人教版七年级数学上册教学计划、进度与教案　全册

义务教育课程标准人教版数学教案七年级上册中学九(1)(3)班九(1)、九(3)教师4学年度上学期教研工作计划提出的各项基本教学目标。从学生实际情况出发，从日常生活入手，结合课堂教学活动，精心设计教学方案，最终圆满完成七年级上册数学教学任务。着力培养学生的感性认识，并将其转化为理性思维。通过课堂教学、课堂练习、课堂作业、课后巩固等多学会思考、学会自主探索、学会总结规律的方法；进而提高学生七年级学生的行为习惯和学习习惯的差异性较习习惯主要集中在小学的水平，主要依靠老师的“讲”,大多数学生没有自主学习的习惯，这很不适应当代教育的要求，因此培养学生两个习惯的养成，坚决落实具有我校特色的初中课堂教学改革是本学期的教学重点。在教学中注重培养培养学生的参与意识，培养学生的独立性和自主性，引导学生质疑，调查，探究并在实践中学习，促进学生在教师的指导下主动的，富有个性地学算)技能，探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用代数式、2.过程与方法。(1)通过探索、学习，使学生逐步学会正确、绎、类比进行简单地推理。(2)围绕初中数学教材、数学学科“基本第一章有理数19课时第二章整式的加减8课时第三章一元一次方程18课时第四章图形认识初步16课时四、教学内容分析(一)从知识内容上来看，有理数的有关概念和运算是整个学段为数学问题，利用数学问题解决实际问题的模型化思想；许多性质、运算律呈现时体现的从特殊对象归纳出一般规律的思想；“有理数”(六)要注重尖子生的培养和后进生的转化工作。由六、本学期教学进度表：见下页教学进度表：活动主题第一周第二周1.1正数和负数(1课时)1.2.1有理数(1课时)示范课第三周1.2.2数轴(1课时)1.2.3相反数(1课时)1.2.4绝对值(第1课时)1.2.4绝对值(第2课时)示范课第四周1.3.1有理数的加法(第1课时)1.3.1有理数的加法(第2课时)1.3.2有理数的减法(第1课时)1.3.2有理数的减法(第2课时)习题课(复习有理数的加减法)示范课第五周1.4.1有理数的乘法(第1课时)1.4.1有理数的乘法(第2课时)1.4.2有理数的除法(1课时)1.5.1乘方(1课时)汇报板书第六周7中秋节国庆节第七周1.5.2科学计数法(1课时)1.5.3近似数(1课时)第一章小结与检测(2课时)2.1整式(第1课时)汇报课件第八周2.1整式(第2课时)2.2整式的加减(第1课时)2.2整式的加减(第2课时)2.2整式的加减(第3课时)汇报课、白板第九周第二章小结与检测(2课时)期中复习第十周4期中复习第十一周期中复习第十二周期中考试第十三周3.1.1一元一次方程(1课时)3.1.2等式的性质(1课时)3.2解一元一次方程-合并同类项与移项(第1课时)示范课第十四周23.2解一元一次方程-合并同类项与移项(第2课时)3.3解一元一次方程-去括号与去分母(第1课时)3.3解一元一次方程-去括号与去分母(第2课时)3.4实际问题与一元一次方程(第1课3.4实际问题与一元一次方程(第2课示范课第十五周93.4实际问题与一元一次方程(第3课第三章复习与检测(2课时)4.1.1立体图形与平面图形(1课时)达标课第十六周4.1.2点、线、面、体(1课时)4.2直线、射线段(第1课时)4.2直线、射线段(第2课时)达标课第十七周4.3.1角(1课时)4.3.2角的比较与运算(1课时)达标课第十八周4.3.3余角与补角(1课时)第四章复习与检测(2课时)第十九周6期末复习第二十周期末复习第二十一周期末复习第二十二周期末考试第二十三周二0一四年九月第一章有理数为一体，揭示了数形之间的内在联系，从而体现出以下4个方面的作(1)数轴能反映出数形之间的对应关系.(2)数轴能反映数的性质.(3)数轴能解释数的某些概念，如相反数、绝对值、近似数.(4)数轴可使有理数大小的比较形象化.3.对于相反数的概念，从“数轴上表示互为相反数的两点分别4.正确理解绝对值的概念是难点.(1)任何有理数都有唯一的绝对值.(2)有理数的绝对值是一个非负数，即最小的绝对值是零.(3)两个互为相反数的绝对值相等，即|a|=|-a|.(4)任何有理数都不大于它的绝对值，即|a|≥a,|a|≥-a.