专升本（高等数学二）模拟试卷15（共248题）

专升本（高等数学二）模拟试卷15（共9套）（共248题）专升本（高等数学二）模拟试卷第1套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：暂无解析2、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：暂无解析3、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：暂无解析4、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：暂无解析5、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：暂无解析6、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：暂无解析7、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：暂无解析8、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：暂无解析9、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：暂无解析10、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：暂无解析二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、标准答案：1知识点解析：暂无解析12、标准答案：2知识点解析：暂无解析13、标准答案：1/2知识点解析：暂无解析14、标准答案：10!知识点解析：暂无解析15、标准答案：知识点解析：暂无解析16、标准答案：知识点解析：暂无解析17、标准答案：1/4知识点解析：暂无解析18、标准答案：37/12知识点解析：暂无解析19、标准答案：1/y知识点解析：暂无解析20、标准答案：0.48知识点解析：暂无解析三、简单解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)21、标准答案：知识点解析：暂无解析22、标准答案：知识点解析：暂无解析23、标准答案：知识点解析：暂无解析24、标准答案：知识点解析：暂无解析25、标准答案：知识点解析：暂无解析26、标准答案：知识点解析：暂无解析27、标准答案：知识点解析：暂无解析28、标准答案：知识点解析：暂无解析专升本（高等数学二）模拟试卷第2套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、∫sin2xdx=()A、cos2x+CB、一cos2x+CC、cos2x+CD、一cos2x+C标准答案：D知识点解析：∫sin2xdx=∫sin2xd2x=(一cos2x)+C．2、若f(x)为偶函数，则∫0xf(t)dt是()A、奇函数B、偶函数C、非奇非偶函数D、周期函数标准答案：A知识点解析：记F(x)=∫01f(t)dt.则F(一x)=∫0-xf(t)dt∫0xf(一u)(一du)(因f(x)为偶函数，故f(x)=f(一x),=一∫0xf(u)du=一F(x)，所以F(x)是奇函数．3、称e-x是无穷小量是指在下列哪一过程中它是无穷小量()A、x→0B、x→∞C、x→+∞D、x→一∞标准答案：C知识点解析：因=+∞，故不存在，应选C．4、若f(x)=A=f(x)，则f(x)在x0点()A、一定有定义B、一定有f(x0)=AC、一定连续D、极限一定存在标准答案：D知识点解析：从左右极限存在，可推出f(x)=A，但不能推出其他几个结论，故选D．5、f(x)=，则f＇(1)=()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：因f(x)=,所以f＇(x)=一，故f＇(1)=一6、=()A、1B、C、2D、不存在标准答案：B知识点解析：7、函数f(x)=(x2一1)3+1，在x=1处()A、有极大值1B、有极小值1C、有极小值0D、无极值标准答案：D知识点解析：f(x)=(x2—1)3+1，则f＇(x)=6x(x2一1)2，令f＇(x)=0，得驻点x1=一1，x2=0，x3=1，当0＜x＜1时，f＇(x)＞0，当x＞1时，f＇(x)＞0，故f(x)在x3=1处不取极值．8、曲线y=2+(x一4)1/3的拐点为()A、(4，2)B、x=4C、y=2D、(2，4)标准答案：A知识点解析：y=2+(x一4)1/3，y＇=,y＂=—，函数在x=4处连续,当x＜4时，y＂＞0；当x＞4时，y＂＜0，所以点(4,2)为曲线的拐点．9、∫1exlnxdx=()A、0B、(e2+1)C、(e2一1)D、e2一1标准答案：B知识点解析：∫1exlnxdx=lnxdx210、已知离散型随机变量X的概率分布为则E(X)=()A、0B、1C、0．5D、1．5标准答案：C知识点解析：由题意知，E(X)=0×0．5+1×0．5=0．5．