高三数学第一轮复习 函数模型及其综合应用教案 文

1、淘宝店铺：漫兮教育函数模型及其综合应用一、 知识梳理：（阅读教材必修1第95页第106页）1、 常见函数模型(1) 一次函数模型:=kx+b(k,b为常数，且k)；(2) 二次函数模型:=a ；(3) 指数函数模型：=a,b(4) 对数函数模型：=mlo,a(5) 幂函数模型：= a,n2、 几类函数模型增长的差异在区间（0,+）上，尽管函数=(a>1) ,=lo,= 都是增函数，但是它们的增长的速度不同，而且不在同一“档次”上，随着x的增大，=(a>1)的增长速度 越来越快，会超过并远远大于= 的增长速度，而=lo增长速度会越来越慢，因此，总会存在一个,当时，lo<<

2、3、 函数模型的应用：一方面是利用已知的模型解决问题；另一方面是恰当建立函数模型，并利用所得函数模型解释有关现象，对某些发展趋势进行预测，解函数应用题的一般步骤：（1）、阅读，审题；深入理解关键字句，为便于数据的处理可用表格（或图形）外理数据，便于寻数据关系。（2）、建模：将问题简单化、符号化，尽量借鉴标准形式，建立数学关系式。（3）、合理求解纯数学问题：根据建立的数学模型，选择合适的数学方法，设计合理的运算途径，求出问题的解，要特别注意变量范围的限制及其他约束条件。（4）、解释关回答实际问题：将数学的问题的答案还原为实际问题的答案，在这以前要检验，既要检验所求得的结果是否适合数学模型，又要评

3、判所得结果是否符合实际问题的要求。二、 题型探究【探究一】：利用已知函数模型解决函数应用题例1：函数 可以用来描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数（x），表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关。（1）、证明：当时，掌握程度的增加量总是下降 ；（2）、根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为(115,121,(121,127(121,133当学习某学科6次时，掌握程度为80%，请确定相应的学科（）参考数据【探究二】：构造函数模型解决函数应用问题例2：某集团公司在2010年斥巨资分三期兴建垃圾资源化处理厂，如下表：一期2010年投入1亿元兴建垃圾堆肥厂年

4、处理有机肥十多万吨年综合收益2千万元二期2012年投入4亿元兴建垃圾焚烧发电一厂年发电量1.3亿kw/h年综合收益4千万元三期2014年投入2亿元兴建垃圾焚烧发电二厂年发电量1.3亿kw/h年综合收益4千万元如果每期的投入从第二年开始见效，且不考虑存贷款利息，设2000年以后的x年的总收益为f(x)（单位：千万元），试求f(x)的表达式，并预测到哪一年能收回全部投资款。三、 方法提升1、 根据根的存在定性定理，判断方程的根的取值范围是在高考题中易考的问题，这类问题只需将区间的两个端点的值 代入计算即可判断出来。2、 判断函数零点的个数问题常用形结合的方法，一般将题转化为两个函数图象的交点问题。

5、3、 在导数问题中，经常在高考题中出现两个函数图象的交点的个数问题，要确定函数具体的零点的个数需逐个判断，在符合根的存在性定理的条件下，还需辅以函数的单调性才能准确判断出零点的个数。四、 反思感悟： 。五、课时作业：1【2015高考天津】已知函数 函数 ，其中，若函数 恰有4个零点，则的取值范围是( )（a） （b） （c） （d）【答案】d 由图象可知， 【考点定位】函数与方程、数形结合思想。2若函数在内恰有一解，则实数的取值范围是（ b ）. a. b. c. d. 3函数的零点所在区间为（ c ） a. （1，0） b. （0，1） c. （1，2） d. （2，3）4方程lgxx0在下

6、列的哪个区间内有实数解（ b ）. a. -10，-0.1 b. c. d. 5函数的图象是在r上连续不断的曲线，且，则在区间上（ d ）. a. 没有零点 b. 有2个零点 c. 零点个数偶数个 d. 零点个数为k，6. （2013年高考新课标1（文）已知函数,若|,则的取值范围是a. b. c. d.【答案】d 7.函数的图象可能是（ ）【答案】8.函数的图象大致为【答案】d9.设定义在r上的函数f(x)是最小正周期为2的偶函数，是f(x)的导函数，当时，0f(x)1；当x（0，） 且x时 ，则函数y=f(x)-sinx在-2，2 上的零点个数为a .2 b .4 c.5 d. 8 【答案

7、】10.【2102高考北京文5】函数的零点个数为（a）0 （b）1 （c）2 （d）3【答案】b11.已知a=21.2，b=-0.2，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（a）c<b<a （b）c<a<b c）b<a<c （d）b<c<a【答案】a12函数的零点是 2或3 . 13.【2012高考上海文6】方程的解是 【答案】。14.已知函数的图像与函数的图像恰有两个交点，则实数的取值范围是 .【答案】或。15已知函数图象是连续的，有如下表格，判断函数在哪几个区间上有零点.x21.510.500.511.52 f (x)3.511.022.

8、371.560.381.232.773.454.89解: 在（2，1.5）、（0.5，0）、（0，0.5）内有零点.16已知二次方程的两个根分别属于(-1,0)和(0,2),求的取值范围. 解：设=，则=0的两个根分别属于(-1,0)和(1,2).所以，即， 17已知：（1）为何值时，函数的图象与轴有两个零点；解：（1），解得且.（2）如果函数两个零点在原点左右两侧，求实数的取值范围.（2）或. 解得.18.【2012高考江苏17】）如图，建立平面直角坐标系，轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为1千米某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关炮的射程是指炮弹

9、落地点的横坐标（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由【答案】解：（1）在中，令，得。 由实际意义和题设条件知。 ，当且仅当时取等号。 炮的最大射程是10千米。 （2），炮弹可以击中目标等价于存在，使成立， 即关于的方程有正根。 由得。 此时，（不考虑另一根）。 当不超过6千米时，炮弹可以击中目标。【考点】函数、方程和基本不等式的应用。【解析】（1）求炮的最大射程即求与轴的横坐标，求出后应用基本不等式求解。 （2）求炮弹击中目标时的横坐标的最大值，由一元二次方程根的判别式求解。19.海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰好在失