四川省眉山市青杠乡中学2021年高二数学文测试题含解析

1、四川省眉山市青杠乡中学2021年高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某企业有4个分厂，新培训了一批6名技术人员，将这6名技术人员分配到各分厂，要求每个分厂至少1人，则不同的分配方案种数为（）a1080b480c1560d300参考答案：c【考点】d3：计数原理的应用【分析】先把6名技术人员分成4组，每组至少一人，再把这4个组的人分给4个分厂，利用乘法原理，即可得出结论【解答】解：先把6名技术人员分成4组，每组至少一人若4个组的人数按3、1、1、1分配，则不同的分配方案有=20种不同的方法若4个组的人

2、数为2、2、1、1，则不同的分配方案有?=45种不同的方法故所有的分组方法共有20+45=65种再把4个组的人分给4个分厂，不同的方法有65=1560种，故选：c【点评】本题考查组合知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，正确分组是关键2. 设，为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是(   )a若，n，mn，则m     b若m?，n?，mn，则c若m，n，mn，则        d若n，n，m，则m参考答案：d3. 下列有关命题的说法正确的是a命题“若，则

3、”的否命题为：“若，则1”b若或为假命题，则、均不为假命题. c命题“存在使得0”的否定是：“对任意    ， 均有0”                     d命题“若，则”的逆否命题为真命题参考答案：d4. 将正奇数1，3，5，7，排成五列（如表），按此表的排列规律，2017所在的位置是（）a第一列b第二列c第三列d第四列参考答案：b【考点】归纳推理【

4、分析】该数列是等差数列，an=2n1，四个数为一行，由通项公式算多少行比较容易；偶数行在第一列有数，并且，数的大小都是从右往左逐增从而能求出2017是哪列【解答】解：由题意，该数列是等差数列，则an=a1+（n1）d=1+（n1）×2=2n1，由公式得n=（2017+1）÷2=1008，由四个数为一行得1008÷4=252，由题意2017这个数为第252行2列故选：b【点评】本题考查了数字的排列规律，找到相应行和相应列的规律是解决问题的关键5. 点m在圆(x5)2(y3)29上，点m到直线3x4y20的最短距离为()a9    

5、60;     b8            c5  d2参考答案：d6. 已知的切线的斜率等于1，则其切线方程有()a1个 b2个                c多于两个          

6、0;   d不能确定参考答案：b7. 若a-2, 0, 1, , 则方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示的圆的个数为( )a.0      b.1      c.2      d.3参考答案：b略8. 圆x2+y24x=0的圆心坐标和半径分别为（）a（0，2），2b（2，0），4c（2，0），2d（2，0），2参考答案：d【考点】圆的标准方程【专题】计算题【分析】把圆的方程利用配方法化为标准方程后，即可得到圆心与半径【解答】解：把

7、圆x2+y24x=0的方程化为标准方程得：（x2）2+y2=4，所以圆心坐标为（2，0），半径为=2故选d【点评】此题比较简单，要求学生会把圆的一般方程化为标准方程9. 命题“?xr，2x2+10”的否定是（）a?xr，2x2+10bcd参考答案：c【考点】全称命题；命题的否定【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论【解答】解：命题?xr，2x2+10是全称命题，根据全称命题的否定是特称命题得命题的否定是：“”，故选：c10. 有50件产品编号从1到50，现在从中抽取5件检验，用系统抽样确定所抽取的编号为a5，10，15，20，25     &#

8、160;         b5，15，20，35，40c5，11，17，23，29               d10，20，30，40，50 参考答案：d略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算           

9、0;    。参考答案：略12. 已知函数的图象如图所示，则该函数的解析式是_参考答案：【分析】根据所给的图象,得到三角函数的振幅,根据函数的图象过点的坐标，代入解析式求出，,得到函数的解析式【详解】根据图象可以看出a2，图像过（0,1）2sin=1,故函数的图象过点（，0）所以=2k,kz,故, kz由题即故当k=-1,函数的解析式是故答案为【点睛】本题考查三角函数的解析式,三角函数基本性质，熟记五点作图法是解题关键，是中档题13. 已知点p的直角坐标为(2,2)，则以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则p点的极坐标为_参考答案：【分析】由点的直

10、角坐标求得，即，再求得点对应的极角为，即可求解.【详解】由题意知，点的直角坐标为，则，即，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则点对应的极角为，则点的极坐标为，故答案为：【点睛】本题主要考查了直角坐标与极坐标的互化，其中解答中熟记直角坐标与极坐标的互化公式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.14. 若双曲线的离心率为,则其渐近线方程为_参考答案： 15. 已知函数，若，则a=_参考答案：2      16. 为虚数单位，实数满足，则    .参考答案：2   17. 曲线y=

11、cosx在点处的切线斜率等于_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知椭圆c的方程为，点p（a，b）的坐标满足，过点p的直线l与椭圆交于a、b两点，点q为线段ab的中点，求：（1）点q的轨迹方程；（2）点q的轨迹与坐标轴的交点的个数参考答案：【考点】圆锥曲线的综合【专题】计算题；压轴题【分析】（1）先把a、b两点和点q的坐标设出来，再分a、b两点的横坐标相等和不相等两种情况分别设出直线l的方程，再利用a、b两点既在直线上又在椭圆c上，可以找到a、b两点坐标之间的关系，最后利用中点坐标公式，就可求点q的轨迹方程（注意要反过来检验

