2017年高考数学选填题离心率专题

1、1 对 1 课 程 辅 导 教 案学员姓名科 目数学年级授课时间课时授课老师陈老师圆锥曲线离心率专题复习离心率的几种求法椭圆的离心率0 <e <1，双曲线的离心率e >1，抛物线的离心率e =1一、直接求出 a 、 c ，求解 e已知圆锥曲线的标准方程或a、c易求时，可利用率心率公式e =ca来解决。例 1：已知双曲线xa22-y 2 =1（ a >0）的一条准线与抛物线y 2 =-6x的准线重合，则该双曲线的离心率为（ ）A.32B.32C.62D.2 33二、构造 a 、 c 的齐次式，解出e根据题设条件，借助 a 、b 、c 之间的关系，构造 a 、c 的关系（特

2、别是齐二次式）， 进而得到关于 e 的一元方程，从而解得离心率 e 。例 2：已知F1、F2x 2 y 2是双曲线 - =1（ a 2 b 2a >0, b >0）的两焦点，以线段F F1 2为边作正三角形 （ ）MF F ，若边 MF 的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是 1 2 1A. 4 +2 3B.3 -1C.3 +12D.3 +1变式练习：双曲线虚轴的一个端点为 M ，两个焦点为 F 、 F ， ÐF MF =1201 2 1 2双曲线的离心率为（ ）0，则A3B6 6 3C D2 3 3三、采用离心率的定义以及椭圆的定义求解例 3：设椭圆的两个焦点分别为F1、

3、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若DF PF1 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是_。1高考数学选填专题 -离心率1设F 、F12是椭圆x2 y2a 2 b 21 a b 0的左、右焦点，P为直线x3a2上一点，F PF21是底角为 30°的等腰三角形，则E的离心率为（ ）A1 2 3 4 B C D2 3 4 52 已知椭圆C1与双曲线C2有相同的焦点F 、F12，点P是C 与C12的一个公共点，PF F1 2是以一个以PF1为底的等腰三角形，PF14,C13 的离心率为 ，则7C2的离心率是（ ）A2 B3 C2 3D63若 P 是以 F ，F 为焦点的椭圆1 2x2

4、 y2a 2 b 2uuur uuur=1（ab0）上的一点，且PF PF =0，tan1 2PF F =1 212，则此椭圆的离心率为（ ）A5 2B3 3C1 1D3 24已知椭圆x2 y2T ：a 2 b 21 a b 0的离心率为32，过右焦点 F且斜率为k k 0的直线与 T 相交于 A,B 两点，若uuuv uuuvAF 3FB ，则 k （ ）A1 B2C3D25若 m 是 2 和 8 的等比中项,则圆锥曲线 x2 +y2m=1 的离心率是（ ）A.32B.5C.32或52D.32或52(6已知椭圆 C：x 2 y 2+ =1a2 b2（ab0）的左焦点为 F，C 与过原点的直线

5、相交于 A，B两点，连接 AF，BF，若|AB|=10，|BF|=8，cosABF=45，则 C 的离心率为（ ）A3 5 4 6B C D5 7 5 77F 、F 分别是椭圆 1 2x 2 y 2+ =1(a >b >0) a 2 b 2的左右焦点，过 F 作直线交椭圆于 A、B2两点，已知 AF BF ，ABF =30°，则椭圆的离心率为（ ）1 1 1A6 - 2 6 - 3B2 2C6 - 2D6 - 38若 P 是以 F ，F 为焦点的椭圆1 2x 2 y 2+a2 b2uuur uuur=1（ab0）上的一点，且PF ×PF =0，tan1 2PF

6、F =1 212，则此椭圆的离心率为（ ）A5 2B3 3C1 1D3 29设F 、F1 2是椭圆x2 y 2+ =1 a >b >0 a 2 b2)3a的左、右焦点， P 为直线 x = 上一点，2DF PF2 1是底角为 30°的等腰三角形，则 E 的离心率为（ )A1 2 3 4 B C D2 3 4 510已知 F 是椭圆 C：x 2 y 2+ =1a2 b2(a>b>0)的右焦点，点 P 在椭圆 C 上，线段 PF 与圆c b 2 ( x - ) 2 +y 2 =3 9相切于点 Q，且uuur uuurPQ =2QF，则椭圆 C 的离心率等于（ ）A

