数形结合在初中数学教学中的运用分析

1、    数形结合在初中数学教学中的运用分析    李兴玉摘要：为了充分落实基本数学思想和理论，更好的完成初中数学教学工作任务和目标，扮演好初中数学教学和解题的重要角色。本文笔者就数形结合在初中数学教学中的解题和运用进行深入的分析研究，希望能够全面提升初中数学教学水平，提高数学教学质量。关键词：数形结合；数学教学；图形性质前言：数形结合是初中数学中的重要教学思想，是初中数学教学和解题的关键。因此，笔者结合自身多年初中数学教学经验和体会，对数形结合思想的作用的发挥做了如下几方面阐述，让学生明确数与形之间的联系，将问题化繁为简，更好的掌握数形结合解决问题的方法

2、和策略。1.图形运用的直观解决方法数与形是一一对应的关系，由于某些数量过于抽象，学生掌握起来难度较大，利用图形的方式进行解答具有直观、形象等优点，图形解答能够开发学生想象思维，增强学生的切身体会，使学生在学习过程中养成良好的数学思维。初中数学教师可以将一一对应的数形总结出来，充分发挥图形作用解决数学问题。当然像难以理解的平方差公式意义并不能用简单的图形表示出来，需要借助图形面积来理解其含义。2.利用数量关系解释图形性质图形虽然具有直观、形象的优点，但是并不是所有的数学问题都能够解释清楚，我们可以综合利用代数计算的方式对数学定量问题进行解释。受多方面因素的影响，初中数学教学需要细心观察图形和数字

3、特点，充分挖掘数学题目中的各项隐含条件。因此，我们应当积极发挥图形性质或者几何意义，实现数与形的有效结合，提高数学计算分析结果。例如：等腰三角形面积为2，底角为%z，腰长一定，求tan%z。这项问题解决的是斜三角形问题，我们就将起理解为直角三角形，并从题目内容概述进行图形描画进行综合考量，更好的完成数形转换，加深学生对数学概念的理解，使其能够更好的掌握图形特点。通过数学问题的解疑答惑，同时数形结合也有利于开拓学生思维，提高学生思维的活跃性和想象力，进而得到一题多解，不让学生形成固定数学思维，而是敢于尝试假设、求证。3.数形结合关系和性质，以及解题过程中的使用情况“数”与“形”二者是一个对立且统

4、一的关系，我们可以通过图形形状观察，综合全面分析数式结构，展开联想和想象，做好数形之间的相互转换，将抽象事物进行直观处理，揭示其中隐含数量关系，更好的完成数量关系问题与图形性质问题之间的转换，使得抽象问题简单化，抽象问题具体化，简化数学问题处理，取得更加简便易懂的数学问题处理办法，让学生能够更好的认识到数形结合的作用，贯彻落实数形结合问题解决思想。4.不等式中蕴含的数形结合思想初中数学教材按照“解一元一次不等式組”相关内容进行了相关问题情境设置，就是为了加强学生对一元一次不等式和二元一次不等式组的理解，只有充分满足不等式成立条件，让学生经历不等式建模过程，初中数学教师应根据不等式解集直观表述出

5、来，让学生更加深入的了解不等式解集，加强自身直观感受，切身体会到数学不等式的意义，了解到其中蕴含的数形结合思想，数形结合思想在数轴上得到直观的体现，利用数轴表示数集，这就推进了数轴上数的表示方法，同时一元一次不等式组解集的表示通过数轴的表示也更加有效。5.函数及其图像内容凸显了数形结合思想为了增进对数形结合情况的了解，直角坐标系中有序实数对（x，y）与点p的一一对应，利用图形表示函数就需要借助数形结合的办法直观形象的分析出函数的特点和性质，数形结合的应用极大的推动了数学教学研究和应用。函数以及图像内容充分显示了数形结合的思想方法，初中数学教师应当积极开展数形结合教学思想渗透和研究，全面提升初中

6、数学教学水平。下面我们就将数学二次函数应用总结如下：初中数学教师可以就这类问题进行精心设计，某公园需要建造圆形喷水池，并在水池中央安置一个柱子，恰好安装在水面中心处，现在我们就将水池中心柱设为oa，o正好为水面中心，经测量oa为1.25m，当柱子顶端a处喷头处喷水，水流向各方呈抛物线形状落下，这样水流形状也更加美观，这就要求中心柱设计在oa距离1m处，距水面高度为2.25m.这就产生了如下两点问题：假设不计较其他方面因素的影响，水池半径至少要多大，这样才能够保证水流不会落到水池外；当水流喷出抛物线形状同前面相同，而水池半径为3.5m，想要保证水流不流到池外，这要求水流最大高度应该达到多少m。初

7、中数学教师应积极组织学生活动：帮助到学生进行数学问题的变量、常量以及变量变化范围分析；确定量与量间的关系，掌握好变量变化规律，明确函数关系；按照函数关系式，求取二次函数的最大值或是最小值，了解其实际意义，得出更加准确的数学结论。这样设计能根据实际问题中数量变化关系的图象特征，用相关的二次函数知识解决实际问题。引导学生从探索具体问题中的函数关系的经历中，体验将实际问题数学化的过程，体会二次函数是刻画现实世界数量关系的有效的数学模型，进而获得相应的数学思想、方法和技能，感受数学的价值。以形而直观，形以数而入微”。这是我国数学家华罗庚对数学结合思想的精辟论述.数形结合的思想.是通过数形问的对应与互助

8、来研究并解决问题的思想，是最基本的数学思想之一，应用范围较为广泛，对于解决实际问题提供了巧妙的思想方法.数形结合的思想方法，是研究数学问题的一个基本方法.深刻理解这一观点，有利于提高我们发现问题、分析问题和解决问题的能力。结束语：数形结合是一种极为有效的数学解决办法，初中数学教师应当针对这一内容展开深入的分析研究，贯彻落实数形结合思想，从问题的实际情况出发，充分发挥数形结合优势，将数学问题形象化、具体化，简化数学问题难度，提升数学教学质量，提高初中生对数学学习的兴趣，让数学在学生面前不再晦涩难懂，推动初中数学教学事业的稳步快速发展。因此，作为新时期合格的初中数学教师，我们应当始终致力于数学教学方式方法研究，不断提升自身教学能力和水平，为初中数学教学事业贡献毕生力量。参考文献：1杨艳丽.数形结合思想在初中数学教学中的渗透探究j.教