(2)掌握数轴的画法，能将已知数在数轴上表示出来，能说出(3)理解相反数、绝对值的几何意义和代数意义，会求一个数(4)会利用数轴和绝对值比较有理数的大小.3.情感态度与价值观2.难点：准确理解负数、绝对值等概念.1.1正数和负数2课时1.2有理数5课时1.4有理数的乘除法5课时1.5有理数的乘方4课时第一章有理数(复习)2课时1.1正数和负数能判断一个数是正数还是负数，能用正数或负数表示生活中具有相反意义的量.二.过程与方法借助生活中的实例理解有理数的意义，体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性.培养学生积极思考，合作交流的意识和能力.的方法.2.难点：正确理解负数的概念.3.关键：创设情境，充分利用学生身边熟悉的事物，加深对负数意义的理解.投影仪.我们知道，数是人们在实际生活和生活需要中产生，并不断扩充的.人们由记数、排序、产生数1,2,3,..;为了表示“没有物体”、“空位”引进了数“0”,测量和分配有时不能得到整数的结果，为此产生了分数和小数.在生活、生产、科研中经常遇到数的表示与数的运算的问题，例如课本第2页至第3页中提到的四个问题，这里出现的新数：-3,-2,-2.7%在前面的实际问题中它们分别表示：零下3摄氏度，净输2球，减少2.7%.五、讲授新课(1)、像-3,-2,-2.7%这样的数(即在以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的数)叫做负数.而3,2,+2.7%在问题中分别表示零上3摄氏度，净胜2球，增长2.7%,它们与负数具有相反的意义，我们把这样的数(即以前学过的0以外的数)叫做正数，有时在正数前面也加上“+”(正)号，例如，+3,+2,+0.5,…就是3,2,0.5,,,…一个数前面的“+”、“-”号叫做它的符号，这种符号叫做性质,符号.(2)、中国古代用算筹(表示数的工具)进行计算，红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数.(3)、数0既不是正数，也不是负数，但0是正数与负数的分界数.(4)、0可以表示没有，还可以袭示一个确定的量，如今天气温是0℃,是指一个确定的温度；海拔0表示海平面的平均高度.负数表示低于海平面的某地的海拔高度.例如：珠穆朗玛峰的海拔高度为8844m,吐鲁番盆地的海拔高度为-155m.记录账目时，通常用正(6)、请学生解释课本中图1.1-2,图1.1-3中的正数和负数的含(7)、你能再举一些用正负数表示数量的实际例子吗?课本第3页，练习1、2、3、4题，为了表示现实生活中的具有相反意义的量，我们引进了负数.正数就是我们过去学过的数(除0外),在正数前放上“-”号，就是负1.课本第5页习题1.1复习巩固第1、2、3题。1.1正数和负数1、像-3,-2,-2.7%这样的数(即在以前学过的0以外的数前面加上负号“一”的数)叫做负数.而3,2,+2.7%在问题中分别表示零上3摄氏度，净胜2球，增长2.7%,它们与负数具有相反的意义，我们把这样的数(即以前学过的0以外的数)叫做正数，有时在正数前面也加上“+”(正)号，例如，+3,+2,+0.5,)…就是3,2,0.5,符号.1.1正数和负数一.知识与技能二.过程与方法三.情感态度与价值观1.重点：正确理解正、负数的概念，能应用正数、负数表示生3.关键：通过对实例的进一步分析，使学生认识到正负数可以投影仪.1.什么叫正数?什么叫负数?举例说明，有没有既不是正数也2.如果用正数表示盈利5万元，那么-8千元表示什么?例1.一个月内，小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体美国减少6.4%,德国增长1.3%,法国减少2.4%,英国减少3.5%,意大利增长0.2%,中国增长7.5%.写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率.的数.“负”与“正”是相对的，增长-1,就是减少1;增长-6.4%就是减少6.4%,那么什么情况下增长率是0?当与上年持平，既不增又不减时增长率是0.增长0kg.