二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、=____________．标准答案：e-6知识点解析：=e-6．12、y=arctanex,则y＇∣x=0=____________．标准答案：知识点解析：y＇=·ex，令x=0，则13、设y=y(x)由x2+2xy—y2=2x确定，且y∣x=2=0，则y＇∣x=2=____________．标准答案：一知识点解析：x2+2xy一y2=2x两边对x求导(注意y是x的函数)，因2z+2y+2xy＇一2yy＇=2，故y＇=令x=2，且y∣x=2=0,则y＇∣x=2=一14、曲线x2+y2=2x在点(1，1)处的切线方程为____________．标准答案：y=1知识点解析：由x2+y2=2x，两边对x求导得2x+yy＇=2，取x=l，y=l，则y＇∣x=1=0，所以切线方程为y=1．15、曲线y=x3一3x2+2x+1的拐点是____________．标准答案：(1，1)知识点解析：y＇=3x2一6x+2，y＂=6x－6，令y＂=0，得x=1．则当x＞1时，y＂＞0；当x＜1时，y＂＜0．又因x=1时．y=1，故点(1，1)是拐点(因y=x3一3x2+2x+1在(一∞，+∞)上处处有二阶导数，故没有其他形式的拐点)．16、∫(√x一1)(1+)dx=____________．标准答案：－ln∣x∣+C知识点解析：∫(√x—1)(1+)dx=∫(一x-1)dx=一ln∣x∣+C．17、∫sin2xcosxdx=____________．标准答案：一cos3x+C知识点解析：∣sin2xcosxdx=∣2sinxcos2xdx=一∫2cos2xdcosx=一2×cos3x+C=一cos3x+C．18、=____________．标准答案：知识点解析：注：本题可另解如下：令=t，则x=(10一t2)．所以19、∫1elnxdx=____________．标准答案：1知识点解析：∫1elnxdx=xlnx∣1e一∫1ex·dx=e一(e一1)=1．20、若z=ln(x+ey)，则=____________．标准答案：一知识点解析：因z=ln(x+ey)，则三、简单解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)21、设y=2x3arccosx+(x2—2)，求dy．标准答案：知识点解析：暂无解析22、求标准答案：知识点解析：暂无解析23、计算∫x2exdx．标准答案：∫x2exdx=∫x2dex=x2ex－2∫xexdx=x2ex一2∫xdex=x2ex一2xex+2ex+C．知识点解析：暂无解析24、计算标准答案：(被积函数为偶函数)知识点解析：暂无解析25、设f(u)有二阶导数，计算标准答案：=f＇(exy)·exy·y，=[f＂(exy)·exy·y]·exyy+yf＇(exy)·exy·y=y2exy[f＂(exy)exy+f＇(exy)]．知识点解析：暂无解析26、已知曲线y=ax3+bx2+cx在点(1，2)处有水平切线，且原点为该曲线的拐点，求a，b，c的值，并写出此曲线的方程．标准答案：y=ax3+bx2+cx，y＇=3ax2+2bx+c，y＂=6ax+2b，由已知条件得2=a+b+c，(曲线过(1，2)点)3a+2b+c=0，(在(1，2)点y＇=0)2b=0，(原点为拐点)故b=0，a=一1，c=3，此曲线的方程为y=一x3+3x．知识点解析：暂无解析27、袋中有4个白球，2个红球，从中任取3个球，用X表示所取3个球中红球的个数，求X的概率分布.标准答案：依题意，X的可能取值为0，1，2．P{X=0}==0．2；P{X=1}==0．6：P{X=2}==0．2，所以X的概率分布为知识点解析：暂无解析28、设连续函数f(x)=lnx—∫1ef(x)dx，证明：∫1ef(x)dx=标准答案：设∫1ef(x)dx=c，则f(x)=lnx—c，故c=∫1e(lnx—c)dx=∫1elnxdx—c(e一1)故c=∫1e(lnx—c)dx=∫1elnxdx—c(e一)=(x·lnx)dx—c(e一1)=e一(e一1)一c(e一1)=1一c(e一1)，所以c=，故∫1ef(x)dx=知识点解析：暂无解析专升本（高等数学二）模拟试卷第3套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、函数f(x)=xecosx为________．A、有界函数B、单调函数C、奇函数D、周期函数标准答案：C知识点解析：暂无解析2、下列各式中正确的是________．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：暂无解析3、设函数f(x)=则当x→0时，f(x)为________．A、无穷大B、无穷小C、既不是无穷大也不是无穷小D、极限存在但不是1标准答案：C知识点解析：暂无解析4、设函数f(x)在x0处无定义，但f(x)存在，则________．A、f(x)在x0处连续B、f’(x0)不存在C、f(x)在x0处可微D、以上说法都不对标准答案：B知识点解析：暂无解析5、下列函数在点x=0处可导的是________．