2022年奥数14----较复杂地和差倍问题

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载有用标准文案卓尔训练老师教学辅导教案编号：授课老师日 期时 间学生年 级科 目课题较复杂的和差倍问题教学目标已知两个数的和与差,求出这两个数各为多少的应用题,叫和差应用题；解答和差应用题的基本数量关系为：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载教学重难点课前检查把握和差的公式能正确的解决问题上次作业完成情形： 优 良 中 差建议： 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载教学过程专题简析：解答差倍问题时,先要求出与两个数的差对应的倍数差；在一般财政部下,它们往往不会直接告知我们,这就需要我们依据题目的详细特点将它们求出；当题中显现三个或三个以上的数

2、量时,一般把题中有关数量转化为与标准量之间倍数关系对应的数量；解答差倍应用题的基本数量关系为：差÷（倍数 1） =小数小数×倍数 =大数或：小数 +差=大数例 1：光明学校开展冬季体育竞赛,参与跳绳竞赛的人数为踺子人数的3 倍,比踢踺子的多 36 人；参与跳绳和踢踺子竞赛的各有多少人？分析与解答：假如把踢踺子的人数看作 1 份,那么跳绳的人数为这样的 3 份；36 人为这样的 31=2 份；这样,把 36 人平均分成 2 份, 1 份就为踢踺子的人数： 36÷ 2=18人, 跳绳的有 18×3=54 人；练习一1,城南学校三年级的人数为一年级人数的2 倍

3、,三年级的人数比一年级多130 人；三年级和一年级各有多少人？2,一种钢笔的价钱为一种圆珠笔的4 倍,这种钢笔比圆珠笔贵12 元；这种钢笔和圆珠笔的单价各为多少元？3,农业科技小组有两块小麦试验田,其次块比第一块少6 公顷,第一块的面积为其次块的 3 倍；两块试验田各为多少公顷？文档精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载有用标准文案例 2：仓库里存放大米和面粉两种粮食,面粉比大米多3900 千克,面粉的千克数比大米的2 倍仍多 100 千克；仓库有大米和面粉各多少千克？分析与解答：假如面粉削减100 千克,那么面粉的千克数就为大米的2 倍, 3900100=3800 千克,就为大米的2

4、1=1 倍；所以,大米有3800÷1=3800 千克,面粉有 38003900=7700 千克；练习二1,三年级同学参与课外活动,做嬉戏的人数比打球人数的3 倍多 2 人,已知做嬉戏的比打球的多 38 人,打球和做嬉戏的各有多少人？2,学校今年参与科技爱好小组的人数比去年多41 人,今年的人数比去年的3 倍少 35人；今年有多少人参与？3,果园里种了一批苹果树和桃树,已知苹果树比桃树多1600 棵,苹果树的棵数比桃树的 3 倍多 100 棵；苹果树和桃树各种了多少棵？例 3：育红学校买了一些足球.排球和篮球,已知足球比排球多7 只,排球比篮球多11 只,足球的只数为篮球的3 倍；足球

5、.排球和篮球各买了多少只？分析与解答：由题意可知,足球比篮球多买了7+11=18只,它为篮球的 31=2 倍；所以,买篮球 18÷ 2=9 只,买排球 9+11=20只,买足球 20+7=27只；练习三1,玩具厂二月份比一月份多生产玩具2000 个,三月份比二月份多生产3000 个,三月份生产的玩具个数为一月份的2 倍；每个月各生产多少个？2,某农具厂第三季度比其次季度多生产2800 套轴承,第一季度比其次季度少生产1200套；第三季度生产的为第一季度的3 倍；求每季度各生产多少？3,三个小伴侣们折纸飞机,小晶比小亮多折12 架,小强比小亮少折8 架,小晶折的为小强的 3 倍；三个人

6、各折纸飞机多少架？文档精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载有用标准文案例 4：商店运来一批白糖和红糖,红糖的重量为白糖的3 倍,卖出红糖 380 千克,白糖 110 千克后,红糖和白糖重量相等；商店原有红糖和白商各多少千克？分析与解答：由“红糖卖出380 千克,白糖卖出110 千克后,红糖和白糖重量相等”可知原先红糖比白糖多380 110=270千克,它为白糖的31=2 倍；所以,白糖原有270÷2=135 千克,红糖原有 135× 3=405 千克；练习四1甲.乙两个仓库各存一批面粉, 甲仓库所存的面粉的袋为乙仓库的3 倍,从甲仓库运走 720 千克,从乙仓库运

