2022年六年级数学知识点归纳

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载人教版六年级数学上册学问点整理归纳（整理：魏天肃）第一单元位置1.什么为数对？数对：由两个数组成,中间用逗号隔开,用括号括起来； 括号里面的数由左至右为列数和行数,即“先列后行”；作用：确定一个点的位置；经度和纬度就为这个原理；例：在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3,5）表示（第三列,第五行） ；注：（1）在平面直角坐标系中x 轴上的坐标表示列, y 轴上的坐标表示行；如：数对（3、2）表示第三列,其次行；（2）数对（ x ,5）的行号不变,表示一条横线, （5,y ）的列号不变,表示一条竖线；（有一个数不确定, 不能确定一个点）（列, 行

2、）竖排叫列横排叫行 （从左往右看）（从下往上看）（从前往后看） 2.图形左右平移 行数不变 ；图形上下平移列数不变；3.两点间的距离与基准点（0, 0）的挑选无关,基准点不同导致数对不同,两点间但距离不变；第一单元位置1. 用数对确定点的位置,如（ 3,5）表示：（第三列,第五行） 几 列几 行竖排叫列横排叫行（从左往右看）（从前往后看）2. 平移时用“上”.“下”.“前”.“后”.“左”.“右”来表述；3. 图形左.右平移：行不变图形上.下平移：列不变其次单元分数乘法（一）分数乘法意义 ：1.分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就为求几个相同加数的和的简便运算；注：“分数乘整数”指的为其次

3、个因数必需为整数,不能精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为分数；例如：8 ×5 表示求 59个 8 的和为多少？9精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例如：×7 表示: 求 7 个 的和为多少？或表示：的 7 倍为多少？ 2.一个数乘分数的意义就为求一个数的几分之几为多少；注：“一个数乘分数”指的为其次个因数必需为分数,不精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载能为整数；（第一个因数为什么都可以）例如：8 × 3 表示求948 的 3 为多少？94精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例如： × 表示: 求 的 为多少

4、？ 9×表示: 求 9 的 为多少？a×表示: 求a 的 为多少？（二） 分数乘法运算法就 ：1.分数乘整数的运算法就为：分子与整数相乘,分母不变；注：（1） 为了运算简便能约分的可先约分再运算； （整数和分母约分）（2）约分为用整数和下面的分母约掉最大公因数；（整数千万不能与分母相乘,运算结果必需为最简分数）2.分数乘分数的运算法就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载为：用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母；（分子乘分子,分母乘分母）注： （ 1）假如分数乘法算式中含有带分数,要先把带分数化成假分数再运算；（2）分数化简的方法为：分子.分母同

5、时除以它们的最大公因数； （3）在乘的过程中约分,为把分子.分母中,两个可以约分的数先划去, 再分别在它们的上. 下方写出约分后的数；（约分后分子和分母必需不再含有公因数,这样运算后的结果才为最简洁分数） （ 4）分数的基本性质：分子.分母同时乘或者除以一个相同的数（ 0 除外）,分数的大小不变；（三）积与因数的关系 ：一个数（ 0 除外） 乘大于 1 的数, 积大于这个数； a×b=c、当 b >1 时,c>a.一个数（ 0 除外）乘小于1 的数,积小于这个数；a× b=c、当 b <1 时, c<a b 0.一个数（ 0 除外）乘等于1 的数,积

6、等于这个数；a× b=c、当 b =1 时, c=a .注：在进行因数与积的大小比较时,要留意因数为0 时的特别情形；附：形如的分数可折成（）×（四） 分数乘法混合运算1.分数乘法混合运算次序与整数相同,先乘.除后加.减,有括号的 先算括号里面的, 再算括号外面的； 2.整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些运算简便；乘法交换律： a×b=b× a 乘法结合律： a×b×c=a× b×c乘法安排律： a×b± c=a×b±a×c（五） 倒数的意义 ：

