(完整word版)2011年小学六年级数学(“十佳”思维训练题)

1、2011 年小学六年级数学（“十佳”思维训练题）1、 父亲和儿子今年共有 60 负，又知 4 年前，父亲的年龄正好是儿子的 3 倍，儿子今年是多少岁？分析与解答：4 年前，父子的年龄和是：60-4X2=52 岁，4 年前儿子的岁数 为52-（ 1+3） =13 岁，那么儿子今年的岁数是 13+9=17 岁。2412、 已知 AX1-=13X80% =C- 75%=- - =E- 1-，且 A、B、C、D E 都不355为零，把 A、B C D E 按从小到大排列，第二个数是（）分析与解答：假设 AX12=13X80% =C- 75%=D =E - 11=1，贝UA= ，35555346B =

2、4 C=,牙=,E= ,5 所以把AB CD E 按从小到大排列第二个就是 C3、如图，已知小正方形的边长是 9 厘米，求图中阴影部分的面积。分析与解答：连接 AC S阴=SAAC（+SAGCESACEWAACE 与 ACG 等底等高,SAACE=AACG 而SAACE=AACH+AHCE，SAACG=AACH+AAHG所以1SAAHG=AHCE 则阴影部分面积为小正方形面积的一半。 即 9X9X=40.5 平方厘米.4、快车与慢车从甲乙两地相对开出，如果慢车先开 2 小时，两车相遇时慢 车超过中点 24 千米，若快乐先开出 2 小时，相遇时离中点 72 千米处，如果 同时开出，4 小时可以相

3、遇，快车比慢车每小时多行多少千米？分析与解答：设全程的一半为 x，两次行驶中快车行驶的路程为：x+72+x-24=2x-48，慢车行驶的路程为：x+24+x-72=2x-48，快车比慢车多行驶的路程： 2x+48-(2x-48)=96 千米， 把两次行驶可以看作两车同时出发行 驶全程，则时间是 4X2=8 小时，那么快车比慢车每小时多行的千米数为96宁 8=12 千米。5、有三堆棋子，每堆棋子数一样多，并且都只有黑白两色，第一堆的黑子2数和第二堆里的白子数一样多，第三堆的黑子占全部黑子的-，把这三堆棋子集中在一起，白子占全部棋子数的几分之几？分析与解答：第三堆黑子占全部黑子的2，那么，第一、二

4、堆里的黑子占35全部黑子的 5，又因为第一堆里黑子数和第二堆里的白子数相同，则第一、二堆里的黑子数正好等于第一堆棋子数，把每堆棋子数看作3，三堆棋子总4数则是 9,黑子有 5 份，那么白子有 9-5=4 份，所以白子占全部棋子数的- 5?&早晨 8 时多钟，有甲、乙两辆汽车先后从化肥厂开往县城，两车的速度 都是每小时行驶 48 千米，8 时 32 分，甲车离化肥厂的距离是乙车离化肥厂 距离的 5 倍，到了 8 时 44 分，甲车离化肥厂的距离恰好是乙车离化肥厂距离 的 2 倍，那么甲车是 8 时几分由化肥厂开出的？分析与解答：如图：上图可以看出分钟，说明 12 分钟走了 3 份的路程，

5、12-3X(3+5) =32 分钟，8： 44-32分=8： 12 分，故甲车是 8 时 12 分由化肥厂开出的甲离化肥厂的距离与乙车离化肥厂的距离比是2的距离比是 i ，又因两车速度相同 用5_1 斗51，8： 44 时两车和化肥厂- =3, 8： 44-8 : 32=121参赛教师姓名李翠娥 学校大新路小学网研成员编号7、有 60 个不同的约数的最小 自然数是多少？分析与解答：60=2X2X3X5=（ 1+1）X（1+2）X（2+1）X（4+1）,这个92自然数最小是 2X3X5X7=50408、1! +2! +3! +100!的个位数字是（）分析与解答：1! =1 2 ! =2 3 !