7、走120 千克后,两个仓库所剩的面粉相等；两个仓库原先各有 面粉多少千克？2有两筐橘子, 其次筐中橘子的个数为第一筐中的2 倍；假如第一筐中再放入48 个,其次筐中再放入18 个,那么两筐的橘子个数相等；原先两筐各有橘子多少个？3甲桶的酒为乙桶的4 倍,假如从甲桶中取出15 千克倒入乙桶,那么两桶酒的重量相等；原先两桶酒各有多少千克？例 5：甲.乙两个书架原有图书本数相等,假如从甲书架取出2 本,从乙书架取出60本后,乙书架的本数为甲书架的3 倍；原先两个书架各有图书多少本？分析与解答：由“甲.乙两个书架原有图书相等,从甲书架取240 本,从乙书架取出60 本”可知乙书架余下的书比甲书架多24

8、060=180本,它为甲书架余下的2 倍,所以甲书架余下 180÷2=90 本；甲书架原有90240=330本；练习五1,两筐同样的苹果,甲筐卖出8 千克,乙筐卖出20 千克以后,甲筐剩下的为乙筐的3 倍；两筐苹果原先各有多少千克？2,甲.乙两个人的存款数相等,甲取出60 元,乙存入 20 元,乙的存款为甲的3 倍；两人原先各有存款多少元？3,甲.乙两个书架原有图书本数相等,假如从甲书架取出120 本放到乙书架,乙书架的本数为甲书架的4 倍；原先两个书架各有图书多少本？文档精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载有用标准文案例 6：三.四年级同学共植树128 棵,四年级比三年级

9、多植树20 棵,求三.四年级各植树多少棵？分析与解答：假如把三.四年级植的128 棵加上 20 棵,得到的和就为四年级植树的2倍,所以,四年级植树的棵数为 （128+20）÷2=74 棵,三年级植树的棵数为74 20=54棵；这道题仍可以这样解答： 假如从 128 棵中减去 20 棵,那么得到的差就为三年级植树棵数的 2 倍,由出,先求出三年级植树的棵数（ 12820）÷ 2=54 棵,再求出四年级植树的棵数： 54 20=74 棵；练习六1,两堆石子共有800 吨,第一堆比其次堆多200 吨；两堆各有多少吨？2,用锡和铝混合制成600 千克的合金, 铝的重量比锡多400

10、千克；锡和铝各为多少千克？3,甲.乙两人年龄的和为35 岁,甲比乙小 5 岁；甲.乙两人各多少岁？例七：两筐梨子共有120 个,假如从第一筐中拿10 个放到其次筐中, 那么两筐的梨子个数相等；两筐原先各有多少个梨？分析与解答：依据题意,第一筐削减 10 个,其次筐增加 10 个后,就两筐梨子个数相等,可知原先第一筐比其次筐多 10×2=20 个；假如从 120 个中减去 20 个,那么得到的差就为其次筐梨子个数的 2 倍,所以,其次筐原先有（ 12020）÷ 2=50 个,第一筐原先有50 20=70 个；练习七1,红星学校三（ 1）班和三（ 2）班共有同学 108 人,从

11、三（ 1）班转 3 人到三（ 2）班, 就两班人数同样多；两个班原先各有同学多少人？2,某汽车公司两个车队共有汽车80 辆,假如从第一车队调10 辆到其次车队, 两个车队的汽车辆数就相等；两个车队原先各有汽车多少辆？文档精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载有用标准文案3,甲.乙两笨共有水果60 千克,假如从甲箱中取出5 千克放到乙箱中,就两箱水果一样重；两箱原先各有水果多少千克？例八：今年小勇和妈妈两人的年龄和为38 岁, 3 年前,小勇比妈妈小26 岁；今年妈妈和小勇各多少岁？分析与解答： 3 年前,小勇比妈妈小26 岁,这个年龄差为不变的,即今年小勇也比妈 妈小 26 岁；明显,

12、这属于和差问题；所以妈妈今年（38+26）÷ 2=32 岁,小勇（ 3826）÷2=6 岁；练习三1,今年小刚和小强俩人的年龄和为21 岁, 1 年前,小刚比小强小3 岁；今年小刚和小强各多少岁？2,黄茜和胡敏两人今年的年龄和为23 岁, 4 年后,黄茜将比胡敏大3 岁；黄茜和胡敏今年各多少岁？3,两年前,胡炜比陆飞大10 岁；3 年后,两人的年龄和将为42 岁；求胡炜和陆飞今年各多少岁；例九：甲乙两个仓库共有大米800 袋,假如从甲仓库中取出25 袋放到乙仓库中, 就甲仓库比乙仓库仍多8 袋；两个仓库原先各有多少袋大米？分析与解答：先求甲.乙两仓库大米的袋数差, 由“从甲

