2022年2022年高考物理弹簧类问题专题复习

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载弹簧问题专题教案精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一. 学习目标轻弹簧为一种抱负化的物理模型,该模型为以轻弹簧为载体,设置复杂的物理情形,可以考查力 的概念.物体的平稳.牛顿定律的应用.能的转化与守恒,以及我们分析问题.解决问题的才能,所 以在高考命题中经常显现这类问题,也为高考的难点之一；二. 有关弹簧题目类型1.平稳类问题物体受力的判定（取g=9.8m/s2）,以下说法正确选项ca. 斜面对物体的摩擦力大小为零b. 斜面对物体的摩擦力大小为4.9n ,方向沿斜面对上c. 斜面对物体的摩擦力大小为4.9n ,方向沿斜面对下d. 斜

2、面对物体的摩擦力大小为4.9n ,方向垂直斜面对上练习 1.（ 2021 山东卷） 17如下列图,质量分别为m1 . m2 的两个物体通过轻弹簧连接,在力f精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.突变类问题3.简谐运动型弹簧问题4.功能关系型弹簧问题5.碰撞型弹簧问题6.综合类弹簧问题三.知能演练1.平稳类问题的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动（ m1 在地面,受支持力n和摩擦力f 正确选项aca nm1 gm2 gf sinb nm1 gm2 gf cosm2 在空中）,力 f 与水平方向成角；就m1 所精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 1.1999 年,全国 如

3、图示,两木块的质量分别为m1 和 m2,两轻质弹簧的劲度系数分别为k1 和 k2,上面木块压在上面的弹簧上 但不拴接 ,整个系统处于平稳c ff cosd ff sinf精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载状态现缓慢向上提上面的木块,直到它刚离开上面弹簧在这过程中下面木块移动的距离为 a. m1g/ k1b.m2g/ k2 c.m1g/ k2d.m2g/ k2解析： 我们把 m1. m2 看成一个系统,当整个系统处于平稳状态时,整个系统受重力和弹力,即2.在水平地面上放一个竖直轻弹簧,弹簧上端与一个质量为2.0kg 的木板相连；如在木板上再作用一个竖直向下的力f 使木板缓慢向下移动0

4、.1 米,力f 作功2.5j、此时木板再次处于平稳,力f 的大小为50n ,如下列图,就木板下移0.1 米的过程中,弹性势能增加了多少？解：由于木板压缩弹簧,木板克服弹力做了多少功,弹簧的弹性势能就增加了精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 m1m2 gk2 x1多少 、即：（木板克服弹力做功,就为弹力对木块做负功）,e弹w弹精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就x1m1 gm2 g / k2ekmgxwfw弹0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当上面木块离开弹簧时,m2 受重力和弹力,就w 弹 mgx w f= 4

5、.5j所以弹性势能增加4.5 焦耳点评：弹力为变力,缓慢下移,f也为变力,所以弹力功w弹fx50j精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载m2 gk2 x2 ,就x2m2 g / k22.突变类问题例 1.一个轻弹簧一端b 固定 、另一端 c 与细绳的一端共同拉住一个质量为m 的小球 、绳的另一端a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以xx1x2m1 g /k2 ,应选（ c）也固定 、如下列图 、且 ac .bc 与竖直方向夹角分别为1.2 、求精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例 2】.（2021 浙江） 14.

6、如下列图,与水平面夹角为30°的固定斜面上有一质量m=1.0kg 的物体；细绳的一端摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧秤相连；物体静止在斜面上,弹簧秤的示数为4.9n ；关于（ 1）烧断细绳瞬时 、小球的加速度1 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）在处弹簧与小球脱开瞬时、小球的加速度解:1 如烧断细绳的瞬时,小球的所受合力与原先ac 绳拉力 tac 方向等大.反向,即加速度 a1 方向为 ac 绳的反向,原先断绳前,把三个力画到一个三角形内部,由正弦定理知：mg/sin180 °-1 -2=t ac

7、 /sin2, 解得 tac =mgsin 2 /sin180-°1 -2=mgsin 2/sin1+2,的摩擦力,就在此段时间内小车可能为（ad） a向右做加速运动b向右做减速运动 c向左做加速运动d向左做减速运动3.简谐运动型弹簧问题例1如图 9所示,一根轻弹簧竖直直立在水平面上,下端固定；在弹簧正上方有一个物块从高处精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载故由牛顿其次定律知： a1=t ac /m=gsin 2 /sin或者: f ac× cos 1 +fbc × cos 2 =mg fac × sin 1=f bc × sin 2