A、y=｜x｜B、lnxC、D、标准答案：C知识点解析：暂无解析6、设函数f(x)在点x0的某个邻域内可导，并且f(x0)为f(x)的一个极大值，则=________．A、-3B、0C、1D、3标准答案：B知识点解析：暂无解析7、若F(x)为f(x)的一个原函数，则________．(C为任意常数)A、∫f(2x+1)dx=F(2x+1)+CB、∫xf(x2)dx=F(x2)+CC、∫2xf(2x)dx=F(2x)+CD、∫dx=F(ln2x)+C标准答案：D知识点解析：暂无解析8、若f(x)的一个原函数为ln3x，则f’(x)=________．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：暂无解析9、设f(x)=∫0xt2(2-t)，则f(x)的极大值点为________．A、x=2B、x=0，x=2C、4／3D、x=0标准答案：A知识点解析：暂无解析10、设函数f(x)=x(1-x)6+∫01f(x)dx，则∫01f(x)dx=________．A、1／56B、1／24C、1／36D、1／48标准答案：D知识点解析：暂无解析二、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)11、函数的定义域为________．标准答案：(0，π／2)∪(π／2，3]知识点解析：暂无解析12、设则dy=________．标准答案：知识点解析：暂无解析13、函数f(x)=x+在区间[-8，1／8]上的最小值点为________．标准答案：x=-8知识点解析：暂无解析14、已知∫f(x)dx=ln(x+)+C，则f’(x)=________．标准答案：知识点解析：暂无解析15、设f(x)为连续函数，则[∫0xt2f(x3-t3)dt]=________．标准答案：x2f(x3)知识点解析：暂无解析三、简单解答题(本题共7题，每题1.0分，共7分。)16、求极限标准答案：知识点解析：暂无解析17、已知函数在x=0处连续，求a的值．标准答案：容易求得，由于函数，(x)在x=0处连续，因此，存在，从而所以a=1．知识点解析：暂无解析18、已知求y”．标准答案：知识点解析：暂无解析19、设函数y=y(x)由方程ey-2xy+x3=e所确定，求y’｜x=0·标准答案：方程两端同时对x求导得，eyy’-2(y+x·y’)+3x2=0，整理得，又，x=0时，y=1，从而，y’｜x=0==2／e．知识点解析：暂无解析20、求函数f(x)=2x2+的单调区间和极值．标准答案：函数的定义域为(-∞，0)∪(0，+∞)，容易得到，令f’(x)=0得，x=1，列表得，所以，函数的单增区间为[1，+∞)，单减区间为(-∞，0)和(0，1]，有极小值为f(1)=6．知识点解析：暂无解析21、求不定积分标准答案：知识点解析：暂无解析22、求定积分标准答案：知识点解析：暂无解析四、复杂解答题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)23、求由曲线y=sinx，y=cosx，x=π／2和x=π所围成的平面图形的面积．标准答案：所求面积为：S=∫π／2π(sinx-cosx)dx=(-cosx-sinx)｜π／2π=2．知识点解析：暂无解析24、已知曲线f(x)与曲线g(x)=∫0sinxdt在点(0，0)处的切线相同，试写出曲线f(x)在点(0，0)处的法线方程．标准答案：根据题意，两曲线在点(0，0)的切线斜率为：k=g’(0)=｜x=0=1．从而，k法=-1．因此，所求法线方程为：y-0=-(x-0)，即y=-x．知识点解析：暂无解析专升本（高等数学二）模拟试卷第4套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、下列极限不正确的是()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：暂无解析2、设在点x=0处连续，则k=()A、eB、1/eC、1D、-1标准答案：B知识点解析：暂无解析3、若y=xx，则dy=()A、xx(lnx-1)dxB、x2lnxdxC、x(lnx+1)dxD、xxdx标准答案：C知识点解析：由y=xx，则lny=xlnx．两边对x求导得所以y’=xx(lnx+1)，故dy=xx(lnx+1)dx．4、设f(x)=ax(a＞0，a≠1)，则f(n)(0)=()A、lnnaB、ax/lnnaC、axlnnaD、1/lnna标准答案：A知识点解析：f(x)=ax，则f’(x)=axlna，f”(x)=ax·lna·lna，f"(x)=ax·ln3a，…，f(n)(x)=sxlnna，则f(n)(0)=lnnA5、曲线y=x3+x2+1在点(1，3)处的切线方程是()A、5x-y-2=0B、x+2y-7=0C、x-y+3=0D、5x+y-8=0标准答案：A知识点解析：y’|x=1=(3x2+2x)|x=1=5，切线方程为y-3=5(x-1)，即5x-y-2=0．