7、乘积为1 的两个数互为倒数； 1.倒数为两个数的关系,它们相互依存,不 能单独存在；单独一个数不能称为倒数；（必需说清谁为谁的倒数）2.判定两个数为否互为倒数的唯独标准为：两数相乘的积为否为“1”；例如： a×b=1 就 a.b 互为倒数； 3.求倒数的方法：求分数的倒数：交换分子.分母的位置；求整数的倒数：整数分之1；求带分数的倒数：先化成假分数,再求倒数；求小数的倒数：先化成分数再求倒数；4.1 的倒数为它本身,由于 1×1=1； 0 没有倒数,由于任何数乘0 积都为 0,且 0 不能作分母； 5.任意数 aa 0,它的倒数为；非零整数 a 的倒数为；分数 的倒数为；6

8、.真分数的倒数为假分数,真分数的倒数 大于 1,也大于它本身；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1；（六） 分数乘法应用题用分数乘法解决问题1.求一个数的几分之几为多少？（用乘法）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载“ 1”×1=1例如：求 25 的 为多少？列式： 25× =1522精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载甲数的等于乙数,已知甲数为25,求乙数为多少？列式： 25×=15注：已知单位“ 1”的量,求单位“ 1”的量的几分之几为多少,用单位“1”的量与分数相乘；2.（ 什么）为（什么）的 ；（）= “ 1” ×例

9、1: 已知甲数为乙数的,乙数为 25,求甲数为多少？甲数=乙数×即 25× =15精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载注:（1）“为”“的”字中间的量“乙数”为的单位“ 1”的量,即为把乙数看作单位“ 1”,把乙数平均分成 5 份,甲数为其中的 3 份；（ 2）“为”“占”“比”这三个字都相当于“ =”号,“的”字相当于“×”；（ 3）单位“1”的量×分率 =分率对应的量例 2：甲数比乙数多（少） ,乙数为 25,求甲数为多少？甲数=乙数±乙数×即 25±25× =25×（ 1&

10、#177; ） 40（或 10）3.巧找单位“ 1”的量 ：在含有分数（分率）的语句中,分率前面的量就为单位“1”对应的量,或者“占”“为”“比”字后面的量为单位“1”； 4.什么为速度？ 速度为单位时间内行驶的路程；速度=路程÷时间时间=路程÷速度路程=速度×时间单位时间指的为1 小时 1 分钟 1 秒等这样的大小为1 的时间单位, 每分钟.每小时.每秒钟等；5.求甲比乙多（少）几分之几？多：（甲-乙）÷乙少：（乙-甲）÷乙分数乘法的解决问题（已知单位“1”的量（用乘法） ,求单位“ 1”的几分之几为多少）1.画线段图：（1）两个量的关系：画

11、两条线段图； （2）部分和整体的关系：画一条线段图；2.找单位“ 1”：在分率句中分率的前面；或“占”.“为”.“比”的后面几3.求一个数的几倍：一个数×几倍；求一个数的几分之几为多少：一个数×；几4.写数量关系式技巧：（ 1）“的”相当于“×”“占”.“为”.“比”相当于“=”（2）分率前为“的”：单位“ 1”的量×分率 =分率对应量（3）分率前为“多或少”的意思：单位“ 1”的量×（ 1分率） =分率对应量三.倒数 1.倒数的意义：乘积为 1 的两个数互为倒数； 强调：互为倒数,即倒数为两个数的关系,它们相互依存,倒数不能单独存在；（要说清

12、谁为谁的倒数） ；2.求倒数的方法：（ 1）.求分数的倒数：交换分子分母的位置；（ 2）.求整数的倒数：把整数看做分母为 1 的分数,再交换分子分母的位置；（ 3）.求带分数的倒数：把带分数化为假分数, 再求倒数；（ 4）.求小数的倒数： 把小数化为分数,再求倒数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.1 的倒数为 1； 0 没有倒数；由于 1×1=1；0 乘任何数都得 0,1 （分母不能为 0）0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.对于任意数a a0 ,它的倒数为 1a；非零整数 a 的倒数为 1a；分数 ba的倒数为 a ；b精品学习资料精选学习资料 -