8、解之得1+2 自由下落到弹簧上端o,将弹簧压缩；当弹簧被压缩了x0时,物块的速度减小到零；从物块和弹簧接 触开头到物块速度减小到零过程中,物块的加速度大小a 随下降位移大小x 变化的图像,可能为下图中的 d精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载fac =mgsin 2/sin1+2就瞬时加速度大小a1=gsin 2 /sin1+2,方向 ac 延长线方向；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2如弹簧在 c 处与小球脱开时：就此时ac 绳的拉力突变,使此时沿ac 绳方向合力为0,故加速度沿垂直ac 绳方向斜向下（学完曲线运动那章会明白）,故a2=mgsin 1/m=gsin 1

9、答案： 1烧断细绳的瞬时小球的加速度为（gsin2）/sin （ 1+2）2. 在 c 处弹簧与小球脱开的瞬时小球的加速度为gsin1例 2. （ 2021 山东）如下列图,将两相同的木块a.b 至于粗糙的水平地面上,中间用一轻弹簧连接,两侧用细绳固定于墙壁；开头时a.b 均静止；弹簧处于伸长状态,两细绳均有拉力,a 所受摩擦力分析： 我们知道物体所受的力为弹力和重力的合力,而弹力与形变量成正比,所以加速度与位移之间也应当为线性关系,加速度与位移关系的图像为直线；物体在最低点的加速度与重力加速度之间的大小关系应当为此题的难点,借助简谐运动的加速度对称性来处理最便利；如物块正好为原特长下落的,

10、依据简谐运动对称性,可知最低点时所受的合力也为mg,方向向上,所以弹力为2mg,加速度为g；现 在,初始位置比原特长要高,这样最低点的位置比上述情形要低,弹簧压缩量也要大,产生的弹力必精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f fa0 ,b 所受摩擦力f fb0 ,现将右侧细绳剪断,就剪断瞬时（ad ）定大于 2mg,加速度必定大于g；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a f fa 大小不变b f fa 方向转变c f fb 仍旧为零d f fb 方向向右a 例 2：如下列图,小球从 a 处由静止自由下落,到 b 点时与弹簧接触,

11、到 c 点时弹簧被压缩到最短, 如不计弹簧的质量和空气阻力, 在小球由 ab c 运动过程中 ceb aa小球的机械能守恒bb.小球在 b 点时的动能最大c到 c 点时小球重力势能的削减量等于弹簧弹性势能的增加量精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载练习： 1 质量相同的小球a 和 b 系在质量不计的弹簧两端,用细线悬挂起来,如图,在剪断绳子的瞬间, a 球的加速度为2g 向下和 g向上,b 球的加速度为0 和 g 向下；假如剪断弹簧呢？a 球的加速度为0 和 g 向下b 球的加速度为g 向下和 g 向下练习 2 （ 08 年全国 1）如图,一辆有动力驱动的小车上有一水平放置的弹簧,其

12、左端固定在小车上,右端与一小球相连,设在某一段时间内小球与小车相对静止且弹簧处于压缩状态,如忽视小球与小车间d.小球在 c 点的加速度最大,大小为g e.从 a 到 c 的过程,重力冲量的大小等于弹簧弹力冲量的大小；拓展：一升降机在箱底装有如干个弹簧,设在某次事故中,升降机吊索在空中断裂,忽 略 摩 擦 力 , 就 升 降 机 在 从 弹 簧 下 端 触 地 后 直 到 最 低 点 的 一 段 运 动 过 程 中cd精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（a ）升降机的速度不断减小（b ）升降机的加速度不断变大（c）先为弹力

13、做的负功小于重力做的正功,然后为弹力做的负功大于重力做的正功（d ）到最低点时,升降机加速度的值肯定大于重力加速度的值；（ 3）争论在装置安全工作时,该小车弹回速度v与撞击速度v 的关系lmv轻杆精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.功能关系弹簧问题例 1.如图 9 所示,一劲度系数为k=800n/m 的轻弹簧两端各焊接着两个质量f解：（ 1）轻杆开头移动时,弹簧的弹力fkx 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载均为 m=12kg 的物体 a.b；物体 a.b 和轻弹簧直立静止在水平地面上,现要加a一竖直向上的力f 在上面物体

