辽宁省大连市第四十中学2019年高一数学文下学期期末试卷含解析

1、辽宁省大连市第四十中学2019年高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知幂函数在(0,+)上是增函数，则实数m=（   ）a2         b-1       c.-1或2         d参考答案：a幂函数f（x）=（m2m1）xm在（0，+）上增

2、函数，则，解得m=2故选：a 2. 已知点（1，2）和（，0）在直线l：axy1=0（a0）的两侧，则直线l的倾斜角的取值范围是（）a（，）b（，）c（，）d（0，）（，）参考答案：d【分析】设直线l的倾斜角为0，）点a（1，2），b（，0）直线l：axy1=0（a0）经过定点p（0，1）可得kpa=1，kpb=由点（1，2）和（，0）在直线l：axy1=0（a0）的两侧，可得kpaakpb，tan0即可得出【解答】解：设直线l的倾斜角为0，）点a（1，2），b（，0）直线l：axy1=0（a0）经过定点p（0，1）kpa=1，kpb=点（1，2）和（，0）在直线l：axy1=0（a

3、0）的两侧，kpaakpb，tan0解得，故选：d【点评】本题考查了直线斜率计算公式及其应用、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3. 已知数列an的首项a=1,a=a+3(n2,nn),则a=(     )a. 10    b.  11    c.  9     d.   8 参考答案：a略4. 已知平面内， ，且，则的最大值等于 a.13    &#

4、160;   b.15         c.19          d.21参考答案：a以a为坐标原点，ab所在直线为x轴建立直角坐标系，设所以，所以当且仅当时取等号， 5.  在下列函数中，在区间上是增函数的是 （    ）a.      b.   c.   

5、;  d. 参考答案：a6. 函数在一个周期内的图像如图所示，则此函数的解析式为（    ）   a.          b.   c.          d.参考答案：d略7. 设等比数列的前项和为，且，则a5   b7  c 9  d11 ks5u参考答案：b略8. 若关于x的不等式x2+ax2

6、0在区间上有解，则实数a的取值范围为（）abc（1，+）d参考答案：a【考点】74：一元二次不等式的解法【分析】结合不等式x2+ax20所对应的二次函数的图象，列式求出不等式x2+ax20在区间上无解的a的范围，由补集思想得到有解的实数a的范围【解答】解：令函数f（x）=x2+ax2，若关于x的不等式x2+ax20在区间上无解，则，即，解得所以使的关于x的不等式x2+ax20在区间上有解的a的范围是（，+）故选a【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了数学转化思想方法，训练了补集思想在解题中的应用，解答的关键是对“三个二次”的结合，是中档题9. 在2013年至2016年期间，甲每年6月1

7、日都到银行存入m元的一年定期储蓄，若年利率为q保持不变，且每年到期的存款本息自动转为新的一年定期，到2017年6月1日甲去银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是（）am（1+q）4元bm（1+q）5元c元d元参考答案：d【分析】2013年6月1日到银行存入m元的一年定期储蓄，到2017年6月1日本息和为：m（1+q）4，2014年6月1日到银行存入m元的一年定期储蓄，到2017年6月1日本息和为：m（1+q）3，2015年6月1日到银行存入m元的一年定期储蓄，到2017年6月1日本息和为：m（1+q）2，2016年6月1日到银行存入m元的一年定期储蓄，到2017年6月1日本

8、息和为：m（1+q），由此利用等比数列前n项和公式能求出到2017年6月1日甲去银行将所有存款的本息全部取回，取回的金额【解答】解：2013年6月1日到银行存入m元的一年定期储蓄，到2017年6月1日本息和为：m（1+q）4，2014年6月1日到银行存入m元的一年定期储蓄，到2017年6月1日本息和为：m（1+q）3，2015年6月1日到银行存入m元的一年定期储蓄，到2017年6月1日本息和为：m（1+q）2，2016年6月1日到银行存入m元的一年定期储蓄，到2017年6月1日本息和为：m（1+q），到2017年6月1日甲去银行将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是：s=m（1+q）（1+q

