2022年三角函数典型例题剖析与规律总结材料

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载有用文档三角函数典型例题剖析与规律总结一：函数的定义域问题精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1. 求函数 y2 sin x1 的定义域；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分析：要求y12 sin1 的定义域,只需求满意2 sin x10 的 x 集合,即只需求出满意精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sin x的 x 值集合,由于正弦函数具有周期性,只需先依据问题要求,求出在一个周2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载期上的适合条件的区间,然后两边加上2kkz即可；精品学

2、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：由题意知需2 sin x10 ,也即需sin x1在一周期2、 3上符合的角为22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载、 7、 由此可得到函数的定义域为2k 66、2k67kz 6精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载小结 : 确定三角函数的定义域的依据：（ 1）正.余弦函数.正切函数的定义域；（ 2）如函数为分式函数,就分母不能为零；（ 3）如函数为偶函数,就被开方式不能为负；（ 4）如函数为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载形

3、如 yloga fxa0、a1 的函数,就其定义域由fx确定；（ 5）当函数为有实际精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载问题确定时,其定义域不仅要使解析式有意义同时仍要使实际问题有意义；二函数值域及最大值,最小值（1）求函数的值域 例；求以下函数的值域精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1） y32 sin 2 x（2） y2cosx2sin x2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分析：利用cos x1 与 sin x1进行求解；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

4、迎下载解：（ 1）1sin 2x11y5y1、5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）y2x 2sin x2sin 2 x2 sin x1sin x1 21sin x1、y4、0 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cos评注：一般函数的值域求法有：观看法,配方法判别式法,反比例函数法等,而三角函数为函数的特别形式,其一般方法也适用,只不过要结合三角函数本身的性质罢了；（2）函数的最大值与最小值； 例；求以下函数的最大值与最小值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1） y1 1 sin x 2（ 2） y2 s

5、in2 xx666精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（3） y2 cos 2 x5 sin x4（ 4） y3 cos2 x4 cos x1x、 233精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载有用文档分析：（ 1）（ 2）可利用sinx、cosx的值域求解求解过程要留意自变量的去值范畴（3）（4）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载可利用二次函数f xax 2bxc 在闭区间m、 n上求最值得方法；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11 sin x0 21s

6、in x11sin x1当sin x1时, ymax6 ;当sin x 221时ymin2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载21cos2 x1、3当cos 2 x31时, ymax5；当cos2 x 31时, y min1.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y 2cos2 x5sin x42sin 2 x5sin x22sin x259 、q sin x481、1 、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 sin x1,即

7、 x2kkz）时, y 有最小值9 ；2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 sin x41,即 x2kkz）, y 有最大值1；2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2y3 cosx4 cos x13cos x221、x332、 cos x 331 、 1 、 从而22cos x1 、即2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2时,.3y max15 当 cos x 41 、即x2时, y31min4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载小结：求值域或最大值,最

8、小值的问题,一般的依据为：（ 1）sinx、cosx的有界性；（ 2）tanx的值可取一切实数； （ 3）连续函数在闭区间上存在最大值和最小值；依据上面的原就,经常把给出的函数变成以下几种形式；（1） sinx一次形式（ 2） sin xf y 或 cos xf y 的形式,通过f y1 来确精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载定或其他变形来确定；三：函数的周期性例求以下函数的周期1 f xcos 2 x2 f x2 sin x26精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分析：该例的两个函数都为复合函数,我们可以通过变量的替换,将它们归结为基本三角函数去处理；（ 1）把 2 x

9、 看成为一个新的变量u ,那么 cosu 的最小正周期为2,就为说, 当 u增加到 u2且精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载必需增加到u2时,函数cosu 的值重复显现,而u22 x22 x、 所以当自精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载变量 x 增加到 x且必需增加到x时,函数值重复显现,因此,ysin 2 x 的周期为；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载有用文档精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）2 sin x222 sinx即626精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 sin1x

