辽宁省铁岭市四面城中学2021年高三数学文月考试卷含解析

1、辽宁省铁岭市四面城中学2021年高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，在其定义域中，既是奇函数又是减函数的是（   ）.a.      b.   c.   d. 参考答案：b2. 若，当时，若在区间内，有两个零点，则实数m的取值范围是(    )abcd参考答案：d3. 已知抛物线y22px（p0）与双曲线（a0，b0）有相同的焦点f，点a是两曲线的一个交点，且afx轴，则双曲线

2、的离心率为   (      )a2            b1            c1          d1参考答案：d根据题意可知抛物线的焦点,准线方程，于是由afx轴并结合抛物线定义可得，对于双曲线，设是其左

3、焦点，根据勾股定理可得，由定义，所以，即.4. f(x) =cos4x+sin4x的最小正周期是（    ）       a .            b.          c.         d.参考答案：b5. 某人研究中学生的性别

4、与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是（    ）表1表2表3表4a.成绩     b.视力      c.智商    d.阅读量 参考答案：d，。分析判断最大，所以选择d。 6. 给出下列三个结论：（1）若命题p为真命题，命题?q为真命题，则命题“pq”为真命题；（2）命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题为“若xy0，则x0或y0”；（

5、3）命题“?xr，2x0”的否定是“?xr，2x0”则以上结论正确的个数为（）a3个b2个c1个d0个参考答案：c【考点】特称命题；命题的否定【分析】（1）若“pq”为真命题，则要求p与q都为真命题，从而进行判断；（2）（3）对“或”的否定是“且”，“任意”的否定是“存在”，利用否命题的定义进行求解；【解答】解：（1）若命题p为真命题，命题?q为真命题，说明q为假命题，可以推出“pq”为假命题，故（1）错误；（2）命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题为“若xy0，则x0且y0”，故（2）错误；（3）命题“?xr，2x0”的否定是“?xr，2x0”，故（3）正确；故选c；【点评】本题主要

6、考查了四种命题的真假关系的判断与应用，要主要区别命题的否定与否命题的不同及真假关系的应用，属于综合性试题7. 在钝角abc中，c=，b=1，b=，则abc的面积等于（）abc或d或参考答案：b【考点】正弦定理【分析】由已知利用正弦定理可求sinc，结合c范围，可求c的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解【解答】解：c=，b=1，b=，sinc=，又c（0，），c=或，又abc为钝角三角形，sabc=bcsina=故选：b8. 知集合是实数集，则    （   ）a      

7、0;   b            c         d以上都不对   参考答案：b略9. 若实数x，y满足不等式，且x+y的最大值为9，则实数m=（）a2b1c1d2参考答案：c【考点】简单线性规划【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线x+y=9过可行域内的点a时，从而得到m值即可【解答】解：先根据约束条件画出可行域

8、，设z=x+y，将最大值转化为y轴上的截距，当直线z=x+y经过直线x+y=9与直线2xy3=0的交点a（4，5）时，z最大，将m等价为斜率的倒数，数形结合，将点a的坐标代入xmy+1=0得m=1，故选c10. 将函数的图像向右平移（）个单位后得到函数的图像. 若对满足的，有，则a. b. c. d. 参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 5名同学排成一列,某个同学不排排头的排法种数为   (用数字作答).参考答案：9612. 设为正实数，若，则的最小值是        

9、. 参考答案：13. 若双曲线的左焦点为，右顶点为，为的左支上一点，且，则的离心率是          参考答案：414. 实数x、y满足，则的最小值是            。参考答案：115. 下列命题中a+b=是sina=cosb成立的充分不必要条件的展开式中的常数项是第4项在数列an中，a1=2，sn是其前n项和且满足sn+1=+2，则数列an为等比数列设过函数f（x）=x2x（1x1）图象上任意一