12、所求轨迹方程是否满足已知条件）；（2）先找到曲线l与y轴的交点（0，0），（0，b）以及与x轴的交点坐标（0，0），（a，0），再对a和b的取值分别讨论，分析出与坐标轴的交点的个数（注意点p（a，b）的坐标满足）【解答】解：（1）设点a、b的坐标分别为a（x1，y1）、b（x2，y2），点q的坐标为q（x，y）当x1x2时，设直线l的斜率为k，则l的方程为y=k（xa）+b由已知y1=k（x1a）+b，y2=k（x2a）+b由得由得y1+y2=k（x1+x2）2ak+2b由及，得点q的坐标满足方程2x2+y22axby=0当x1=x2时，k不存在，此时l平行于y轴，因此ab的中点q一定落在x轴

13、上，即q的坐标为（a，0）显然点q的坐标满足方程综上所述，点q的坐标满足方程2x2+y22axby=0设方程所表示的曲线为l，则由得（2a2+b2）x24ax+2b2=0因为，由已知，所以当时，=0，曲线l与椭圆c有且只有一个交点p（a，b）当时，0，曲线l与椭圆c没有交点因为（0，0）在椭圆c内，又在曲线l上，所以曲线l在椭圆c内故点q的轨迹方程为2x2+y22axby=0（2）由解得曲线l与y轴交于点（0，0），（0，b）由解得曲线l与x轴交于点（0，0），（a，0）当a=0，b=0，即点p（a，b）为原点时，（a，0）、（0，b）与（0，0）重点，曲线l与坐标轴只有一个交点（0，0）当a

14、=0且，即点p（a，b）不在椭圆c外且在除去原点的y轴上时，点（a，0）与（0，0）重合，曲线l与坐标轴有两个交点（0，b）与（0，0）同理，当b=0且0|a|1，即点p（a，b）不在椭圆c外且在除去原点的x轴上时，曲线l与坐标轴有两个交点（a，0）与（0，0）当0|a|1且，即点p（a，b）在椭圆c内且不在坐标轴上时，曲线l与坐标轴有三个交点（a，0）、（0，b）与（0，0）【点评】本题综合考查了直线与椭圆的位置关系以及轨迹方程问题直线与圆锥曲线的位置关系，由于集中交汇了直线，圆锥曲线两章的知识内容，综合性强，能力要求高，还涉及到函数，方程，不等式，平面几何等许多知识，可以有效的考查函数与方

15、程的思想，数形结合的思想，分类讨论的思想和转化化归的思想，因此，这一部分内容也成了高考的热点和重点19. 已知p：方程x2+2mx+（m+2）=0有两个不等的正根；q：方程表示焦点在y轴上的双曲线（1）若q为真命题，求实数m的取值范围；（2）若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假【分析】（1）根据双曲线的标准方程进行求解即可（2）根据复合命题真假关系得到p，q两命题应一真一假，进行求解即可【解答】解：（1）由已知方程表示焦点在y轴上的双曲线，则，得，得m3，即q：m3（2）若方程x2+2mx+（m+2）=0有两个不等的正根则，解得2m1，即p：2m

16、1因p或q为真，所以p、q至少有一个为真又p且q为假，所以p，q至少有一个为假因此，p，q两命题应一真一假，当p为真，q为假时，解得2m1；当p为假，q为真时，解得m3综上，2m1或m320. 在abc中，a，b，c分别是角a，b，c的对边，且（1）求角c的大小；（2）若，求的取值范围参考答案：(1) (2) 【分析】（1）根据向量垂直得到数量积为零，可得；利用正弦定理进行边角关系式化简，结合两角和差正弦公式可求得，进而得到；（2）利用余弦定理可整理得，根据基本不等式可求得，根据三角形两边和大于第三边可得，从而得到所求范围.【详解】（1）由得：由正弦定理得：又   

17、;     （2）由余弦定理得：整理可得：又，当且仅当时取等号        又    【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理解三角形的问题.求解两边和的范围的关键是能够通过余弦定理构造关于两边积的形式，利用基本不等式求出积的最大值，从而可得两边和的最大值.21. 如图所示，已知四棱锥pabcd中，底面abcd为菱形，pa平面abcd，abc=60°，e，f分别是bc，pb的中点（）证明：ae平面pad；（）若h为pd上的动点，eh与平面pad所成最大角的正切值为，求二

18、面角bafc的正切值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定【分析】（）推导出paae，aead，由此能证明ae面pad；（2）ahe是eh与面pad所成角，时，ah最小，tanahe最大，ahe最大，取ab中点m，作mnaf于n，连cn，由三垂线定理得mnc是二面角bafc的平面角，由此能求出二面角bafc的正切值【解答】证明：（）pa面abcd，ae?面abcd，paae，又底面abcd为菱形，abc=60°，e为bc中点，aebc，adbc，aead，paad=a，ae面pad；解：（2）ae面pad，ahe是eh与面pad所成角，时，ah最小，tanahe最大，ahe最大，令ab=2，则，在rtahd中，ad=2，adh=30°，在rtpad中，pa面abcd，面pab面abcd，且交线为ab，取ab中点m，正abc中，cmab，cm面pab，作mnaf于n，连cn，由三垂线定理得cnaf，mnc是二面角bafc的平