10、422 sin x626f x2 sin x2 的周期为 4；6精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载小结：由上面的例题我们看到函数周期的变化仅与自变量x 的系数有关；一般地,函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ya sinx 或 ya cosx（其中 a、为常数, a0、0、 xr 的周期 t2；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载四函数的奇偶性例 判定以下函数的奇偶性1sin xcos 2 x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 f xx sinx 2f x1sin x精品学习资料精选学习资料 - -

11、 - 欢迎下载分析：可利用函数奇偶性定义予以判定； 解：（1）函数的定义域r 关于原点对称；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f xx sinxx sin x、 f xx sinxx sin xf xf x为偶函数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2 函数应满意 1sin x0函数的定义于为x xr,且x2k3、 k2z .函数的定义精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载域不关于原点对称；函数既不为奇函数又不为偶函数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载评注：判定函数奇偶性时,必需先检查定义域为否关于

12、原点对称的区间,假如为,再验证f x 为否精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载等于f x 或f x,进而判定函数的奇偶性,假如不为,就该函数必为非奇非偶函数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载五：函数的单调性例：以下函数,在、上为增函数的为（）2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a.ysin xb ycos xc ysin 2 xd ycos2 x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - -

13、 - 欢迎下载分析：x、 22x2.可依据sin x与cosx在各象限的单调性作出判定；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：q ysin x 与 ycos x 在,上都为减函数,排除2a、 b ,qx 2,2x2、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载知 ysin 2 x 在 2x、2内不具有单调性,又可排除 c ,应选 d ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载小结：求形如ya sinx或ya cosx 其中 a0、0 的函数的单调区间,可以通精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载过解不等式的方法去解答,列

14、不等式的原就为：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载有用文档精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1把“x0" 视为一个整体；（2）a0 a0时,所列不等式的方向 与y精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sin x xr、 ycos x xr的单调区间对应的不等式的方向相同（反）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载练习： 1.函数 y1的定义域为（）sin x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a.rb.xr xk、 kzc.1、00、1d .

15、x x0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 函数 ycosx ,x60、的值域为 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a.3 、 1b1 、3c3 、1d1 、1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载222222精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3. 函数 ysinx 40 的周期为2,就=-.3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4. 以下函数中为偶函数的为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a.ysin 2xbysin xcys

16、in xdysin x1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5. 以下函数中,奇函数的个数为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1） yx2 sin x （ 2） ysinx、 x0、2（ 3） ysin x、 x、（4） yxcos x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a.1.b2c3d4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6. 在区间0、上,以下函数为增函数的为（）2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a.y1by sin x1cy cos xsin xdycosx精品学习资料精选学习

17、资料 - - - 欢迎下载7. 函数 ysin 2 x 的单调减区间为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 2k、 32k 22b k、 k3 44精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c 2k、32 kd k、 kkz 44精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8. 假如 x,就函数4ycos 2 xsinx的最小值为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9. 函数 ytan x4x 3且x4 的值域为（）2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a1、1b、11、c、1d1、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载有用文档12答案： b

18、b 3 c c d bb2例1已知,且,就可以表示（）（ a）（ b）（ c）（ d）分析由题意求,不仅要看挑选支给出的四个角中哪一个角在区间内,仍要看哪一个角的正弦值为依据诱导公式,有,由此排除了b 和 d又,故,因此此题应选c点评反三角函数的记号既然表示一个特定区间上的角,就可以此为基础表示其他指定范畴内的角例2（1）如,就等于（）（a）（ b）（ c）（ d）（2）已知,那么的值为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载有用文档（a）（ b）（ c）（ d）分析 （ 1）方法 1由于（留意） .（留意由有）.于为原式,应选.方法 2利用,又,应选（ a） .（2）此题为的条件下,求两角和的值,只要求出这两个角和的正切值,并确定其取值范畴即可设,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载有用文档由,有,故,并且,.由此可