9、）+m（1+q）2+m（1+q）3+m（1+q）4=故选：d10. 在abc中，若，o为abc的内心，且，则+=（）abcd参考答案：c【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】o为abc内角平分线的交点，令|ab|=c，|ac|=b，|bc|=a，则有a+b+c=，利用向量的多边形法则可得=+，化简整理即可得出结论【解答】解：o为abc的内心，o为abc内角平分线的交点，令|ab|=c，|ac|=b，|bc|=a，则有a+b+c=，a+b（+）+c（+）=，（a+b+c）=（b+c）+c，=+，+=+=故选c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知三棱锥p-abc的三条

10、侧棱两两互相垂直，且ab=，bc=，ac=2，则此三棱锥外接球的表面积为_参考答案：8【分析】以pa，pb，pc分棱构造一个长方体，这个长方体的外接球就是三棱锥p-abc的外接球，由此能求出三棱锥的外接球的表面积【详解】解：如图，pa，pb，pc两两垂直，设pc=h，则pb=，pa=，pa2+pb2=ab2，4-h2+7-h2=5，解得h=，因为三棱锥p-abc，pa，pb，pc两两垂直，且pa=1，pb=2，pc=，以pa，pb，pc分棱构造一个长方体，则这个长方体的外接球就是三棱锥p-abc的外接球，由题意可知，这个长方体的中心是三棱锥的外接球的心，三棱锥的外接球的半径为r=，所以外接球的

11、表面积为故答案为：8【点睛】本题考查三棱锥的外接球的表面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用12. 已知函数，则                    。参考答案： 13. 用“二分法”求方程在区间内有实根，取区间中点为，那么下一个有根的闭区间是            

12、;    .参考答案：1,1.514. 如果幂函数的图象不过原点，则m的值是 参考答案：1【考点】幂函数的图象【分析】幂函数的图象不过原点，所以幂指数小于0，系数为1，求解即可【解答】解：幂函数的图象不过原点，所以解得m=1，符合题意故答案为：115. 已知abc中，a=60°，则=         参考答案：2试题分析：由正弦定理得=考点：本题考查了正弦定理的运用点评：熟练运用正弦定理及变形是解决此类问题的关键，属基础题16. 与1050°终边相同的最小正角是&#

13、160;                                  .参考答案：30°17. 函数的值域为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 画出分段函数的图像，并求，的值参考答案：2，由题

14、意画出分段函数的图象如下图所示由分段函数的解析式可得：，19. （本小题满分12分）已知函数在（0，1）上是增函数，（）实数m的取值集合为a，当m取集合a中的最小值时，定义数列满足且，求数列an的通项公式；（）若,数列的前n项和为，求证：. 参考答案：解：（1）由题意得f（x）=3x2+m，f（x）=x3+mx在（0，1）上是增函数，f（x）=3x2+m0在（0，1）上恒成立，即m3x2，得m3，-2分故所求的集合a为3，+）；所以m=3，f（x）=3x2+3，an0，=3an，即=3，数列an是以3为首项和公比的等比数列，故an=3n； -6分（2）由（1）得，bn=nan=n?3n，sn=

15、1?3+2?32+3?33+n?3n        3sn=1?32+2?33+3?34+n?3n+1      得，2sn=3+32+33+3nn?3n+1=n?3n+1化简得，sn=-12分20. 已知，的夹角为，且tan=的值；       （2）求的值。参考答案：解：tan= 且             

16、60;                （2）因为            略21. (本小题12分)如图，长方体abcda1b1c1d1中，ab1，aa1ad2.点e为ab中点(1)求三棱锥a1ade的体积；(2)求证：a1d平面abc1d1参考答案：解：(1)在长方体abcda1b1c1d1中，因为ab1，e为ab的中点，所以，ae.(2)证明：