13、 - - 欢迎下载5.真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1；第三单元分数除法精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载一.分数除法1.分数除法的意义 ：乘法：因数 × 因数 =积除法： 积 ÷ 一个因数 =另一个因数分数除法与整数除法的意义相同,表示已知两个因数的积和其中一个因数,求另一个因数的运算；2.分数除法的运算法就 ：除以一个不为0 的数,等于乘这个数的倒数；3.规律（分数除法比较大小时） ：（1）.当除数大于 1,商小于被除数；（2）.当除数小于 1（不等于 0）,商大于被除数；（3）.当除数等于 1,商等于被除数；

14、4.“”叫做中括号；一个算式里,假如既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的；二.分数除法解决问题（未知单位“1”的量（用除法）： 已知单位“ 1”的几分之几为多少,求单位“ 1”的量；）1.数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：（ 1）分率前为“的”：单位“ 1”的量×分率 =分率对应量（ 2）分率前为“多或少”的意思：单位“ 1”的量×（ 1分率） =分率对应量 2.解法：（建议：最好用方程解答）（ 1）方程：依据数量关系式设未知量为x,用方程解答；（ 2）算术（用除法）：分率对应量÷对应分率=单位“ 1”的量3.求一个数为另一个数的

15、几分之几：就一个数÷另一个数4.求一个数比另一个数多（少）几分之几：两个数的相差量÷单位“1”的量或： 求多几分之几： 大数÷小数 1 求少几分之几：1 -小数÷大数 三.比和比的应用（一）.比的意义1.比的意义： 两个 数相除又叫做两个数的 比；2.在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项；比的前项除以精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载后项所得的商,叫做比值；例如 15： 10 = 15 ÷ 10= 前项比号后项比值3 （比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示）2精品学习资料精选学习资料 - - -

16、欢迎下载学习必备欢迎下载3.比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系；也可以表示两个不同量的比,得到一个新量；例：路程÷速度 =时间；4.区分比和比值比：表示 两个数 的关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示；比值：相当于商,为 一个数 ,可以为整数,分数,也可以为小数；5.依据分数与除法的关系,两个数的比也可以写成分数形式；6.比和除法.分数的联系：比前项比号“：”后 项比值除 法被除数除号“÷”除 数商分 数分子分数线“”分 母分数值7.比和除法.分数的区分：除法为一种运算,分数为一个数,比表示两个数的关系；8.依据比与除法.分数的关系,可以懂得比的后项不能为0；体育竞

17、赛中显现两队的分为2：0 等,这只为一种记分的形式, 不表示两个数相除的关系；（二）.比的基本性质1.依据比.除法.分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外）,商不变；分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0 除外）,分数值不变；比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数0 除外 ,比值不变；2.最简整数比：比的前项和后项都为整数,并且为互质数,这样的比就为最简整数比；3.依据比的基本性质,可以把比化成最简洁的整数比；4. 化简比：（ 1）依用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数；据比两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数, 再按化

18、简整数比的方法来化简；的基两个小数的比：向右移动小数点的位置,先化成整数比再化简；本性（2）用求比值的方法；留意 :最终结果要写成比的形式；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如：1510 = 15 ÷10 =3= 3 22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5按比例安排：把一个数量依据肯定的比来进行安排；这种方法通常叫做按比例安排；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如：已知两个量之比为a : b ,就设这两个量分别为ax和bx；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6. 路程肯定,

19、速度比和时间比成反比；（如：路程相同,速度比为4： 5,时间比就为5：4）工作总量肯定,工作效率和工作时间成反比；（如：工作总量相同,工作时间比为3： 2,工作效率比就为2：3）第四单元圆一.熟悉圆1.圆的定义：圆为由曲线围成的一种平面图形；2.圆心：将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心；一般用字母o表示；它到圆上任意一点的距离都相等3.半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径；一般用字母r 表示；把圆规两脚分开,两脚之间的距离就 为圆的半径； 4.直径 ： 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径；一般用字母d 表示；直径为一个圆内最长的线段； 5.圆心确定圆的位置

