山东省聊城市东阿县第二中学2020年高三数学理期末试题含解析

1、山东省聊城市东阿县第二中学2020年高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数为定义在上的减函数，函数的图像关于点（1,0）对称， 满足不等式，为坐标原点，则当时，的取值范围为 （   ）a      b       c        d 参考答案：d2. 某市中心购物商场在“双11”开展的“买三免一”

2、促销活动异常火爆，对当日8时至22时的销售额进行统计，以组距为2小时的频率分布直方图如图所示，已知时至时的销售额为90万元，则10时至12时销售为（    ）a120万元    b100万元    c80万元    d60万元    参考答案：d该商场11月11日8时至22时的总销售额为万元，所以10时至12时的销售额为万元，故选d3. 计算：=（）a1+ib1ic1+id1i参考答案：a【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】按照复数除法的运算法

3、则，分子分母同乘以1i，计算化简即可【解答】解： =1+i故选a4. 函数的一个单调递减区间为(     ) a        b         c         d 参考答案：b略5. （多选题）已知函数，则下列结论正确的是（    ）a. f(x)是周期为2的奇函数b. f(x)在上为增函数

4、c. f(x)在(10,10)内有21个极值点d. 在上恒成立的充要条件是参考答案：bd【分析】根据周期函数的定义判定选项a错误；根据导航的符号判断选项b正确；根据导函数零点判定选项c错误；根据恒成立以及对应函数最值确定选项d正确.【详解】的定义域为r，是奇函数，但是，不是周期为的函数，故选项a错误；当时，单调递增，当时，单调递增，且在连续，故在单调递增，故选项b正确；当时，令得，当时，令得，,因此，在内有20个极值点，故选项c错误；当时，则，当时，设，令， ，单调递增，在单调递增，又由洛必达法则知：当时，故答案d正确.故选：bd.【点睛】本题考查了奇函数、周期函数定义，三角函数的几何性质，函

5、数的极值，利用导数研究单调性以及利用导数研究恒成立问题，考查综合分析求解与论证能力，属较难题.6. 已知，且，则（   ）a      b      c    d 参考答案：d， ，或，即或，或，故选d. 7. 函数的图象为参考答案：a8. 给出下列命题：函数 的定义域是（-3,1 ）;在区间(0,1)中随机地取出两个数，则两数之和小于1的概率是；如果数据x1、x2、xn 的平均值为，方差为s2 ，则3x1+5、3x2+5、3xn+5 的方差为9s2；直线

6、axy2a0与圆x2y29相交；其中真命题个数是                              ()a1b2        c3  d4参考答案：c9. 函数f(x)=的定义域为a.(- ,-4)2,+  &

7、#160;              b.(-4,0) (0,1)c. -4,0（0，1）d. 4，0（0，1）参考答案：【标准答案】【试题解析】要使函数有意义，则有，故d为正确答案【高考考点】求函数的定义域。【易错提醒】忽略。【备考提示】求函数的定义域要注意分母不能为零、负数不能开偶次方、真数大于零等等。10. 已知是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数等于（   ）a.2      &#

8、160;     b.              c.                d.参考答案：a.试题分析：利用复数的运算法则化简复数，由纯虚数的定义知，解得.故应选a.考点：复数的代数表示法及其几何意义.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设点是边长

9、为2的正三角形的三边上的动点，则的取值范围为          参考答案：12. 已知函数0,0)的最小正周期为2，且，则函数的图象向左平移个单位后所得图象的函数解析式为                 .参考答案： 略13. 已知向量，则的最大值为    参考答案：答案：解析：|sinqcosq|sin（q

10、）|14. 若数列an为等差数列，bn为等比数列，且满足：，函数，则_.   参考答案：  是等差数列， 是等比数列，.故答案为：.15. 的展开式中，x3的系数是（用数字作答）参考答案：8416. 已知椭圆c：，点m与c的焦点不重合若m关于c的焦点的对称点分别为a，b，线段mn的中点在c上，则     参考答案：8略17. 设、满足约束条件，若目标函数的最大值为4，则的最小值为           .参考答案：略三

11、、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为，若，求直线的倾斜角.参考答案：（1）由e=，得.再由，解得a=2b.由题意可知，即ab=2.                 2分解方程组得a=2，b=1.     &#

12、160;                 4分所以椭圆的方程为.                        6分(2)解：由（1）可知点a的坐标是（-2,0）.设点b的坐标为，直线l的斜率为k.则直线l的方

13、程为y=k（x+2）.于是a、b两点的坐标满足方程组消去y并整理，得.由，得.从而.     10分所以.      12分由，得.整理得，即，解得k=.所以直线l的倾斜角为或.                            14分

14、19. (15) (本小题满分13分)已知函数. () 求f(x)的最小正周期; () 求f(x)在区间上的最大值和最小值.  参考答案：20. 已知向量，.（1）若角的终边过点(3,4)，求a·b的值；（2）若ab，求锐角的大小.参考答案：解：（1）由题意，所以.（2）因为，所以，即，所以，则，对锐角有，所以，所以锐角. 21. 已知中心在原点，焦点在轴上，离心率为的椭圆过点（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆与轴的非负半轴交于点，过点作互相垂直的两条直线，分别交椭圆于两点，连接，求的面积的最大值参考答案：（1）由题意可设椭圆方程为，则，故，所以，椭圆方程为；（2）