山西省忻州市原平轩岗镇轩岗中学2020-2021学年高三数学文下学期期末试卷含解析

1、山西省忻州市原平轩岗镇轩岗中学2020-2021学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则的大小关系是（    ）a.     b.     c.        d. 参考答案：b2. 中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题:“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还。”其意思为：有一个人走3

2、78里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第2天走了（   ） a.192里     b.96里    c.48里       d.24里 参考答案：b3. 在所在的平面内，点满足，且对于任意实数，恒有， 则 （   ）a.           b.   &

3、#160;     c.       d. 参考答案：c略4. 设等比数列 的前项和为，且，则首项（  ）a3         b2       c. 1        d 参考答案：c5. 已知a=，b=log2，c=log，则（）aabcbacbccabdcba参考答案：c【

4、考点】对数的运算性质【分析】利用指数式的运算性质得到0a1，由对数的运算性质得到b0，c1，则答案可求【解答】解：0a=20=1，b=log2log21=0，c=log=log23log22=1，cab故选：c6. 阅读右边的程序框图，该程序输出的结果是（  ）a9        b81       c729   d.6561参考答案：c略7. 函数的最大值为()a      

5、            b                c             d参考答案：a略8. 已知集合,则“”是“”的(    )a.充分不必要条件  b.必要不充分条件

6、60; c.充要条件 d.既不充分也不必要条件参考答案：a9. （）等于                          等于                  

7、60;      等于                        不存在参考答案：答案： b 10. 如图，中心均为原点o的双曲线与椭圆有公共焦点，m，n是双曲线的两顶点，若m，o，n将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是a、3b、2    c、d、参考答案：b二、 填空题:

8、本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 复数z=(i为复数的虚数单位)的模等于            参考答案：略12. 理：已知集合，则          .参考答案：； 13. 函数f(x)cos(2x)sinx的最大值为_。参考答案：214. 函数的最小正周期为，其中，则     .参考答案：6 ;  15. 用s（）表示自然数n的数字和

9、，例如：s（10）=1+0=1，s（909）=9+0+9=18，若对于任何，都有，满足这个条件的最大的两位数的值是      参考答案：9716. 设区域，若任取点，则关于x的方程有实根的概率为_参考答案：17. 对任意实数a，b，定义f(a，b)=(a+b-|a-b|)，如果函数,    那么的最大值为         参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (12分)

10、0; 已知函数 （）若，试问函数能否在取到极值？ 若有可能，求出实数的值；否则说明理由（）若函数在区间，内各有一个极值点，试求的取值范围参考答案：解析：（i）由题，若在处取极值，则即，此时函数为单调递增函数，这与该函数能在处取极值矛盾，所以，该函数不能在处取的极值（ii）因为函数在区间，内分别有一个极值点，所以在，内分别有一个实根，画出不等式表示的区域如图所示，当目标函数过时，对应的；当目标函数过时，对应的，故的取值范围为：19. 已知圆e过圆x2+y2+2x4y3=0与直线y=x的交点，且圆上任意一点关于直线y=2x2的对称点仍在圆上（1）求圆e的标准方程；（2）若圆e与y轴正半轴

11、的交点为a，直线l与圆e交于b，c两点，且点h（，0）是abc的垂线（垂心是三角形三条高线的交点），求直线l的方程参考答案：【考点】jf：圆方程的综合应用【分析】（1）由题意圆心在直线y=2x2上，由此能求出及圆e的标准方程（2）由题意设直线l的方程为y=x+m，由，得2x2+2（m1）x+m29=0，由此利用韦达定理、向量的数量积能求出所求直线的方程【解答】解：（1）设圆e的方程为x2+y2+2x4y3+（xy）=0，由条件知圆心在直线y=2x2上，故，解得=4于是所求圆e的标准方程为（x1）2+y2=4（2）由题知，kah=1，所以直线l的斜率为1，设直线l的方程为y=x+m，b（x1，y

12、1），c（x2，y2），由，得2x2+2（m1）x+m23=0，故x1+x2=1m，又=代入得，解得或当时，直线过点a，不合题意；当时，直线，经检验直线l与圆e相交，故所求直线l的方程为20. 如图1,在直角梯形中, 点 为中点.将沿折起, 使平面平面,得到几何体,如图2所示.（i）在上找一点,使平面;（ii）求点到平面的距离.           参考答案：(1) 取的中点,连结,  -2分在中, ,分别为,的中点   为的中位线   平面 平面 

13、60;                    平面                          -6分(2)  设点到平面abd的距离为 平面 

14、 · 而 · 即·· 三棱锥的高, 即    -12分21. （本小题满分12分）如图，菱形的边长为，,.将菱形沿对角线折起，得到三棱锥,点是棱的中点，.（）求证：平面；（）求证：平面平面；（iii）求三棱锥的体积.参考答案：18. 证明：（）因为点是菱形的对角线的交点，所以是的中点.又点是棱的中点，所以是的中位线，.   2分因为平面,平面，所以平面. 4分（）由题意，,因为,所以，.   .6分又因为菱形，所以. 因为,所以平面，因为平面，所以平面平面.    &