20、,半径确定圆的大小；6.在同圆或等圆内,有很多条半径,有很多条直径；全部的半径都相等,全部的直径都相等；7在同圆或等圆内,直径的长度为半径的2 倍,半径的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载长度为直径的1 ；用字母表示为：d 2r 或 r 2d8.轴对称图形：假如一个图形沿着一条直线对折, 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载两侧的图形能够完全重合, 这个图形为轴对称图形； 折痕所在的这条直线叫做对称轴；9.长方形.正方形和圆都为对称图形,都有对称轴；这些图形都为轴对称图形；10.只有 1 一条对称轴的图形有： 角.等腰三角形. 等腰梯形.扇形.半圆； 只有 2 条对称轴

21、的图形为：长方形；只有 3 条对称轴的图形为：等边三角形；只有4 条对称轴的图形为：正方形；有很多条对称轴的图形为：圆.圆环；二.圆的周长1.圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长；用字母c 表示；2.圆周率试验： 在圆形纸片上做个记号, 与直尺 0 刻度对齐, 在直尺上滚动一周, 求出圆的周长；发觉一般规律,就为圆周长与它直径的比值为一个固定数（ ）；3圆周率：任意一个圆的周长与它的 直径的比值为一个固定的数,我们把它叫做圆周率 ；用字母 （pai ） 表示；（1）.一个圆的周长总为它直径的3 倍多一些,这个比值为一个固定的数；圆周率 为一个无限不循环小数；在运算时,一般取 3.14 ；（

22、 2）.在判定时,圆周长与它直径的比值为 倍,而不为 3.14 倍；（ 3）.世界上第一个把圆周率算出来的人为我国的数学家祖冲之；4.圆的周长公式：c= dd = c÷或 c=2 rr = c÷ 2 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载5.在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长；在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽；6.区分周长的一半和半圆的周长：（ 1） 周长的一半： 等于圆的周长÷ 2运算方法： 2 r ÷ 2 即 r（ 2）半圆的周长： 等于圆的周长的一半加直径； 运算方法 ： r 2r 即

23、 5.14 r三.圆的面积 1.圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积； 用字母 s 表示；2.一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形；顶点在圆心的角叫做圆心角；3.圆面积公式的推导：（ 1）.用逐步靠近的转化思想： 表达化圆为方,化曲为直；化新为旧,化未知为已知,化复杂为简洁,化抽象为详细； （2）.把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多,拼成的图像越接近长方形； （ 3）.拼出的图形与圆的周长和半径的关系；圆的半径 =长方形的宽圆的周长的一半 =长方形的长因 为 ： 长 方 形 面 积 =长 × 宽所以：圆的面积 = 圆周长的一半 × 圆的半径s圆 =r&

24、#215; r22圆的面积公式： s 圆 = rr= s ÷ 4.环形的面积：一个环形,外圆的半径为 r,内圆的半径为 r ；（ rr 环的宽度）s 环 = r2 2 或 环形的面积公式 ： s 环 = （r2 2）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5.扇形的面积运算公式：s= r 2×n（ n 表示扇形圆心角的度数）360精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载扇6.一个圆,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长 也扩大或缩小 相同的倍数 ；而面积扩大或缩小的倍数为这 倍数的平方倍 ；例如：在同一个圆里,半径扩大3 倍,那么直径和周长就都扩大3 倍,而面积扩

25、大9 倍；7.两个圆：半径比 =直径比 =周长比；而面积比等于这比的平方；例如： 两个圆的半径比为23,那么这两个圆的直径比和周长比都为23,而面积比为 498.任意一个正方形与它内切圆的面积之比都为一个固定值,即：4 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载9.当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆面积最大,正方形居中,长方形面积最小；反之,面积相同时 ,长方形的周长最长,正方形居中,圆周长最短；10.确定起跑线：（1）.每条跑道的长度=两个半圆形跑道合成的圆的周长+两个直道的长度；（ 2）.每条跑道直道的长度都相等,而各圆周长打算每条跑道的总长度；（因此起跑线不同）（