10、点的切线的斜率为k，则k的取值范围是（3，1）把你认为正确的命题的序号填在横线上参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论【解答】解：a+b=，可得a=b，sina=cosb，反之sina=cosb，a+b=+2k（kz），a+b=是sina=cosb成立的充分不必要条件，正确的展开式，通项为，令r3=0，可得r=2，常数项是第3项，不正确在数列an中，a1=2，sn是其前n项和且满足sn+1=+2，可得sn=sn1+2，两式相减可得an+1=an，故数列an为等比数列，正确；f（x）=x2x（1x1），则f（x）=2x13，1，k的取值范围是3，1，不

11、正确故答案为16. 已知，各项均为正数的数列满足，若，则的值是             参考答案：。由题意得，且0，易得=，+=+=。17. （1）（坐标系与参数方程选做题）曲线：（为参数）上的点到曲线：上的点的最短距离为          参考答案：（1）1  三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知抛物线y2=2px（p0）

12、，其准线方程为x+1=0，直线l过点t（t，0）（t0）且与抛物线交于a、b两点，o为坐标原点（1）求抛物线方程，并证明： ?的值与直线l倾斜角的大小无关；（2）若p为抛物线上的动点，记|pt|的最小值为函数d（t），求d（t）的解析式参考答案：【考点】抛物线的简单性质；直线与抛物线的位置关系【分析】（1）由题意可知p=2，求得抛物线方程，当直线斜率存在时，代入抛物线方程，利用韦达定理及向量数量积的坐标运算，即可求得?的值与直线l倾斜角的大小无关；（2）利用点到直线的距离公式及二次函数的性质即可求得|pt|的最小值，求得d（t）的解析式【解答】解：（1）由题意可知：准线方程x=1，则=1，则p

13、=2，抛物线的标准方程为：y2=4x，证明：若直线l的斜率不存在，则其方程为x=t，代入y2=4x得，a（t，2），b（t，2），则?=t24t，则若直线l的斜率存在，设其斜率为（k0），则l的方程为x=my+t，联立，整理得：y24ky4t=0设a（x1，y1），b（x2，y2），则y1+y2=4k，y1y2=4t，x1x2=（my1+t）（my2+t）=m2y1y2+mt（y1+y2）+t2=t2?=x1x2+y1y2=t24t，综上， ?的值t24t与直线l倾斜角的大小无关；（2）设p（x，2），则丨pt丨2=（xt）2+（20）2=x22（t2）x+t2，（x0），由二次函数的性质可知

14、：当对称轴x=t20，即0t2时，当x=0时，丨pt丨取最小值，最小值为t，当t20时，即x=t2时，取最小值，丨pt丨取最小值，最小值为2，d（t）的解析式，d（t）=19. （本小题满分13分）已知椭圆与直线相交于、两不同点，且直线与圆相切于点(为坐标原点).（）证明：；（）设，求实数的取值范围.参考答案：（）因为直线与圆相切所以圆的圆心到直线的距离，从而2分由  可得：设， 则，  4分所以所以 6分（）直线与圆相切于， 8分由（）知，即从而，即    12分因为，所以    13分20. (本题满分12分)

15、在abc中，角a、b、c对边分别为a、b、c且。（）求sinb.（）若，求abc周长的最大值。参考答案：()在abc中，由正弦定理可得,(当且仅当时取等号) 12分21. a 选修4-1：几何证明选讲如图，圆o的直径ab4，c为圆周上一点，bc2，过c作圆o的切线l，过a作l的垂线ad，ad分别与直线l、圆o交于点d、e，求线段ae的长参考答案：a在rtabc中，因为ab4，bc2，所以abc60°，因为l为过c的切线，所以dcacba，所以dcaabc60°5分又因为addc，所以dac30°在aoe中，因为eaodaccab60°，且oeoa，所以aeaoab210分22. 已知函数f（x）=（ar）（1）求f（x）的极值；（2）若函数f（x）的图象与函数g（x）=1的图象在区间（0，e上有公共点，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；函数图象的作法【专题】导数的综合应用【分析】本题（1）先求出导函数，利用导函数值的正负研究函数的单调区间，得到本题结论；（2）利用（1）的结论，进行分类讨论，由根据存在性定理，得到相应关系式，解不等式，得到本题结论【解答】解：（1）函数f（x）=（ar），=当0xea+1时，f（x）0，函数f（x）在区间（0，ea+1）上单调递减；当xea+