故选A.6、设f(x)是连续函数，则∫abf(x)dx=∫abf(a+b-x)dx=()A、0B、b-aC、2∫abf(x)dxD、∫abf(x)dx标准答案：A知识点解析：暂无解析7、若的原函数，则F(x)=()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：暂无解析8、曲线y=3x2-x3的凸区间为()A、(-∞，0)B、(0，+∞)C、(-∞，1)D、(1，+∞)标准答案：D知识点解析：y=3x2-x3，y’=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，显然当x＞1时，y”＜0；而当x＜1时，y”＞0．故曲线的凸区间为(1，+∞)．9、设函数z=f(u)，u=x2+y2且f(u)二阶可导，则=()A、4f”(u)B、4xf”(u)C、4xyf”(u)D、4yf”(u)标准答案：C知识点解析：暂无解析10、用A表示事件“甲考核通过，乙考核不通过”，则其对立事件A为()A、甲、乙考核都通过B、甲考核不通过，乙考核通过C、甲考核不通过或乙考核通过D、甲考核不通过标准答案：C知识点解析：暂无解析二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、(1+x2)=________．标准答案：0知识点解析：暂无解析12、当x→0时，与2x是等价无穷小量，则a=________．标准答案：1/2知识点解析：暂无解析13、设函数y=x/lnx，则y’=________．标准答案：知识点解析：暂无解析14、设函数y=lnsinx，则y’=________．标准答案：cotx知识点解析：暂无解析15、=________。标准答案：e2知识点解析：暂无解析16、曲线y=x3-6x+2的拐点是________．标准答案：(0,2)知识点解析：y=x3-6x+2，则y’=3x2-6，y”=6x．令y”=0，得x=0，故拐点为(0，2)．17、设=________。标准答案：知识点解析：因为18、=________．标准答案：知识点解析：暂无解析19、设z是方程x+y-x=ez所确定的x与y的函数，则dz=________．标准答案：知识点解析：暂无解析20、设=________。标准答案：知识点解析：暂无解析三、简单解答题(本题共4题，每题1.0分，共4分。)21、计算标准答案：知识点解析：暂无解析22、设函数，求y’．标准答案：知识点解析：暂无解析23、计算标准答案：=x-ln(1+ex)+C.知识点解析：暂无解析24、设z=ln(x2-y2)，其中y=ex，求dz/dx．标准答案：知识点解析：暂无解析四、复杂解答题(本题共4题，每题1.0分，共4分。)25、甲袋内有2个白球3个黑球，乙袋内有3个白球1个黑球，现从两袋内各摸出1个球，求两个球都是白球的概率．标准答案：设A=“从甲袋中摸出1球是白球”，B=“从乙袋中摸出1球是白球”，则P(A)=2/5，P(B)=3/4，因为A、B相互独立，所以P(AB)=P(A)P(B)=知识点解析：暂无解析26、求的单调区间、凸凹区间及渐近线．标准答案：由，令y’=0，有x=0，令y”=0，有(如下表所示)所以函数y的单调增区间为(-∞，0)，单调减区间为(0，+∞)；而函数y的凸区间为，凹区间为又因为，所以函数有水平渐近线y=0，函数无铅直渐近线．知识点解析：暂无解析27、设平面图形是由曲线y=3/x和x+y=4围成的．(1)求此平面图形的面积S；(2)求此平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积Vx．标准答案：由曲线y=3/x和x+y=4围成的图形如图阴影部分所示．求两条曲线的交点，解方程得交点(1，3)与(3，1)，知识点解析：暂无解析28、设，求。参考答案及解析标准答案：先将对数化简x/z=lnz-lny．设因为所以知识点解析：暂无解析专升本（高等数学二）模拟试卷第5套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、设函数f(x)=，则函数f(x)的间断点是()A、x=-2B、x=-1C、x=1D、x=0标准答案：D知识点解析：[*]，故x=0为间断点。2、已知a为常数，f(x)=2a，则等于()A、2hB、a﹒2a-1C、2aIn2D、0标准答案：D知识点解析：。3、设函数y=f(u)，u=φ(x)，且f与φ均可导，则等于()A、B、C、D、标准答案：D知识点解析：。4、设函数f(x)=sin(x2)+e-2x，则f’(x)等于()A、cos(x2)+2e-2xB、2xcos(x2)-2e-2xC、-2xcos(x2)-e-2xD、2xcos(x2)+e-2x标准答案：B知识点解析：f’(x)=[sin(x2)]’+(e-2x)’=cos(x2)﹒(x2)’+e-2x﹒(-2x)’=2xcos(x2)-2e-2x。5、设函数f(x)=x3，则等于()A、0B、2x3C、6x2D、3x2标准答案：C知识点解析：=2f’(x)=6x2。6、若，则等于()A、xInx+CB、-xInx+CC、D、标准答案：C知识点解析：由于，所以=Inx﹒e-Inx+C=，即选项C正确。