6、=6 4 ! =24 ，而 5! 6 ! 7 !100!的个位数字全是0, 1+2+6+4=13所以1! +2! +3!+100!的个位数字 是 31的表达式，（其中 a b 为自然数）b分析与解答： 24 的约数有 1、 2、 3、 4、 6、& 12、24,取约数 6 和 1,那取约数 8 和 3,那么旦 -=2424243810、一件工程甲队独做要用 10 天，乙队独做要 30 天，现在两队合作其中甲队休息了 2 天，乙队休息了 8 天（不存在两队同一天休息）问从甲乙同时完工 共用了多少天？1 1分析与解答：甲休息 2 天，乙独做 2 天，30X2=亦，乙休息 8 天，甲独做 8

7、 天，丄X8=4剩下的任务两队合做（1-4士）十（丄 丄）=11055151030天，那么总时间共 2+8+仁 11 天。小学数学“十佳”思维训练题（117）1、一间屋子里有 100 盏灯排成一行， 按从左到右的顺序编上号 1、2、3、4、519、求出 24 的所有形如 a5 = _6_ 丄 1 丄2424 一 24 一4 一24599、100,每盏灯都有一个开关，开始全都关着，把 100 个学生排在后面， 第 1个学生把 1 的倍数的灯全都拉一下，第 2 个同学把 2 的倍数的灯全都拉一 下第100 个学生把 100 的倍数的灯都拉一下，这时有多少盏灯是开着的？分析与解答：一盏灯被拉的次数是

8、奇数，则灯是开着的，被拉的次数是偶数次，则灯是关着的，在 1 至 100 中，只有 10 个完全平方数的约数的个数是奇22222数个，其余的约数都是偶数个，所以有 10 盏灯是开着的， 即 12、 22、 32、 42、52、2 2 2 2 26、 7、 8、 9 、 102、一游客划着小船逆流而上，船上一只皮球掉入河里，2 分钟后游客发现，立即掉头追皮球，问游客几分钟追上皮球？分析与解答：2 分钟游客与皮球的距离为：（球速+游客速度）X2=（水速+ 船速-水速）X2=2 个船速追的时间2 个船速十（顺速-水速）=2 个船速十船速=2 分钟即游客 2 分钟追上皮球。3、饲养场的白兔是黑兔的 5

9、 倍，后来卖掉了 10 只黑兔，买回来 20 只白兔，现在白兔的只数是黑兔的 7 倍，原来白兔、黑兔各有多少只？分析与解答：卖掉 10 只黑兔，也应卖掉 50 只白兔，这样白兔只数正是黑 兔的5 倍，而现在却买回 20 只白兔，相关 20+50=70 只，现在白兔是黑兔的 7 倍，相关7-5=2 倍，一倍差是 70- 2=35 只，原来黑兔只数为 35+10=45 只，白兔只数为 45X5=225 只4、在 4 点与 5 点之间，时针与分针什么时候成直角的？1分析与解答：分针的速度是 1 格，时针的速度是 12 格，时针与分针成直角，它们要相距 15 小格，而 4 点时，时针与分针相差 20

10、小时格(20-15)-15(1- ) =55分1211(20+15)十12(1- ) =382分121152即：在 4 点 5 分，4 点 38 分时，时针和分针成直角。11115、有四个不同的自然数，这四个数字总和是 1001，如果让这四个数的公约 数尽可能大，那么，这四个数中最大的一个数是多少？分析与解答：1001=7X11X13,要使公约数最大，首先考虑它是“ 11X13”, 但“7”不能拆成四个不同的数，再考虑“ 7X13”，而 1 仁 1+2+3+5 所以最大的 公约数是 7X13=91，不同的四个数分别是 91X1，91X2，91X3，91X5,最大 的数是 91X5=4556种彩

11、电按定价卖出可得利润 960 元，如果按定价的八折出售，则亏 832 元，该彩电购入价是多少元？分析与解答：把定价看作单位“ 1”，按定价的八折出售，则亏 832 元，则定价为(960+832)( 1-80%) =8960 元，所以购入价为 8960-960=8000 元7、一列火车通过 320 米的隧道时间用了 52 秒，当它通过 864 米长的大桥时，1速度比通过隧道时提高了 4，结果用 1 分 36 秒，火车身长多少米。、 亠 1分析与解答：速度是咼 4，知道现速：原速=5： 4，则现时：原时=4: 5，原时间为：96- 4X5=120 秒，火车速度为（864-320）-（ 120-52

