第3课 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

1、第3课 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一、课前检测1.若命题p：2是质数；q：不等式x2-2x-3<0的解集为(-1，3)，则命题“p且q”是命题.(填“真”或“假”)2.命题“xR，x2+x+1>0”的否定是.3.命题“xN，x20”的否定是.4.命题“对于函数f(x)=x2+(aR)，存在aR，使得f(x)是偶函数”为命题.(填“真”或“假”)5.已知命题p：xR，sin x+cos x>m是真命题，那么实数m的取值范围是.二、1.全称量词我们把表示全体的量词称为全称量词.对应日常语言中的“一切”、“任意的”、“所有的”、“凡是”、“任给”、“对每一个”等词，用符号

2、“”表示.含有全称量词的命题，叫作全称命题.如“对任意实数xM，都有p(x)成立”简记成“xM，p(x)”.2.存在量词我们把表示部分的量词称为存在量词.对应日常语言中的“存在一个”、“至少有一个”、“有个”、“某个”、“有些”、“有的”等词，用符号“”表示.含有存在量词的命题，叫作存在性命题.“存在实数x0M，使p(x0)成立”简记成“x0M，p(x0)”.3.简单逻辑联结词有或(符号为)，且(符号为)，非(符号为¬).4.命题的否定：“xM，p(x)”与“xM，¬p(x)”互为否定.5.复合命题的真假：对“p且q”而言，当p，q均为真时，其为真；当p，q中有一个为假时，

3、其为假.对“p或q”而言，当p，q均为假时，其为假；当p，q中有一个为真时，其为真.当p为真时，¬p为假，当p为假时，¬p为真.6.常见词语的否定如下表所示：词语是一定是都是大于小于词语的否定不是不一定是不都是小于或等于大于或等于词语且必有一个至少有n个至多有一个所有x都成立词语的否定或一个也没有至多有n-1个至少有两个存在一个x不成立要点导学各个击破三、判断复合命题的真假例1已知命题p：存在xR，使tan x=1；命题q：x2-3x+2<0的解集是x|1<x<2，给出下列复合命题：pq；p¬q；¬pq；¬p¬q.其

4、中真命题是.(填序号)变式写出由下列命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的新命题，并指出所构成的这些新命题的真假.(1)p：连续的三个整数的乘积能被2整除，q：连续的三个整数的乘积能被3整除；(2)p：矩形的对角线相等，q：矩形的对角线互相平分；(3)p：方程x2+x-1=0的两个实数根的符号相同，q：方程x2+x-1=0的两个实数根的绝对值相等.含有一个量词的命题的否定例2写出下列命题的否定，并判断其真假.(1)p：xR，x2-x+0；(2)q：所有的正方形都是矩形；(3)r：有的实数没有平方根；(4)s：所有末位数字是0或5的整数都能被5整除；(5)t：菱形的对角线互相垂直平分.

5、变式已知命题p：xR，x2+2ax+a0，则命题p的否定是；若命题p为假命题，则实数a的取值范围是与逻辑有关的参数范围问题例3已知命题p：“x1，2，x2-a0”，命题q：“x0R，+2ax0+2-a=0”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是.变式1已知命题p：方程2x2+ax-a2=0在-1，1上有解；命题q：只有一个实数x0满足不等式+2ax0+2a0，若命题“pq”是假命题，求实数a的取值范围.变式2(2014·西安模拟)给定两个命题，命题p：对任意实数x，都有ax2>-ax-1恒成立，命题q：关于x的方程 x2-x+a=0有实数根.若“pq”为真命题，“pq

6、”为假命题，求实数a的取值范围.四、课堂练习1.(2014·湖南卷)已知命题p：若x>y，则-x<-y，命题q：若x>y，则x2>y2.在命题pq；pq；p(¬q)；(¬p)q中，真命题为.(填序号)2.(2015·全国卷)设命题p：nN，n2>2n，则¬p为.3.已知命题p：x0，1，aex，命题q：“xR，x2+4x+a=0”，若命题“pq”是真命题，则实数a的取值范围是.4.(2015·山东卷)若“x，tan xm”是真命题，则实数m的最小值为.5.已知命题p：x(0，+)，+m-1<0，命题

7、q：x(0，+)，mx2+4x-1=0.若“p且q”为真命题，求实数m的取值范围.五、课后作业一、 填空题1.(2015·徐州模考)若命题p：xR，2x2-1>0，则命题p的否定是.2.若条件p：|x+1|4，条件q：2<x<3，则¬p是¬q的条件.3.(2014·金陵中学)已知命题p：关于x的方程x2-ax+4=0有实根；命题q：关于x的函数y=2x2+ax+4在3，+)上是增函数.若“pq”是真命题，“pq”是假命题，则实数a的取值范围是.4.已知命题p：0，q：2x2-5x+3>0，那么¬p是q的条件.5.(201