7、设f(x)的一个原函数是xInx，则f(x)的导函数是()A、1+InxB、C、D、标准答案：C知识点解析：f(x)=(xInx)’=Inx+1，则f’(x)=。8、定积分等于()A、0B、2(e-1)C、e-1D、标准答案：B知识点解析：。9、设f(x)在[-1，1]上连续，则等于()A、0B、C、D、标准答案：C知识点解析：。10、设函数z=cos(x+y2，则等于()A、-2ycos(x+y2)B、-2ysin(x+y2)C、2ycos(x+y2)D、2ysin(x+y2)标准答案：A知识点解析：=-sin(x+y2)，=-cos(x+y2)﹒(y2)’=-2ycos(x+y2)。二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、设函数f(x)=在x=0处连续，则a=__________________。标准答案：知识点解析：。12、设函数f(x)=，则=__________________。标准答案：知识点解析：=-f’(2)，因为f’(x)=，所以-f’(2)=。13、设y=In(a2+x2)，则dy=__________________。标准答案：知识点解析：因为y’=，所以dy=。14、设f(x)=ex，g(x)=x2，则[f(g(x))]=__________________。标准答案：知识点解析：f(g(x))=eg(x)=，所以。15、已知y=xe-2x，则y’’=__________________。标准答案：4(x-1)e-2x知识点解析：y’=e-2x-2xe-2x=(1-2x)e-2x，y’’=-2e-2x-2(1-2x)e-2x=4(x-1)e-2x。16、=__________________。标准答案：xcosx-sinx+C知识点解析：。17、若，则a=__________________。标准答案：知识点解析：。18、若，则a=__________________。标准答案：1知识点解析：，则有a=1。19、=__________________。标准答案：In︱x+1︱-In︱x+2︱+C知识点解析：。20、已知P(A)=0.8，P(B︱A)=0.5，则P(AB)=__________________。标准答案：0.4知识点解析：P(AB)=P(A)P(B︱A)=0.8×0.5=0.4。三、简单解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)21、计算。标准答案：。知识点解析：暂无解析22、设y=y(x)由方程x3+y3=exy确定，求。标准答案：等式两边对x求导，得3x2+3y2﹒y’=exy(y+xy’)，所以。知识点解析：暂无解析23、计算。标准答案：。知识点解析：暂无解析24、设f(x)的一个原函数为arctanx，求。标准答案：因为f(x)=(arctanx)’=，所以。知识点解析：暂无解析25、盒中装着写有数字1，2，3，4的乒乓球各2个，从盒中任取3个球，求取出的3个球中最大的数字是4的概率。标准答案：盒中共有8个球，任取3个的取法共有种：取出3个球上最大数字是4的情况有两种：3个球中有1个是数字4的取法：；3个球中有2个是数字4的取法：；符合题意的所有取法为，其概率。知识点解析：暂无解析26、在曲线y=sinx(0≤x≤)求一点M0，使得图中阴影部分面积S1与S2之和S=S1+S2为最小。标准答案：画出平面图形如图所示。设点M0的横坐标为x0，则S1与S2如图阴影区域所示。S1=x0sinx0-，S2=，即S=S1+S2=2x0sinx0+2cosx0--1。S’=2x<undefinedundefinedundefinedundefinedundefinedundefined知识点解析：暂无解析27、某工厂要制造一个无盖的圆柱形发酵池，其容积是πm3，池底的材料30元/m2，池壁的材料20元/m2，问如何设计，才能使成本最低，最低成本是多少元？标准答案：设池底半径为rm，池高为hm(如图)，则πr2h=，又设制造成本为S，则S=30﹒πr2+20﹒2πrh=30πr2+40πrh，构造拉格朗日函数：L=30πr2+40πrh+λ所以r=1为唯一的极小值点，即为最小值点。所以，底半径为1m，高为时，可使成本最低，最低成本为90π元。知识点解析：暂无解析28、设z=xy+xf，其中f(u)是二阶可微的，证明：标准答案：分别将z对x和y求偏导得，，则，，所以。