投影。平面上将所有测点进行铅垂投影。xyAAOxAyA规定：规定：南北方向为纵坐标轴，记作南北方向为纵坐标轴，记作x x轴，轴，向北为正；向北为正；东西方向为横坐标轴，记作东西方向为横坐标轴，记作y y轴，轴，向东为正；向东为正；坐标原点坐标原点O O一般选在测区的西南角，一般选在测区的西南角，使测区内各点的使测区内各点的x x、y y坐标均为正值；坐标均为正值；坐标象限按顺时针方向编号。坐标象限按顺时针方向编号。任务二任务二 测量基准

24、面和测量坐标系测量基准面和测量坐标系（六）独立平面直角坐标系2、应用特点、应用特点（1）距离、角度、图形的变形随测区面积的增大而迅速增大；（2）近似性：以水平面代替水准面，适用于半径小于10km的测区；（3）同一性：象限按顺时针排序，其函数计算方法与笛卡儿坐标系完全相同；（4）独立性：坐标系的原点和X轴方向可按需要设定；（5）X轴的定位方便，测区内所有坐标均为正值。任务二任务二 测量基准面和测量坐标系测量基准面和测量坐标系v拓展知识测量工作中用水平面代替水准面的限度测量工作中用水平面代替水准面的限度（1）对水平角、距离的影响：在测区半径10km之内，可忽略不计。距离距离D/kmD/km距离误差

25、距离误差D/mmD/mm相对误差相对误差D/DD/D10108 81:1 220 0001:1 220 00020201281281:200 0001:200 00050501 0261 0261:49 0001:49 0001001008 2128 2121:12 0001:12 000任务二任务二 测量基准面和测量坐标系测量基准面和测量坐标系v拓展知识测量工作中用水平面代替水准面的限度测量工作中用水平面代替水准面的限度（2）对高程的影响：即使距离很短（100m）也要顾及地球曲率的影响。距离为200m时，高差的误差达到3mm。距离距离D/kmD/km0.10.1 0.20.2 0.30.3

26、0.40.4 0.50.51 12 25 51010h/mmh/mm0.80.83 37 71313202078783143141 9621 9627 8487 848任务二任务二 测量基准面和测量坐标系测量基准面和测量坐标系v项目小结地球形体地球形体自然表面（自然体）大地水准面（大地体）：平均海水面，延伸包裹，封闭曲面参考椭球面（椭球体）：与大地体接近，旋转椭球体表面测量基准线、面测量基准线、面铅垂线、大地水准面：测量工作的基准法线、参考椭球面：测量计算的基准点位确定点位确定极坐标法用于碎部测量直角坐标法用于控制测量测量坐标系测量坐标系曲面坐标天文坐标：基准为大地水准面，坐标（，）大地坐标：

27、基准为参考椭球面，坐标（L，B）高程系绝对高程：到大地水准面的铅垂距离相对高程：到假定水准面的铅垂距离平面坐标高斯平面直角坐标系独立平面直角坐标系纵坐标轴横坐标轴原点象限顺序构成坐标特点构成坐标特点纵坐标轴横坐标轴原点象限顺序任务三任务三 测量误差与数据处理测量误差与数据处理v学习目标1 1、掌握概念：系统误差，偶然误差，精度，中误差，相对、掌握概念：系统误差，偶然误差，精度，中误差，相对误差，容许误差；误差，容许误差；2 2、掌握测量误差的类型、来源、特性；、掌握测量误差的类型、来源、特性；3 3、掌握中误差的计算方法；、掌握中误差的计算方法；4 4、了解最或是值、改正数及平差的含义；、了解