26、3）.每相邻两个跑道相隔的距离为：2× ×跑道的宽度（ 4）.当一个圆的半径增加厘米时,它的周长就增加厘米；当一个圆的直径增加厘米时,它的周长就增加厘米；11.常用各 值结果： = 3.142 = 6.283 = 9.425 = 15.76 = 18.847 = 21.989= 28.2610= 31.416= 50.2436= 113.0464= 200.9696=301.444 = 12.568 = 25.1225 = 78.512.常用平方数结果精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2211 = 121122216 = 256172= 144132= 2891

27、82= 169142= 324192= 19615= 361= 225精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载第四单元圆一.圆的特点 1.圆为平面内封闭曲线围成的平面图形,.2.圆的特点：形状美观,易滚动； 3.圆心 o：圆中心的点叫做圆心圆心一般用字母o 表示圆多次对折之后,折痕的相交于圆的中心即圆心；圆心确定圆的位置；半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半 径；在同一个圆里,有很多条半径,且全部的半径都相等；半径确定圆的大小；直径d: 通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径；在同一个圆里,有很多条直径,且全部的直径都相等；直径为圆内最长的线段；同圆或等圆内直径为半径的2 倍： d=

28、2r 或r=d÷ 2= d=4.等圆：半径相等的圆叫做同心圆,等圆通过平移可以完全重合；同心圆：圆心重合.半径不等 的两个圆叫做同心圆； 5.圆为轴对称图形：假如一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形为轴对称图形；折痕所在的直线叫做对称轴；有一条对称轴的图形：半圆.扇形.等腰梯形.等腰三角形.角；有二条对称轴的图形：长方形有三条对称轴的图形：等边三角形；有四条对称轴的图形：正方形；有无条对称轴的图形：圆,圆环6.画圆（ 1）圆规两脚间的距离为圆的半径； （2）画圆步骤：定半径.定圆心.旋转一周；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载二.圆的

29、周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长,周长用字母c 表示；1.圆的周长总为直径的三倍多一些；2.圆周率：圆的周长与直径的比值为一个固定值,叫做圆周率,用字母表示；即：圆周率 = = 周长÷直径 3.14所以、圆的周长 c=直径d×圆周率 周长公式：c=d、 c=2 r注：圆周率 为一个无限不循环小数,3.14 为近似值；3.周长的变化的规律： 半径扩大多少倍直径也扩大多少倍,周长扩大的倍数与半径. 直径扩大的倍数相同；假如 r1 r2r3=d1d2d3=c1 c2c34.半圆周长 =圆周长一半 +直径=×2r=r+d 三.圆的面积 s1.圆面积公式的推导如图把一个

30、圆沿直径等分成如干份,剪开拼成长方形,份数越多拼成的图像越接近长方形； 圆的半径=长方形的宽圆的周长的一半= 长方形的长长方形面积= 长 ×宽 所以：圆的面积=长方形的面积=长 ×宽 = 圆的周长的一半（ r）×圆的半径（ r）s 圆 = r× rs 圆 = r×r =r22.几种图形,在面积相等的情形下,圆的周长最短,而长方形的周长最长；反之,在周长相等的情形下,圆的面积就最大,而长方形的面积就最小；周长相同时,圆面积最大,利用这一特点, 篮子.盘子做成圆形；3.圆面积的变化的规律： 半径扩大多少倍直径. 周长也同时扩大多少倍, 圆面积扩大的

