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文档简介
1、淘宝店铺:漫兮教育函数模型及其综合应用一、 知识梳理:(阅读教材必修1第95页第106页)1、 常见函数模型(1) 一次函数模型:=kx+b(k,b为常数,且k);(2) 二次函数模型:=a ;(3) 指数函数模型:=a,b(4) 对数函数模型:=mlo,a(5) 幂函数模型:= a,n2、 几类函数模型增长的差异在区间(0,+)上,尽管函数=(a>1) ,=lo,= 都是增函数,但是它们的增长的速度不同,而且不在同一“档次”上,随着x的增大,=(a>1)的增长速度 越来越快,会超过并远远大于= 的增长速度,而=lo增长速度会越来越慢,因此,总会存在一个,当时,lo<<
2、3、 函数模型的应用:一方面是利用已知的模型解决问题;另一方面是恰当建立函数模型,并利用所得函数模型解释有关现象,对某些发展趋势进行预测,解函数应用题的一般步骤:(1)、阅读,审题;深入理解关键字句,为便于数据的处理可用表格(或图形)外理数据,便于寻数据关系。(2)、建模:将问题简单化、符号化,尽量借鉴标准形式,建立数学关系式。(3)、合理求解纯数学问题:根据建立的数学模型,选择合适的数学方法,设计合理的运算途径,求出问题的解,要特别注意变量范围的限制及其他约束条件。(4)、解释关回答实际问题:将数学的问题的答案还原为实际问题的答案,在这以前要检验,既要检验所求得的结果是否适合数学模型,又要评
3、判所得结果是否符合实际问题的要求。二、 题型探究【探究一】:利用已知函数模型解决函数应用题例1:函数 可以用来描述学习某学科知识的掌握程度,其中x表示某学科知识的学习次数(x),表示对该学科知识的掌握程度,正实数a与学科知识有关。(1)、证明:当时,掌握程度的增加量总是下降 ;(2)、根据经验,学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为(115,121,(121,127(121,133当学习某学科6次时,掌握程度为80%,请确定相应的学科()参考数据【探究二】:构造函数模型解决函数应用问题例2:某集团公司在2010年斥巨资分三期兴建垃圾资源化处理厂,如下表:一期2010年投入1亿元兴建垃圾堆肥厂年
4、处理有机肥十多万吨年综合收益2千万元二期2012年投入4亿元兴建垃圾焚烧发电一厂年发电量1.3亿kw/h年综合收益4千万元三期2014年投入2亿元兴建垃圾焚烧发电二厂年发电量1.3亿kw/h年综合收益4千万元如果每期的投入从第二年开始见效,且不考虑存贷款利息,设2000年以后的x年的总收益为f(x)(单位:千万元),试求f(x)的表达式,并预测到哪一年能收回全部投资款。三、 方法提升1、 根据根的存在定性定理,判断方程的根的取值范围是在高考题中易考的问题,这类问题只需将区间的两个端点的值 代入计算即可判断出来。2、 判断函数零点的个数问题常用形结合的方法,一般将题转化为两个函数图象的交点问题。
5、3、 在导数问题中,经常在高考题中出现两个函数图象的交点的个数问题,要确定函数具体的零点的个数需逐个判断,在符合根的存在性定理的条件下,还需辅以函数的单调性才能准确判断出零点的个数。四、 反思感悟: 。五、课时作业:1【2015高考天津】已知函数 函数 ,其中,若函数 恰有4个零点,则的取值范围是( )(a) (b) (c) (d)【答案】d 由图象可知, 【考点定位】函数与方程、数形结合思想。2若函数在内恰有一解,则实数的取值范围是( b ). a. b. c. d. 3函数的零点所在区间为( c ) a. (1,0) b. (0,1) c. (1,2) d. (2,3)4方程lgxx0在下
6、列的哪个区间内有实数解( b ). a. -10,-0.1 b. c. d. 5函数的图象是在r上连续不断的曲线,且,则在区间上( d ). a. 没有零点 b. 有2个零点 c. 零点个数偶数个 d. 零点个数为k,6. (2013年高考新课标1(文)已知函数,若|,则的取值范围是a. b. c. d.【答案】d 7.函数的图象可能是( )【答案】8.函数的图象大致为【答案】d9.设定义在r上的函数f(x)是最小正周期为2的偶函数,是f(x)的导函数,当时,0f(x)1;当x(0,) 且x时 ,则函数y=f(x)-sinx在-2,2 上的零点个数为a .2 b .4 c.5 d. 8 【答案
7、】10.【2102高考北京文5】函数的零点个数为(a)0 (b)1 (c)2 (d)3【答案】b11.已知a=21.2,b=-0.2,c=2log52,则a,b,c的大小关系为(a)c<b<a (b)c<a<b c)b<a<c (d)b<c<a【答案】a12函数的零点是 2或3 . 13.【2012高考上海文6】方程的解是 【答案】。14.已知函数的图像与函数的图像恰有两个交点,则实数的取值范围是 .【答案】或。15已知函数图象是连续的,有如下表格,判断函数在哪几个区间上有零点.x21.510.500.511.52 f (x)3.511.022.
8、371.560.381.232.773.454.89解: 在(2,1.5)、(0.5,0)、(0,0.5)内有零点.16已知二次方程的两个根分别属于(-1,0)和(0,2),求的取值范围. 解:设=,则=0的两个根分别属于(-1,0)和(1,2).所以,即, 17已知:(1)为何值时,函数的图象与轴有两个零点;解:(1),解得且.(2)如果函数两个零点在原点左右两侧,求实数的取值范围.(2)或. 解得.18.【2012高考江苏17】)如图,建立平面直角坐标系,轴在地平面上,轴垂直于地平面,单位长度为1千米某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上,其中与发射方向有关炮的射程是指炮弹
9、落地点的横坐标(1)求炮的最大射程;(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为3.2千米,试问它的横坐标不超过多少时,炮弹可以击中它?请说明理由【答案】解:(1)在中,令,得。 由实际意义和题设条件知。 ,当且仅当时取等号。 炮的最大射程是10千米。 (2),炮弹可以击中目标等价于存在,使成立, 即关于的方程有正根。 由得。 此时,(不考虑另一根)。 当不超过6千米时,炮弹可以击中目标。【考点】函数、方程和基本不等式的应用。【解析】(1)求炮的最大射程即求与轴的横坐标,求出后应用基本不等式求解。 (2)求炮弹击中目标时的横坐标的最大值,由一元二次方程根的判别式求解。19.海事救援船对一艘失事船进行定位:以失事船的当前位置为原点,以正北方向为轴正方向建立平面直角坐标系(以1海里为单位长度),则救援船恰好在失
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