河南省顶级2019届高三数学考前信息卷文

1、河南省顶级名校2019年高三考前信息卷文科数学试题一.选择题：（每小题5分，共60分）1. 复数z=i9(-1-2i)的共轭复数为a.2+ib.2-i c.-2+i d.-2-i2. 设集合a=a,a+1,b=1,2,3,若ab的元素个数为4,则a的取值集合为a.0 b.0,3 c.0,1,3 d.1,2,33. 已知向量,则向量在向量方向上的投影为 a- b c-1 d14. 如图所示的图形是弧三角形，又叫莱洛三角形，它是分别以等边三角形abc的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧得到的封闭图形在此图形内随机取一点，则此点取自等边三角形内的概率是a b c d5. 已知定义域r的奇函数f(x)的

2、图像关于直线x=1对称,且当0x1时,f(x)=x3,则f()= a- b- c d6. 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积为 a b c d7. 已知函数f(x)2sin x(cos xsin x)1，若f(x)为偶函数，则可以为a.b.c.d.8. 已知a,b是两条异面直线，直线c与a,b都垂直,则下列说法正确的是a. 若平面，则b若平面，则c存在平面，使得, d存在平面，使得，,9. 已知且为常数,圆,过圆内一点(1,2)的直线与圆相交于两点,当弦最短时,直线的方程为,则的值为a2 b3 c4 d510. 在平面直角坐标系xoy中,m

3、,n分别是x轴正半轴和y=x(x0)图像上的两个动点,且|mn|=,则|om|2+|on|2的最大值是a4-2 b c4 d4+211已知以圆的圆心为焦点,坐标原点为顶点的抛物线与圆在第一象限交于点，点是抛物线上任意一点，与直线垂直，垂足为，则的最大值为a. 1 b. 2 c. d. 812. 已知函数则函数的零点个数为a. b. c. d. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。共20分。13. 某单位普通职工和行政人员共280人，为了了解他们在“学习强国”app平台上的学习情况，现用分层抽样的方法从所有职员中抽取容量为56的样本，已知从普通职工抽取人数为49人，则该单位行政人员的人数为

4、.14.一个算法的程序框图如图，若该程序输出的结果为，则判断框中的条件中的整数的值是 15. 在钝角abc中，角a,b,c所对的边分别为，且，已知则abc的面积为 16.在平面直角坐标系xoy中,定义两点,间的折线距离为，已知点,则的最小值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分。解得应写出文字说明、证明过程或验算步骤。17.(12分) 已知数列an满足：a1+a2+a3+an=n-an，（n=1，2，3，）（1）求证：数列an-1是等比数列；（2）令bn=（2-n）（an-1）（n=1，2，3，），如果对任意nn*，都有bn+tt2，求实数t的取值范围18(12分)某市a,b两校组织了一次

5、英语笔试(总分120分)联赛,两校各自挑选了英语笔试成绩最好的100名学生参赛,成绩不低于115分定义为优秀.赛后统计了所有参赛学生的成绩(都在区间100,120内),将这些数据分成4组:100,105),105,110),110,115),115,120.得到如下两个频率分布直方图:(1)分别计算a,b两校联赛中的优秀率;(2)联赛结束后两校将根据学生的成绩发放奖学金,已知奖学金y(单位:百元)与其成绩t的关系式为y=.当a=0时,试问a,b两校哪所学校的获奖人数更多?当a=0.5时,若以奖学金的总额为判断依据,试问本次联赛a,b两校哪所学校实力更强?19.(12分)如图,在四棱锥b-acd

6、e中,正方形acde所在平面与正abc所在平面垂直,m,n分别为bc,ae的中点,f在棱cd上.(1)证明:mn平面bde.(2)已知ab=2,点m到af的距离为,求三棱锥c-afm的体积。20 (12分)椭圆+=1(m>1)的左、右顶点分别为a,b,过点b作直线l交直线x=-2于点m,交椭圆于另一点p.(1)求该椭圆的离心率的取值范围;(2)若该椭圆的长轴长为4,证明:·为定值(o为坐标原点).21.(12分)已知函数f(x)=ax3-x2.(1)若f(x)的一个极值点在(1,3)内,求a的取值范围;(2)若a为非负数,求f(x)在-1,2上的最小值.请考生在第22,23题中