31、倍数为半径.直径扩大的倍数的平方倍；假如:r1r2r3=d1 d2d3=c1c2 c3=2 3 4就：s1 s2s3=49164.环形面积=大圆 小圆= r 大 2-r 小 2=（ r 大 2- r 小 2）扇形面积=r2× （n 表示扇形圆心角的度数）5.跑道：每条跑道的周长等于两半圆跑道合成的圆的周长加上两条直跑道的和；由于两条直跑道长度相等,所以,起跑线不同,相邻两条跑道起跑线也不同,间隔的距离为：2××跑道宽度； 注：一个圆的半径增加a 厘米,周长就增加 2a 厘米一个圆的直径增加b 厘米,周长就增加 b 厘米；6.任意一个正方形的内切圆即最大圆的直径为正

32、方形的边长,它们的面积比为47.常用数据=3.142 =6.283 =9.424=12.565=15.7第五单元百分数一.百分数的意义和写法精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载1.百分数的意义 ：表示一个数为另一个数的百分之几；百分数为指的两个数的比,因此也叫百分率或百分比；千分数：表示一个数为另一个数的千分之几；百分数和分数的主要联系与区别： 1联系：都可以表示两个量的倍比关系；2区分：.意义不同： 百分数 只表示两个数的倍比关系,不能表示详细的数量,所以不能带单位 ； 分数既可以表示详细的数,又可以表示两个数的关系,表示具本数时可以带单位 ；.百分数的分子可以为整

33、数,也可以为小数；分数的分 子不能为小数,只能为除0 以外的自然数；3.百分数的写法： 通常不写成分数形式,而在原先分子后面加上“”来表示；二.百分数和分数.小数的互化（一）百分数与小数的互化：1.小数化成百分数：把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号； 2.百分数化成小数：把小数点向左移动两位,同时去掉百分号；（二）百分数的和分数的互化1.百分数化成分数：先把百分数化成分数,先把百分数改写成分母为否100 的分数, 能约分要约成最简分数；2.分数化成百分数：用分数的基本性质,把分数分母扩大或缩小成分母为100 的分数,再写成百分数形式；先把分数化成小数（除不尽时,通常保留三位小数）,再把

34、小数化成百分数；（三）常见的分数与小数.百分数之间的互化精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1= 0.5 = 50%21= 0.25 = 25%43= 0.75 = 75%41= 0.0625 = 6.25%161 = 0.2 = 20%52= 0.4 = 40%53 = 0.6 = 60%54= 0.8 = 80%55 = 0.625 = 62.5%81 = 0.125 = 12.5%83 = 1.375 = 37.5%87= 0.875 = 87.5%8精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1= 0.04 = 4252= 0.

35、08 = 8253= 0.12 = 12254= 0.16 = 1625精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三.用百分数解决问题（一）一般应用题1.常见的百分率的运算方法：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载合格率 =合格产品数产品总数100%发芽率 =发芽种子数种子总数100%精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载出勤率 =出勤人数总人数100%达标率 =达标同学人数同学总人数100%精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载成活率 =成活的数量总数量1

36、00%出粉率 =粉的重量出粉物的重量100%精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载烘干率 =烘干后的重量100%含水率 =烘干前的重量烘干后的重量100%精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载烘干前的重量烘干前的重量一般来讲, 出勤率.成活率.合格率.正确率能达到 100%,出米率.出油率达不到 100%,完成率.增长了百分之几等可以超过100%；（一般出粉率在70.80%,出油率在 30.40%；） 2.已知单位“ 1”的量（用乘法）, 求单位“ 1”的百分之几为多少的问题：数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：（ 1）分率

37、前为“的”：单位“ 1”的量×分率 =分率对应量（ 2）分率前为“多或少”的意思：单位“ 1”的量×（ 1分率） =分率对应量 3.未知单位“ 1”的量（用除法） ,已知单位“ 1”的百分之几为多少,求单位“1”；解法：（建议：最好用方程解答） （1）方程：依据数量关系式设未知量为x ,用方程解答；（ 2）算术（用除法）：分率对应量÷对应分率=单位“ 1”的量 4.求一个数比另一个数多（少）百分之几的问题：两个数的 相差量÷单位“1”的量× 100%或：求多百分之几： （大数÷小数 1 ） × 100%求少百分之几： （ 1

