山西省长治市石坡中学2022年高一数学文下学期期末试题含解析

1、山西省长治市石坡中学2022年高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的值域是（）abcd参考答案：d【考点】h2：正弦函数的图象【分析】根据正弦函数的图象与性质，即可求出对应的结果【解答】解：x时，sinx1，函数的值域是，1故选：d2. 某公司10位员工的月工资（单位：元）为x1，x2，x10，其均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（）a，s2+1002b +100，s2+1002c，s2d +100，s2参考答案：d【

2、考点】bc：极差、方差与标准差；bb：众数、中位数、平均数【分析】根据变量之间均值和方差的关系和定义，直接代入即可得到结论【解答】解：由题意知yi=xi+100，则=（x1+x2+x10+100×10）=（x1+x2+x10）=+100，方差s2= （x1+100（+100）2+（x2+100（+100）2+（x10+100（+100）2= （x1）2+（x2）2+（x10）2=s2故选：d3. 已知函数有反函数，则方程 （    ）a有且仅有一个根      b至多有一个根c至少有一个根

3、60;       d以上结论都不对参考答案： b  解析：可以有一个实数根，例如，也可以没有实数根，例如4. 下列函数中,在其定义域内是增函数的为（） a  b  c   d参考答案：d略5. 若四边形满足： ，且，则四边形abcd的形状是（）a矩形         b正方形        c等腰梯形  &

4、#160;  d菱形 参考答案：d6. 设，则的最小值是（a）1   （b）2   （c）3   （d）4参考答案：d7. 已知均为非零实数，集合，则集合的元素的个数为（    ）。     a、2      b、3      c、4      d、5参考答案：a略8. 已知集合，则ab中元素的个数为（

5、60;  ）a. 1b. 2c. 3d. 4参考答案：a【分析】利用交集定义先求出ab，由此能求出ab中元素的个数【详解】集合ab3，ab中元素的个数为1故选：a【点睛】本题考查交集中元素个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用9. 若圆锥与球的体积相等，且圆锥底面半径与球的直径相等，则圆锥侧面积与球面面积之比为()a.2       b.21           c.2    

6、60; d32参考答案：c10. 函数f(x)=|x|和g(x)=x(2x)的递增区间依次是（    ）a，       b，c，          d ，参考答案：c略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （3分）函数f（x）=loga（2x+7）1（a0且a1）的图象恒过点是        参考答案：（3，1）考点：对数函数的图像与性质 专题：

7、函数的性质及应用分析：令真数2x+7=1，从而求出x，y的值，从而求出函数过定点解答：当2x+7=1时，解得：x=3，此时y=1，故函数过（3，1），故答案为：（3，1）点评：本题考查了对数函数的性质，本题属于基础题12. 不等式log (21)·log (22)<2的解集是           。参考答案：（，）略13. 若关于x的不等式x2ax+20的解集为r，则实数m的取值范围是_参考答案：()14. 已知函数，那么=参考答案：【考点】函数的值【专题】计

8、算题；压轴题【分析】根据所求关系式的形式可先求f（），然后求出f（x）+f（）为定值，最后即可求出所求【解答】解：，f（）=f（x）+f（）=1f（2）+f（）=1，f（3）+f（）=1，f（4）+f（）=1，f（1）=故答案为：【点评】本题主要考查了函数的值的求解，找出规律进行解题可简化计算，当项数较少时也可逐一进行求解，属于基础题15. 已知数列an，若该数列是减数列，则实数的取值范围是_参考答案：【分析】本题可以先通过得出的解析式，再得出的解析式，最后通过数列是递减数列得出实数的取值范围。【详解】，       

9、60;          因为该数列是递减数列，所以即因为所以实数的取值范围是。【点睛】本题考察的是递减数列的性质，递减数列的后一项减去前一项的值一定是一个负值。16. 如果角的终边经过点(1,2)，那么_.参考答案：【分析】根据角的终边经过点，求得该点到原点的距离，再利用余弦函数的定义求解.【详解】因为角的终边经过点，所以点到原点的距离为，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查三角函数的定义，还考查了运算求解的能力，属于中档题.17. 各项均为正数的等比数列an中，a2a1=1当a3取最小值时，数列an的通项公式a

