山西省太原市铁路职工子弟第二中学2021年高三数学文下学期期末试题含解析

1、山西省太原市铁路职工子弟第二中学2021年高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则a的取值范围是（   ）a            b           c         

2、;  d参考答案：a，2. 执行如图所示的程序框图，若输入，那么输出的等于      （    ）720            360             240          12

3、0 参考答案：b略3. 已知函数是奇函数，是偶函数，且=(      )a-2            b0              c2              d3

4、参考答案：a4. 已知函数在上可导且满足，则下列一定成立的为（ ）a. b. c. d. 参考答案：a【分析】构造函数，利用导数判断函数在上的单调性，可得出与的大小关系，经过化简可得出正确选项.【详解】构造函数，则，当时，.所以，函数在上单调递增，即，即，故选：a.【点睛】本题考查函数单调性的应用，根据导数不等式的结构构造新函数求解是解本题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.5. 在棱长为2的正方体abcda1b1c1d1中，m是棱a1d1的中点，过c1，b，m作正方体的截面，则这个截面的面积为（）abcd 参考答案：c【考点】la：平行投影及平行投影作图法【分析】由于截面被平行

5、平面所截，所以截面为梯形，取aa1的中点n，可知截面为等腰梯形，利用题中数据可求【解答】解：取aa1的中点n，连接mn，nb，mc1，bc1，由于截面被平行平面所截，所以截面为梯形，且mn=bc1=，mc1=bn，=，梯形的高为，梯形的面积为（）×=，故选c【点评】本题的考点是棱柱的结构特征，主要考查几何体的截面问题，关键利用正方体图形特征，从而确定截面为梯形6. 若的展开式中含有常数项，则的最小值等于   a.         b.    &#

6、160;   c.         d.参考答案：c  【知识点】二项式系数的性质j3   解析：由题意，（x6）n的展开式的项为tr+1=cnr（x6）nr（）r=cnr=cnr，令6nr=0，得n=r，当r=4时，n取到最小值5故选：c【思路点拨】二项式的通项公式tr+1=cnr（x6）nr（）r，对其进行整理，令x的指数为0，建立方程求出n的最小值7. 已知、是三次函数的两个极值点，且，则的取值范围是(  )a   &#

7、160; b   c       d参考答案：a8. 函数的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数在上的最小值为a    bcd参考答案：函数向左平移个单位得，又其为奇函数，故则，解得，又，令，得，又， ，即当时，故选9. 若三棱锥pabc的底面abc是正三角形，则三个侧面的面积相等是三棱锥pabc为正三棱锥的（     ）a充分必要条件          

8、;                                                 b充分不必要条件c必

9、要不充分条件                                                 

10、     d既不充分也不必要的条件参考答案：答案:a 10. 若集合a=x|y=2x，集合，则ab=（）a（0，+）b（1，+）c0，+）d（，+）参考答案：考点：函数的定义域及其求法；交集及其运算分析：求出集合a中函数的定义域确定出a，求出集合b中函数的定义域确定出b，求出a与b的交集即可解答：解：集合a中的函数y=2x，xr，即a=r，集合b中的函数y=，x0，即b=0，+），则ab=0，+）故选c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 向量在向量方向上的投影为       

11、; 参考答案：12. 设互不相等的平面向量组，满足：；，若，则的取值集合为             参考答案：0,2, 【知识点】向量的加法 向量的模f1解析：由题意知m最大值为4，当m=2时，为以oa,ob为邻边的正方形的对角线对应的向量，其模为，当m=3时，其模为2，当m=4时，其模为0，所以的取值集合为0,2,.【思路点拨】可先结合条件由m=2开始逐步分析所求向量的和向量，再求其模即可.13. 已知函数(为常数).在区间(2,4)上是减函数,则的取值范围。参考答案：a1略14.

12、已知方程+=0有两个不等实根和，那么过点的直线与圆的位置关系是_参考答案：相切略15. 已知正实数x，y满足x+3y=1，则xy的最大值为参考答案：【考点】基本不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】运用基本不等式得出x+3y=1，化简求解xy即可【解答】解；正实数x，y满足x+3y=1，x+3y=1，化简得出xy（x=3y=等号成立）xy的最大值为（=，y=等号成立）故答案为；【点评】本题考查了运用基本不等式求解二元式子的最值问题，关键是判断，变形得出不等式的条件，属于容易题16. =_参考答案：略17. 已知点p是抛物线c1：y2=4x上的动点，过p作圆（x3）2+y2=2的两条切线，则两

13、条切线的夹角的最大值为   参考答案：60°【考点】抛物线的简单性质【分析】要使两切线夹角最大，需抛物线上的点p到圆心的距离最小，求出p到圆心的距离最小值，利用直角三角形中的边角关系，求出两切线夹角夹角的一半，进而得到两切线夹角的最大值【解答】解；要使两切线夹角最大，需抛物线上的点p到圆心的距离最小，点p到圆心的距离为； d=2，即点p到圆心的距离最小为2，圆a：（x3）2+y2=2的半径r=，设两切线夹角为2，则sin=，=30°，2=60° 故两切线夹角的最大值为60°，故答案为：60°三、 解答题：本大题共5小题，共7

14、2分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知数列的前项和（）证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（）当时，；                2分         当时，两式相减得：，即，又.数列是以2为首项，1为公差的等差数列.    

15、        4分   ，故.                          6分（），   原问题等价于对任意恒成立.         

16、60;                                                 7分令，则， 当

17、时， 当时，当时，. 10分 ，故.                                     12分略19. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（i）当时，求函数的定义域；（ii）若关于的不等式的解集是，求的取

18、值范围 参考答案：解：（i）由题设知：，               不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集：   ，或，或，解得函数的定义域为； （ii）不等式即， 时，恒有， 不等式解集是，   ，的取值范围是20. 已知函数（1）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程（2）若，求的值。参考答案：21. 如图，射线oa，ob所在的直线的方向向量分别为，点p在aob内，pmoa于m，pnob于n；（1）若k=1，求|om|的值；（2）若p（2，1），omp