安徽省安庆市毛坦厂中学2019-2020学年高二数学理上学期期末试题含解析

1、安徽省安庆市毛坦厂中学2019-2020学年高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（     ）    a    b  c   d 参考答案：c略2. 命题：“设、，若则”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（     ）a0   

2、0;            b1                c2             d3参考答案：c略3. 在2013年沙市中学“校园十佳歌手”大赛中，七位评委为一选手打出的分数如下：90 

3、    89     90     95     93      94      93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（   ）a.92,2b.92,2.8c.93,2d.93,2.8参考答案：b略4. 已知椭圆和，椭圆c的左右焦点分别为f1、f2，过椭圆上一点p和原点o的直线交圆o于m、n两点.若，则

4、的值为（   ）a2         b4        c6           d8  参考答案：b设，即，在椭圆上，则，由圆的相交弦定理及对称性得 ，故选b 5. 的值是a   b  c  d参考答案：b略6. 有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那

5、么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点.以上推理中                                            

6、               （     ）                           a大前提错误    

7、b 小前提错误    c推理形式错误     d结论正确参考答案：b7. 用反证法证明命题：“若，且，则a，b全为0”时，要做的假设是（  ）a. 且b. a，b不全为0c. a，b中至少有一个为0d. a，b中只有一个为0参考答案：b【分析】根据反证法的定义，第一步要否定结论，即反设，可知选项.【详解】根据反证法的定义，做假设要否定结论，而a，b全为0的否定是a，b不全为0，故选b.【点睛】本题主要考查了反证法，命题的否定，属于中档题.8. 一个三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长分别为3、4、5，则它的外接球的表面

8、积是（   ）a、    b、       c、         d、 参考答案：c9. 已知分别是双曲线的左，右焦点。过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点，且，则双曲线的离心率为（   ）(a)           (b)        (c)

9、           (d) 参考答案：c10. 过所在平面外一点，作,垂足为,连接。若则点（   ）a.垂心          b. 外心         c.内心       d. 重心参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“"x

10、r，sinx>1”的否定是        。参考答案：略12. 某种圆柱形的饮料罐的容积为v，为了使得它的制作用料最少（即表面积最小），则饮料罐的底面半径为（用含v的代数式表示）  参考答案：设饮料罐的底面半径为，高为，由题意可得：，故，圆柱的表面积：，当且仅当，即时等号成立，据此可知为了使得它的制作用料最少，则饮料罐的底面半径为. 13. 已知平面向量a，b满足|a|1，|b|2，a与b的夹角为以a，b为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为_参考答案：14. 已知函数（且）恒过定

11、点，则_参考答案：【分析】先通过定点计算a坐标，代入计算得到答案.【详解】函数（且）恒过定点(9,3) ， 故答案为【点睛】本题考查了函数过定点问题，对数的计算，意在考查学生的计算能力.15. 已知x、y的取值如下表所示x0134y2.24.34.86.7从散点图分析，y与x线性相关，且，则_参考答案：2.6略16. 棱长为1的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球面的表面积为    参考答案：317. 空间四个点p、a、b、c在同一球面上，pa、pb、pc两两垂直，且pa=pb=pc=a，那么这个球面的面积是_ 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出

12、文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知为等差数列，且（）求数列的通项公式；（）记的前项和为，若成等比数列，求正整数的值. 参考答案：略19. 如图，已知椭圆的中心在原点，左焦点为,右顶点为，设点.                              求该椭圆的标准方程；w.w.w.k.s.5.u.c.

13、o.m      过点a的直线l交椭圆于mn两点，点a为mn的中点，求直线l的方程； 过原点的直线交椭圆于点，求面积的最大值   参考答案：解析：(1)由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c=,则半短轴b=1.     又椭圆的焦点在x轴上, 椭圆的标准方程为 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      (2)设m(x1,y1)，n（x2，y2）由，a为mn的中点，     

14、0;         即斜率 直线l的方程是：    即x+2y-2=0.(3)当直线bc垂直于x轴时，bc=2，因此abc的面积sabc=1.当直线bc不垂直于x轴时，设该直线方程为y=kx，代入，解得b(,),c(,)，则，又点a到直线bc的距离d=，abc的面积sabc=于是sabc=       当k=0时，s=1；时，   且     则 且sabc,其中,

15、当k=时,等号成立.sabc的最大值是.   20. （12分）已知集合，若,求实数m的取值范围. 参考答案：集合是方程的解集。说明方程没有实数根。又因为不满足方程，所以该方程也没有零根。则该方程有两个负实根或没有实数根(3分)当时,方程没有实数根,所以.(6分)当时,方程有两个负实数根,所以,解得(10分)综上所述, 的取值范围是(12分) 21. 已知函数在x（0，1）上的零点为等差数列an（nn*）的首项a1，且数列an的公差d1（1）求数列an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和tn参考答案：（1）；（2）【分析】（1）通过两角和与差的三角函数化简函数的解析式，利用函数在x（0，1）上的零点为等差数列an（nn*）的首项a1，求出首项，然后求解通项公式（2）化简数列的通项公式，利用错位相减法求解数列得和即可【详解】（1）因为所以，由题意有由于x（0，1），所以an是以为首项，1为公差的等差数列  所以（2）     则得：，所以【点睛】本题考查等差数列通项及求和，三角函数的性质，错位相减求和，考查计算能力，是中档题22. 已知圆的极坐标方程为：.（1）将极坐标方程化为普通方程；（2）若点在该圆上，求的最大值和最小值.参考答案：（1）（2）