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文档简介
1、第 13 课参数方程与普通方程的互化一、学习要求1. 掌握参数方程化为普通方程的常用方法;2. 能把参数方程化为普通方程,并说出是什么曲线。二、先学后讲1. 参数方程化为普通方程的常用方法:(1)代入法:通过解参数方程求出参数(),然后代入消去参数;(2)三角法:利用三角恒等式(如等)消去参数;(3)整体消元法:根据参数方程本身的结构特征,从整体上消去参数。【要点说明】化参数方程为普通方程,一定要注意参数的取值范围,要在消参后使变量,的范围不发生变化。必须根据参数的取值范围,确定,的值域,从而得,的取值范围。三、问题探究合作探究例 1把下列参数方程化为普通方程,并说明它们各表示什么曲线:(1)
2、(为参数);(2)(为参数);(3)(为参数)。解:( 1)由得,代入得;,即,与参数方程等价的普通方程是:();它表示以点为端点的一条射线(包括端点)。(2)由得, ,与参数方程等价的普通方程是:;它表示中心在原点,焦点在轴上的椭圆。( 3)由两边平方,得,即代入得,与参数方程等价的普通方程是:();它是抛物线的一部分。自主探究1参数方程(为参数)化为普通方程是。解: 由得,与参数方程等价的普通方程是:,它表示以点为圆心,半径为1 的圆。四、总结提升本节课你主要学习了。五、问题过关1. 把下列参数方程化为普通方程,并说明它们各表示什么曲线:(1)(为参数);(2)(为参数)(3)(为参数);(4)(为参数);解:( 1)由得,得:,与参数方程等价的普通方程是:,它表示过和两点的直线。(2),把代入得,即,与参数方程等价的普通方程是:()它是抛物线的一部分(是以,为端点的一段抛物线)。(3)由得由得得:,与参数方程等价的普通方程是:,它表
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