12、） =8 米/秒,火车身长为 8X52-320=96 米8、在正三角形中任意取一点 P,连接 PA PB PC 过 P 作三边垂线，E、F、 G 分别为垂足，被分成 6 个三角形中，阴影部分面积为 1,那么三角形 ABC 面积 是多少？分析与解答：过 P 点分别作 AB BC AC 的平行线，A B、E C、F G， 那么大正三角形被分成 3 个平行四边形，即 PGCC ,E BB P,AA PF,其中阴影 部分占平行四边形面积的一半,还有三个正三角形 E PF , A C P ,B G P, 即阴影部面积占三角形面积的一半,那么三角形 ABC 的面积是 1X2=29、已知某人在某年 1 月

13、1 日出生，他在 2006 年的年龄恰好是他出身年份的 各位数字之和，2006 年进，他个人的年龄是分析与解答：2006-19X7=1+9+x+y2006-1900-10 x-y=10+x+y96-11x-2y=0X 只能是 2、4、& 8，y10所以 x=8，y=41+9+8+4=22 岁10、有人沿公路前进，对面来了一辆汽车，他问司机：“后面有自行车吗？” 司机答道：“ 10 分钟前我超过一辆自行车”，这人继续走 10 分钟，遇到自行车，已知自行车速度是步行速度的 3 倍，汽车速度是步行速度的（ ）倍分析与解答：把步行者速度看作 1 自行车速度看作 3,汽车和自行车同时 在 A 点

14、，人在 B 点 10 分钟后，人、汽车相遇在 C 点，则自行车在 10 分钟前到达 D 点，再过10 分钟后，人自行车相遇 CD 的长为（1+3）X10=40, AD 的长为 3X10=30, AC 是汽车 10 分钟走的路程，AC=AD+CD=40+30=70.汽车速度为 70- 10=7汽车速度是步行速度的 7 倍小学数学“十佳”思维训练题（118）参赛教师姓名陈淑军学校大新路小学网研成员编号1、算式中“劳、动、节”分别代表 3 个整数，它们的和正好等于 54,请你 把 19填入三个算式的O中，使等式成立劳2=0动2=OOO节3=ooooo3”分析与解答：由“节 是个五位数，得“节”三 2

15、2, “劳” + “动”三 32,2由“动”是个三位数，得“动” 三 31,所以“劳” =1“劳” =1“动” =24“节” =292、“1545451”这个数从左往右读与从右往左读完全一样，我 们 把 这 种 数 叫 做“回文数”，请你在这个数之间添上适当的运算符号，使下面两个等式成立1545451=20021545451=54分析与解答：1+5X4X5X4X5+1=20011+5-4+5-4+5 仁 543、 在（1）式和（2）式的O中分别填入适当的六个数，使等式成立（1）OOOOOxO=555555（2）OOOOOxO=444444分析与解答：在（1）题中，将 55555 分解质因数，得

16、 55555=3X5X7X11X13X17,所以 55555=7X79365（ 2）题解法同（ 1 ）题79365X7=5555563492X7=4444444、 七个连续质数，从大到小排列为a、b、c、d、e、f、g,已知它们的和是偶数，那么 c=_分析与解答：七个连续质数的和是偶数，则最小的质数必为 2，从大到小排列顺序为 17、 13、 11 、 7、 5、 3、 2，所以 c=115、 将 99 分拆成 19 个质数之和， 要求最大的质数尽可能大， 那么这个最大质数 是 （ ）分析与解答： 99 分拆成 19 个质数之和， 要使其中一个尽可能大， 18 个质数要尽 可能小，最小的质数是

17、 2，99-2X18=63，小于 63 的最大质数是 61，99=61+2X16+3X2,即 99 可以分拆成 61 与 16 个 2，2 个 3 的和6、 36 名学生参加数学比赛，答对第 1 题的有 25 名学生，答对第 2 题的有 23 名 学生，两题都答对的有 15 名学生，两题都没有答对的有多少名？分析与解答：两题中至少答对一题的学生数是 25+23-15=33（人），两题都没有171答对的学生数是 36-33=3 人7、 在 1, 2, 3,1998 这 1998 个数中，既不能被 8 整除，也不能被 12 整除的数只有_个分析与解答：1998 个数中，除掉能被 8 或 12 整除

