湖北省荆州市松滋农牧中学2020年高二数学理上学期期末试卷含解析

1、湖北省荆州市松滋农牧中学2020年高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在棱长分别为1，2，3的长方体上随机选取两个相异顶点，若每个顶点被选的概率相同，则选到两个顶点的距离大于3的概率为                （）a b     c     

2、0;     d                          参考答案：b略2. 设为曲线:上的点且曲线c在点处的切线的倾斜角的取值范围为，则点的横坐标的取值范围(       )    a.   

3、60; b.       c.    d.参考答案：a略3. 关于函数。下列说法中：它的极大值为，极小值为；当时，它的最大值为，最小值为；它的单调减区间为2,2；它在点处的切线方程为，其中正确的有（）个a1         b2       c.3         d4参考答案：d函数由，

4、解得x>2或x<?2，此时函数单调递增，由，解得?2<x<2,此时函数单调递减，正确；当x=?2时,函数f(x)取得极大值f(?2)=，当x=2时,函数f(x)取得极小值f(2)=，结论正确；时，单调递增，它的最大值为，最小值为，正确；它在点处的切线方程为，正确，故选：d 4. 已知椭圆c的焦点为，过f2的直线与c交于a，b两点.若，则c的方程为a. b. c. d. 参考答案：b【分析】由已知可设，则，得，在中求得，再在中，由余弦定理得，从而可求解.【详解】法一：如图，由已知可设，则，由椭圆的定义有在中，由余弦定理推论得在中，由余弦定理得，解得所求椭圆方程为

5、，故选b法二：由已知可设，则，由椭圆的定义有在和中，由余弦定理得，又互补，两式消去，得，解得所求椭圆方程为，故选b【点睛】本题考查椭圆标准方程及其简单性质，考查数形结合思想、转化与化归的能力，很好的落实了直观想象、逻辑推理等数学素养5. 若abcd是正方形，e是cd的中点，且，则= (       )    a    b    参考答案：b略6. 平面内有一长度为4的线段，动点满足则的取值范围是（）a  b c d 参考答案：a略7. 已知随机变

6、量服从正态分布n（3，2），若p（2）=0.3，则p（24）的值等于（）a0.5b0.2c0.3d0.4参考答案：d【考点】cp：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】根据正态分布的对称性及概率之和为1即可得出答案【解答】解：p（2）=p（4）=0.3，p（24）=1p（2）p（4）=0.4故选：d8. 若，则的值使得过点可以做两条直线与圆相切的概率等于                    

7、0;                          不确定 参考答案：b9. 已知a0，b0，则的最小值是           （）a.2        b

8、.        c. 4        d. 5 参考答案：c略10. 按图所示的程序框图，若输入a=110011，则输出的b=（）a45b47c49d51参考答案：d【考点】程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量b的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：第一次执行循环体后，t=1，b=1，i=2，不满足退出循环的条件，第二次执行循环体后，t=1，b=3，i=3，不满足退出循环

9、的条件，第三次执行循环体后，t=0，b=3，i=4，不满足退出循环的条件，第四次执行循环体后，t=0，b=3，i=5，不满足退出循环的条件，第五次执行循环体后，t=1，b=19，i=6，不满足退出循环的条件，第六次执行循环体后，t=1，b=51，i=7，满足退出循环的条件，故输出b值为51，故选：d【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 抛物线的焦点到直线的距离是         

10、60;   参考答案：112. 点m（3，1）是圆x2+y24x+y2=0内一点，过点m最长的弦所在的直线方程为参考答案：x+2y1=0【考点】直线与圆的位置关系【分析】由m为已知圆内一点，可知过m最长的弦为过m点的直径，故过点m最长的弦所在的直线方程为点m和圆心确定的直线方程，所以把圆的方程化为标准，找出圆心坐标，设出所求直线的方程，把m和求出的圆心坐标代入即可确定出直线的方程【解答】解：把圆的方程x2+y24x+y2=0化为标准方程得：（x2）2+（y+）2=6.25，所以圆心坐标为（2，），又m（3，0），根据题意可知：过点m最长的弦为圆的直径，则所求直线为过圆心和m