13、仓库中取出 25 袋放到乙仓库中,就甲仓库比乙仓库仍多 8 袋”可知甲仓库原先比乙仓库多 25×28=58 袋；由此可求出甲仓库原先有（ 800 58）÷ 2=429 袋,乙仓库原先有 800429=371 袋；练习四1甲.乙两箱洗衣粉共有90 袋,假如从甲箱中取出4 袋放到乙箱中,就甲箱比乙箱仍多 6 袋；两箱原先各有多少袋？2甲.乙两筐香蕉共重60 千克,从甲筐中取5 千克放到乙筐,结果甲筐比乙筐仍多2 千克；两筐原先各有多少千克香蕉？3两笼鸡蛋共 19 只,如甲笼再放入4 只,乙笼中取出2 只,这时乙笼比甲笼仍多1只；甲.乙两笼原先各有鸡蛋多少只？文档精品学习资料精选

14、学习资料 - - - 欢迎下载有用标准文案例十：把长 108 厘米的铁丝围成一个长方形, 使长比宽多 12 厘米,长和宽各为多少厘米？分析与解答：依据题意可知围成的长方形的周长为108 厘米,因此,这个长方形长与宽的和为 108÷2=54 厘米,由此可以求出长方形的长为（54+12）÷ 2=33 厘米,宽为 5433=21 厘米；练习十1,把长 84 厘米的铁丝围成一个长方形,使宽比长少6 厘米；长和宽各为多少厘米？2,赵叔叔沿长和宽相差30 米的游泳池跑6 圈,做下水前的预备活动,共跑1080 米；游泳池的长和宽各为多少米？3,刘晓每天早晨沿长和宽相差40 米的操场跑步,

15、每天跑6 圈,共跑 2400 米；这个操场的面积为多少平方米？例 11：两箱茶叶共重 96 千克,假如从甲箱取出12 千克放入乙箱,那么乙箱的千克数为甲箱的 3 倍；两箱原先各有茶叶多少千克？分析与解答：由“两箱茶叶共重 96 千克,假如从甲箱取出 12 千克放入乙箱,那么乙箱的千克数为甲箱的 3 倍”可求显现在甲箱中有茶叶 96÷（ 13）=24 千克；由此可求出甲箱原先有茶叶 2412=36 千克,乙箱原先有茶叶 96 36=60千克；练习一1,书架的上.下两层共有书180 本,假如从上层取下15 本放入下层,那么下层的本数正好为上层的2 倍；两层原先各有书多少本？2,甲.乙两人

16、共储蓄2000 元,甲取出 160 元,乙又存入240 元,这时甲储蓄的钱数比乙的 2 倍少 20 元；甲.乙两人原先各储蓄多少元？3,某畜牧场共有绵羊和山羊3561 只,后来卖了 60 只绵羊,又买来山羊100 只,现在绵羊的只数比山羊的2 倍多 1 只；原先绵羊和山羊各有多少只？例 12：甲.乙.丙三个同学做数学题,已知甲比乙多做5 道,丙做的为甲的2 倍,比乙多做 20 道；他们一共做了多少道数学题？文档精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载有用标准文案分析与解答：甲比乙多 5 道,丙比乙多 20 道,丙做的为甲的 2 倍,因此, 20 5=15 道为丙的一半,也就为甲做的道数；

17、丙做了 15×2=30 道,乙做了 155=10 道；他们共做了：（ 20 5）×（ 12） （205） 5=55 道；练习 1 ,某厂一季度创产值比三季度多2 万元,二季度的产值为一季度产值的2 倍,比三季度产值多42 万元；三个季度共创产值多少万元？2,甲.乙.丙三个人合做一批零件,甲比乙多做12 个,丙做的比甲的2 倍少 20 个,比乙做的多 38 个；这批零件共有多少个？3,果园里的苹果树为桃树的3 倍,治理员每天能给25 棵苹果树和 15 棵桃树洒农药；几天后,当桃树喷完农药时,苹果树仍有140 棵没有喷药；果园里共有多少棵树？例 13：某工厂一.二.三车间共有工

18、人280 人,第一车间比其次车间多10 人,其次车间比第三车间多15 人；三个车间各有工人多少人？分析与解答：这为多量的和差问题,解题的时候确定的标准不同,解法也就不同；如果以其次车间的人数为标准,第一车间削减10 人,第三车间增加15 人,那么 2801015=285 人为其次车间人数的3 倍,由此可以求出其次车间有285÷ 3=95 人,第一车间有 9510=105 人,第三车间有 95 15=80 人；练习三1,一个三层书架共放书168 本,上层比中层多12 本,下层比中层少6 本；三层各放书多少本？2,一个三层柜台共放皮鞋120 双,第一层比其次层多放4 双,其次层比第三层多7双,三层各多皮鞋多少双？3,四个数的和为152,第一个数比其次个数多16,比第三个数多20,比第四个数少12；第一个数和第四个数为多少？文档精品学习资料精选学习资料