7、.53B.2 2 1C. D.3 2 2312a b3eD.(11 设F 、F1 2x 2 y 2分 别 为 椭 圆 C : + =1(a >b >0) 与 双 曲 线a 2 b 2x 2 y 2C : - =1(a >0, b >0)2 2 1 11 1的 公 共 焦 点 , 它 们 在 第 一 象 限 内 交 于 点M,ÐF MF =90° 1 2,若椭圆的离心率 e = ,则双曲线4C2的离心率 的取值为（ ） 1A.92B.3 22C.3 52 412椭圆mx2+ny2=1 与直线 x +y -1 =0 相交于 A, B 两点，过 AB 中点

8、 M 与坐标原点的直线的斜率为2 m，则 的值为（ ） 2 nA22B2 33C1 D213已知双曲线C :x2 y 2- =1 a >0, b >0 a 2 b 2)的右焦点为F (c,0)，直线 x =a 与双曲线 C的渐近线在第一象限的交点为A, O为坐标原点若 DOAF的面积为13a2，则双曲线 C的离心率为（ ）A2 3 3 2B3 2C2D13314已知双曲线C :x 2 y 2- =1a 2 b2(a>0,b >0)的右焦点为F(c,0)，直线x =a与双曲线C的渐近线在第一象限的交点为A, O为坐标原点，若DOAF的面积为13a2，则双曲线C的离心率为（

9、 ）A2 3 3 2B3 2C2D1334(15已知双曲线C :x 2 y 2- =1 a >0, b >0 a 2 b 2)的右焦点为F (c,0)，直线 x =a 与双曲线 C 的渐近线在第一象限的交点为A, O1为坐标原点，若 DOAF 的面积为 a32，则双曲线 C 的离心率为（ ）A2 3 3 2 13B C 2 D3 2 316已知双曲线C :x 2 y 2- =1 a >0, b >0 a 2 b 2)的右焦点为F (c,0)，直线x =a与双曲线C的渐近线在第一象限的交点为A, O为坐标原点，若DOAF的面积为13a2，则双曲线C的离心率为（ ）A2 3

10、 3 2 13B C 2 D3 2 317设双曲线x 2 y 2- =1(a >0, b >0) a2 b2的左、右焦点分别为 F ， F ，以 F 为圆心，1 2 1| F F |1 2为半径的圆与双曲线在第一、二象限内依次交于A ，B 两点，若 | F B |=3| F A |1 2，则该双曲线的离心率是（ ）A.5 4 3B. C.4 3 2D.218已知双曲线C :x 2 y 2- =1 a >0, b >0 a 2 b2)的右焦点 F 和 A (0,b)的连线与C 的一条uuuv uuuv渐近线相交于点 P ，且 PF =2 AP ，则双曲线 C 的离心率为（

11、 ）A3 B3C4 D219双曲线x 2 y 2- =1( a >0, b >0) a 2 b 2的左、右焦点分别是F , F ，过 F 作倾斜角为 45° 1 2 1的直线交双曲线右支于 M 点，若 MF 垂直于 x 轴，则双曲线的离心率为（ ）2A2B3C1 + 2D1 + 3520已知双曲线x 2 y 2- =1(a >0 ，b >0) 与抛物线 a 2 b 2y2=8 x有一个公共的焦点 F ，且两曲线的一个交点为 P ，若 | PF |=5，则双曲线的离心率为（ ）A2 B2 2C6D5 +1221如图,F , F1 2是双曲线C : x12-y 2

12、3=1与椭圆C2的公共焦点 , 点 A是C , C1 2在第一象限的公共点, 若F F = F A 1 2 1,则C2的离心率是（ ）A13B2 2 2 2C 或 D3 3 5 522设F ， F1 2是双曲线x2 y 2- =1 （ a >0 ， b >0 ）的左、右两个焦点，若双曲线 a 2 b 2右支上存在一点P，使uuur uuuur uuuur(OP +OF ) ×F P =02 2（O为坐标原点），且| PF |= 3 | PF | 1 2，则双曲线的离心率为（ ）A3 +1B2 +1C3 +1 2 +1D2 26( )11 223如图，已知双曲线C :x 2

13、 y 2- =1 ( a >0, b >0) a 2 b 2的右顶点为 A, O 为坐标原点，以 A为圆心的圆与双曲线C的一条渐近线交于两点 P，Q，若ÐPAQ =600uuur uuur ，且 OQ =3OP，则双曲线 C 的离心率为（ ）A723 3B3C296D324过双曲线x 2 y 2- =1 a >0, b >0 a2 b2)的左焦点F (-c,0)(c>0)作圆：x 2 +y 2 =a29的 切 线 ， 切 点 为 E， 延 长 FE交 双 曲 线 右 支 于 点 P, O为 坐 标 原 点 ， 若uuuv uuuv uuuvOE = OF +OP ，则双曲线的离心率为（ ） 2A10B17 17 10C D3 2 225