18、的数，剩下的数即为所求的数1998 - 8=24961998 - 12=16668 和 12 的最小公倍数是 241998 - 24=836能被 8 和 12 整除的数只有 249+166-83=332 个，所以不能被 8 和 12 整除的数共有 1998-332=1666 个8、 在下式的中填上适当的自然数7111- =+ + 12分析与解答：7=4+2+1 且 4, 2，1 都是 12 的约数，因此有7421421111- =-=- r -十-=r r -121212121236129、一个自然数与 19 的乘积的最后三位数是 321，满足这个条件的最小自然数（ ）分析与解答：从被除数的个

19、位开始的除法85919 xx321所求最小自然数为 859,它与 19 的乘积为 1632110、五个连续自然数，每个数都是公数，这五个数的和最小是多少？分析与解答：把质数从小到大列出来：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29可知 23 和 29 之间才有五个都是合数的连续自然数，24、25、26、27、28这五个数之和为 130,即五个都是合数的连续自然数的和最小是 130.小学数学“十佳”思维训练题（119）参赛教师姓名周琴丽 学校大新路小学网研成员编号 3001、四个数的平均数是 50,把其中一个数改写成 60,这四个数的平均数变成 58,被改变的数原来是多少？分析与解答：平

20、均数由 50 变为 58,相当于总数增加了（ 58-50）X4=32, 那么用60 减去 32,即可求出原来的数是 28。2、一只轮船从甲港出发，顺水航行 25 千米，6 小时到达乙港，接着逆水航 行每小时 20 千米，返回甲港，这只轮船返一次甲、乙两港平均每小时行多少千 米？分析与解答：这类问题学生最容易犯的错误是用（25+20）宁 2 来求平均速 度，首先必须明白：平均速度 =总路程十总时间，所以此题先求总路程， 25X6X2=300千米，再求总时间，6+25X6-20,即可求出平均速度。3、小明从 A 到 B,每小时行 30 千米，从 B 返回 A,每小时行 20 千米，小时 往返A、B

21、 间的平均速度是多少？分析与解答：此题没有直接告诉我们 A、B 两地间的路程，可以将它假设为 一个便于计算的具体数量，使计算简便，也可以用字母代替未知数量，辅助我们 计算。解：设 A、B 两地路程为 60 千米，往返 A、B 间的总路程 60X2=120 千米往返 A、B 所用总时间 60 - 30+60 十 2=5 小时小明往返 A、B 间的平均速度 120 - 5=24 千米4、 用 18 元 1 千克的巧克力， 12 元 1 千克的奶糖， 9 元 1 千克的水果糖混合成为13 元 1 千克的什锦糖， 如果巧克力 1 千克，水果糖 1 千克，应放奶糖多少千克？ 分析与解答： 1 千克奶糖比

22、 1 千克什锦糖便宜 13-12=1 元，而 1 千克巧克力和 1 千克水果糖比 2 千克的什锦糖贵 18+9-13X2=1 元，1 千克巧克力与 1 千克水果 糖比 2 千克什锦糖贵多少元，就是需要的奶糖数(18+9-13X2)-( 13-12) =1(千克)5、 一次数学测验，全班平均分数 91.2 分, 已知女生有 21 人, 平均每人 92 分, 男生平均每人 90.5 分, 这个班男生有多少人 ?分析与解答：男生的平均分数 90.5 分，比全班平均分低 91.2-90.5=0.7 分，女 生的平均分数 92 分，比全班平均分 91.2 分高 92-91.2=0.8 分，共有 21 名

23、女生， 一共高出 0.8X21=16.8 分，用和多补少的方法，就可以求出男生的人数是 16.8 - 0.7=24 人。6、 一个旅游园租车出游，平均每位游客付车费 40 元，后又增加 8 位游客，这样 每人应付车费 35 元，租车费是多少元？分析与解答：增加 8 位游客后，每人应付车费 35 元，下降 40-35=5 元， 8 位游 客共付车费 35X8=280 元，那么可知没有增加 8 位游客前的人数，280- 5=56 人, 也就可以算出租车费是 40X56=2240 元7、 用 1、 7、 7、 8 四张数字卡片，可以组成若干个不同的四位数，所有这些四位 数的平均数是多少？分析与解答：

