黑龙江省绥化市东升中学2021年高一数学理联考试卷含解析

1、黑龙江省绥化市东升中学2021年高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是等差数列的前n项和，若  （    ）  a1              b1            c2   

2、;            d参考答案：a略2. 参考答案：d3. 已知数列an前n项和为，则的值（    ）a. 13b. -76c. 46d. 76参考答案：b【分析】由已知得s154×7+4×15329，s224×1144，s314×15+4×31361，由此能求出s15+s22s31的值【详解】sn15+913+1721+（1）n+1（4n3），s154×7+4×15329，s22

3、4×1144，s314×15+4×31361，s15+s22s3129446176故选：b【点睛】本题考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意数列的前n项和公式的合理运用4. 若角是第四象限角，则是（    ）a. 第一象限角b. 第二象限角c. 第三象限角d. 第四象限角参考答案：c【分析】已知是第四象限的角，由是将的终边逆时针旋转，得到角终边所在的位置.【详解】角是第四象限角.，则故是第三象限角.故选c.【点睛】本题考查的知识点是象限角，熟练掌握象限角的定义是解题的关键.5. 在正方体abcda1b1c1d1中，已知e是棱

4、c1d1的中点，则异面直线b1d1与ce所成角的余弦值的大小是a            b           c           d参考答案：d6. 已知全集u=1，2，3，4，5，a?ub=1，2，?u（ab）=4，则集合b为（）a3b3，5c2，3，5d1，2，3，5参考答案：b

5、【考点】交、并、补集的混合运算【分析】利用已知条件求出ab，通过a?ub=1，2，即可求出b【解答】解：全集u=1，2，3，4，5，?u（ab）=4，可得ab=1，2，3，5a?ub=1，2，a=1，2，3，则b=3，5故选：b7. 设，则有（    ）a      b        c      d参考答案：b8. 已知集合，则下列表示正确的是（      ）a.&

6、#160; b.   c.   d.参考答案：c略9. 已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（    ）a.   b.   c.   d.参考答案：a  解析：10. 已知点的坐标满足条件则点到直线的距离的最小值为（   ）a     b       c       d参考答案：c二、

7、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域是                参考答案：12. 已知函数f（x）=sinx（xr），则下列四个说法：函数g（x）=是奇函数；函数f（x）满足：对任意x1，x20，且x1x2都有f（） f（x1）+f（x2）；若关于x的不等式f2（x）f（x）+a0在r上有解，则实数a的取值范围是（，；若关于x的方程32cos2x=f（x）a在0，恰有4个不相等的解x1，x2，x3，x4；则实数a

8、的取值范围是1，），且x1+x2+x3+x4=2；其中说法正确的序号是参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；正弦函数的图象【专题】综合题；函数思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】求出函数g（x）的定义域，由定义域不关于原点对称判断函数为非奇非偶函数；利用三角函数的和差化积判断；利用换元法，把不等式转化为一元二次不等式求解；利用换元法，把函数转化为一元二次函数进行零点判断【解答】解：对于，由f（x）1，得f（x）1，sinx1，即，则函数g（x）=的定义域为x|，函数为非奇非偶函数，故错误；对于，对任意x1，x20，且x1x2，有f（）=sin， f（x1）+f（x2）= =sin，故错

9、误；对于，令f（x）=sinx=t（1t1），关于x的不等式f2（x）f（x）+a0在r上有解，即t2t+a0在1，1上有解，则，即a，实数a的取值范围是（，故正确；对于，关于x的方程32cos2x=f（x）a在0，恰有4个不相等的解x1，x2，x3，x4，即2sin2xsinx+1+a=0在0，恰有4个不相等的解x1，x2，x3，x4，x0，sinx0，1，设t=sinx，则t0，1，2t2t+1+a=0由于0，1）内的一个t值对应了0，内的2个x值，则由题意可得，关于t的方程f（t）=2t2t+1+a=0在0，1）上有两个不等根则，解得1，此时x1+x2+x3+x4=2，故正确正确的命题是

10、故答案为：【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了与正弦函数有关的复合函数的性质判断，考查了复合函数的零点判断，是中档题13. 已知函数在2,4上是增函数，则实数a的取值范围是_参考答案：略14. 在等比数列中，则      .参考答案：或6略15. 函数f（x）=的最小正周期为参考答案：2【考点】三角函数的周期性及其求法【专题】计算题；转化思想；数形结合法；三角函数的求值【分析】利用同角三角函数基本关系式化简函数解析式可得f（x）=，又y=|sinx|的周期为，cosx的周期为2，结合函数的图象化简求得其周期【解答】解：f（x）=，又y=

