2022届高三数学一轮复习（原卷版）黄金卷06（理）（新课标Ⅱ卷）（解析版）

1、黄金卷06（新课标卷）理科数学本卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合，则( )。a、b、c、d、【答案】d【解析】，故选d。2已知()，则复数( )。a、b、c、d、【答案】c【解析】且，则，故选c。3函数的大致图像是( )。a、 b、 c、 d、【答案】c【解析】的定义域为，为奇函数，为偶函数，为奇函数，排除d，排除a，排除b，故选c。4执行如图所示的程序框图，输出的值为( )。a、b、c、d、【答案】b【解析】根据程序框图可知：输出初始值第次循环是第次循环是第次循环否5如图所示的图

2、案是由两个等边三角形构成的六角星，其中这两个等边三角形的三边分别对应平行，且各边都被交点三等分。若往该图案内投掷一点，则该点落在图中阴影部分内的概率为( )。a、b、c、d、【答案】c【解析】设六角星的中心为点，分别将点与两个大等边三角形的六个交点连接起来，则将中间的正六边形分成了六个全等的小等边三角形，且与阴影部分六个小等边三角形也是全等的，所求的概率，故选c。6如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的体积为( )。a、b、c、d、【答案】d【解析】由已知中的三视图可得该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，还原几何体如图所示，故该四棱锥的外接球，与以俯视图为底面，以为高的直三棱柱的

3、外接球相同，底面底边为，高为，故底面是等腰直角三角形，可得底面三角形外接圆的半径为，由棱柱高为可得，外接球半径为，外接球的体积为，故选d。7已知数列、为等差数列，其前项和分别为、，( )。a、b、c、d、【答案】c【解析】设，可设、，故选c。8已知(其中)的展开项中的常数项为，则( )。a、b、c、d、【答案】d【解析】原二项式的通项公式为，则常数项为，则，则，故选d。9年支付宝推出的“集福卡，发红包”活动中，用户只要集齐张福卡，就可拼手气分支付宝亿元超级大红包，若活动的开始阶段，支付宝决定先从富强福、和谐福、友善福、爱国福、敬业福个福中随机选出个福，投放到支付宝用户中，则富强福和友善福至少有

4、个被选中的概率为( )。a、b、c、d、【答案】d【解析】概率为，故选d。10已知双曲线：(，)的左、右顶点分别为、，点为双曲线的左焦点，过点作垂直于轴的直线分别在第二、第三象限交双曲线于、两点，连接交轴于点，连接交于点，且，则双曲线的离心率为( )。a、b、c、d、【答案】b【解析】由双曲线：(，)得：、，又过点作垂直于轴的直线分别在第二、第三象限交双曲线于、两点，、，如图所示，设，解得，即，又直线的方程为，令得，即，又由、三点共线，即，又，整理得，即，故选b。11已知边长为的菱形中，现沿对角线折起，使得二面角为，此时点、在同一个球面上，则该球的表面积为( )。a、b、c、d、【答案】c【解

5、析】如图分别取，的中点、，连，则容易算得，由图形的对称性可知球心必在的延长线上，设球心为，半径为，则由题设可得，解之得，则，球的表面积，故选c。12已知函数()的图像与函数的图像关于直线对称，设定义在的函数的导函数满足，且，则当时，满足( )。a、有极大值，无极小值b、有极小值，无极大值c、既无极大值，也无极小值d、既有极大值，也有极小值【答案】c【解析】，则()，则，设，则，即，令，则，则为的极小值也是最小值，则，既无极小值，也无极大值，故选c。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知向量，若向量与向量共线，则 。【答案】【解析】，解得。14已知、满足约束条件，则的最小值为

6、。【答案】【解析】画出可行域如图所示，目标函数即，平移直线，当截距最大时，最小，联立，解得，即在点处取得最小值，。15已知函数(，)与函数的部分图像如图所示，且函数的图像可由函数的图像向右平移个单位长度得到，则 ，函数在区间上的值域为 。（本小题第一个空2分，第二个空3分）【答案】 【解析】由题意可知将函数的图像上的点向右平移个单位长度，可得的图像在五点法做图时的第一个点，坐标为，即，由的部分图像可知五点法做图时的第三个点坐标为，则，解得，由得，则当，时，当，时，故函数在区间的值域为。16已知数列的前项和与满足：当时，、成等比数列，且，则 。【答案】【解析】当时，、成等比数列，又当时，则，数列