28、最或是值、改正数及平差的含义；5 5、掌握测量数据的记录、计算与合理取位的方法。、掌握测量数据的记录、计算与合理取位的方法。任务三任务三 测量误差与数据处理测量误差与数据处理（一）测量误差1、什么是误差？、什么是误差？ 观测一个平面三角形的三个内角，其观测值之和是1795930，问：该测量的角度误差是多少？ 对一个书桌长度连着测三次的结果为60.4cm、58.6cm、61.0cm，问：该测量的长度误差是多少？任务三任务三 测量误差与数据处理测量误差与数据处理（一）测量误差2、误差来源、误差来源（1）仪器误差 如尺长误差；（2）观测误差 如读数误差；（3）外界条件影响 如温度、风力等。任务三任务

29、三 测量误差与数据处理测量误差与数据处理（一）测量误差3、误差类型、误差类型 用钢尺测量距离，发现该尺的刻度值总是比标准尺，每1m少了0.01m。用该尺5次测量的结果分别为30.04m，29.95m，29.97m，30.06m，29.98m。问： 5次丈量的结果不一样，这说明什么问题？（随机性） 该尺比标准尺每1m少0.01m又说明什么问题？（规律性） 按标准尺计,该段距离应为多少？(1+0.01)(30.04+29.95+29.97+30.06+29.98)4 = 30.3m任务三任务三 测量误差与数据处理测量误差与数据处理（一）测量误差3、误差类型、误差类型（1）系统误差 在相同的测量条件

30、下，对某一量进行系列观测，若误差出现的大小、符号均相同或按一定的规律发生变化，这种性质的误差称为系统误差。主要是测量仪器带来的误差。特性：特性：有规律性和积累性，可用校正仪器或计算改正的方法予以消除。有规律性和积累性，可用校正仪器或计算改正的方法予以消除。任务三任务三 测量误差与数据处理测量误差与数据处理（一）测量误差3、误差类型、误差类型（2）偶然误差 在相同的测量条件下，对某一量进行系列观测，若误差出现的大小可大可小、符号可正可负，具有随机性变化，这种性质的误差称为偶然误差。特性：特性： 随机性：误差无规律，无积累性；随机性：误差无规律，无积累性； 有界性：误差的绝对值被限定在某一范围；有

31、界性：误差的绝对值被限定在某一范围； 集中性：绝对值较小的误差出现的概率比绝对值较大的误差出集中性：绝对值较小的误差出现的概率比绝对值较大的误差出现的概率大；现的概率大； 对称性：在多次观测中，绝对值相等的正负误差出现的概率相对称性：在多次观测中，绝对值相等的正负误差出现的概率相等；等； 抵偿性：随观测次数的增加，偶然误差的算术平均值趋于零。抵偿性：随观测次数的增加，偶然误差的算术平均值趋于零。任务三任务三 测量误差与数据处理测量误差与数据处理（一）测量误差3、误差类型、误差类型例在相同的观测条件下，对某一个三角形的内角值进行了358次观测。其观测误差：i= (i+i+i)-180，取误差区间

32、间隔为0.20，将358个误差按其符号和大小排列，并绘制误差分布直方图。任务三任务三 测量误差与数据处理测量误差与数据处理（一）测量误差3、误差类型、误差类型误差所在范围误差所在范围正误差个数正误差个数负误差个数负误差个数总数总数0.00.00.20.24646454591910.20.20.40.44141404081810.40.40.60.63333333366660.60.60.80.82121232344440.80.81.01.01616171733331.01.01.21.21313131326261.21.21.41.45 56 611111.41.41.61.62 24 46

33、 61.61.6以上以上0 00 00 0177177181181358358误差分布表误差分布表任务三任务三 测量误差与数据处理测量误差与数据处理（一）测量误差3、误差类型、误差类型频数频数00.40.60.8-0.8-0.6-0.4闭合差闭合差概率密度函数曲线概率密度函数曲线任务三任务三 测量误差与数据处理测量误差与数据处理（二）测量精度1、精度的概念、精度的概念 在一定的观测条件下，对某一个量进行多次观测，对应着一个确定的误差分布。若观测值非常集中，小误差出现的次数多，则精度高；反之，则精度低。因此，把误差分布的密集或离散程度称为精度。 精度可以用误差分布曲线来反映其高低。曲线陡，则精度

