河北省唐山市滦县安各庄高级中学2019-2020学年高一数学理下学期期末试卷含解析

1、河北省唐山市滦县安各庄高级中学2019-2020学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）设函数f（x）=x223x+60，g（x）=f（x）+|f（x）|，则g（1）+g（2）+g=（）a0b38c56d112参考答案：d考点：二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：解不等式f（x）0，从而将g（x）进行化简，然后求和即可解答：由f（x）=x223x+600得x20或x3所以|f（x）|=，所以当x3时，g（x）=f（x）+|f（x）|=f（x）+f（x）=2f（x）当3x20时

2、，g（x）=f（x）+|f（x）|=f（x）f（x）=0所以g（1）+g（2）+g=g（1）+g（2）+g（3）=2f（1）+2f（2）+2f（3）=2123+60+423×2+60=2×56=112故选d点评：本题主要考查一元二次不等式的应用，利用条件去掉绝对值是解决本题的关键，综合性较强2. 已知等差数列an,的前n项和为sn，且s2=10,s5=55,则过点p(n,)，q(n+2,)(nn+*)的直线的斜率为a、4        b、3     &#

3、160; c、2         d、1参考答案：d3. 设角a的终边过点p(1,-2),则的值是a.-4               b.-2            c.2        

4、              d.4参考答案：a由题意，.故选a.4. 化简  的结果是（    ）a            b               c   

5、60;         d参考答案：b5. 已知函数是定义在实数集上的偶函数，且对任意实数都有，则 的值是（   ）a.1                     b. 0          

6、0;      c.                 d. 参考答案：c6. 两条直线与互相垂直，则a等于(    )a. 1b. 0c. 1d. 2参考答案：c【分析】根据直线垂直的条件列方程，解方程求得的值.【详解】由于两条直线垂直，所以，即，解得.故选：c【点睛】本小题主要考查两直线垂直的条件，属于基础题.7. 若cos（）=，则sin2=（）abcd参考答案：

7、d【考点】gf：三角函数的恒等变换及化简求值【分析】法1°：利用诱导公式化sin2=cos（2），再利用二倍角的余弦可得答案法°：利用余弦二倍角公式将左边展开，可以得sin+cos的值，再平方，即得sin2的值【解答】解：法1°：cos（）=，sin2=cos（2）=cos2（）=2cos2（）1=2×1=，法2°：cos（）=（sin+cos）=，（1+sin2）=，sin2=2×1=，故选：d8. 若平面平面，直线，直线，则关于直线m、n的位置关系的说法正确的是(   )a. mnb. m、n异面c. mnd.

8、 m、n没有公共点参考答案：d【分析】根据条件知：关于直线、的位置关系异面或者平行，故没有公共点.【详解】若平面平面，直线，直线，则关于直线、的位置关系是异面或者平行，所以、没有公共点.故答案选d【点睛】本题考查了直线，平面的位置关系，意在考查学生的空间想象能力.9. 某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在20，45）岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是（）a31.6岁b32.6岁c33.6岁d36.6岁参考答案：c【考点】用样本的频率分布估计总

9、体分布；众数、中位数、平均数【专题】概率与统计【分析】由于在频率分布直方图中，中位数使得直方图左右两侧频率相等，故中位数右侧的频率为0.50由残缺的频率分布直方图可求35，45）段上的频率是0.400.50，30，45）岁之间频率是0.750.50，可知中位数在区间30，35）内，再根据频率即可求出中位数【解答】解：由图知，抽到的司机年龄都在30，35）岁之间频率是0.35；抽到的司机年龄都在35，40）岁之间频率是0.30；抽到的司机年龄都在40，45）岁之间频率是0.10由于在频率分布直方图中，中位数使得左右频率相等，故中位数右侧的频率为0.50而35，45）段上的频率是0.400.50，

