高二数学同步测试—选修2-1空间向量与立体几何

1、.;AA1DCBB1C15 图命题人：罗吉宏2012.12.30选修选修 2-12-1 空间向量与立体几何期末复习卷空间向量与立体几何期末复习卷说明说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分，第一卷 70 分，第二卷 80 分，共 150 分；时间 120 分钟温馨提示：同学们可于温馨提示：同学们可于 20132013 年年 1 1 月月 1 1 日后登录佛山三中数学科组网页查阅试题答案，自行订正。日后登录佛山三中数学科组网页查阅试题答案，自行订正。一一、选择题选择题：在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内

2、请把正确答案的代号填在题后的括号内（每每小题小题 5 5 分，共分，共 5050 分分） 1、在正三棱柱ABCA1B1C1中，若AB2BB1，则AB1与C1B所成的角的大小为（）A60B90C105D752、如图，ABCDA1B1C1D1是正方体，B1E1D1F1411BA，则BE1与DF1所成角的余弦值是（）A1715B21C178D233、下列等式中，使 M,A,B,C 四点共面的个数是（ B）;OMOAOBOC 111;632OMOAOBOC 0;MAMBMC 0OMOAOBOC .A. 1B. 2C. 3D. 44、若 A) 12 ,5 ,(xxx，B)2 , 2, 1 (xx，当BA

3、取最小值时，x的值等于（C ）A19B78C78D14195、已知111ABCABC是各条棱长均等于a的正三棱柱，D是侧棱1CC的中点点1C到平面1AB D的距离（）Aa42Ba82Ca423Da226、在棱长为1的正方体1111ABCDABC D中，则平面1ABC与.;平面11AC D间的距离（）A63B33C 332D237、在三棱锥PABC中，ABBC，ABBC21PA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP底面ABC，则直线OD与平面PBC所成角的正弦值（）A621B338C60210D302108、在直三棱柱111CBAABC 中，底面是等腰直角三角形，90ACB，侧棱21AA，D，E

4、 分别是1CC与BA1的中点，点 E 在平面ABD 上的射影是ABD的重心 G则BA1与平面ABD 所成角的余弦值（）A32B37C23D739、正三棱柱111CBAABC 的底面边长为 3，侧棱3231AA，D 是 CB延长线上一点，且BCBD ，则二面角BADB1的大小（）A3B6C 65D3210、 正四棱柱1111DCBAABCD 中， 底面边长为22， 侧棱长为 4， E， F 分别为棱AB， CD 的中点，GBDEF 则三棱锥11EFDB 的体积 V（）A66B3316C 316D16二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题 5 5 分，

5、共分，共 2020 分分） .;11、已知 A(3,5,-7),B(-2,4,3),则 AB 在坐标平面 yoz 上的射影的长度为_12、若向量,94,2kjibkjia，则这两个向量的位置关系是_。13、已知空间四边形OABC，点,M N分别为,OA BC的中点，且cCObBOaAO,，用a，b，c表示NM，则NM=_14、若(3 )ab)57(ba，且(4 )ab)57(ba，则a与b的夹角度数为_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共 8080 分分） 15 （12 分）已知棱长为 1 的正方体ABCDA1B1C1D1

6、中，E、F、M 分别是A1C1、A1D 和B1A上任一点， （1）求证：平面A1EF平面B1MC （2）求平面A1BC1与平面ABCD 所成二面角余弦值的大小.;16 （13 分）如图，已知矩形 ABCD 所在平面外一点 P，PA平面 ABCD，E、F 分别是 AB、PC 的中点（1）求证：EF平面 PAD；（2）求证：EFCD；（3）若PDA45，求 EF 与平面 ABCD 所成的角的大小.;17 （13 分）已知棱长为 1 的正方体AC1，E、F 分别是B1C1、C1D 的中点（1）求证：E、F、D、B共面；（2）求点A1到平面的BDEF 的距离；（3）求直线A1D 与平面BDEF 所成的

7、角.;18 （14 分）已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为 2，点E为棱AB的中点，求：（）D1E与平面BC1D所成角的余弦值大小；（）二面角DBC1C的余弦值大小；（）异面直线B1D1与BC1之间的距离A1B1CDCDyz.;.;19、 （14 分）已知斜三棱柱111ABCABC,90BCA,2ACBC,1A在底面ABC上的射影恰为AC的中点D,又知11BAAC.()求证：1AC 平面1ABC；()求1CC到平面1A AB的距离；()求二面角1AABC的余弦值.BACD1A1B1Cxyz.;20、 （14 分）已知矩形 ABCD 中，12ADAB，将ABD 沿 BD 折起，使点 A

8、在平面 BCD 内的射影落在 DC上，E、F、G 分别为棱 BD、AD、AB 的中点。（I）求证：DA平面 ABC；（II）求点 C 到平面 ABD 的距离；（III）求二面角 GFCE 的余弦值。.;2012.12.302012.12.30 选修选修 2-12-1 空间向量与立体几何期末复习卷参考答案空间向量与立体几何期末复习卷参考答案一、选择题题号12345678910答案BABCABDBAC二、填空题11、 10112、ab13、1()2bca 14、0三、解答题15、（1）略（2）解：如图建立空间直角坐标系，11CA（1，1，0） ，BA1（0，1，1）设1n、2n分别是平面A1BC1

