07高考上海卷(数学)

1、上海卷（数学）一、填空题1函数lg43xfxx的定义域为_2已知1: 210lxmy与2:31lyx，若两直线平行，则m的值为_3函数1xfxx的反函数1_fx4方程96 370 xx的解是_5函数sinsin32fxxx的最小正周期是_t6已知,xyr，且41xy，则xy的最大值为_7有数字1 2 3 4 5、，若从中任取三个数字，剩下两个数字为奇数的概率为_8已知双曲线22145xy，则以双曲线中心为焦点，以双曲线左焦点为顶点的抛物线方程为_9若,a b为非零实数，则下列四个命题都成立：10aa2222abaabb若ab，则ab若2aab，则ab则对于任意非零复数,a b，上述命题仍然成立

2、的序号是_。10平面内两直线有三种位置关系：相交，平行与重合。已知两个相交平面,与两直线12,ll，又知12,ll在内的射影为12,ss，在内的射影为12,tt。试写出12,ss与12,tt满足的条件，使之一定能成为12,ll是异面直线的充分条件11已知圆的方程2211xy，p为圆上任意一点（不包括原点）。直线o p的倾斜角为弧度，o pd，则df的图象大致为二、选择题12已知2,ai bi是实系数一元二次方程20 xpxq的两根，则,p q的值为a4,5pqb4,5pqc4,5pqd4,5pq13已知,a b为非零实数，且ab，则下列命题成立的是a22abb22a babc2211aba b

3、dbaab14在直角坐标系x o y中，, ij分别是与x轴，y轴平行的单位向量，若直角三角形abc中，2a bij，3acik j，则 k的可能值有a1个b2个c3个d4个15 已知fx是定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的k，若2f kk成立，则211fkk成立，下列命题成立的是a若39f成立，则对于任意1k，均有2fkk成立b若416f成立，则对于任意的4k，均有2fkk成立c若749f成立，则对于任意的7k，均有2fkk成立d若425f成立，则对于任意的4k，均有2fkk成立三、解答题16体积为 1的直三棱柱111abca b c中，90acb，1acbc，求直线1ab与平面11

4、bccb所成角。17在三角形abc中，252, cos425bac，求三角形abc的面积s。18 （背景省略）已知2002年全球太阳能年生产量为670兆瓦，年增长率为34% 。在此后的四年里，增长率以每年2% 的速度增长（例如 2003年的年生产量增长率为36% ）（1）求 2006年的太阳能年生产量（精确到0.1 兆瓦）（2）已知 2006年太阳能年安装量为1420兆瓦，在此后的 4年里年生产量保持42% 的增长率，若 2010年的年安装量不少于年生产量的 95% ，求 4年内年安装量的增长率的最小值（精确到0.1%）19已知函数2(0,)afxxxarx（1）判断fx的奇偶性（2）若fx在

5、2,是增函数，求实数a的范围20 若有穷数列12,.naaa（n是正整数）， 满足1211,.nnnaaaaaa即1iniaa（i是正整数，且1in） ，就称该数列为“对称数列” 。（1）已知数列nb是项数为 7的对称数列，且1234,bbbb成等差数列，142,11bb，试写出nb的每一项（2）已知nc是项数为211kk的对称数列，且121,.kkkccc构成首项为 50，公差为4的等差数列，数列nc的前21k项和为21ks，则当k为何值时，21ks取到最大值？最大值为多少？（3）对于给定的正整数1m，试写出所有项数不超过2m的对称数列，使得211, 2, 2 .2m成为数列中的连续项；当1

6、500m时，试求其中一个数列的前2008项和2008s21 已 知 半 椭 圆222210 xyxab与 半 椭 圆222210yxxbc组 成 的 曲 线 称 为 “ 果 圆 ”， 其 中222,0 ,0abcabc，012,fff是对应的焦点。（1）若三角形012f f f是边长为 1的等边三角形，求“果圆”的方程；（2）若11a ab b，求ba的取值范围；（3）一条直线与果圆交于两点，两点的连线段称为果圆的弦。是否存在实数k，使得斜率为k的直线交果圆于两点，得到的弦的中点的轨迹方程落在某个椭圆上？若存在，求出所有k的值；若不存在，说明理由。参考答案一、填空题（第1 题至第 11 题）1

7、34xxx且2323）（11xxx47log3516167 0.3 8 y2=12（x+3）91021/ ss，并且1t与2t相交（/1t2t，并且1s与2s相交）11二、选择题（第12 题至第 15 题）题号12131415答案a c b d 三、解答题（第16 题至第 21 题）16解法一：由题意，可得体积11111122abcvccsccacbccc，aa1=cc1=2 连接1bc1111111a cb ca ccc，a1c1平面 bb1c1c ， a1bc1是直线 a1b与平面 bb1c1c所成的角52211bcccbc，51tan11111bccabca，则 a1bc155arcta

8、n即直线 a1b与平面 bb1c1c所成角的大小为55arctan解法二：由题意，可得体积11111122abcvccsccacbccc，cc1=2，如图，建立空间直角坐标系得点 b（0,1,0 ） ，1( 0 0 2 )c，1(1 0 2)a，则1(1 12)a b，平面ccbb11的法向量为(10 0 )n，设直线ba1与平面ccbb11所成的角为，ba1与n的夹角为，则116cos6a b na bn，66arcsin,66|cos|sin，即直线ba1与平面ccbb11所成角的大小为66arcsin17解：由题意，得3cos5bb，为锐角，54sin b，102743sin)sin(s

9、inbcba，由正弦定理得710c，111048sin222757sacb18解：（1）由已知得2003，2004，2005，2006 年太阳电池的年生产量的增长率依次为%36，%38，%40，%42则： 2006 年全球太阳电池的年生产量为：8.249942.140.138.136.1670（兆瓦）（2）设太阳电池的年安装量的平均增长率为x ，则441420(1)95%2499.8(142% )x解得0.615x 因此，这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到%5.6119解： （1）当 a=0 时，2)(xxf，对任意(0)( 0)x，)()()(22xfxxxf，f （x）为偶函

10、数当0a时，2( )(00)afxxaxx，取1x，得(1)(1)20(1)(1)20ffffa，(1)(1)(1)(1)ffff，函数)( xf既不是奇函数，也不是偶函数（2）解法一： 设122xx，22212121)()(xaxxaxxfxfaxxxxxxxx)()(21212121，要使函数)(xf在 2)x，上为增函数，必须0)()(21xfxf恒成立121204xxx x，即)(2121xxxxa恒成立又421xx，16)(2121xxxxa 的取值范围是(16 ，解法二： 当0a时，2)(xxf，显然在 2)，为增函数当0a时，反比例函数xa在 2)，为增函数，xaxxf2)(在

11、2)，为增函数当 a0 时，同解法一。20解：（1）设nb的公差为 d，则1132314ddbb，解得 d=3 ，数列nb为 2 5 8 11 8 5 2，（2）12112112kkkkkccccccskkkkcccc)(2121，50134)13(42212ksk，当 k=13 时，12 ks取得最大值12ks的最大值为626 （3）所有可能的“对称数列”是：221221 2 222222 1mmm， ， ， ；2211221 2 2222222 1mmmm， ， ；1222212222 1 2 222mmmm， ， ，；1222212222 1 1 2 222mmmm， ， ，对于，当m 2008 时，1222212008200722008s当 1500m 2007 时，200922122008222221mmmms2009212212mmm1222200921mmm对于，当m 200 时，1220082008s当 1500m 2007 时，2008s122200821mm对于，当m 2008 时，2008200822mms当 1500m 2007 时，2008s322