11、的直线，设为y=kx+b，把两点坐标代入得：解得：k=，b=1，则过点m最长的弦所在的直线方程是y=x+1，即x+2y1=0故答案为x+2y1=0【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，要求学生会将圆的方程化为标准方程，会利用待定系数法求一次函数的解析式，根据题意得出所求直线为过圆心和m的直线是本题的突破点13. 已知直线  若，则实数         ；若，则实数         参考答案：  14. 周五下午，我们

12、1,2两个班的课分别是语文，数学，物理，和自习。由于我们两个班的语文，数学，物理老师都一样的，即同一时间，某位老师只能在其中一个班上课，现教务处有_种排课方案.参考答案：26415. abc是边长为2的等边三角形，已知向量满足=2， =2+，则下列结论中正确的是（写出所有正确结论得序号）为单位向量；为单位向量；（4+）参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用向量的三角形法则以及向量数量积的公式对各结论分别分析选择【解答】解：abc是边长为2的等边三角形，已知向量满足=2， =2+，则=，ab=2，所以|=1，即是单位向量；正确；因为=2，所以，故|=2；故错误；正确；夹角为120&#

13、176;，故错误；（4+）?=4=4×1×2×cos120°+4=4+4=0；故正确故答案为：16. 若x，y满足约束条件，则z=x2y的最小值为参考答案：5【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得b（3，4）化目标函数z=x2y为y=xz，由图可知，当直线y=xz过b（3，4）时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为：32×4=5故答案为：517. 快递小哥准备明天到周师傅家送

14、周师傅网购的物品，已知周师傅明天12:00到17:00之间在家，可以接收该物品，除此之外，周师傅家里无人接收。如果快递小哥明天在14:00到18:00之间随机地选择一个时间将物品送到周师傅家去，那么快递小哥到周师傅家恰好能够送出该物品的概率是_.参考答案：【分析】先设快递小哥明天到达周师傅家的时刻为，根据题意得到，再结合周师傅在家的时间，可得到，进而可得出结果.【详解】设快递小哥明天到达周师傅家的时刻为，由题意可得，又快递小哥到周师傅家恰好能够送出该物品，必须满足，所以，快递小哥到周师傅家恰好能够送出该物品的概率是.故答案为【点睛】本题主要考查几何概型的应用，将问题转化为与长度有关的几何概型，

15、即可求解，属于常考题型.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分分)  成都望子成龙学校从参加高三年级期中考试的学生中抽出名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为分），数学成绩分组及各组频数如下：（i）列出样本的频率分布表；（ii）估计成绩在分以上学生的比例；（iii）为了帮助成绩差的学生提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩中选两位同学，共同帮助中的某一位同学已知甲同学的成绩为分，乙同学的成绩为分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率参考答案：解：（i）分组频数频率  

16、0;                4分（ii）根据频率分布直方图，成绩在的学生频数为，所以成绩在分以上学生的比例                   7分（iii）记成绩在内的两名学生为、甲，在内的四名学生记为乙，所有可能的结果如下：共12种，其中甲乙两名同学恰好安排

17、在同一个小组的情况有3种。所以甲乙两名同学安排在同一个小组的概率                                    12分19. （本题满分10分）对任意实数，恒成立，求的取值范围。参考答案：可由绝对值的几何意义或的图象或者绝对值

18、不等式的性质得， 5分；10分  （若最终答案为，则扣2分）20. 已知为实数，求使成立的x的范围.参考答案：    10当m=0时，x120当m0时，m0时，0m1时，m=1时， x 不存在m1时，21. 有这样一则公益广告:“人们在享受汽车带来的便捷与舒适的同时,却不得不呼吸汽车排放的尾气”,汽车已是城市中碳排放量比较大的行业之一.某市为响应国家节能减排,更好地保护环境,决定将于年起取消排放量超过的型新车挂牌.检测单位对目前该市保有量最大的甲类型品牌车随机抽取辆进行了排放量检测,记录如下(单位:).序号123456排放量 (1)已知,求的值

19、及样本标准差;(计算结果可保留根号)(2)从被检测的甲类品牌车中任取2辆,则至少有一辆不符合排放量的概率是多少?参考答案：解: (1)因为,所以                                      

20、       3分因为所以样本标准差为                                 6分(2)从被检测的辆甲类品牌车中任取辆,共有种不同的排放量结果:、 、