14、a 上,使物体a 开头向上做匀加速运动,经0.4s 物且 ff解得 xfk精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载体 b 刚要离开地面,设整个过程中弹簧都处于弹性限度内,g=10m/s2 ,（ 2）设轻杆移动前小车对弹簧所做的功为w ,就小车从撞击到停止的过程中,动能定理精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载求：（ 1）此过程中所加外力f 的最大值和最小值；（2）此过程中外力f 所做的功；b小车以v 0 撞击弹簧时lf .w401 mv202精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解： 1a 原先静止时： kx1图 9=mg1223 fl精品学习资料精选学习资料 - - -

15、 欢迎下载当物体 a 开头做匀加速运动时,拉力f 最小,设为f 1,对物体a 有：f1 kx1 mg=ma小车以v m 撞击弹簧时flw0mvm 2解 vm1v02m精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当物体 b 刚要离开地面时,拉力f 最大,设为f2,对物体a 有：2f2 kx2 mg=ma（ 3）设轻杆恰好移动时,小车撞击速度为v1 ,2mv1w2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对物体 b 有： kx2=mg由解得v1vfl202m当 vv0fl时, v'v 2m精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对物体 a 有： x x 1 at 2精品学习资料

16、精选学习资料 - - - 欢迎下载12220002当v 2flvv3 fl时, v'vfl ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由.两式解得a=3.75m/s2 ,分别由.得f1 45n, f2 285n2m2m2m精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 在力 f 作用的 0.4s 内,初末状态的弹性势能相等,由功能关系得：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载wf=mgx1x 2+1 mat 2249.5j点评:1问告知我们：小车把弹簧压缩到x=f/k 时,两者一起推动杆向右减速运动,这个过程中,杆受到的摩擦力不变,弹簧的压缩量x 不变,直到杆的速度减为

17、0,小车才被弹精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 点评 此题中考查到弹簧与物体a 和 b 相连,在运动过程中弹簧的弹力为变力,为确保系统的加速度恒定,就外加力必需也要随之变化,解决此题的关键找出开头时弹簧的形变量最大,弹力最大,就外力f 最小；当 b 刚要离地时,弹簧由缩短变为伸长,此时弹力变为向下拉a ,就外力f 最大；其次,求变力功时 必需由动能定理或能量守恒定律求得；例 2（ 2021 江苏） 14（ 16 分）某缓冲装置的抱负模型如下列图,劲度系数足够大的轻质弹簧与轻杆相连,轻杆可在固定的槽内移动,与槽间的滑动摩擦力恒为f,轻杆向右移动不超过l 时,装置可安全工作,一质量为

18、m 的小车如以速度v0 撞击弹簧,将导致轻杆向右移动l/4,轻杆与槽间最大静摩擦力 等于滑动摩擦力,且不计小车与地面的摩擦；（1）如弹簧的劲度系数为k,求轻杆开头移动时,弹簧的压缩量x；（2）为这使装置安全工作,答应当小车撞击的最大速度vm簧反弹；这就为这个过程的物理过程模型；(2) 问告知我们：轻杆移动前小车对弹簧所做的功为w（实际上就为弹簧储备的弹性势能）不变,与小车的初速度无关,所以两次w相等,这就为为什么有第一个问的存在（递进+ 引导）；这样列两次动能定理就可以求出结果了；(3) 问告知我们：先把最小的撞击速度v1 求出（此时杆要滑没滑,处于临界状态）,然后 分情形争论：如小车速度 v

19、<v1,就杆不动,由机械能守恒可知, 小车原速率反弹, 即 v=v；如如小车速度 v>v1,就杆动了,但为了安全,杆移动的最大位移不超过l ,因此,约束了小车的初速度 v,即 v1vvm,这时,如图我在上面12分析的一样,这时,小车.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载弹簧两者共同压杆,使之向右移动,直到杆的速度减为0,小车才被弹簧反弹,弹簧把开 始储备的弹性势能w释放出来,变为小车反弹的动能,对应的速度v1 即为所求；练习 1： a. b 两木块叠放在竖直的轻弹簧上,如下列图；已知木块a .b 的质量为ma=mb=1kg ,轻弹簧的劲度系数k=100n/

20、m ,如在木块a 上作用一个竖直向上的力精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f,使 a 由静止开头以2m/s2 的加速度竖直向上作匀加速运动（g 取 10m/s2）f（1）使木块 a 竖直向上做匀加速运动的过程中,力 f 的最小值和最大值各为多少？a解：（ 1）木块 b 下滑做匀速直线运动,有：mg sinmg cos（ 1）2分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）如木块由静止开头做匀加速运动直到a .b 分别的过程中,弹簧的弹性势能减b小 1.28j ,求力 f 做的功；b 与 a 碰撞前后总动量守恒,有：mv02mv1（ 2）2分精品学习资料精选学习资料 - -

