陕西省西安市第六十五中学2021年高一数学文模拟试卷含解析

1、陕西省西安市第六十五中学2021年高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 任取，则使的概率是（   ）a                b            c     &

2、#160;     d参考答案：b因为 ， 所以 ，因为 ,所以 ，因为 ，所以 ，所以. 2. 已知集合，集合,则 （a）        （b）      （c）     （d）参考答案：b3. 若,使成立的一个充分不必要条件是(    )a  b  c d 参考答案：d  解析：当时，都满足选项，但是不能得出   

3、  当时，都满足选项，但是不能得出4. 已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，若点p（1，）是角终边上一点，则tan的值为（）abcd参考答案：c【考点】任意角的三角函数的定义【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的求值【分析】利用三角函数的定义，即可得出结论【解答】解：点p（1，）是角终边上一点，tan=，故选：c【点评】本题考查三角函数的定义，考查学生的计算能力，比较基础5. 如图，a'b'c'是abc用“斜二测画法”画出的直观图，其中o'b'=o'c'=1，o'a'=，那么abc

4、是一个（）a等边三角形b直角三角形c钝角三角形d三边互不相等的三角形参考答案：a【考点】斜二测法画直观图【分析】根据“斜二测画法”的画图法则，结合已知，可得abc中，bo=co=1，ao=，结合勾股定理，求出abc的三边长，可得abc的形状【解答】解：由已知中abc的直观图中o'b'=o'c'=1，o'a'=，abc中，bo=co=1，ao=，由勾股定理得：ab=ac=2，又由bc=2，故abc为等边三角形，故选：a6.  若且，则（    ） a±2   

5、   b±2 或0      c±2 或1或0     d±2 或±1或0参考答案：b7. a.   b.     c.    d. 参考答案：d8. 设a1，函数f（x）=logax在区间a，2a上的最大值与最小值之差为，则a=（）ab2cd4参考答案：d【考点】对数函数的单调性与特殊点【分析】因为a1，函数f（x）=logax是单调递增函数，最大值与最小

6、值之分别为loga2a、logaa=1，所以loga2alogaa=，即可得答案【解答】解a1，函数f（x）=logax在区间a，2a上的最大值与最小值之分别为loga2a，logaa，loga2alogaa=，a=4，故选d9. 过直线y=2x上一点p作圆m：的两条切线l1，l2，a，b为切点，当直线l1，l2关于直线y=2x对称时，则apb等于（）a30°b45°c60°d90°参考答案：c【考点】j7：圆的切线方程【分析】连接pm、am，根据圆的性质和轴对称知识，得当切线l1，l2关于直线l对称时，直线lpm，且pm平分apb因此计算出圆的半径和点

7、m到直线l的距离，在rtpam中利用三角函数定义算出apm的度数，从而得到apb的度数【解答】解：连接pm、am，可得当切线l1，l2关于直线l对称时，直线lpm，且射线pm恰好是apb的平分线，圆m的方程为（x3）2+（y2）2=，点m坐标为（3，2），半径r=，点m到直线l：2xy=0的距离为pm=，由pa切圆m于a，得rtpam中，sinapm=，得apm=30°，apb=2apm=60°故选：c10. 若，且，则下列式子正确的个数  （   ）    a.0个     

8、;         b.1个            c.2个         d.3个参考答案：b略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等比数列a中，a+a=5，a+a=4，则a+a=_参考答案：12. 已知数列an满足a1=1，a2a1，|=2n（nn*），若数列a2n1单调递减，数列a2n单调递增，则数

9、列an的通项公式为an=参考答案：（1）n【考点】数列递推式【分析】数列an满足a1=1，a2a1，|=2n（nn*），可得=2，a2=2，a3=8，a4=64，由于数列a2n1单调递减，数列a2n单调递增，可得，利用“累乘求积”即可得出【解答】解：数列an满足a1=1，a2a1，|=2n（nn*），=2，解得a2=2同理可得：a3=8，a4=64数列a2n1单调递减，数列a2n单调递增，an=?=（1）n×2n1×2n2××22×2×1=（1）n×an=（1）n故答案为：（1）n13. 在直角坐标系中，已知m（2，1）和直

