2022年2022年高考数学模拟题

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载一.填空题高考数学模拟题 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1. 在边长为6 的正三角形abc 中, bd1 bc ； ae21 ac3. ad 与 be 相交于点p,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载pbpd 的值为.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 设函数f x 的定义域为r, 且为奇函数,当x0 时,f xx22x . 如f x 在区精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载间1, a2 上为单调递增函数,就a 的取值范畴为.精品学习资料精选学习资料 - - -

2、 欢迎下载3. 已知曲线yx（x r ,e为自然对数的底数）在 xex1 处的切线和它在xx0（ x00精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载处的切线相互垂直,设x0mm1、, m 为整数,就m精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载444. 在abc 中 , 角 a , b , c 所 对 的 边 分 别 为 a , b , c , 已 知 b2 , 且精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c o 2s bc o sbc o sac 1 ,当a2c取得最小值时,最大边所对角的余弦

3、值为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5. 设集合 a x、 y | x2y 22x10 , b x、 y | xt 2y2 ab 、 就实数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载. 如t 的取值范畴为.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6. 已知函数f xa2xmaxn a0 且 a1 ） 、 如存在实数x 使得f xf x2 、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就 m24n 2 的最小值为 _.二.解答题7. 如图,在平面直角坐标系xoy 中,已知椭圆精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2

4、2e : xy1ab0 的离心率为2 ,点 a1 、 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 2b 2233精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在椭圆 e 上,射线ao 与椭圆 e 的另一交点为b ,点p4t 、t 在椭圆 e 内部,射线ap 、 bp 与椭圆 e 的另一交精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点分别为c 、 d .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）求椭圆e 的方程；（ 2）求证： cd ab.8. 如图,某城市有一个五边形的地下污水管通道abcde ,四边形bcde 为矩形,其中精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cd

5、8 km 、 bc3 km； abe 为以 be 为底边的等腰三角形,ab5 km. 现欲在 be 的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载中间点 p 处建地下污水处理中心,为此要过点p 建一个“直线型”的地下水通道mn 接通主管道,其中接口处m 点在矩形bcde 的边 bc 或 cd 上.(1) 如点 m 在边 bc 上,设 bpm,用表示 bm 和 ne 的长；(2) 点 m 设置在哪些地方,能使点m 、 n 平分主通道abcde 的周长？请说明理由.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9数列an的前 n 项和为sn 且满意 a11 , 2an 12anp（p为常数, n

6、1、2、3. .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）如数列an为等比数列,求实数p 的值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）为否存在实数p ,使得数列1满意：可以从中取出无限多项并按原先的先后次序an精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载排成一个等差数列？如存在,求出全部满意条件的值；如不存在,请说明理由.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10. 设f xln xxk、 x0、 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料

7、 - - - 欢迎下载（1）如f f10、 求实数 k 的取值范畴；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）设 函 数g xf xkx2的 单 调 递 增 区 间 为d , 对 任 意 给 定 的 k0 , 均 有精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载d0、 a a 为与 k 无关的常数）,求证：a 的最小值为1.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（3）求证：f x 在区间（0, e）上有两个零点的充要条件为k1e、1.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载理科加试11. 某班从 6 名理想者中 其中男生4

8、人,女生2 人 ,选出 3 人参与学校的义务劳动.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）设所选3 人中女生人数,求 的分布列及数学期望；（2）求男生甲或女生乙被选中的概率；（3）在男生甲被选中的情形下,求女生乙也被选中的概率.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12. 设整数 n3 ,集合 p1、2、3、 n,a, b 为 p 的两个非空子集. 记 an为全部满意a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载中的最大数小于b 中的最小数的集合对 a、 b 的个数 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）求a3 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

9、下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）求an .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载参考答案一.填空题精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.答案：27 .4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：依据题意d 为 bc 的中点, e 为 ac 的三分之一点,以bc 所在的直线为 x 轴,以线段bc 的中垂线为y 轴建立图示的直角坐标系,就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b 3、0 , p 0、 33 所以 pb2 3、33 . pd20、33 .2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以 pbpd27 .42. 答案： 1

10、a3 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：由于f x 为 r 上的奇函数,所以f x 的图形关于原点成中心对精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载称,图形如图 .由 图 像 可 知 函 数f x在 区 间1、 1 上 为 单 调 递 增 函 数 , 所 以精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a2a211,解得 1a3 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3. 答案：2.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：当 x0 时,f ' xx1x,

11、且ef ' 12e ,及f x0 2e1 即：f x0 10 ,2e精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载可以得到x0 . 当 x0 时,f ' x1 - x 所以f 'x 1x0 , 即 1x0（2e1 ,即精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ex002ex02e0 ,设g xex2exe x2e x00 ,明显ex0g x 在ex00,上单调递增,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载g 1 2ee0 ,3g 44 e3e4 e324e40 ,所以 x01623、,所以 m2.44精品学习资料精

12、选学习资料 - - - 欢迎下载24. 答案：.4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：依据题意,cos ac cos ac 1cos 2b ,化简得：sina sin csin 2 b ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即 b2ac4 . 由于 a2c22ac42 ,当且仅当a22 , c2 时取等号 . 又精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b2 ,所以角a 最大,从而cos a4282 .22 24精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5. 答案： t3

13、 或 t1.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：集合 a 表示圆 x12y22 上的点,又（0、0）b ,集 合 b 表示两条直线精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y xt 所组成的含有原点的对顶区域,中心为t、0 . 由于 ab 、 所以圆心到直线的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载距离 dr 、 即 | t-1 |22 、 因此 t3 或 t1 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载166. 答案：.5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：依据题意得：a 2 xmaxna 2xma x