知识点解析：暂无解析专升本（高等数学二）模拟试卷第6套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：2、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：3、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：4、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：5、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：6、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：7、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：8、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：9、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：10、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、标准答案：1/2知识点解析：12、标准答案：(-∞,0)知识点解析：13、标准答案：-1知识点解析：14、标准答案：(1,-1)知识点解析：15、标准答案：-25e-2x知识点解析：16、标准答案：知识点解析：17、标准答案：16知识点解析：18、标准答案：1/2知识点解析：19、标准答案：知识点解析：20、标准答案：0知识点解析：三、简单解答题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)21、标准答案：知识点解析：暂无解析22、标准答案：知识点解析：暂无解析23、标准答案：知识点解析：暂无解析24、标准答案：知识点解析：暂无解析25、标准答案：知识点解析：暂无解析四、复杂解答题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)26、标准答案：知识点解析：暂无解析27、标准答案：知识点解析：暂无解析28、标准答案：知识点解析：暂无解析专升本（高等数学二）模拟试卷第6套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：2、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：3、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：4、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：5、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：6、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：7、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：8、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：9、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：10、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、标准答案：-3/2知识点解析：12、标准答案：1/2知识点解析：13、标准答案：知识点解析：14、标准答案：(2,2e-2)知识点解析：15、标准答案：k<0知识点解析：16、标准答案：知识点解析：17、标准答案：2知识点解析：18、标准答案：e知识点解析：19、标准答案：1知识点解析：20、标准答案：知识点解析：三、简单解答题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)21、标准答案：知识点解析：暂无解析22、标准答案：知识点解析：暂无解析23、标准答案：知识点解析：暂无解析24、标准答案：知识点解析：暂无解析25、标准答案：知识点解析：暂无解析四、复杂解答题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)26、标准答案：知识点解析：暂无解析27、标准答案：知识点解析：暂无解析28、标准答案：知识点解析：暂无解析专升本（高等数学二）模拟试卷第6套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是().A、x3-8B、sin(x2-4)C、ex-2D、ln(3-x)标准答案：C知识点解析：暂无解析2、设函数等于().A、-3B、-1C、0D、不存在标准答案：D知识点解析：本题考查的知识点是分段函数在分段点处的极限计算，分段点处的极限一定要分别计算其左、右极限后，再进行判定.3、设函数f(x)=x3+e3+3x，则f′(x)等于().A、3x2+3xln3B、3x2+3e2+x·3x-1C、1/4x4+3+3xlnxD、1/2x2+e3+3x标准答案：A知识点解析：暂无解析4、设函数f(x)在(-∞，+∞)内可导，且f(x)=e-2x+3则f′(x)等于().A、-2e-2x+3B、-(1/2)e-2x)C、-e-2xD、-2e-2x标准答案：D知识点解析：暂无解析5、设函数f(x)=x3，则等于().A、0B、2x3C、6x2D、3x2标准答案：C知识点解析：暂无解析6、设f(x)的一个原函数为lnx，则f(x)等于().A、1/xB、-(1/x2)C、-(1/x)D、1/x2标准答案：A知识点解析：暂无解析7、设函数y=f(x)在点(x，f(x))处的切线斜率为1/x2，则过点(1，0)的切线方程为().A、y=x+1B、y=x-1C、y=-(1/x)+1D、y=-(1/x)+2标准答案：B知识点解析：本题考查的知识点是：函数y=f(x)在点(x，f(x))处导数的几何意义是表示该函数对应曲线过点(x，f(x))的切线的斜率，由y′=f(x)=1/x2，得y′(1)=1.