江苏省苏州市桃坞中学2019年高三数学文模拟试卷含解析

1、江苏省苏州市桃坞中学2019年高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在平面直角坐标系中，o为原点，已知两点，若满足其中且，则点的轨迹方程是   a           b     c               

2、d参考答案：d2. 函数的图像如图所示， a为图像与x轴的交点，过点a的直线与函数的图像交于b、c两点，则         (     )                            

3、60;                   a       b     c4d8参考答案：d3. 设向量=（sin，）的模为，则cos2=（）ab     c           d参考答案

4、：b4. 外接圆半径等于1，其圆心满足，则向量在方向上的投影等于（    ）a          b        c         d3参考答案：c5. 是成立的（    ）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件参考答案：a解得到，假设，一定有，反之不一定，故是成立的充

5、分不必要条件故答案为a6. 已知奇函数f（x）满足f（1）f（3）0，在区间2，0）上是减函数，在区间2，）是增函数，函数f（x），则xf（x）>0(   )axx3，或0<x<2，或x>3 bxx<3，或1<x<0，或0<x<1，或x>3cx3<x1，或1<x3 dxx3，或0<x1，或1<x2，或2<x3参考答案：c7. 已知变量x，y满足约束条件，则的最小值为（  ）a. 9b. 8c. 7d. 6参考答案：d【分析】先画出可行域，再结合z的几何意义，数形结合求解即可【

6、详解】作出可行区域（如图阴影所示），化直线为,可知当直线经过点a取得最小值,此时解得a，最小值为6故选：d【点睛】本题考查线性规划，数形结合思想，准确作图，熟练计算是关键，是基础题8. 函数的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（    ）a向右平移个长度单位             b向右平移个长度单位c向左平移个长度单位         

7、0;   d向左平移个长度单位参考答案：a   由图象可知a=1，又，从而，将代入到中得，根据得到，所以函数的解析式为。将图象右移个长度单位即可得到的图象。 9. 若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小正值是（  ）a              b            c&#

8、160;           d参考答案：c因为，所以将向右平移个单位得到，其图像关于y轴对称，所以的最小正值是考点：三角函数图像的特点10. 若，为锐角，且满足cos=，cos（+）=，则sin的值为（）abcd参考答案：c【考点】gq：两角和与差的正弦函数【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得sin、sin（+）的值，再利用两角和差的正弦公式求得sin=sin的值【解答】解：，为锐角，且满足cos=，sin=，sin（+）=，则sin=sin=sin（+）coscos（+）sin=&#

9、215;=，故选：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 点p从（0，1）出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达q点，则q点的坐标为 参考答案：【考点】弧长公式【专题】计算题；方程思想；演绎法；三角函数的求值【分析】由题意推出qox角的大小，然后求出q点的坐标【解答】解：点p从（0，1）出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达q点，所以qox=，所以q（cos，sin），所以q故答案为【点评】本题通过角的终边的旋转，求出角的大小是解题的关键，考查计算能力，注意旋转方向12. 已知函数 若方程有两个大于零的实数根,则实数的取值范围是     

10、    .参考答案：13. 函数的反函数           .参考答案：略14. 若点p（m+1,n-1）在不等式表示的可行域内，则的取值范围是            参考答案：15. 用表示a，b两个数中的最大数，设，那么由函数的图象、x轴、直线和直线所围成的封闭图形的面积之和是      参考答案：61

11、6. 若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_.参考答案：略17. 设，则     _（用数字作答）参考答案：112三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （2017?郴州三模）2017年郴州市两会召开前夕，某网站推出两会热点大型调查，调查数据表明，民生问题时百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占80%，现从参与者中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组15，25），第2组25，35），第3组35，45），第4组45，55），第5组55，65），得到的频率分布直

12、方图如图所示（1）求出频率分布直方图中的a值，并求出这200的平均年龄；（2）现在要从年龄较小的第1，2，3组用分层抽样的方法抽取12人，再从这12人中随机抽取3人赠送礼品，求抽取的3人中至少有1人的年龄在第3组的概率；（3）若要从所有参与调查的人（人数很多）中随机选出3人，记关注民生问题的人数为x，求x的分布列和数学期望参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列【分析】（1）由频率分布直方图中小矩形的面积之和为1，能求出a（2）分层抽样的方法在第3组中应抽取7人，设事件“抽取3人中至少有1人年龄在第3组”为a，则为“抽取的3人中没有1人年龄有第3组

13、”，由此能求出抽取的3人中至少有1人的年龄在第3组的概率（3）x的所有可能值为0，1，2，3，依题意得xb（3，），由此能求出x的分布列和数学期望【解答】解：（1）由频率分布直方图得：（0.01+0.015+0.03+a+0.01）×10=1，解得a=0.035（2）分层抽样的方法在第3组中应抽取=7人，设事件“抽取3人中至少有1人年龄在第3组”为a，则为“抽取的3人中没有1人年龄有第3组”，则抽取的3人中至少有1人的年龄在第3组的概率：p（a）=1p（）=1=（3）x的所有可能值为0，1，2，3，依题意得xb（3，），且p（x=k）=，k=0，1，2，3，x的分布列为：x012 3

14、pex=np=3×=【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图、对立事件概率乘法公式、二项分布的合理运用19. 已知等差数列an的公差不为零，且成等比数列。（）求an的通项公式；（）设，求数列bn前2019项的和.参考答案：（）等差数列的公差为，（）的通项公式为：（）的2019项的和为：20. （12分）设为实数，函数，（1）讨论的奇偶性；（2）求的最小值。参考答案：解析：（i）当时，函数此时，为偶函数当时，此时既不是奇函数，也不是偶函数（ii）（i）当时，当，则函数在上单调递减，从而函数在上的最小值为若，则

15、函数在上的最小值为，且（ii）当时，函数若，则函数在上的最小值为，且若，则函数在上单调递增，从而函数在上的最小值为综上，当时，函数的最小值为当时，函数的最小值为当时，函数的最小值为21. 已知an为公差不为零的等差数列，首项a1=a，an的部分项、恰为等比数列，且k1=1，k2=5，k3=17（1）求数列an的通项公式an（用a表示）；（2）设数列kn的前n项和为sn，求sn参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【分析】（1）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出（2）利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出【解答】解：（1）设等差数列的公差为d，据题有：，即（a+4d）2=a（a

16、+16d），16d2=8ad，d0，从而（2）设等比数列的公比为q，则，故，另一方面，所以，a0，22. 设函数f（x）=lnx+，kr（）若曲线y=f（x）在点（e，f（e）处的切线与直线x2=0垂直，求k值；（）若对任意x1x20，f（x1）f（x2）x1x2恒成立，求k的取值范围；（）已知函数f（x）在x=e处取得极小值，不等式f（x）的解集为p，若m=x|ex3，且mp?，求实数m的取值范围参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（）求出函数的导数，求得切线的斜率，由条件可得斜率为0，解方程可得k=e；（）条件等价于对任意x1x20，f（x1）x1f（x2）x2恒成立，设h（x）=f（x）x=lnx+x（x0），求出导数，运用参数分离，求出右边函数的最大值，即可得到k的范围；（）由题意可得k=e，由题意f（x）在e，3上有解，即?xe，3，使f（x）成立，运用参数分离，求得右边函数的最小值，即可得到m的范围【解答】解：（）由条件得f（x）=（x0），曲线y=f（x）在点（e，f（e）处的切线与直线x2=0垂直，此切线的斜率为0，即f（e）=0，有=0，得k=e；（）条件等价于对任意x1x20，f（x1）x1f（x2）x