34、高；曲线平缓，则精度低。任务三任务三 测量误差与数据处理测量误差与数据处理（二）测量精度2、衡量精度的指标、衡量精度的指标（1）中误差 当已知真值时，观测值的中误差： ， 当未知真值时，观测值的中误差： ， ，nm22221n 1nvvm 22221nvvvvv改正数观测值最或是值iiiivlxlxv任务三任务三 测量误差与数据处理测量误差与数据处理（二）测量精度w 练习练习 设某段距离的真值为49.982m 。现用钢尺丈量6次，其观测值分别为49.987m，49.975m，49.981m，49.978m，49.987m，49.984m 。试求该观测值的中误差？解：由公式=-X，计算得误差为+

35、5mm，-7mm，-1mm， -4mm，+5mm，+2mm，代入 ，解得m=4.5mm。思考：当距离测量中不知道真值时，试求其观测值的中误差？nm任务三任务三 测量误差与数据处理测量误差与数据处理（二）测量精度w 练习练习 设某段距离的真值为49.982m 。现用钢尺丈量6次，其观测值分别为49.987m，49.975m，49.981m，49.978m，49.987m，49.984m 。试求该观测值的中误差？解： 和公式 ，得各观测值的改正数i为-5mm，+7mm，+1mm，+4mm，-5mm，-2mm，则： mmnvvm9 . 416)2()5(417)5(1222222mnlxi982.4

36、96984.49987.49978.49981.49975.49987.49由公式iilxv任务三任务三 测量误差与数据处理测量误差与数据处理（二）测量精度w 练习练习 设，甲、乙两组分别对某一三角形进行了10次观测，求得三角形内角之和的真误差为甲：甲：+3，-2，-4，+2，0，-4，+3，+2，-3-1乙：乙：0，-1，-7，+2，+1，+1，+8，0，-3-1试求甲、乙两组观测值的中误差，并比较其精度高低。答：m甲=2.7 ,m乙=3.6 ,甲的精度比乙的精度高。任务三任务三 测量误差与数据处理测量误差与数据处理（二）测量精度最或是值最或是值 也就是说， 时，算术平均值等于未知量的真值。

37、在实际测量中，观测次数总是有限的。所以，将多次观测值的算术平均值作为未知量的最或是值。 XnlnnXnln，则有时，可知，因为由0n任务三任务三 测量误差与数据处理测量误差与数据处理（二）测量精度平差平差 指对一系列带有偶然误差的观测值，采取合理的方法消除它们之间的不符值，求出未知量的最可靠值的误差处理方法。 合理方法： 。即，观测值加改正数使得测量数据等于最或是值或接近真值。xvlii任务三任务三 测量误差与数据处理测量误差与数据处理（二）测量精度例例w 对一三角形的内角进行三次观测。观测数据如下：对一三角形的内角进行三次观测。观测数据如下：观测1：角A，600040；角B，400020；角

38、C，795918观测2：角A，595920；角B，400004；角C，800012观测3：角A，600018；角B，395936；角C，795854试求算改正数，进行平差。试求算改正数，进行平差。任务三任务三 测量误差与数据处理测量误差与数据处理（二）测量精度例例解：解：任务三任务三 测量误差与数据处理测量误差与数据处理（二）测量精度2、衡量精度的指标、衡量精度的指标（2）相对误差 在距离测量中，观测值中误差的绝对值与测量成果（多次观测的距离平均值）之比，并化成1/N形式表示的，称为相对误差。 ，NDmk1mDN 任务三任务三 测量误差与数据处理测量误差与数据处理（二）测量精度w 练习练习分别丈量分别丈量100m和和200m的两段距离，其中的两段距离，其中误差误差m均为均为0.04m。问：该两段距离的相对误差。问：该两段距离的相对误差为多少？那一段距离的测量精度相对高一些？为多少？那一段距离的测量精度相对高一些？答：答： ，测量200m的精度比测量100m的精度高出一倍。2500104. 0/100110004.