2014年高考北京卷数学（理）试题解析（精编版）（原卷版）

1、2014年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学（理科）一选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.1. 已知集合，则（ ）A. B C D2. 下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）A B C D3.曲线，（为参数）的对称中心（ ）A在直线上 B在直线上 C在直线上 D在直线上4. 当时，执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A7 B42 C210 D8405.设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6. 若、满足，且的最小值为，则的值为

2、（ ）A2 B C D7.在空间直角坐标系中,已知.若分别是三棱锥在坐标平面上的正投影图形的面积，则（ ）A B且 C且 D且8.学生的语文、数学成绩均被评为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”.若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”.如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有（ ）A2人 B3人 C4人 D5人二填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.9.复数 .10.已知向量、

3、满足，且（），则 .11.设双曲线经过点（2,2），且与具有相同渐近线，则的方程为 ；渐近线方程为 .12.若等差数列满足，则当 时，的前项和最大.13.把5件不同产品摆成一排，若产品与产品相邻， 且产品与产品不相邻，则不同的摆法有 种.14.设函数（是常数，）.若在区间上具有单调性，且，则的最小正周期为 .三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.（本小题满分13分）如图，在中，点在边上，且，.（1）求；（2）求，的长.16.（本小题满分13分）李明在10场篮球比赛中的投篮情况统计如下（假设各场比赛相互独立）：场次投篮次数命中次数场次投篮次数命

4、中次数主场12212客场1188主场21512客场21312主场3128客场3217主场4238客场41815主场52420客场52512（1）从上述比赛中随机选择一场，求李明在该场比赛中投篮命中率超过0.6的概率；（2）从上述比赛中随机选择一个主场和一个客场，求李明的投篮命中率一场超过0.6，一场不超过0.6的概率；（3）记为表中10个命中次数的平均数，从上述比赛中随机选择一场，记为李明在这场比赛中的命中次数，比较与的大小（只需写出结论）17（本小题满分13分）如图，正方体的边长为2，分别为，的中点，在五棱锥中，为棱的中点，平面与棱，分别交于，.（1）求证：；（2）若底面，且，求直线与平面所成角的大小，并求线段的长.18. （本小题满分13分）已知函数.（1）求证：；（2）若对恒成立，求的最大值与的最小值.19. （本小题满分14）已知椭圆：.（1）求椭圆的离心率；（2）设为原点，若点在椭圆上，点在直线上，且，试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论.20. （本小题满分13分）对于数对序列，记，其中表示和两个数中最大的数.（1）对于数对序列，求的值；（2）记为，四个数中最小的数，对于由两个数