7、任选择一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时,用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。22(满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中,直线l的参数方程为(为参数,倾斜角),曲线c的参数方程为(为参数,0,),以坐标原点o为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系。(i)写出曲线c的普通方程和直线的极坐标方程;()若直线与曲线c恰有一个公共点p,求点p的极坐标。23(满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数的最大值为3,其中m>0。(i)求m的值；()若a,br,ab>0,a2+b2=m2,求证：。文科数学试题答案选择题：15 ababb 610 bb

8、cbd 1112 ab填空题：13. 35 14. 6 15. 16. 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解得应写出文字说明、证明过程或验算步骤。17.（）证明：由题可知：a1+a2+a3+an=n-an，a1+a2+a3+an+1=n+1-an+1，-可得2an+1-an=1 即：an+1-1=（an-1），又a1-1=-所以数列an-1是以-为首项，以为公比的等比数列（）解：由（）可得an=1-，bn=（2-n）（an-1）=（8分）由bn+1-bn=-=0可得n3由bn+1-bn0可得n3所以b1b2b3=b4，b4b5bn故bn有最大值b3=b4=所以，对任意nn*，都有

9、bn+tt2，等价于对任意nn*，都有t2-t成立所以t2-t-0 解得t或t-所以，实数t的取值范围是（-，+）18.解:(1)由频率分布直方图知,a校的优秀率为0.06×5=0.3,1分b校的优秀率为0.04×5=0.2.2分(2)a校的获奖人数为100×(1-0.04×5)=80,3分b校的获奖人数为100×(1-0.02×5)=90, 4分所以b校的获奖人数更多. 5分a校学生获得的奖学金的总额为0.2×100×0.5+0.5×100×1.5+0.3×100×2.8=

10、169(百元)=16900(元),8分b校学生获得的奖学金的总额为0.1×100×0.5+0.7×100×1.5+0.2×100×2.8=166(百元)=16600(元), 11分因为16900>16600,所以a校实力更强. 12分19.(1)证明:取bd的中点g,连接eg,mg,m为棱bc的中点,mgcd,且mg=cd. 1分又n为棱ae的中点,四边形acde为正方形,encd,且en=cd. 2分从而enmg,且en=mg,于是四边形egmn为平行四边形, 3分则mneg.4分mn平面bde,eg平面bde,mn平面bde

11、. 5分(2)解:(法一)过m作miac于i,平面acde平面abc,mi平面acde,6分过i作ikaf于k,连接mk,则mkaf. 7分ab=2,mi=2××=,mk=,ik=,过c作chaf于h,易知=,则ch=×=.9分ch=,cf=1. 10分(法二)在正abc中,m为bc的中点,ambc. 6分平面abc平面acde,accd,cd平面abc,cdam.7分bccd=c,am平面bcd,ammf.8分设cf=a,在afm中,am=,fm=,af=,则××=××,解得a=1. 10分从而vc-afm=vf-acm=

12、×1×××22=.12分20.(1)解:e=,2分又m>1,0<e<=,e(0,). 4分(2)证明:椭圆的长轴长为2=4,m=2,5分易知a(-2,0),b(2,0),设m(-2,y0),p(x1,y1),则=(x1,y1),=(-2,y0), 6分直线bm的方程为y=-(x-2),即y=-x+y0, 7分代入椭圆方程x2+2y2=4, 得(1+)x2-x+-4=0, 8分由韦达定理得2x1=,9分x1=,y1=,10分·=-2x1+y0y1=-+=2m=4. 12分21.解:(1)当a=0时,显然不合题意,故a0.1分f&

13、#39;(x)=3ax2-2x,令f'(x)=0,得x=0或x=,2分由题意可得,1<<3,解得<a<,即a的取值范围为(,).4分(2)当a=0时,f(x)=-x2在-1,2上的最小值为f(2)=-4.5分当0<a时,6,f'(x)=ax(3x-).x-1,2,3x-0,故f(x)在-1,0)上单调递增,在(0,2上单调递减,f(x)min=minf(-1),f(2). 6分f(2)-f(-1)=(8a-4)-(-a-1)=9a-30,f(x)min=f(2)=8a-4. 7分当a>时,f'(x)=ax(3x-),0<<