8、5·苏州模考)已知命题p：关于x的函数y=x2-3ax+4在1，+)上是增函数，命题q：关于x的函数y=(2a-1)x在R上为减函数，若p且q为真命题，则实数a的取值范围是.6.若对任意的x0<a，都满足-2x0-3>0，则实数a的最大值为.7.已知命题p：“xR，2ax2+ax->0”，若命题p是假命题，则实数a的取值范围为. 8.已知下列结论：若命题p：xR，tanx=，命题q：xR，x2-x+1>0，则命题“p¬q”是假命题；已知直线l1：ax+3y-1=0，l2：x+by+1=0，那么l1l2的充要条件是=-3；命题“若x2-3x+

9、2=0，则x=1”的逆否命题为“若x1，则x2-3x+20”.其中正确的结论为.(填序号)二、 解答题 9.已知命题p：关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实数根；命题q：关于x的不等式4x2+4(m-2)x+1>0的解集为R.若“pq”为真命题，“pq”为假命题，求实数m的取值范围.10.已知命题p：函数f(x)=x3+ax+5在区间(-2，1)上不单调，若命题p的否定是一个真命题，求实数a的取值范围.11.已知命题p：(x+1)(x-5)0，q：1-mx1+m(m>0).(1)若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；(2)若m=5，“p或q”为真命题，“p且q”为假命

10、题，求实数x的取值范围.三、 选做题(不要求解题过程，直接给出最终结果)12.(2015·宜宾一诊)给出下列三个命题：命题p：xR，使得x2+x-1<0，则 ¬p：xR，使得x2+x-10；“x>5或x<-1”是“x2-4x-5>0”的充要条件；若“pq”为真命题，则“pq”为真命题.其中正确命题的个数为.13.设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意的a，bP，都有a+b，a-b，ab，P(除数b0)，则称P是一个数域.例如有理数集Q是数域，数集F=a+b|a，bQ也是数域.有下列命题：整数集是数域；若有理数集QM，则数集M必为数域；数域必为无限

11、集；存在无穷多个数域.其中正确的命题是.(填序号)【检测与评估答案】第3课简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1.xR，2x2-102.充分不必要【解析】¬p：|x+1|>4x<-5或x>3，¬q：x2或x3，所以¬p¬q，但¬q¬p，故¬p是¬q的充分不必要条件.3.(-，-12)(-4，4)【解析】若p真，则=a2-160，即a-4或a4；若q真，则-3，即a-12.由“pq”是真命题，“pq”是假命题，知命题p和q一真一假.若p真q假，则a<-12；若p假q真，则-4<a<

12、4，故实数a的取值范围是(-，-12)(-4，4).4. 必要不充分【解析】¬p：x1或x>，q：x<1或x>，所以¬p是q的必要不充分条件.5.【解析】命题p：关于x的函数y=x2-3ax+4在1，+)上是增函数，即1，a.命题q：关于x的函数y=(2a-1)x在R上为减函数，即 0<2a-1<1，<a<1.若p且q为真命题，则有a且<a<1，所以<a，即实数a的取值范围是.6. -1【解析】由-2x0-3>0，得x0>3或x0<-1.又对任意的x0<a，不等式-2x0-3>0恒成立

13、，故实数a的最大值为-1.7.-3，0【解析】因为命题p：“xR，2ax2+ax->0”为假命题，所以对于任意的x，都有2ax2+ax-0，所以a=0显然成立.当a<0时，则=a2+3a0，所以-3a<0.综上，实数a的取值范围是-3，0.8. 【解析】命题p为真命题，命题q为真命题，所以“p¬q”为假命题，故正确；当b=a=0时，有l1l2，故不正确；正确.所以正确结论的序号为.9.若p为真命题，则有所以m>2.若q为真命题，则有=4(m-2)2-4×4×1<0，所以1<m<3.由“pq”为真命题，“pq”为假命题，知命

14、题p与q一真一假.当p真q假时，由得m3；当p假q真时，由得1<m2.综上，m的取值范围是(1，23，+).10.因为命题p的否定是一个真命题，所以命题p是假命题，即函数f(x)=x3+ax+5在区间(-2，1)上单调.因为f'(x)=3x2+a，当a0时，f'(x)0，所以f(x)在(-2，1)上单调递增，满足题意；当a<0时，令f'(x)=3x2+a=0，解得x=±，由题意知±(-2，1)，所以即联立a<0，得a-12.综上，a的取值范围为(-，-12(0，+).11.p：-1x5.(1) 因为p是q的充分条件，所以-1，5是1-m，1+m的子集，所以得m4，所以实数m的取值范围为4，+).(2) 当m=5时，q：-4x6.依题意知p与q一真一假.当p真q假时，由得x.当p假q真时，由得-4x<-1或5<x6.所以实数x的取值范围为-4，-1)(5，6.12. 2【解析】若命题p：xR，使得x2+x-1<0，则¬p：xR，使得x2+x-10，故正确；