可知，切线过点(1，0)，则切线方程为y=x-1，所以选B.8、∫-11e|x|dx=().A、0B、e-1C、2(e-1)D、1/2(e-1)标准答案：C知识点解析：本题考查的知识点是奇、偶函数在对称区间上的定积分计算，注意到被积函数是偶函数的特性，可知∫-11e|x|dx=2∫01exdx=2ex|11=2(e-1)，所以选C.9、设函数z=sin(xy2)，则等于().A、y4cos(xy2)B、-y4cos(xy2)C、y4sin(xy2)D、-y4sin(xy2)标准答案：D知识点解析：z对x求偏导时应将y视为常数，则有-y2sin(xy2)·y2=-ysin(xy2)，所以选D.10、设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是().A、“5件都是正品”B、“5件都是次品”C、“至少有1件是次品”D、“至少有1件是正品”标准答案：B知识点解析：本题考查的知识点是不可能事件的概念，不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件，由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B.二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、________.标准答案：2知识点解析：暂无解析12、设则dy=________.标准答案：知识点解析：暂无解析13、设y=1+cos2x，则y′=________.标准答案：-2sin2x.知识点解析：暂无解析14、设y=e-2x，则y″|x=0=________.标准答案：4知识点解析：暂无解析15、若x=0是函数y=sinx-ax的一个极值点，则a=________.标准答案：1知识点解析：本题考查的知识点是极值的必要条件：若x0是f(x)的极值点，且f(x)在x0处可导，则必有f′(x0)=0.因此有y′|x=0=(cosx-a)|x=0=0，得a=1.16、∫(2x+1)3dx=________.标准答案：1/8(2x+1)4+C.知识点解析：暂无解析17、设换成对t的积分再求解，可解得I=________.标准答案：2ln2知识点解析：本题考查的知识点是定积分的换元积分法，换元时，积分的上、下限一定要一起换.令则x=t2，dx=2tdt.当x=1时，t=1；x=9时，t=3.所以18、若f(x)=e-x，则∫01f′(2x)dx=________.标准答案：1/2(e-2-1).知识点解析：本题考查的知识点是积分变量的概念、定积分的性质及定积分的计算.因为f′(x)dx=df(x)，则有f′(2x)d(2x)=df(2x)，所以∫01f′(2x)dx=1/2∫01f′(2x)d(2x)=1/2f(2x)|01=1/2[f(2)-f(o)]=1/2(e-2-1).19、设z=tan(xy-x2)，则________.标准答案：知识点解析：暂无解析20、已知f(x，y)=x2-y2，则________.标准答案：0知识点解析：本题考查的知识点是二元函数的二阶混合偏导数的求法.三、简单解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)21、计算标准答案：洛必达法则.知识点解析：暂无解析22、设y=x2·ex，求y′.标准答案：y′=2x·ex+x2·ex.知识点解析：暂无解析23、计算标准答案：知识点解析：暂无解析24、计算标准答案：本题的关键是用凑微分法将f(x)dx写成udv的形式，然后再分部积分.知识点解析：暂无解析25、设事件A与B相互独立，且P(A)=0.6，P(B)=0.7，求P(A+B).标准答案：若事件A与B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B).P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0.6+0.7-0.6×0.7=0.88.知识点解析：暂无解析26、已知函数f(x)=ax3+bx2+cx在点x0处取得极大值5，其导函数y=f′(x)的图像经过点(1，0)和(2，0)(如图2-1-1所示).(1)求极值点x0的值；(2)求a，b，c的值.标准答案：(1)在x=1处f′(1)=0，且x＜1时，f′(x)＞0；1＜x＜2时，f′(x)＜0，可知x=1是极大值点，即x0=1.