初中数学习题深化教学的几点探索

1、    初中数学习题深化教学的几点探索    郑纯旺摘 要：本文从两道数学题入手，讲解如何在初中数学习题课中进行深化教学：挑选基本题（比较简单、隐含多个知识点、能一题多解）;对基本题进行变式，然后多方位、深层次地挖掘习题其它方面的知识。关键词：结论在教学中不断地培养学生探索研究问题的能力，是学生由学会转为会学的关键，所以教师在上课的时候对习题要作引申、修改、一题多解的处理，引导学生对题目进行深层次的认识。这样的教学特别能培养学生思维的能力，本文的“习题深化教学”指的就是这点。那么在初中数学教学中，老师如何进行习题的深化教学呢？本人主要做法是：首先教师在上

2、课时必须要选择好题目。选择题目的原则是：（1）基本题，比较简单;（2）能隐含多个知识点;（3）能一题多解。选择好基本题后，如何进行深化教学呢？在教学中，习题深化一般有两种情况，一种情况是对题目进行变式，得出其它的深刻结论。目的是引导学生对题目的再认识，从中培养学生思维的深刻性、严谨性、批判性、敏捷性、创造性等优良的思维品质;第二种情况是在不改变题目的条件，而是对结论进行多方位的论证或者是题多解。这样，学生不仅学会了各种不同的方法，同进也学会了思考。现以下面的一个基本题为例来看对习题变换的的思路和过程。基本题：如图，abc是0的內接三角形，经过点a的弦与bc交于点d，与bc交于点e，求证：图1基

3、本题的意图是练习巩固相似三角形和圆周角定理，但本题隐含着三角形角平分线，等腰三角形，外接圆，相交弦等许多有用的性质，适当改变条件，又可得一些相关的和较深刻的结论。因此我在进行习题深化教学时，先用本题，然后多方位、深层次地挖掘习题其它方面的知识。一、原题条件不变，探索原题其它的结论在上面的基本题中的条件，还可导出abc两底角abc，acb，aeb，aec相等，从而使图1中构成许多组相似三角形，于是可引申下列问题：（1）利用角平分线的知识得到题1：已知条件同基本题，求证：de是bec的平分线;（2）利用基本题的结论：和相似三角形的性质得到题2：已知条件同基本题，求证：（3）利用基本题的结论：和圆的

4、切线的定义得到题3：已知条件同基本题，求证：ab是bde外接圆的切线（4）利用（2）的结论和相交弦定理得到题4：已知条件同基本题，求证：（5）利用（1）的结论和相交弦定理得到题5：已知条件同基本题，求证：二、交换原题的条件和结论，探索原命题的逆命题在很多情况下，运用逆向思维，能更快得到结论。我们在做几何题的时候就证明了这一点。所以在教学中要经常把条件和结论对调，来培养学生的逆向思维。在上面的基本题中，把条件和结论对调后，得到下列题目：abc是0的内接三角形，经过点a的线与bc交于点d，与bc交于点e，求证：ab=ac三、改变原题中部分条件，而不增加条件，得出与原题相关的结论思维是延展的。在平时

5、教学中，要让学生学会在不增加条件的前提下改变条件，以此培养学生思的灵活性。因为基本题的最重要的条件是，所以在基本题中改变ae的位置变化后，可得出，从而得到，而且ed是ebc的外角平分线，这样探索研究后可以变化出下列题目：题目（1）：abc是0的内接三角形，经过点a的弦与bc的延长线交于点d，与o交于点e，求证：图2利用题目（1）的结论和相交弦定理可得到题目（2）：已知条件与原题相同，求证：利用题目（1）的条件，如果和角平分线的知识联系又可得到题目（3）：已知条件与原题同，求证：四、在原题中增设相应的条件，引导出更深刻的结论在深刻了解结论的本质后增设条件，可引导学生多方向思考，培养学生的求异思维

6、。在上面基本题中如增加一条线ag（如图3）利用和，这两个结论，可得到下列这个题目。图3题目（1）abc是o的内接三角形，弦ae与bc的交于点d，与o交于点e，f是o上d点，延长af与cb交于点g，求证：如果用题目（1）的条件，再利用相似三角形的判定定理，可得到（题目2）：已知与题目（1）相同，求证：以上都是由基本题出发，然后不变条件或者改变条件（包括结论与条件对调，增加条件等），不仅引导学生复习了课本的基本知识，更引导学生挖掘其中的隐含知识，学会了如何改变题目的条件，来探索题目，思考题目，极大培养了学生的思维，使学生们兴趣盎然。在中学数学里，有许多的数学方法，在不同的数学领域，就有不同的数学方法。教师利用一题多解，能很快提高学生掌握各种不同的数学方法，而且也使学生的思维得到训练和发