14、n-2 ,就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（a xa x）2m axa x 2n0 ,令 ta xa x2 ,当且仅当x0 时,取“ =”,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载t 2mt2n0 ,即点（ m、2n 在直线 txyt 20 上, m24n 2 可以看成为点 （ m、2n 到精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载原点的距离的平方,所以（m24n2）（t 2 21 t 2t 4t 21为增函数,当t2 时,精品学习

15、资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载m i nm24n 2 取得最小值16 .5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二.解答题2212精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7. 解：（ 1）易得33a 2b 21、且1b2 、22a2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解得 a 21, b21 ,2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以,椭圆e 的方程为：x22y21 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）a 1 、 233,b 1 、 323 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下

16、载设 cx1、 y1 , d x2 、 y2 , ap1 pc , bp2 pd ,其中1,2（0、1）,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11x11就11ty114t 2313代入椭圆方程并整理得,（ 11）18t 211 、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载同理得 、（21）18t 221,相减得（ 1 -）18t 210 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载218t 21 、12 ,从而 cd ab.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选

17、学习资料 - - - 欢迎下载8. 解：（ 1）当点 m 在边 bc 上,设bpm0tan3 ,4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在 rt bpm 中, bmbptan4 tan.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在 pen 中、 不妨设 pen、 其中 sin3 、cos54 pe,就5 sinne,sin精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即 ne4 sin20 sin20 tan4 tan3abanmccddeen、 bmne2 ;；精品学习资料精选学习资料 -

18、 - - 欢迎下载sin4 sin3 cos精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）当点 m 在边 bc 上,由 bm精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即 2 tan10 tan4 tan31；即8 tan28 tan3 0 、 解得tan210 .4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载tan21040,tan21043 与 04tan3冲突,点只能设在cd 上.4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当点 m 在边 cd 上,设 cd 中点为 q 、 由轴对称不妨设m 在 cq 上,此时点n 在线段 ae

19、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载上；设mpq0tan4 ,在 rt mpq 中, mq3pqtan3 tan；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在 pan 中,不妨设pae,其中sin4 、 cos3 ;55精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就paan,即 an3 sin15sin15 tan；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sinsinsin3 sin4 cos3 tan415 tan精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由 mccbbaanmqqddeen、 得 anmq ,即 3 t

20、an；3 tan4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解得 tan故当 cm0 或 tan1 ；34 ,或者 cm43133时,符合题意.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载答：当点 m 位于 cd 中点 q 处,或点 m 到点 c 的距离为时,才能使点m 、 n 平分地下水总通道abcde 的周长 .3km精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9. （ 1）如数列a为等比数列,就a2a a .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n21 3精品学习资料精选学习资料

21、- - - 欢迎下载由于 a11 , 2an 12anp ,所以2a22a1p2p , 2a32a2p22 p .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以 、（1p 2211p , p0 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）当 p0 时,由（ 1）及 a11 ,所以1an1（ n1、2、3.,即数列1为一个无穷等an精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载差数列 . 所以当 p0 ,满意题意 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 p0 时,由于 a11, 2an 12anpp ,即 an 1a n2

22、.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载下面用反证法证明,当p0 ,从数列1不能取出无限多项并按原先的先后次序排成一an精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载个等差数列 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载假设存在p00 ,从数列1 可以取出无限多项并按原先的先后次序排成一个等差数列.an精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载不妨记为bn,设数列bn的公差为 d .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）当 p

23、00 时, an0n1、2、3. ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以,数列bn为各项为正数的递减数列,所以d0 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由于, bnb1n1d n1、2、3. ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以 、 当 n1b1 、 即 n1db1 ,即（ n d1db1 时, bnb1n1db1b10 ,这与精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载bn0 冲突 .精品学习资料精选学习资料 -

24、 - - 欢迎下载（2）当 p00 时,令p0 n1p0220 ,解得, n12,p0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 n12时, anp00 恒成立,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以,数列bn为各项为负数的递增数列,所以、 d0 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由于 bnb1n1 d n1、2、3. ,bnb1n1db1b11d1d0 , 与 bn0 冲突 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载综

25、上所述,p0 为唯独满意条件的p 的值 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10.（ 1）f f10、 即 f 1k0、 即 ln1k1kk0、 即 ln1k1、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以 ke1 、e1.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2） g ' x1 12kx x0 得 2kx2x10、 留意到 x0、得0x118k、4k精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以 g x 的单调递增区间为（0, 118k4 k）.如 0a1 ,就

26、令118k4ka ,得精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2k1a 、 这说明当给定的k 2a1a2 时,2ad（0、 a 不成立 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以 a1 ,又 a1 时, d0、 a 118k14k18k4k1k20 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载这明显正确,所以a1 满意条件,故a 的最小值为1.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（3）设f xln xxk、 x 0、 e、 就f ' x111xx 、 所以xf x

27、在 0、1上单调递精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载增,在1、e 上单调递减,f 11k 、f e1ek、 因此f x 在区间0、 e 上有两个精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载零点的必要条件为f1fe0,即 1ek1 .0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f1当fe0,即 1ek01 时, 由于f ek ek0、ek1,结合f x 在 0、1上单调精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 -

28、 - - 欢迎下载递增,得在区间f x 在 0、1 上存在唯独零点,而f1fe0 ,及 f0x 在 1、e 上单调递减,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载得 f x 在区间1、 e 上存在唯独零点,故f x 在区间0、e 上有两个零点的充要条件为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1ek1 .故所求的k 的取值范畴为1e、1 .理科加试11. 解：（ 1）的全部可能取值为0, 1,2,依题意得：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载33112c41 , p= 1= c4c23 ,p= 2= c4c21 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5p= 0=3 =c653 =3 =c6c65精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 的分布列为012精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载131p555 e= 0× 1 +1× 3 +2