9、与平面ABCD 的法向量，由011BAn可解得1n（1，1，1）0111CAnzyxD1A1DB1C1CBA.;x y z ABCDPF E易知2n（0，0，1） ，所以，212121,cosnnnnnn33由图可知，平面A1BC1与平面ABCD 所成的二面角为锐角，所以平面A1BC1与平面ABCD 所成的二面角余弦值大小为33。16(12 分) 证：如图，建立空间直角坐标系 Axyz，设 AB2a，BC2b，PA2c，则：A(0, 0, 0)，B(2a, 0, 0)，C(2a, 2b, 0)，D(0, 2b, 0)，P(0, 0, 2c) E 为 AB 的中点，F 为 PC 的中点 E(a,

10、 0, 0)，F(a, b, c)(1)错误错误!(0, b, c)，错误错误!(0, 0, 2c)，错误错误!(0, 2b, 0)错误错误!12(错误错误!错误错误!) 错误错误!与错误错误!、错误错误!共面又 E 平面 PAD EF平面 PAD(2)错误错误!(-2a, 0, 0)错误错误!错误错误!(-2a, 0, 0)(0, b, c)0 CDEF(3)若PDA45，则有 2b2c，即 bc， 错误错误!(0, b, b)，错误错误!(0, 0, 2b) cos错误错误!，错误错误!2b22b 2b22 错误错误!，错误错误! 45错误错误!平面 AC，错误错误!是平面 AC 的法向量

11、 EF 与平面 AC 所成的角为：90错误错误!，错误错误! 4517解： （1）略（2）如图，建立空间直角坐标系 Dxyz,则知B（1，1，0） ，).1 ,21, 0(),1 , 1 ,21(FE设.),(的法向量是平面BDEFzyxn ) 1 ,21, 0(),0 , 1 , 1 (,DFDBDFnDBn由得0210zyDFnyxDBn则.21yzyx令)21, 1 , 1(, 1ny得设点A1在平面BDFE 上的射影为 H，连结A1D，知A1D 是平面BDFE 的斜线段.;.23)21)(1(10) 1)(1(),1, 0 , 1(1nADDA. 1222,cos|.2223223|,

12、cos,23)21(1) 1(| ,2) 1() 1(|111111112222221HADADAHAnDAnDAHADAnODA又即点A1到平面BDFE 的距离为 1（3）由（2）知，A1H=1，又A1D=2，则A1HD 为等腰直角三角形，4511HDADHA.45,11111DHABDFEDADHABDFEDAHDBDFEHA所成的角与平面就是直线上的射影在平面是平面18解：建立坐标系如图，则2,0,0A、2,2,0B，0,2,0C，12,0,2A，12,2,2B，10,0,2D，2,1,0E，12,2, 2AC ，12,1, 2D E ，0,2,0AB ，10,0,2BB （）不难证明1

13、AC 为平面BC1D的法向量，1111113cos,9AC D EAC D EAC D E D1E与平面BC1D所成的角的余弦值大小为39（）1AC 、AB 分别为平面BC1D、BC1C的法向量，1113cos,3AC ABAC ABAC AB ，二面角DBC1C的余弦值大小为33（）B1D1平面BC1D，B1D1与BC1之间的距离为1112 33AC BBdAC A1B1CDABCDExyz.;19、解法、解法1：()1AD 平面ABC,平面11AAC C 平面ABC,又BCAC,BC 平面11AAC C, 得1BCAC,又11BAAC,1AC 平面1ABC.()11ACAC,四边形11AA

14、C C为菱形,故12AAAC,又D为AC中点,知160A AC.取1AA中点F,则1AA 平面BCF,从而面1A AB 面BCF,过C作CHBF于H,则CH 面1A AB,在Rt BCF中,32,BCCF,故2 217CH ,即1CC到平面1A AB的距离为2 217CH .()过H作1HGAB于G,连CG,则1CGAB,从而CGH为二面角1AABC的平面角,在1Rt ABC中,12ACBC,2CG ,在Rt CGH中,427sinCHCGCGH,故二面角1AABC的余弦值为427.解法解法2：()如图,取AB的中点E,则/DEBC,BCAC,DEAC,又1AD 平面ABC,以1,DE DC

15、DA为, ,x y z轴建立空间坐标系,则(0, 1,0)A,(0,1,0)C,(2,1,0)B,1(0,0, )At,1(0,2, )Ct,1(0,3, )ACt ,1( 2, 1, )BAt ,(2,0,0)CB ,由10AC CB ,知1ACCB,又11BAAC,从而1AC 平面1ABC.()由21130ACBAt ,得3t .设平面1A AB的法向量为( , , )nx y z,13(0,1,)AA ,(2,2,0)AB ,130220n AAyzn ABxy ,设1z ,则33(,1)n .6 分点1C到平面1A AB的距离1|2 217|ACnnd .()设面1ABC的法向量为(

16、, , )mx y z,13(0, 1,)CA ,(2,0,0)CB ,13020m CAyzm CBx . 设1z ,则3(0,1)m ,故77| |cos,m nmnm n ,由图可知，二面角1AABC为锐角，故二面角1AABC的余弦值为427.BAC1A1B1CDGHFBACD1A1B1Cxyz.;20 解：如图，以 CB 所在直线为 x 轴，DC 所在直线为 y 轴，过点 C，平面 BDC 方向向上的法向量为 Z 轴建立空间直角坐标系。则 C（0，0，0） ，A（0，22，22） ，B（1，0，0） ，D（0，2，0） ，E（21，22，0） ，F（0，423，42） ，G（21，42，42）（I）证明：)001 ()22221()22220(，CBBADA且BCBBACBDABADA，0000021210DA平面 ABC（II）解：设点 C 到平面 ABD 的距离为