11、|sinx|的周期为，cosx的周期为2，作出其图象如下：可得函数f（x）=的最小正周期为2故答案为：2【点评】本题主要考查三角函数的周期性及其求法，利用了y=asin（x+ ）、y=asin（x+ ）的周期等于，y=|asin（x+ ）|、y=|asin（x+ ）|的周期等于，属于基础题16. 函数的值域是_.      参考答案：(0，1)   略17. 等差数列 a n 的项数m是奇数，并且a 1 + a 3 + + a m = 44，a 2 + a 4 + + a m 1 = 33，则m =  &

12、#160;         。参考答案：7三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）已知函数f（x）=，判断函数的奇偶性，并加以证明（2）是否存在a使f（x）=为r上的奇函数，并说明理由参考答案：【考点】函数奇偶性的判断【分析】（1）可看出f（x）的定义域为r，并容易得出f（x）=f（x），从而得出f（x）为奇函数；（2）f（x）为r上的奇函数时，一定有f（0）=0，这样即可求出a的值，从而判断出存在a使得f（x）为r上的奇函数【解答】解：（1）f（x）的定义域为r

13、，且；f（x）为奇函数；（2）f（x）为r上的奇函数；即存在a=使f（x）为r上的奇函数【点评】考查奇函数的定义，根据函数奇偶性的定义判断函数奇偶性的方法和过程，以及奇函数在原点有定义时，原点处的函数值为019. 设函数 （i）求f(f()的值；（ii）若f（a）f（a），求实数a的取值范围参考答案：【考点】分段函数的应用【分析】（）根据分段函数的解析，代值计算即可，（）对a进行分类讨论，即可求出a的取值范围【解答】解：（）f（）=log0.5（）=2，f（2）=log22=1，=1，（）当x0时，f（x）=log2x，函数为增函数，当x0时，f（x）=log0.5（x），函数也为增函数，f（

14、a）f（a），当a0时，则log2alog0.5a=log2，即a，解得a1，当a0时，则log0.5（a）=log2（a）即log2log2（a），即a，解得1a0综上所述实数a的取值范围（1，0）（1，+）20. 已知非零向量，满足|=1，且（）?（+）=（1）求|；  （2）当?=时，求向量与+2的夹角的值参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】（1）根据条件进行数量积的运算便可求出，从而得出的值；（2）根据，及即可求出的值，进而求出的值，从而根据向量夹角的余弦公式即可求出cos的值，从而得出的值【解答】解：（1）根据条件， =；（2）；，=；0，；21. （本小题8分）

15、某公司为帮助尚有26.8万元无息贷款没有偿还的残疾人商店，借出20万元将该商店改建成经营状况良好的某种消费品专卖店，并约定用该店经营的利润逐步偿还债务（所有债务均不计利息）。已知该种消费品的进价为每件40元；该店每月销量q（百件）与销售价p（元/件）之间的关系用下图中的一条折线（实线）表示；职工每人每月工资为600元，该店应交付的其他费用为每月13200元。（1）若当销售价p为52元/件时，该店正好收支平衡，求该店的职工人数；（2）若该店只安排40名职工，则该店最早可在几年后还清所有债务，此时每件消费品的价格定为多少元？参考答案：解：（1）由图可知：当时，p、q关系为：当时，设此时该店职工人数

16、为m，则：3800（）=解得：m=54即该店职工人数为54人（2）由图可知：  设该店月收入为s，则：当时，                       即当时，最大月收入当时，                      即当时，最大月收入由于，故当时，还请债务的时间t最短，且即当每件消费品价格定为55元时，该店可在最短5年内还清债务。 略22. 如图，已知abc是正三角形，ea，cd都垂直于平面abc，且，f是be的中点，求证：（1）fd平面abc；（2）af平面edb.（3）求几何体的体积.参考答案：（1）见解析（2）见解析（3）【分析】（1）如图：证明得到答案.（2）证明得到答案.（3）几何体转化为，利用体积公式得到答案.【详解】（1）f分别是be的中点，取ba的中点m，fmea，fmea1ea、