福建省宁德市周宁县第四中学2020年高一数学文上学期期末试卷含解析

1、福建省宁德市周宁县第四中学2020年高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设an=2n，bn=n，（n=1，2，3，。），an、bn分别为数列an、bn的前n项和。记cn=anbn+bnananbn，则数列cn的前10项和为a210+53                     

2、0;  b.2 11 +53c.110×（2 91）                d.110×（2 101）参考答案：d2. 函数的定义域为                    .参考答案：略3. 已知函数,若对任意,且,不等

3、式恒成立,则实数a的取值范围是a. b. c. d. 参考答案：d【分析】对不等式进行化简，转化为a（x1+x2）10恒成立，再将不等式变形，得到a恒成立，从而将恒成立问题转变成求的最大值，即可求出a的取值范围【详解】不妨设x2x12，不等式=a（x1+x2）1，对任意x1，x22，+），且x1x2，不等式0恒成立，x2x12时，a（x1+x2）10，即a恒成立x2x12a，即a的取值范围为，+）；故选：d【点睛】本题考查了函数恒成立求参数取值范围，也是常考题型，本题以“任性函数”的形式考查函数恒成立求参数取值范围，一种方法，可以采用参变分离的方法，将恒成立转化为求函数的最大值和最小值，二种方

4、法，将不等式整理为的形式，即求 ，或是的形式，即求 ，求参数取值.4. 若02，sincos，则的取值范围是（）a（，）b（，）c（，）d（，）参考答案：c【考点】正切函数的单调性；三角函数线【分析】通过对sincos等价变形，利用辅助角公式化为正弦，利用正弦函数的性质即可得到答案【解答】解：02，sincos，sincos=2sin（）0，02，2sin（）0，0，故选c5. 某时段内共有100辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h的汽车数量为（）a38辆       b28辆  

5、60;    c10辆       d5辆参考答案：a6. 九章算术“竹九节”问题，现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面3节的容积共为升，下面3节的容积共升，则第4节的容积为（   ）升a. b. c. d. 参考答案：c【分析】设竹子自上而下各节容积分别为：a1，a2，a9，根据上面3节的容积，下面3节的容积列出关于首项和公差的方程，求出首项和公差，从而可求出第4节的容积【详解】设竹子自上而下各节的容积分别为：a1，a2，a9，且为等差数列，根据题意得：，即3a1+

6、3d，3+21d，得：18d3，解得d，将d代入得，则+3d=+（41）故选：c【点睛】本题考查等差数列通项公式的应用，考查计算能力，属于基础题7. 已知函数f（x）定义在实数集r上的偶函数，且在区间0，+）上单调递减，若实数a满足f（log2a）+f（loga）2f（1），则a的取值范围是（）a2，+（，b（0，2，+）c，2d（0，参考答案：b【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】由偶函数的性质将f（log2a）+f（loga）2f（1），化为：f（log2a）f（1），再由f（x）的单调性列出不等式，根据对数函数的性质求出a的取值范围【解答】解：因为函数f（x）是定义在r上的偶函数，所以f

7、（loga）=f（log2a）=f（log2a），则f（log2a）+f（loga）2f（1），为：f（log2a）f（1），因为函数f（x）在区间0，+）上单调递减，所以|log2a|1，解得0a或a2，则a的取值范围是（0，2，+）故选：b【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的应用，以及对数函数的性质，属于中档题8. 已知函数上的奇函数，当x>0时，的大致图象为                   

8、;   （    ）参考答案：b9. 已知等比数列中，各项都是正数，且，成等差数列，则等于 （       ）a        b      c         d1参考答案：c10. 已知，且 则的值为   （    ） 

9、60;  a4            b0                  c             d参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设定义在r上的偶函数f（x）在区

10、间（，0上单调递减，若f（1m）f（m），则实数m的取值范围是参考答案：（，+）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据题意，结合函数的奇偶性与单调性分析可得其在区间0，+）上单调递增，进而可以将f（1m）f（m）转化为|1m|m|，解可得m的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，函数f（x）为偶函数且在区间（，0上单调递减，则函数f（x）在区间0，+）上单调递增，若f（1m）f（m），由函数为偶函数，可得f（|1m|）f（|m|），又由函数f（x）在区间0，+）上单调递增，则|1m|m|，解可得：m；则实数m的取值范围为：（，+）；故答案为：（，+）12. 已知定义在实数集上的偶函数在区

11、间上是单调递增，若，则的取值范围是      参考答案：；13. 已知函数和定义如下表：123443213124   则不等式解的集合为        。参考答案：14. 已知角的终边经过点，且，则的值为      .参考答案：10略15. 命题“”为假命题，则实数的取值范围是_参考答案：试题分析:依据含一个量词命题的否定可知恒成立是真命题,故,解之得,应填答案.考点：含一个量词命题的否定及运用16. 数列an满足a

12、1=3，=5（nn+），则an=参考答案：【考点】数列递推式；等差数列的通项公式【分析】根据所给的数列的递推式，看出数列是一个等差数列，根据所给的原来数列的首项看出等差数列的首项，根据等差数列的通项公式写出数列，进一步得到结果【解答】解：根据所给的数列的递推式数列是一个公差是5的等差数列，a1=3，=，数列的通项是故答案为：17. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖      块参考答案：        略三、 解答题：本大题共

13、5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （15分）已知等差数列an的前n项和为sn，且满足sn=n2n（）求an；（）设数列bn满足bn+1=2bnan且b1=4，（i）证明：数列bn2n是等比数列，并求bn的通项；（ii）当n2时，比较bn1?bn+1与bn2的大小参考答案：19. （本小题满分12分） 已知数列的前n项和为,且(),数列满足,对任意,都有（1）求数列、的通项公式;（2）令. 求证:;若对任意的，不等式恒成立，试求实数的取值范围参考答案：（1）,， ()，两式相减得，()，即( ),      ()，又,也满足上

14、式，故数列的通项公式()由，知数列是等比数列，其首项、公比均为，数列的通项公式（若列出、直接得而没有证明扣1分）（2）（1）               由-,得, 又恒正,故是递增数列,                       

15、60;    .                                                

16、;                                      （2）又不等式即，即（）恒成立.10分方法一：设（），当时，恒成立，则满足条件； 当时，由二次函数性质知不恒成立； 当时， 由于对称轴，则在上单调递减，

17、恒成立，则满足条件 综上所述，实数的取值范围是 方法二：也即（）恒成立， 令则,   由，单调递增且大于0，单调递增，当时，且，故，实数的取值范围是20. （本小题满分12分）设函数的最小正周期为（1）求的值；（2）若函数的图像是由的图像向右平移个单位长度得到，求的单调增区间.参考答案：（1）                       4分依题意得，故. 

18、                               6分（2）依题意得.       9分     由，     解得                          11分     故的单调增区间为     12分21. 设全集为r，集合a=x|2x2x60，b=x|log2x2（1）分别求ab和（?rb）a；（2）已知c=x|axa+1且c?b，求实数a的取值范围构成的集合参考答案：【考点】交