10、30，45）岁之间频率是0.750.50；故中位数在区间30，35）内，还要使其右侧且在30，35）岁之间频率是0.10，所以中位数是3533.6故答案选c【点评】本题考查了由频率分布直方图得出中位数的内容，要掌握在频率分布直方图中，中位数使得直方图左右两侧频率相等，即使得直方图左右两侧面积相等10. 若函数f（x）=kaxax（a0且a1）在（，+）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=loga（x+k）的图象是（）abcd参考答案：c【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】由函数f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上既是奇函数，又是增函数，则由复合函数的性质，我们可得

11、k=1，a1，由此不难判断函数的图象【解答】解：函数f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上是奇函数则f（x）+f（x）=0即（k1）（axax）=0则k=1又函数f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上是增函数则a1则g（x）=loga（x+k）=loga（x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选c【点评】若函数在其定义域为为奇函数，则f（x）+f（x）=0，若函数在其定义域为为偶函数，则f（x）f（x）=0，这是函数奇偶性定义的变形使用，另外函数单调性的性质，在公共单调区间上：增函数减函数=增函数也是解决本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不

12、等式的解集是_。（用区间表示）参考答案：(1，11)解：。解集是(1，11)。12. 若二次函数f(x)=ax2+bx在(-,1)上是增函数，在(1,+)上是减函数，则f(1)_0（填<、>、=）参考答案：>略13. 一组数1，3，的方差是，则              参考答案：214. （5分）已知幂函数y=xm3（mn*）的图象关于y轴对称，且在（0，+）上单调递减，则m=      

13、;   参考答案：1考点：幂函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：由幂函数y=xm3的图象关于y轴对称，可得出它的幂指数为偶数，又它在（0，+）递减，故它的幂指数为负，由幂指数为负与幂指数为偶数这个条件，即可求出参数m 的值解答：幂函数y=xm3的图象关于y轴对称，且在（0，+）递减，m30，且m3是偶数由 m30得m3，又由题设m是正整数，故m的值可能为1或2验证知m=1时，才能保证m3是偶数故m=1即所求故答案为：1点评：本题考查幂函数的性质，已知性质，将性质转化为与其等价的不等式求参数的值属于性质的变形运用，请认真体会解题过程中转化的方向15. 已知：，若以为边长的

14、三角形为直角三角形，则                       。参考答案：409616. 把化为的形式即为_  参考答案：17. 已知一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的体积是_，表面积是_。参考答案：  ，  三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知对于任意实数满足，当时，.（1）求并判断的

15、奇偶性；（2）判断的单调性，并用定义加以证明；（3）已知,集合,集合,若，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）令得                         令，得 是奇函数（2）函数在上是增函数.              

16、60;          证明如下:设 , ，(或由(1)得)在上是增函数.             （3）,又,可得,=          ,可得,所以，实数的取值范围.略19. 已知直线（1）若直线过点，且.求直线的方程.（2）若直线过点a(2,0)，且，求直线的方程及直线,轴围成的三角形的面积

17、.参考答案：(1) ； (2) ；【分析】（1）根据已知求得的斜率，由点斜式求出直线的方程.（2）根据已知求得的斜率，由点斜式写出直线的方程，联立的方程，求得两条直线交点的坐标，再由三角形面积公式求得三角形面积.【详解】解：（1），直线的斜率是又直线过点，直线的方程为，即（2），直线的斜率是又直线过点，直线方程为即由得与的交点为直线,轴围成的三角形的面积是【点睛】本小题主要考查两条直线平行、垂直时，斜率的对应关系，考查直线的点斜式方程，考查两条直线交点坐标的求法，考查三角形的面积公式，属于基础题.20. （本小题满分10分）风景秀美的京娘湖畔有四棵高大的银杏树，记做、，欲测量、两棵树和、两棵树

18、之间的距离，但湖岸部分地方围有铁丝网不能靠近，现在可以方便的测得、两点间的距离为米，如图，同时也能测量出，则、两棵树和、两棵树之间的距离各为多少？    参考答案：21. 已知.（）求的值；（）若，是第三象限角，求及的值.参考答案：（）（）；【分析】（）根据诱导公式化简，代入求值即可（）由求出正切值，再根据同角的三角函数关系求的值.【详解】（），.（），得，又，是第三象限角，.22. 已知向量，设函数（）求的最大值及相应的的值；（）若求的值.参考答案：