38、 -小数÷大数）×100%（二）.折扣 1.折扣：商品按原定价格的百分之几出售,叫做折扣；通称“打折”；几折就表示精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载非常之几,也就为百分之几十；例如八折=8 =80 、 六折五 =0.65=6510精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.一成为非常之一,也就为10%；三成五就为非常之三点五,也就为35%（三）.纳税 1.纳税：纳税为依据国家税法的有关规定,依据肯定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家； 2.纳税的意义 ：税收为国家财政收入的主要来源之一；国家用收来的税款发展经济.科技.训练.文化和国防安全等事业； 3

39、.应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额； 4.税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率； 5.应纳税额的运算方法：应纳税额 = 总收入 × 税率（四）利息 1.存款分为活期.整存整取和零存整取等方法；2.储蓄的意义 ：人们经常把临时不用的钱存入银行或信用社,储蓄起来,这样不仅可以支援国家建设,也使得个人用钱更加安全和精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载有方案,仍可以增加一些收入；3.本金：存入银行的钱叫做本金；4.利息：取款时银行多支付的钱叫做利息； 5.利率： 利息与本金 的比值 叫做利率； 6.利息的运算公式： 利息本金×利率×时间7.留意

40、：如要上利息税（国债和训练贮存的利息不纳税）,就：税后利息=利息- 利息的应纳税额 =利息- 利息×利息税率 =利息×（ 1- 利息税率）第五单元.百分数一.百分数的意义：表示一个数为另一个数的百分之几；注：百分数为特地用来表示一种特别的倍比关系的,表示两个数的比,所以,百分数又叫百分比或百分率,百分数不能带单位；1.百分数和分数的区分和联系： （1）联系：都可以用来表示两个量的倍比关系； （2）区分：意义不同：百分数只表示倍比关系,不表示详细数量,所以不能带单位；分数不仅表示倍比关系,仍能带单位表示详细数量；百分数的分子可以为小数,分数的分子只以为整数；注：百分数在生活中

41、应用广泛,所涉及问题基本和分数问题相同,分母为 100 的分数并不为百分数,必需把分母写成“ %”才为百分数,所以“分母为 100 的分数就为百分数”这句话为错误的；“ %”的两个 0 要小写,不要与百分数前面的数混淆；一般来讲,出勤率.成活率.合格率.正确率能达到 100%,出米率.出油率达不到100%,完成率.增长了百分之几等可以超过100%；一般出粉率在 70.80%,出油率在 30.40%；2.小数.分数.百分数之间的互化（1）百分数化小数：小数点向左移动两位,去掉“%”；（2）小数化百分数：小数点向右移动两位,添上“%”；（ 3）百分数化分数：先把百分数写成分母为100 的分数,然后

42、再化简成最简分数； （4）分数化百分数：分子除以分母得到小数, （除不尽的保留三位小数）然后化成百分数； （5）小数 化 分数：把小数成分母为 10.100.1000 等的分数再化简；（6）分数 化 小数：分子除以分母；二.百分数应用题； 1. 求常见的百分率如：达标率.及格率.成活率.发芽率.出勤率等求百分率就为求一个数为另一个数的百分之几；2. 求一个数比另一个数多（或少）百分之几,实际生活中,人们常用增加了百分之几.削减了百分之几.节省了百分之几等来表示增加.或削减的幅度；求甲比乙多百分之几（甲 -乙）÷乙求乙比甲少百分之几（甲-乙）÷甲3. 求一个数的百分之几为多少

43、一个数（单位“ 1”） ×百分率4. 已知一个数的百分之几为多少,求这个数部重量÷百分率 =一个数（单位“ 1”）5 . 折扣折扣.打折的意义：几折就为非常之几也就为百分之几十折扣 成数 几分之几百分之几小数通用八折 八成 非常之八百分之八十0.8 八五折精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载八成五非常之八点五百分之八十五0.85五折 五成 非常之五百分之五十0.5 半价； 6 . 纳税缴纳的税款叫做应纳税额；（应纳税额）÷（总收入） =（税率）（应纳税额） =（总收入）×（税率）；7. 利率（ 1）存入银行的钱叫做本金；（2）取

