2022年浙江省嘉兴市桐乡第四中学高三数学理模拟试卷含解析

1、2022年浙江省嘉兴市桐乡第四中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若定义在r上的偶函数满足且时,则方程的零点个数是  a.2个   b.3个   c.4个   d.多于4个参考答案：c略2. 一名职工每天开车上班，他从家出发到单位停止；他从家到单位的途中要经过4个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率均为；则这名职工从家到单位的上班途中连续在两个交通岗遇到红灯的概率为   

2、;       （    ）ab            c           d 参考答案：d3. 已知集合p=x|2x3，q=x|x24，则pq=（）a（2，3b2，3c2，2d（，23，+）参考答案：b【考点】并集及其运算【分析】先分别求出集合p，q，由此能求出pq【解答】解：集合p=x|2x

3、3，q=x|x24=x|2x2，pq=x|2x3=2，3故选：b【点评】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用4. 下列各组函数是同一函数的是（    ）            a                      b&

4、#160;                      c                      d参考答案：c略5. 某高中数学兴趣小组准备选拔x名男生、y名女生，若x、y满足约束条件，

5、则数学兴趣小组最多可以选拔学生(    )a.21人        b.16人          c.13人          d.11人参考答案：b6. “成等差数列”是“”成立的（   ）a充分非必要条件    b必要非充分条件c充要条件  &#

6、160;       d既不充分也不必要条件                             参考答案：a7. 数z满足（1+z）（1+2i）=i，则复平面内表示复数z的点位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限参考答案：b【考点】复数代数形式

7、的乘除运算【分析】由（1+z）（1+2i）=i，得到，再利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复平面内表示复数z的点的坐标，则答案可求【解答】解：由（1+z）（1+2i）=i，得=，则复平面内表示复数z的点的坐标为：（，），位于第二象限故选：b8. 已知=（1，2），=（0，m），=（1，3），则实数m的值是（）a1bcd1参考答案：d【考点】9k：平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】根据题意，由向量加法的坐标计算公式可得向量的坐标，进而向量平行的坐标表示方法可得（2+m）×（3）1×（1）=0，解可得m的值，即可得答案【解答】解：根据题意， =（1，2），=（0，m），则

8、=+=（1，2+m），若，则有（2+m）×（3）1×（1）=0，解可得m=1；故选：d【点评】本题考查向量平行的坐标表示方法，关键是求出向量的坐标9. 在abc中，角a，b，c的对应边分别为a，b，c，若，则角c的值为（）abc或d或参考答案：a【考点】余弦定理【专题】计算题；转化思想；解三角形【分析】利用余弦定理表示出cosc，将已知等式代入求出cosc的值，即可确定出c的度数【解答】解：abc中，a2+b2c2=ab，cosc=，则c=，故选：a【点评】此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键10. 如果点p在平面区域上,点q在曲线最小

9、值为(a)             (b)    (c)     (d)参考答案：答案：a解析：点p在平面区域上,画出可行域，点q在曲线最小值圆上的点到直线的距离，即圆心(0，2)到直线的距离减去半径1，得，选a。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知全集u=r，集合a=x|x2+3x0x|2x1，则cua=参考答案：（3，0）略12. 已知平面向量，满足，向量与的夹角为，且则的取值

10、范围是         参考答案：13. 已知腰长为2的等腰直角中，为斜边的中点，点为该平面内一动点，若，则的最小值是          参考答案：14. 在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为。过的直线l交c于两点，且的周长为16，那么的方程为      。参考答案：本题考查了椭圆的定义、标准方程及离心率公式，难度较小.设椭圆方程为，因的周长为16，由得椭

11、圆的定义可知a=4,又离心率为且，从而得,所以椭圆方程为.15. 已知集合a=1，2，b=a，a2+3，若ab=1，则实数a的值为_参考答案：1由题意，显然，所以，此时，满足题意，故答案为116. 直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点a（1，3），则b的值为      参考答案：3【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】计算题【分析】由于切点在直线与曲线上，将切点的坐标代入两个方程，得到关于a，b，k 的方程，再求出在点（1，3）处的切线的斜率的值，即利用导数求出在x=1处的导函数值，结合导数的几何意义求出切线的斜率，再列出一个等式，

12、最后解方程组即可得从而问题解决【解答】解：直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点a（1，3），又y=x3+ax+b，y'=3x2+ax，当x=1时，y'=3+a得切线的斜率为3+a，所以k=3+a；由得：b=3故答案为：3【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力属于基础题17. 已知点p（2，t）在不等式组表示的平面区域内，则点p（2，t）到直线距离的最大值为     。参考答案：4略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

13、18. 已知实数满足.(）求的取值范围；(ii）当实数为何值时，不等式恒成立？参考答案：略19. （本小题满分12分）已知f （x）x2xk，且log2f （a）2，f （log2a）k（a0，a1） （）求a，k的值；（）当x为何值时，f （logax）有最小值？并求出该最小值参考答案：解：（）由题得由（2）得log2a0或log2a1                     4分解得a1（舍去

14、）或a2由a2得k2                                6分（）f（logax）f（log2x）（log2x）2log2x2当log2x即x时，f（logax）有最小值，最小值为12分略20. （本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小

15、题满分8分.如图，abcd是边长为10海里的正方形海域.现有一架飞机在该海域失事，两艘海事搜救船在处同时出发，沿直线、向前联合搜索，且（其中点、分别在边、上），搜索区域为平面四边形围成的海平面.设，搜索区域的面积为.（1）试建立与的关系式，并指出的取值范围；（2）求的最大值，并求此时的值.参考答案：（1）  2分   4分  6分（2）令 8分  10分，（当且仅当时，即，等号成立）12分当时，搜索区域面积的最大值为（平方海里）此时，   14分21. （本小题满分12分）一个袋中装有8个大小质地相同的球，其中4个红球、4个白球，现从中任意取出四个球，设x为取得红球的个数（）求x的分布列；（）若摸出4个都是红球记5分，摸出3个红球记4分，否则记2分求得分的期望 参考答案：（）见解析;（）（）x，1,2,3,4其概率分布分别为：，其分布列为x01234p（）（12分）22. （本小题满分12分）已知函数的图像关于直线对称，且图像上相邻两个最高点的距离为.（i）求和的值；（ii）若 ,( )，求的值.参考答案：【知识点】函数y=asin（x+）的图象变换；运用诱导公式化简求值c4c2 【答案解析】（）=2，=（）解析：（i）由题意可得函数f（