3.2 二次函数 同步练习

第三章二次函数2二次函数基础过关全练知识点1二次函数的定义1.(2023山东德州陵城期中改编)下列各式中，y是x的二次函数的是()A.y=3x B.y=x2+(3-x)x C.y=(x-1)2 D.y=mx2+nx+c2.(2022山东东营利津期中)若函数y=(m-2)x|m|+1(m是常数)是关于x的二次函数，则m=.

3.下列函数是不是二次函数?若是，写出其二次项系数、一次项系数和常数项.y=3x2，y=1x2+2x-3，y=x2+3，y=-x2+4x，y=2x2-x知识点2列二次函数的表达式4.某长80m，宽50m的矩形场馆如图所示，场馆的中间是面积为ym2的矩形展览区，展览区的四周留有等宽的通道，通道的宽为xm，那么y关于x的函数表达式是()A.y=(80-2x)(50-2x) B.y=(80-2x)(50-x) C.y=(80-x)(50-2x) D.y=(80-x)(50-x)5.(2021山东淄博沂源期中)在下列4个不同的情境中，两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有()①设正方形的边长为x，面积为y，则y与x有函数关系；②x个球队参加比赛，每两个队之间比赛一场，则比赛的场次数y与x之间有函数关系；③设正方体的棱长为x，表面积为y，则y与x有函数关系；④若一辆汽车以120km/h的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程y(km)与行驶时间x(h)有函数关系.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.如图，在△ABC中，BC=12，BC边上的高AH=8，矩形DEFG的边EF在BC上，顶点D、G分别在AB、AC上.设DE=x，矩形DEFG的面积为y，那么y关于x的函数关系式是.(不需写出x的取值范围)

7.(2022辽宁盘锦中考改编)某商场新进一批拼装玩具，进价为每个10元，在销售过程中发现，日销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足如图所示的一次函数关系.(1)求y与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；(2)若该玩具某天的销售利润是600元，则当天玩具的销售单价是多少元?(3)请写出该玩具的日销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式.能力提升全练8.(2021北京中考)用绳子围成周长为10m的矩形.记矩形的一边长为xm，它的邻边长为ym，矩形的面积为Sm2.当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是()A.一次函数关系，二次函数关系 B.反比例函数关系，二次函数关系C.一次函数关系，反比例函数关系 D.反比例函数关系，一次函数关系9.(2023山东烟台招远期末)已知y=(m+2)x|m|+2是关于x的二次函数，那么m的值为.

10.(2020山东日照中考)如图，某小区有一块靠墙(墙的长度不限)的矩形空地ABCD，为美化环境，用总长为100m的篱笆围成四块矩形花圃(靠墙一侧不用篱笆，篱笆的厚度不计).(1)若四块矩形花圃的面积相等，求证：AE=3BE；(2)在(1)的条件下，设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.素养探究全练11.(2022辽宁大连中考)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，点D在AC上，CD=3，连接DB，AD=DB，点P是边AC上一动点(点P不与点A，D，C重合)，过点P作AC的垂线，与AB相交于点Q，连接DQ，设AP=x，△PDQ与△ABD重叠部分的面积为S.(1)求AC的长；(2)求S关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围. (备用图)

第三章二次函数2二次函数答案全解全析基础过关全练1.CA项，y是x的一次函数，不是二次函数；B项，y=x2+(3-x)x=x2+3x-x2=3x，y是x的一次函数，不是二次函数；C项，y是x的二次函数；D项，当m=0时，y不是x的二次函数.故选C.2.-2解析由题意得|m|=2且m-2≠0，解得m=-2.3.解析题中y=1x2+2x-3不是二次函数，其他函数都是二次函数，二次函数二次项系数一次项系数常数项y=3x2300y=x2+3103y=-x2+4x-140y=2x2-x+12-114.A展览区的长，宽分别为(80-2x)m，(50-2x)m，∴y=(80-2x)(50-2x)，故选A.5.C①依题意，得y=x2，属于二次函数关系；②依题意，得y=12x(x-1)=12x2−12x，属于二次函数关系；③依题意，得y=6x2，属于二次函数关系；④依题意，得y=120x，6.y=-32x2+12解析∵四边形DEFG是矩形，∴DG∥EF，∴△ADG∽△ABC.∵BC=12，BC边上的高AH=8，DE=x，∴8−x∴DG=3(8−x∴矩形DEFG的面积y=x·3(8−x)2=−7.解析(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，由题图可知，函数图象过点(25，50)和点(35，30).把这两点的坐标代入y=kx+b，得25∴y与x之间的函数关系式为y=-2x+100.(2)由题意得(x-10)(-2x+100)=600，解得x1=40，x2=20.∴当天玩具的销售单价是40元或20元.(3)根据题意，得w=(x-10)(-2x+100)=-2x2+120x-1000.∴该玩具的日销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式为w=-2x2+120x-1000.能力提升全练8.A由题意得2(x+y)=10，∴x+y=5，即y=5-x.∴S=xy=x(5-x)=-x2+5x.∴y与x，S与x满足的函数关系分别是一次函数关系，二次函数关系，故选A.9.2解析注意不要忽略了二次项系数不为0的条件.∵y=(m+2)x|m|+2是关于x的二次函数，∴|m|=2且m+2≠0，解得m=2.10.解析(1)证明：∵矩形MEFN与矩形EBCF的面积相等，∴ME=BE.∵四块矩形花圃的面积相等，∴S矩形AMND=2S矩形MEFN，∴AM=2ME.∴AE=3BE.(2)∵篱笆总长=2AB+GH+3BC=2AB+12AB+3BC=100m，BC=xm∴AB=40−65则y=BC·AB=x40−65x=−∵40-65x>0，x>0∴0<x<1003∴y=-65素养探究全练11.解析(1)在Rt△BCD中，BC=4，CD=3，∴BD=BC2又∵AD=BD，∴AC=AD+CD=5+3=8.(2)当点P在点D的左侧，即0<x<5时，重叠部分的面积就是△PQD的面积.∵PQ⊥AC，BC⊥AC，∴tanA=PQAP∴PQ=12∵AP=x，∴PQ=12x，PD=AD-AP=5-x∴S=S△PQD=12PD·PQ=