黑龙江省哈尔滨市国联第一中学2022年高一数学理月考试卷含解析

1、黑龙江省哈尔滨市国联第一中学2022年高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集,集合为,则为a     b      c d参考答案：b2. 若a=(2，1)，b=(1，0)，则3a+2b的坐标是()a. (5，3)b. (4，3)c. (8，3)d. (0，-1)参考答案：ca=(2，1)，b=(1，0)，3a+2b=3(2，1)+2(1，0)=(8，3).故选：c3. 过点（0，0）且倾斜角为60&#

2、176;的直线的方程是（）a x+y=0b xy=0cx+y=0dxy=0参考答案：b【考点】ib：直线的点斜式方程【分析】利用点斜式即可得出【解答】解：由题意可得直线方程为：y=xtan60°，即xy=0故选：b【点评】本题考查了直线点斜式方程，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4. 已知集合，则=a.            b.            c.   

3、          d. 参考答案：c5. sin2·cos3·tan4的值(   )a小于0    b大于0    c等于0        d不存在参考答案：a略6. 已知正方体的棱长为，则它的外接球的半径是      参考答案：7. (   )a 

4、60;           b.           c.          d.  参考答案：c8. 已知f(x)为r上的减函数，则满足f()>f(1)的实数x的取值范围是()a(，1)  b(1，)c(，0)(0,1)  d(，0)(1，)参考答案：d9. 设全集u1，2，3，4，5，6，

5、7，p1，2，3，4，5，q3，4，5，6，7，则 等于(      )a1，2       b3，4，5       c1，2，6，7     d1，2，3，4，5参考答案：a10. 如图,在abc中,点d在线段bc上,且若则（    ）a.         b.  

6、     c. 2        d. 参考答案：b ，所以，从而求得. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若lgxlgy=a，则lg（）3lg（）3=参考答案：3a【考点】对数的运算性质【分析】若lgxlgy=a，则lg（）=a，根据对数的运算性质，可得lg（）3lg（）3=lg（）3=3lg（），进而得到答案【解答】解：lgxlgy=a，lg（）=a，lg（）3lg（）3=lg（）3=3lg（）=3a，故答案为：3a12. 过点m（0，4）、被圆(

7、x-1)2+y2=4截得的线段为2的直线方程为_ _参考答案：x=0或15x+8y-32=0略13. 已知tan=，则sincos=参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】根据同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得sin、cos的值，可得sincos的值【解答】解：tan=，sin2+cos2=1，sin=，cos=，sincos=，故答案为：【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题14. （6分）已知函数f（x）=sinx（0）若f（x）的最小值周期是2，则=    

8、60;    ；若将函数f（x）的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数是偶函数，则的最小值是         参考答案：；2考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：由条件根据函数y=asin（x+）的周期性求得的值；再由条件根据函数y=asin（x+）的图象变换规律，可得f（x）=sin（x+）为偶函数，再根据正弦函数、余弦函数的奇偶性求得的最小值解答：函数f（x）=sinx（0），f（x）的最小值周期是2，则=2，=将函数f（x）=sinx的图

9、象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数是f（x）=sin（x+）=sin（x+）偶函数，则=? 等于的奇数倍，则的最小值是 2，故答案为：；2点评：本题主要考查函数y=asin（x+）的周期性，函数y=asin（x+）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，属于基础题15. 已知函数的定义域为，为奇函数，当时，则当时，的递减区间是           参考答案：略16. 若函数是偶函数，则的递减区间是       

10、60; .参考答案：17. 已知tan（+）=3，tan（）=5，求tan2的值参考答案：【考点】两角和与差的正切函数【分析】由条件利用两角和的正切公式求得tan2的值【解答】解：tan（+）=3，tan（）=5，tan2=tan（+）+（）= = =三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数,当时，恒有.当时，,（1）求证：是奇函数；（2）试判断的单调性；（3）解不等式：-6.参考答案：（1）证明：令     令     即，所以为奇函数。（2）任取则 

11、;                 所以函数在上是减函数。（3）          19. （本小题满分12分）某公司从2009年起开始投开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表： 年度2009201020112012投入技改资金x（万元）2.5345产品成本y（万元/件）7.264.54   

12、0;（1）分析表中数据，判断x,y的函数关系用下面哪个函数模型描述最好：；.并求出它的解析式；（2）按照这种变化规律，若打算在2013年把每件产品成本降低到3.2万元，则需要投入技改资金多少万元？（参考数据：）参考答案：解：（1）当函数模型为时依题意得，解得，函数模型为.把代入得；-3分当函数模型为时，依题意得，解得，函数模型为.把代入得；-6分当函数模型为时依题意得，解得，函数模型为，把代入得.                 -9分

13、综上可知，的函数关系用模型描述较好.                          -10分（2）由解得，故打算在2013年把每件产品成本降低3.2万元，需投入技改资金5.625万元.             

14、60;                                       -14分 略20. 已知函数满足.（1）若，对任意都有，求x的取值范围；（2）是否存在实数a，b，c，使得不等式对一切实数恒成

15、立？若存在，请求出a，b，c；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）（2）存在，使不等式恒成立，详见解析.【分析】（1）由知函数关于对称，求出后，通过构造函数求出；（2）利用不等式的两边夹定理，令，得，结合已知条件，解出；然后设存在实数，命题成立，运用根的判别式建立关于实数的不等式组，解得.【详解】（1）由得此时，构造函数，.即的取值范围是.（2）由对一切实数恒成立，得由得由得恒成立，也即，此时，.把，.代入，不等式也恒成立，所以，【点睛】本题第（1）问，常用“反客为主法”，即把参数当成主元，而把看成参数；第（2）问，不等式对任意实数恒成立，常用赋值法切入问题.21. （本小题12分）已知函数y=（1）判断函数在（1，+）区间上的单调性（2）求函数在区间是区间2,6上的最大值和最小值参考答案：解：设x1、x2是区间（1，+）上的任意两个实数,且x1<x2,则f(x1)-f(x2)= -=.当x=6时,ym