10、线l：xy=0，试在直线l上找一点p，在x轴上找一点q，使三角形mpq的周长最小，最小值为       参考答案：【考点】点到直线的距离公式 【专题】计算题；转化思想；数形结合法；直线与圆【分析】作出m（2，1）关于直线l：xy=0的对称点n（1，2），作出m（2，1）关于x轴的对称点e（2，1），连结mn，交直线l于p，交x轴于e，从而得到三角形mpq的周长最小时，最小值为|ne|【解答】解：如图，作出m（2，1）关于直线l：xy=0的对称点n（1，2），作出m（2，1）关于x轴的对称点e（2，1），连结mn，交直线l于p，交x轴于

11、e，mp=pn，mq=qe，三角形mpq的周长为线段ne的长，由两点间线段最短得此时三角形mpq的周长最小，三角形mpq的周长最小时，最小值为：|ne|=故答案为：【点评】本题考查三角形周长的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意转化思想的合理运用14. 定义在上的函数满足，已知，则数列的前项和参考答案：略15. 已知数列an的前n项和为sn，且满足a1=，2an+12an=1，则=   参考答案：【考点】85：等差数列的前n项和【分析】推导出数列an是首项为，公差为的等差数列，由此利用等差数列通项公式、前n项和公式能求出的值【解答】解：数列an的前n项和为sn，且

12、满足a1=，2an+12an=1，数列an是首项为，公差为的等差数列，an=，sn=，=故答案为：16. 已知向量，且与的夹角为45°，则在方向上的投影为_参考答案：【分析】根据向量数量积的几何意义，结合题中数据，即可求出结果.【详解】由向量数量积的几何意义可得，在方向上的投影为.故答案为【点睛】本题主要考查求向量的投影，熟记向量数量积的几何意义即可，属于基础题型.17. 在直角坐标系xoy中，已知任意角以坐标原点o为顶点，以x轴的非负半轴为始边，若其终边经过点，且，定义：，称“”为“的正余弦函数”，若，则_  参考答案：试题分析：根据正余弦函数定义，令，则可以得出，即.可

13、以得出，解得，.那么，所以故本题正确答案为.考点：三角函数的概念.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，甲船以每小时15海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行当甲船位于a1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的b1处，此时两船相距20海里；当甲船航行40分钟到达a2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的b2处，此时两船相距10海里问乙船每小时航行多少海里？参考答案：考点：解三角形的实际应用 专题：应用题；解三角形分析：连接a1b2，依题意可知a2b2，求得a1a2的值，推断出a1a2b2是等边三角形，进

14、而求得b1a1b2，在a1b2b1中，利用余弦定理求得b1b2的值，即可求得乙船的速度解答：如图，连结a1b2，由已知，（2分）a1a2=a2b2，又a1a2b2=180°120°=60°，a1a2b2是等边三角形，（4分），由已知，a1b1=20，b1a1b2=105°60°=45°，（6分）在a1b2b1中，由余弦定理，（9分）=200   （12分）因此，乙船的速度的大小为（海里/小时）（13分）答：乙船每小时航行海里  （14分）点评：本题主要考查了解三角形的实际应用要能综合运用余弦定理，正弦定理

15、等基础知识，考查了综合分析问题和解决实际问题的能力19. 证明函数=在区间上是减函数. 参考答案：证明：任取，则所以函数在区间上是减函数。略20. 已知（1）若，求； （2）若，求实数的取值集合。参考答案：（1）a-2,2,时，b2  6分(2)由得当时，b2符合题意，-8分当时，由 得 ，而   ，解得。-12分       的取值集合为。-14分21. 已知在abc中，求：（1）tanc的值；（2）tan(2a+2b)的值.参考答案：解：（）由题设，得，     （）  22. 已知abc的顶点坐标分别是，abc的外接圆为m.（1）求圆m的方程；（2）在圆m上是否存在点p，使得？若存在，求点p的个数：若不存在，说明理由；（3）在圆m上是否存在点q，使得？若存在，求点q的个数：若不存在，说明理由.参考答案：(1) ;(2) 存在点p,且有2个; (3) 存在点q,且有2个.【分析】(1)设abc外接圆的方程为将三点代入圆的方程,列出方程组,求得的值,即可得到圆的方程;(2)设点的坐标为，由化简得,利用直线与圆的关系，即可求解.(3) 设点的坐标为,化简得,利用圆与圆的位置关系