(2)因为f′(1)=3a+2b+c=0，f′(2)=12a+4b+c=0(x=2时f′(2)=0)，f(1)=a+b+c=5，由上面三式解得a=2，b=-9，c=12.知识点解析：暂无解析27、设z=z(x，y)由方程ez-xy2+sin(y+z)=0确定，求dz.标准答案：对等式ez-xy2+sin(y+z)=0求微分得d(ez)-d(xy2)+d[sin(y+z)]=0，ezdz-y2dx-2xydy+cos(y+z)(dy+dz)=0，[ez+cos(y+z)]dz=y2dx+[2xy-cos(y+z)]dy，所以知识点解析：暂无解析28、求由曲线y=2-x2，y=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积S以及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx.标准答案：由已知曲线画出平面图形为如图2-1-2所示的阴影区域.知识点解析：暂无解析专升本（高等数学二）模拟试卷第9套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、以下结论正确的是()A、若函数f(x)在点x0处连续，则f’(x0)一定存在B、函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点C、若函数f(x)在点2x0处有极值，且f’(x0)存在，则必有f’(x0)=0D、若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点标准答案：C知识点解析：导数不存在的点，不一定不是f(x)的极值点，连续的不可导点，可能是极值点．驻点不一定是f(x)的极值点．连续不一定可导．2、函数y=f(x)在点x0处的左导数f’-(x0)和右导数f’+(x0)存在且相等是f(x)在点x0可导的()A、充分条件B、充要条件C、必要条件D、非充分必要条件标准答案：B知识点解析：函数f(x)在点x0处可导的充要条件为f’(x0)和f’+(x0)存在，且f’-(x0)=f+’(x0)．3、当x→0+时，下列变量与x为等价无穷小量的是()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：暂无解析4、由方程siny+xex=0确定的隐函数y=y(x)，则此曲线在点(0，0)处的切线斜率为()A、-1B、-1/2C、1D、1/2标准答案：A知识点解析：cosy·y’+ex+xex=0，，y’|(0,0)=-1，故选A.5、=()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：6、设f(x)=x(x-1)，则f(x)的单调递增区间是()A、(0,1)B、(0，1/2)C、(1/2，1)D、(1/2，+∞)标准答案：D知识点解析：由f(x)=x2-x，则f’(x)=2x-1，令f’(x)＞0，得x＞1/2，所以f(x)的单调递增区间为(1/2，+∞)．7、若∫f(x)dx=cos2x+C，则f(x)=()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：对两边求导，得f(x)=(cos2x+C)’=-2sin2x．8、设等于()A、1/xB、x/yC、-1/xD、-y/x2标准答案：C知识点解析：由于9、若∫f(x)dx=F(x)+C，则∫e-xf(e-x)dx=()A、F(e-x)+CB、-F(e-x)+CC、e-xF(e-x)+CD、F(ex)+C标准答案：B知识点解析：由F’(x)=f(x)，得F’(e-x)=f(e-x)·e-x·(-1)，故-F’(e-x)=f(e-x)·e-x，两边积分有-F(e-x)+C=∫e-xf(e-x)dx，故选B.10、设A与B为互不相容事件，则下列等式正确的是()A、P(AB)=1B、P(AB)=P(A)P(B)C、P(AB)=0D、P(AB)=P(A)+P(B)标准答案：C知识点解析：因为A与B互不相容，则A∩B=，所以P(AB)=P()=0．故选C.二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、=________。标准答案：-1知识点解析：12、函数在x=0处连续，则a=________．标准答案：6知识点解析：又因f(x)在x=0处连续，则应有1=a//6，故a=6．13、若sinetdt，则f’(x)=________．标准答案：2x知识点解析：因为φ(x)=∫a(x)b(x)f(t)dt时，φ’(x)=[∫a(x)b(x)f(t)dt]’=f[b(x)]·b’(x)-f[a(x)]·a’(x)，所以，当14、设f(x)=ln(x-1)，则f’(x+1)=________．标准答案：1/x知识点解析：f(x)=ln(x-1)，则换元x→x+1，则有15、设∫1+∞xp-2dx收敛，则p的取值范围是________．标准答案：p＜1知识点解析：当p-2≥0时，显然，此积分发散，当-1≤p-2＜0时，∫1+∞xp-2dx≥∫1+∞，发散；当p-2＜-1时，∫1+∞xp-2dx