44、款时银行多支付的钱叫做利息；（ 3）利息与本金的比值叫做利率；利息=本金×利率×时间税后利息 =利息-利息的应纳税额 =利息-利息× 5% 注：国债和训练储蓄的利息不纳税； 8.百分数应用题型分类（ 1）求甲为乙的百分之几（甲÷乙）×100%=×100% = 百分之几 （2）求甲比乙多 少百分之几×100% =×100%例 甲为 50,乙为 40,甲为乙的百分之几？（50 为 40 的百分之几？） 50÷ 40=125% 甲为 50,乙为 40,乙为甲的百分之几？（40 为 50 的百分之几？） 40&#

45、247;50=80% 乙为 40,甲为乙的 125%,甲数为多少？（ 40 的 125%为多少？） 40×125%=50 甲为 50,乙为甲的 80%,乙数为多少？（ 50 的 80%为多少？） 50×80%=40 乙为 40,乙为甲的 80%,甲数为多少？（一个数的80%为 40,这个数为多少？） 40÷80%=50 甲为 50,甲为乙的 125%,乙数为多少？（一个数的 125%为 50,这个数为多少？） 50÷125%=40 甲为 50,乙为 40,甲比乙多百分之几？（50 比 40 多百分之几？） 50-40÷40× 100%

46、=25% 甲为 50,乙为 40,乙比甲少百分之几？（40 比 50 少百分之几？） 50-40÷50× 100%=20% 甲比乙多 25%,多 10,乙为多少？ 10÷25%=40 甲比乙多 25%,多 10,甲为多少？ 10÷25%+10=50.乙比甲少 20%,少 10,甲为多少？ 10÷20%=50.乙比甲少 20%,少 10,乙为多少？ 10÷20%-10=40.乙为 40,甲比乙多 25%,甲数为多少？（什么数比40 多 25%？） 40×（ 1+25%） =50.甲为 50,乙比甲少 20%,乙数为多少？（什么

47、数比50 多 25%？） 50×（ 1-20%）=40.乙为 40,比甲少 20%,甲数为多少？（ 40 比什么数少 20%？） 40÷（1-20%） =50.甲为 50,比乙多 25%,乙数为多少？（ 50 比什么数多 25%？） 40÷（1+25%）=40第六单元统计一.扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数,用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系；也就为各部分数量占总数的百分比（因此也叫百分比图）；二.常用统计图的优点：1.条形统计图：可以清晰的看出各种数量的多少；2.折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少,仍可以清晰看出数量的增减变化情形；3.

48、扇形统计图： 能够清晰的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载反映出各部分数量同总数之间的关系；三.扇形的面积大小：在同一个圆中,扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关,圆心角越大,扇形越大；（因此扇形面积占圆面积的百分比,同时也为该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比；）第七单元数学广角一.“鸡兔同笼”问题的特点：题目中有两个或两个以上的未知数,要求依据总数量,求出各未知数的单量；二.“鸡兔同笼”问题的解题方法 1.推测法 2.假设法 （ 1） 假如都为兔 （2） 假如都为鸡 （3） 古人“抬脚法”：解答思路：假如每只鸡.每只兔各抬起一半的脚,就每只鸡就变成了 “独脚鸡 ”,每只兔就变成了 “双脚兔 ”；这样,鸡和兔的脚的总数就少了一半；这种思维方法叫化归法；关系式：鸡兔总脚数÷ 2- 鸡兔总数 =兔的只数；鸡兔总数 -兔的只数 =鸡的只数；3.列方程法第七单元.数学广角 一.讨论中国古代的鸡兔同笼问题；1. 用表格方式解决有局限性,数目必需小,例：头数 鸡（只）兔（只） 腿数351343523335332（逐一列表法.腿数少,小幅度跳动；腿数多,