7、是以为首项，为公差的等差数列，即，当时，经检验时不合符，则。三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（12分）如图所示，在中，点在上，且。(1)若，求；(2)若，求的长。【解析】(1)，则， 2分在中， 5分(2)设，中，且，设，在中，由余弦定理得：， 8分在中由余弦定理可知，即， 10分解得，。 12分18（12分）如图所示，已知在四棱柱中，底面，。(1)求证：平面；(2)设为的中点，求二面角的正弦值。【解析】(1)连接，如图所示，在中，易得，由于， 2分又底面，底面，又，平面， 4分又，平面； 5分(2)、两两垂直，以为坐标原点，、所在的直线为、轴

8、，建立如图所示的空间直角坐标系，则、， 6分则、， 7分设平面的法向量为，则，即，令，得、，则， 9分设平面的法向量为，则，即，令，得、，则， 11分则，设二面角的平面角为，则。 12分19（12分）插花是一种高雅的审美艺术，是表现植物自然美的一种造型艺术，与建筑、盆景、造园等艺术形式相似，是最优美的空间造型艺术之一。为了通过插花艺术激发学生对美的追求，增添生活乐趣，提高学生保护环境的意识，增加团队凝聚力，某高校举办了以“魅力校园、花香溢校园”为主题的校园插花比赛。比赛按照百分制的评分标准进行评分，评委由名专业教师、名非专业教师以及名学生会代表组成，各参赛小组的最后得分为评委所打分数的平均分。

9、比赛结束后，得到甲组插花作品所得分数的频率分布直方图和乙组插花作品所得分数的频数分布表，如下所示：定义评委对插花作品的“观赏值”如下所示。分数区间观赏值(1)估计甲组插花作品所得分数的中位数(结果保留两位小数)；(2)从位评委中随机抽取人进行调查，试估计其对乙组插花作品的“观赏值”比对甲组插花作品的“观赏值”高的概率；(3)若该校拟从甲、乙两组插花作品中选出一个用于展览，从这两组插花作品的最后得分来看该校会选哪一组？请说明理由(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)。【解析】(1)设甲组插花作品所得分数的中位数为，由频率分布直方图可得甲组得分在前三个分数区间的频率之和为，在最后三个分数区间的

10、频率之和为，故在内，且，解得； 3分(2)设“对乙组插花作品的观赏值比对甲组插花作品的观赏值高”为事件，“对乙组插花作品的观赏值为”为事件，“对乙组插花作品的观赏值为为事件，“对甲组插花作品的观赏值为”为事件，“对甲组插花作品的观赏值为”为事件，则：，由频数分布表得， 5分事件与相互独立，其中、，、，评委对乙组插花作品的观赏值比对甲组插花作品的观赏值高的概率为； 7分(3)由频率分布直方图可知，甲组插花作品的最后得分约为：，9分由乙组插花作品所得分数的频数分布表，得：分数区间频数频率乙组插花作品的最后得分约为：， 11分，该校会选择甲组插花作品。 12分20（12分）已知直线与抛物线：()交于

11、、两点，且点、在轴两侧，其准线与轴的交点为点，当直线的斜率为且过抛物线的焦点时，。(1)求抛物线的标准方程；(2)若抛物线的焦点为，且与的面积分别为、，求的最小值。【解析】(1)当直线的斜率为且过抛物线的焦点时，直线的方程为， 1分联立得：，恒成立， 3分设、，则， 4分，解得，此抛物线的标准方程为； 6分(2)由(1)知抛物线的方程为，设直线：，直线与抛物线相交， 7分联立得，则， 8分则，解得或(舍)， 9分直线：，恒过定点， 10分设，从而、， 则， 11分当且仅当时不等式取等号， 故的最小值为。 12分21（12分）已知函数()。(1)讨论函数的单调性(2)若函数的图像经过点，求证：(

12、)。【解析】(1)由题意知，函数的定义城为，当时，函数在上单调递增，当时，令，得， 2分当时，在区间上，单调递增，在区间上，单调递减， 3分当时，在区间上，单调递减，在区间上，单调递增， 4分(2)若函数的图像经过点，则，得，则，则， 5分设()，则， 6分设，则，显然当时，故在上单调递增， 7分又，当时在上有唯一的零点，不妨设，则， 9分当时，单调递减，当时，单调递增， 10分故， 11分恒成立，即()恒成立。 12分请考生在第22、23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分。22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在极坐标下，曲线的方程是，曲线的参数方程是(为参数)，点是曲线上的动点。(1)求点到曲线的距离的最大值；(2)若曲线：交曲线于、两点，求的面积。【解析】(1)的平面直角坐标方程：，