24、先要求出 1、 7、 7、 8 四张卡片能组成哪些四位数，再求它们的和 能组成的四位数中千位上是 1 的数有： 1778、 1877、 1787千位上是 8 的数有： 8177、 8717、 8771千位上是 7 的数有： 7187、7178、7817、7871、7718、7781，这样的四位数共有12 个，在每个数位上 1、8 各出现 3 次，7 出现 6 次，每个数位上数字之和是 1x3+8X3+7X6=69平均数是：69x1111 十 12=6388.258、 把自然数 1、2、3、99 分成三组，如果每组数的平均数恰好相等，那么 这三组平均数的和是多少？分析与解答：把自然数 1、2、3

25、、99 平均分成三组，那么每组有 99-3=33(个)数，要求每组的平均数，且这三组平均数相等就可以先求出 1、2、3、99这一数列的和，根据等差数列求和公式(1+99)X99- 2=4950,每组的和是 4950-3=1650，从而求出每组的平均数，1650- 33=50,最终求出三组平均数的 和是 50 x3=150。9、 一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行20 千米，到乙地后，又以每小时30 千米的速度返回甲地，往返一次一共用了 7.5 小时，求甲、乙两地间的路程。 分析与解答：读题后，我们知道汽车往返甲、乙两地间的路程相等，但往返的速 度、时间都不等，不好直接解答，我们可以根据路程相

26、等这一等量关系，列出方 程来解答。解：设去时用 x 小时，则返回用( 7.5-x )小时20 x=(7.5-x)x30 x=4.520 x4.5=90( 千米)10、一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距 360 千米的两地相向而行， 公共汽车每小时行 35 千米，小轿车每小时行 55 千米，几小时后两车相距 90 千米？ 分析与解答：此题可以理解为在相遇前相距 90 千米，也可以理解为相遇后两车 按原方向继续行驶，相距 90 千米( 1 ) 当两车相距 90 千米时用时为（360-90）-（ 55+3.5） =270- 90=3（小时）（2）当两车相距 90 千米时用时为（360+90）-（ 5

27、5+35） =450- 90=5 （小时）小学数学“十佳”思维训练题（120）参赛教师姓名李翠娥 学校 大新路小学网研成员编号1、 一列特快列车车长 150 米，一列慢车车长 250 米，两列火车相向而行，轨道 平行，坐在慢车上的人看着快车驶过的时间是 6 秒，那么坐在快车上的人看着慢 车驶过经过多少秒？分析与解答：坐在慢车上的人看着快车驶过的时间是 6 秒，路程是快车的车长 150 米，那么两车的速度和是 150-6=25 米，坐在快车上的人看着慢车驶过的路 程是慢车的车长，所以时间是 250-25=10 秒2、 一位富豪有 350 万元遗产，在临终前，他对怀孕的妻子写下这样的一份遗嘱， 如

28、果生下来是男孩，就把遗产的三分之二给儿子，母亲拿三分之一，如果生下来 是女儿，就把遗产的三分之一给女儿，母亲拿三分之二，结果他妻子生了一儿一 女的双胞胎，按遗嘱要求，母亲可以得多少元？分析与解答：儿子与母亲分得遗产的比是 2: 1,母亲与女儿分得遗产的比是 2:1,所以儿子：母亲：女儿=4: 2: 1,母亲可以得至归 35 万元4 + 2+13、 从 1 到 2004 这 2004 个正整数中共有 _ 个数与四位数 8866 相加时，至少发 生一次进位。分析与解答：考虑不进位的情况，千位、百位各有0、1 两种选法，十位、个位各有 0、1、2、3 四种选法，因为 0000 不是正整数，所以不进位的数有：2X2X4X4-1=63 个，至少发生一次进位的数有 2003-63=1841 个4、计算1.3 .2.兰3457820212435-7(1 1) (1 1)(-)(-)7845383857=515、甲、乙两个仓库