21、- 欢迎下载解：（ 1）对 a: f-m ag+fba=m aa,a 静止时 fba =mag,开头时 f 最小,即 fmin=ma a=2n当 fba =0 时, f 最大,即 fmax=ma g+maa=12 n所以vv0 2=1（ 2）设 ab 两木块向下压缩弹簧的最大长度为s,弹簧具有的最大弹性势能为ep,压缩过程对ab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载：（2）初始位置弹簧的压缩量x1=mag+mbg/k=0.20ma.b 分别时, fba =0,以 b 为争论对象可得：fn -mbg=mba, fn =12n由能量守恒定律得： 分122mv122mgssin2mgs co

22、sep（ 3）2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载此 时 x2=fn/k=0.12m a.b 上升的高度： x=x1-x2=0.08 m 对 a .b 的 v2= 2a x联立上三式解得：12epmv0 4（ 4）1分2/精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载以 a .b 作为一个整体,由动能定理得wfwn（ ma+mb）g x=1/2（ma+mb） v2（ 3）木块 c与 a 碰撞过程,由动量守恒定律得：3mv034m v1（ 5）2分 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载其中 wn =1.28j碰后 ac的总动能为：e /14mv /21 mv 2（ 6）1分

23、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解得： wf=0.64j,即此过程力 f 对木块做的功为0.64j 点评 此题命题意图为考查对物理过程.状态的综合分析才能；难点和失分点在于能否通过对此物理过程的分析后,确定两物体分别的临界点,即当弹簧作用下的两物体加速度.速度相同且相互作用的弹力n=0时 ,恰好分别练习 2：有一倾角为的斜面,其底端固定一挡板m ,另有三个木块a.b 和 c,它们的质量分别为k1024由（ 3）式可知 ac压缩弹簧具有的最大弹性势能和ab压缩弹簧具有的最大弹性势能相等,两次的 压缩量也相等； 在木块压缩弹簧的过程中,重力对木块所做的功与摩擦力对木块所做的功大小相等

24、,因此弹簧被压缩而具有的最大弹性势能等于开头压缩弹簧时两木块的总动能.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载m =m =m, m =3m,它们与斜面间的动摩擦因数都相同.其中木块a 放于斜面上并通过一轻弹簧与因此,木块b 和 a 压缩弹簧的初动能e1212k· 2mvmv 、 木块c 与 a 压缩弹簧的初动能精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载abc12140精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载挡板 m 相连,如下列图.开头时,木块a 静止在 p 处,弹簧处于自然伸长状态.木块 b 在 q 点以初12速度 v0 向下运动, p.q 间的距离为l.已知木块b

25、 在下滑过程中做匀速直线运动,与木块 a 相撞后马上一起向下运动, 但不粘连 .它们到达一个最低点后又向上运动,木块 b 向上运动恰好能回到q 点.如ek 212mv 121 mv 2 、04即 e kek因此,弹簧前后两次的最大压缩量相等,即s=s 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设 ab 被弹回到p 点时的速度为v2,从开头压缩到回到p 点有：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载木块 a 仍静放于p 点,木块c 从 q 点处开头以初速度2v 0 向下运动,经受同样过程,最终木块c32mg cos2s122mv1122mv2（ 7）2 分 精品学习资料精选学习资料 -

26、 - - 欢迎下载停在斜面的r 点,求：（1）木块 b 与 a 相撞后瞬时的速度v1；22两木块在p 点处分开后,木块b 上滑到 q 点的过程：12精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）弹簧第一次被压缩时获得的最大弹性势能ep；（3） p.r 间的距离l 的大小；mlv 0 baqp mg sinmg coslmv2 2（ 8）2分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2设 ac回到 p 点时的速度为v/,同理有：三个物块速度相同时弹簧的弹性势能最大精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4mg cos2

27、s14mv /21/24mv2（ 9）1 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载122m a v 0+m bv0 =m a +m b+m cv 2得 v 2 =3m/s精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3mg sin3mg cos l/联立（ 7）（ 8）（9）（ 10）得：1/23mv22（ 10）1分设最大弹性势能为ep,由能量守恒精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载l/l2v032g sin1分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5.碰撞型弹簧问题精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 1：

