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文档简介
1、淘宝店铺:漫兮教育对数与对数函数一、 知识梳理:(阅读教材必修1第62页第76页)1、 对数与对数的运算性质(1)、一般地,如果 (a>0,且) 那么数x叫做以a为底的对数,记做x= ,其中a叫做对数的底,叫做对数的真数。(2)、以10为底的对数叫做常用对数,并把 记为lgn, 以e为底的对数称为自然对数,并把 记为lnn.(3)、根据对数的定义,可以得到对数与指数和关系:(4)、零和负数没有对数; =1; =0;=n(5)、对数的运算性质:如果,m>0,n>0 ,那么=+=n(n)换底公式:= 对数恒等式:=n2、 对数函数与对数函数的性质(1)、一般地,我们把函数f(x)
2、=)叫做对函数,其中x是自变量,函数的定义域是(0,+。(2)、对数函数的图象及性质图象的性质:定义域值域单调性奇偶性周期性特殊点特殊线图象分a1 与a<1两种情况。3、 反函数:对数函数f(x)=)与指数函数f(x)=)互为反函数。原函数的定义域是反函数的值域,原函数的值域是反函数的定义域。互为反函数的图象在同一坐标系关于直线y=x对称。【关于反函数注意大纲的要求】二、题型探究探究一:对数的运算例1:(15年安徽文科) 。【答案】-1【解析】试题分析:原式考点:对数运算.例2:【2014辽宁高考】已知,则( )a b c d例3:【2015高考浙江】若,则 【答案】.【考点定位】对数的
3、计算探究二:对数函数及其性质例4:【2014江西高考】函数的定义域为( )a. b. c. d. 例5:下列关系 中,成立的是(a)、lo>> (b) >> lo (c) lo> > (d) lo>探究三、应用对数函数的单调性解方程、不等式问题例7:【15年天津文科】已知定义在r上的函数为偶函数,记,则,的大小关系为( )(a) (b) (c) (d) 【答案】b【解析】试题分析:由 为偶函数得,所以,故选b.考点:1.函数奇偶性;2.对数运算.例8:【2014陕西高考】已知则=_.三、方法提升:1、 处理对数函数问题时要特别注意函数的定义域问题,尤其
4、在大题中【最后的导数题】,一定要首先考虑函数的定义域,然后在定义域中研究问题,以避免忘记定义域出现错误;2、 在2015年高考小题中,考察主要是针对对数的大小比较、指数与对数的关系,中档难度。四、反思感悟 五、 课时作业对数与对数函数一、选择题:(本大题共6小题,每小题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内)1【2014浙江高考】在同意直角坐标系中,函数的图像可能是( )答案:解析:函数,与,答案没有幂函数图像,答案中,中,不符合,答案中,中,不符合,答案中,中,符合,故选考点:函数图像.2(2013年高考广东卷(文)函数的定义域是()abcd【答案】c 3函数ylog(2x23x1
5、)的递减区间为()a(1,) b. c. d.解析:由2x23x10,得x1或x,易知u2x23x1在(1,)上是增函数,而ylog(2x23x1)的底数1,且0,所以该函数的递减区间为(1,)答案:a4【2014陕西高考】下列函数中,满足“”的单调递增函数是( )(a) (b) (c)(d)5设alog32,bln2,c5,则()aa<b<c bb<c<a cc<a<b dc<b<a解析:alog32<ln2b,又c5<,alog32>log3,因此c<a<b,故选c.6(2013年高考重庆卷(文)函数的定义域为(
6、)abcd【答案】c 二、填空题:(本大题共4小题,每小题6分,共24分,把正确答案填在题后的横线上)7函数y的定义域是_解析:由题意知,log0.5(4x23x)0log0.51,由于0<0.5<1,所以从而可得函数的定义域为.8函数f(x)ln(a2)为奇函数,则实数a等于_解析:依题意有f(x)f(x)lnln0,即·1,故1a2x214x2,解得a24,但a2,故a2.9已知f(3x)4xlog23233,则f(2)f(4)f(8)f(28)的值等于_解析:f(3x)4xlog232334log23x233,f(2)f(4)f(28)4(128)233×
7、82008.10若函数f(x)lg(ax2x1)的值域是(0,),则实数a的取值范围是_解析:令tlg(ax2x1),则yt的值域是(0,),t应取到每一个实数,即函数tlg(ax2x1)的值域为r.当a0时,tlg(x1)的值域为r,适合题意,当a0时,应有0<a.综上,a的取值范围是0a.三、解答题:(本大题共3小题,11、12题13分,13题14分,写出证明过程或推演步骤)11已知f(x)log4(2x3x2),(1)求函数f(x)的单调区间;(2)求函数f(x)的最大值,并求取得最大值时的x的值解:(1)单调递增区间为(1,1,递减区间为1,3)(2)因为(x1)244,所以yl
8、og4log441,所以当x1时,f(x)取最大值1.评析:在研究函数的性质时,要在定义域内研究问题,定义域“优先”在对数函数中体现的更明确12已知a>0,a1,f(logax).试判断f(x)在定义域上是否为单调函数?若是,是增函数还是减函数?若不是,请说明理由解:用换元法求出f(x)的解析式,由于其中含有字母,故需讨论设tlogax,则xat,f(t)·即f(t)(atat)f(x)(axax)f(x)的定义域是(,),设x1<x2,则f(x1)f(x2)(ax1ax1)(ax2ax2)·.a>0,a1,ax1ax2>0,1ax1ax2>0.若0<a<1,则ax1>ax2,ax1ax2>0.此时<0,f(x1)f(x2)<
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