10、n=参考答案：2n1【考点】88：等比数列的通项公式【分析】设出等比数列的公比，代入a2a1=1后求出首项和公比的关系，把a3用公比表示，利用二次函数求最值求出使a3最小的q的值，则通项公式可求【解答】解：设等比数列的公比为q（q0），由a2a1=1，得a1（q1）=1，所以=（q0），而，当q=2时有最大值，所以当q=2时a3有最小值4此时所以数列an的通项公式an=2n1故答案为2n1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知某上市股票在30天内每股的交易价格（元）与时间（天）组成有序数对，点落在下图中的两条线段上，该股票

11、在30天内（包括30天）的日交易量（万股）与时间（天）的部分数据如下表所示第天4101622（万股）36302418 （1）试根据提供的图像，求出该种股票每股交易价格（元）与时间（天）所满足的函数关系式（2）若满足一次函数关系，试根据表中数据确定日交易量（万股）与时间（天）的函数关系式（3）在（2）的结论下，用（万元）表示该股票日交易额，写出关于的函数关系式，并求出这30天中第几日交易额最大，最大值为多少？【提示：日交易额=日交易量每股的交易价格】 参考答案：（1）当时，设，则由题意可知其图像过点所以，解得所以.2分同理可得，当时.3分综上可得，.4分（2）由题意可设，把代

12、入可得解得所以.6分（3）由题意可得                 .7分当时，时，万元.9分当时，时，万元.11分综上可得，第15日的交易额最大为125万元.12分19. （12分）（1）掷两颗骰子，基本事件的个数是多少？其点数之和为4的概率是多少？（2）甲、乙两人约定上午9点至12点在某地点见面，并约定任何一个人先到之后等另一个人不超过一个小时，一小时之内如对方不来，则离去。如果他们二人在9点到12点之间的任何时刻到达约定地点的概

13、率都是相等的，求他们见到面的概率。参考答案：（1）所有基本事件共有36个，事件“点数之和为4”包含：（1，3） 、（2，2）、（3，1）共3个基本事件。故其概率为：；（2）从9点开始计时，设甲到达时间为，乙到达时间为，   取点，则。  两人见到面的充要条件是：。如图，其概率是：         20. 合肥一中、六中为了加强交流，增进友谊，两校准备举行一场足球赛，由合肥一中版画社的同学设计一幅矩形宣传画，要求画面面积为4000cm2，画面的上、下各留8 cm空白，左、右各留5 cm空

14、白.（1）如何设计画面的高与宽的尺寸，才能使宣传画所用纸张面积最小?（2）设画面的高与宽的比为t，且，求t为何值时，宣传画所用纸张面积最小?参考答案：（1）画面的高80cm，宽50cm时所用纸张面积最小；（2）.【分析】（1）设画面高为，宽为，纸张面积为，可得到，利用基本不等式可求得最小值，同时确定当时取最小值，从而得到结果；（2）画面高为，宽为，则，根据的范围可知，根据（1）中的表达式，结合对号函数图象可知时取最小值，从而得到结果.【详解】（1）设画面高为，宽为，纸张面积为则当且仅当，即时取等号即画面的高为，宽为时所用纸张面积最小，最小值为：.（2）设画面高为，宽为，则，又    由（1）知：由对号函数性质可知：在上单调递减，即时，所用纸张面积最小【点睛】本题考查建立合适的函数模型解决实际问题，重点考查利用基本不等式、对号函数单调性求解函数最值的问题；关键是能够建立起合适的函数模型，易错点是忽略了自变量的取值范围，造成最值求解错误.21. 如图，abcd中，e，f分别是bc，dc的中点，g为交点，若=， =，试以，为基底表示、参考答案：【分析】根据向量的加法运算及图形很容易表示出，对于用两种方式表示：一种是，和共