28、如图34,木块用轻弹簧连接,放在光滑的水平面上,紧靠墙壁,在木块上施加向左的 水平力,使弹簧压缩,当撤去外力后；acd.尚未离开墙壁前,弹簧和的机械能守恒；.尚未离开墙壁前,系统的动量守恒；练习 2：如图 5 所示,质量为m 的小车 a 右端固定一根轻弹簧,车静止在光滑水平面上,一质量为m 的小物块b 从左端以速度v0 冲上小车并压缩弹簧,然后又被弹回, 回到车左端时刚好与车保持相对静 止求整个过程中弹簧的最大弹性势能ep 和 b 相对于车向右运动过程中系统摩擦生热q 各为多少？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载.离开墙壁后,系统动量守恒； .离开墙壁后,系统机械能守恒；图34解:

29、mv0mm v,2q12mv021 m22m v,ba精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载摸索：如力f 压缩弹簧做的功为e,mb =2m a,求 从 a 物体开头运动以后的过程中,弹簧最大的弹性势ep=q=mmv 20图5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载能？解:用 e 的功压缩弹簧 、就弹簧弹性势能为e.撤去外力后 、弹性势能完全转变为b 物体的动能、此时 b 物体的动能即为e所以 e=1/2m bvb2而 a 物体开头运动以后 、弹簧的弹性势能最大时为两物体共速时、设为 v、由动量定理 mbvb=m a+m bv、由于 m

30、a=2m b、所以m bv b=3m bv、可得 v=v b/3就此时 a、b 物体动能之和为1/2m a+m bv b/3 2= m bvb2/6=e/3由机械能守恒 、总能量仍为 e、 故此时弹性势能等于总能量减去a、b 物体动能之和弹性势能 e=e-e/3=2/3e练习 1.光滑的水平面上,用弹簧相连的质量均为2kg 的 a .b 两物块都以v 0=6m/s 的速度向右运动,4mm 6.综合类弹簧问题例 1：一根劲度系数为 k、 质量不计的轻弹簧, 上端固定 、下端系一质量为 m 的物体 、有一水平板将物体托住、并使弹簧处于自然长度；如图 7 所示； 现让木板由静止开头以加速度 aag匀

31、加速向下移动；求经过多长时间木板开头与物体分别；解： 设物体与平板一起向下运动的距离为 x 时,物体受重力 mg,弹簧的弹力 f=kx 和平板的支持力 n作用；据牛顿其次定律有：mg-kx-n=ma 得 n=mg-kx-ma精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载弹簧处于原长,质量为4kg 的物块 c 静止在前方,如图8 所示； b 与 c 碰撞后二者粘在一起运动,在以后的运动中,当弹簧的弹性势能达到最大为j 时,物块a 的速度为m/s；当 n=0 时,物体与平板分别,所以此时xmga k精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解： b

32、, c 碰撞瞬时, b, c 的总动量守恒m b v0 =m b+m cv 1 ,v 1 =2 m/sabc图8由于 x1 at 2 ,所以 t22m gaka图7精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载a.c 一起压缩弹簧至a. c分别,由机械能守恒定律得：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 2：质量均为m 的两个矩形木块a 和 b 用轻弹簧相连接,弹簧的劲度系数为k、 将它们竖直叠放在水平地面上,如图13 所示,另一质量也为m 的物体 c,从距离a 为 h 的高度自由下落,c 与 a 相碰,相碰时间极短,碰后a .c 不粘连,当a .c 一起回到最高点时

33、,地面对b 的支持力恰好等于b 的重力；如 c 从距离 a 为 2h 高处自由落下,在a. c 一起上升到某一位置,c 与 a 分别, c 连续上升,求：（1） c 没有与 a 相碰之前,弹簧的弹性势能为多少？（2） c 上升到最高点与a. c 分别时的位置之间距离为多少？解：（ 1）c 由静止下落h 高度；即与a 相撞前的速度为,就：,得出：c与 a 相撞,由动量守恒定律可得：得出：a.c一起压缩弹簧至a.c 上升到最高点,由机械能守恒定律得：得出（ 2）c 由静止下落 2h 高度时的速度为,就：得出c与 a 相撞：得出：得出：c单独上升x 高度,由机械能守恒定律得：得出：练习：（ 09 年四川卷） 25.20 分如下列图,轻弹簧一端连于固定点o,可在竖直平面内自由