2021年山东省青岛市胶州第九中学高三数学文测试题含解析

1、2021年山东省青岛市胶州第九中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从一群学生中收取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析，前三组是不超过80分的人，其频数之和为20人，其频率之和（又称累积频率）为0、4，则所抽取的样本的容量是   （   ）a、100       b、80          c、40&#

2、160;         d、50参考答案：b2. 集合 ，则()a.  b.        c.          d.参考答案：【知识点】集合与集合之间的交集.a1【答案解析】c 解析：解：a集合可转化为，b集合为，所以的结果为c选项.【思路点拨】分别求出两个集合中元素的范围，再求交集.3. 将边长为的正方形沿对角线折起，使为正三角形，则三棱锥的体积为 

3、 （    ）a             b           c            d 参考答案：d略4. 中国古代三国时期的数学家赵爽,创作了一幅“勾股弦方图”，通过数形结合，给出了勾股定理的详细证明.如图所示,在“勾股弦方图”中

4、，以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成，这一图形被称作“赵爽弦图”.若正方形与正方形的面积分别为25和1，则（  ）a         b       c.         d参考答案：d5. 对于任意非零实数a、b、c、d,命题; ;.其中正确的个数是（）a1b2c3d4  参考答案：b6. 已知函数若，则等于（   ）a6 

5、            b         c4              d-6参考答案：c已知函数7. ，则函数的图象可能是（      ） 参考答案：b 8. 已知函数f（x）=x2+bx的图象在点a（1，f（1）处的切线l

6、与直线3xy+2=0平行，若数列的前n项和为tn，则t2014的值为（）abcd参考答案：c略9. 将函数的图像按向量平移后所得函数图像的解析式为(  ).a.                b.    c.                d. 参考答案：a1

7、0. 为了得到函数的图像，可以将函数的图像（    ）a向右平移个单位长度                b向右平移个单位长度c 向左平移个单位长度               d 向左平移个单位长度参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.  

8、; 已知o为坐标原点, 集合且             参考答案：答案:46 12. 记定义在r上的函数的导函数为如果存在，使得成立，则称为函数在区间上的“中值点”那么函数在区间2，2上“中值点”的为参考答案：略13. 已知二项式的展开式中各项系数和为256，则展开式中的常数项为    . （用数字作答）参考答案：28   14. 函数的最小正周期t=_。参考答案：15. 设为锐角，若，则的值为  

9、0;         参考答案：16. 已知函数则       .参考答案：17. 正三角形中是上的点，则_.参考答案：14三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 参考答案：19. （本题满分12分）已知abc的角a、b、c所对的边分别是a、b、c，设向量,(1) 若/，求证：abc为等腰三角形；(2)         若，边长c

10、= 2，角c = ，求abc的面积 .参考答案：（1）即，其中r是三角形abc外接圆半径，  为等腰三角形           5分（2）由题意可知由余弦定理可知，      12分20. 设向量a(x1，y)，b(x1，y)，点p(x，y)为动点，已知|a|b|4. （）求点p的轨迹方程；（）设点p的轨迹与x轴负半轴交于点a，过点f(1，0)的直线交点p的轨迹于b、c两点，试推断abc的面积是否存在最大值？若存在，求其最大值；若不存在，请说明理由.参考答

11、案：（） （）  略21. （本小题满分12分）  数列 中 ，前n项和   (i)证明数列 是等差数列；  ()设 ，数列 的前 n项和为 ，试证明： ·参考答案：22. 已知函数f（x）=x2x|xa|3a，a0（1）若a=1，求f（x）的单调区间；（2）求函数在x0，3上的最值；（3）当a（0，3）时，若函数f（x）恰有两个不同的零点x1，x2，求的取值范围参考答案：【考点】二次函数的性质【分析】（1）根据二次函数以及一次函数的性质求出函数的单调区间即可；（2）通过讨论a的范围求出函数的最小值和最大值即可；（3）求出f（x）的根，求的表达式，得到其范围即可【解答】解：（1）x1时，函数f（x）的对称轴是x=，开口向上，故f（x）在上单调递减，在上单调递增（2），当0a3时，f（x）=2x2ax3a的对称轴是x=1，f（x）在0，）递减，在（，3递增