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1、arctan(b/2d)2012. 7 一宽为 b 的无限长均匀带电平面薄板，其电荷密度为 (1 )平板所在平面内，距薄板边缘为a 处的场强.(2)通过薄板几何中心的垂直线上与薄板距离为解答(1)建立坐标系.在平面薄板上取一宽度为d 入=od x,根据直线带电线的场强公式其方向沿 x 轴正向.由于每条无限长直线在 P 点的产生的场强方向相同，所以总场强为b/2积分得arcta n(b/2d)Ezd0；如图所示.d 处的场强.dx 的带电直线，电荷的线密度为得带电直线在 P 点产生的场强为dxdE20(b/2 a x)y -I* bOdxa-JE-20b/2b/2-dxxb/2ln (b/220

2、X)b/2场强方向沿 x 轴正向.(2)为了便于观察，将薄板旋转建立坐标系.仍然在平面薄板上取一宽度为 带电直线，电荷的线密度仍然为d 入=od x,带电直线在 Q 点产生的场强为dx 的沿 z 轴方向的分量为dEzdE cosdx20(b x )cos dx2o(b22、1/2 x )设 x = dtan0,则 dx = dd “cos20,因此dEzd E cosd20Px丄/b、arctan( ).02d场强方向沿讨论z轴正向.(1)薄板单位长度上电荷为入=bb式的场强可化为ln(1 b/a)20a b/a 当 0 时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为这正是带

3、电直线的场强公式.(2)也可以化为当 0 时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为Ez这也是带电直线的场强公式. 当 bis时，可得Ez这是无限大带电平面所产生的场强公式.12. 9 面电荷密度为b的均匀无限大带电平板，以平板上的一点0 为中心，R 为半径作一半球面，如图所示.求通过此半球面的电通量.解答设想在平板下面补一个半球面，与上面的半球面合成一个球面.球面内包含的电 荷为q =nR b通过球面的电通量为Qe= q/Q,通过半球面的电通量为Ezarcta n(b/ 2d)20d b/2d0de=图 12.912. 10 两无限长同轴圆柱面，半径分别为Ri和R2(R

4、I R2),带有等量异号电荷，单位长度的电量为 入和-入求(1) r Ri； (2) Ri r R2处各点的场强.解答由于电荷分布具有轴对称性，所以电场分布也具有轴对称性.(1) 在内圆柱面内做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内没有电荷，所以E = 0 , (r R1).(2)在两个圆柱之间做一长度为 I,半径为 r 的同轴圆柱形高斯面， 高斯面内包含的电 荷为 q =入,1穿过高斯面的电通量为e?SE dSsEdS E2 rl,根据咼斯定理 e= q/,所以E, (R1 r R2).12. 16 一半径为 R 的均匀带电球面，带电量为Q.若规定该球面上电势值为零，则无限远处的电势为多少？解答带电球面在外部产生的场强为Q2 orQ4oR12. 17 电荷 Q 均匀地分布在半径为

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