美国-6.4%,德国1.3%,法国-2.4%,英国-3.5%,意大利0.2%,中国7.5%.意义，如盈利-2千元，就是亏本2千元；前进-3米，就是后退3米；浪费-14元，就是节约14元；向南走-7米，就是向北走7米，因此盈利2千元与盈利-2千元具有相反的意义.1.课本第5页的第8题.点拨：增长-3.4%,就是减少3.4%,所以这一年里这六国中中国、2.补充练习.若向西走10米，记作-10米，如果一个人从A地先走12米，再走-15米，你能判断此人这时在何处吗?解：向西走10米，记作-10米，那么这人走12米，则表示向东走12米，再走-15米，表示向西走了15米，即这个人从A地先向东走12米，接着再向西走15米，此人这时应该在A地的西方3米处.1.课本第5页习题1.1第4、5、6、7题.1.1正数和负数提出了有理数的概念.分类是数学中解决问题的常用手段，通过本节现，教师在教学中应引起足够的重视.关于分类标准与分类结果的关1、我们把小学里学过的数归纳为整数与分数，引进了负数以后，我们学过的数有哪些?将如何归类?2.举例说明现实中具有相反意义的量.3.如果由A地向南走3千米用3千米表示，那么-5千米表示什么意义?4.举两个例子说明+5与-5的区别.5.数0衰示的意义是什么?二、自主探究在学生讨论的基础上，引导学生自己进行有理数的分类，我们学正整数，如1,2,3,.;零：0;负整数，如-1,-2,-3,..;正整数、零和负整数统称整数，正分数、负分数统称分数，整数和分数统称有理数.(1)0是不是整数?0是不是有理数?(2)-5是不是整数?-5是不是有理数?(3)-0.3是不是负分数?-0.3是不是有理数?2.你能对以上各种数作出一张分类表吗(要求不重复不遗漏)?同的分类标准，但必须对讨论对象不重不漏地分类.把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集.所有的有理数组成的数集叫做有理数集.类似的，所有整数组成的数集叫做整数集，所有正数组成例把下列各数填入表示它所在的数集的圈子里：-18,,3.1416,负整数有理数集5.正整数包括零和自然数.()6.正整数是自然7.任何分数都是有理数.()8.没有最大的有理1.课本第14页习题1.2第1题.1.2有理数1.2.2数轴(1)掌握数轴三要素，能正确地画出数轴所表示的数.1.重点：理解数形结合的数学方法，掌握数轴画法和用数轴上投影仪.1.有理数包括哪些数?有理数是怎样分类的?引入负数后，又如何利用数轴表示有理数呢?让我们先看一个问在一条东西走向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m段0A的长代表1m长)(如下图)在点0右边，与0距离3个单位长度的点B表示柳树的位置：点0右边，与0点距离7.5个单位长度的点C表示杨树的位置；点0左边，与点0距离3个单位长度的点D表示槐树位置；点0的左边，与点0距离4.8个单位长度的点E表示电线杆的位置.系?(方向、距离)为了使表达更清楚、更简洁，我们把点0左右两边的数分别用正数和正数表示.符号表示方向，点0的左边表示负数，点0的右边表示正数.这样就可以简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系这里，-4.8中的负号“一”表示汽车站(点0)的左边，4.8表示与点0的距离为4.8个单位长度.说明：以上分析，教师应边讲边画，分步进行.观察后回答：(课本第11页)温度计可以看作表示正数、0和负数的直线吗?它和课本图1.2-1有什么共同点，有什么不同点?答：可以，课本图1.2-2也是把正数、0和负数用一条直线上的点表示出来，它是向上方向为正(即0的上方表示正数，0的下方表示负数),只要把温度计水平放下就与课本图1.2-1相同了.(1)在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点，记为0;(2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向；(3)选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1,2,3,.;从原点向左，用类似方法依次表示-1,-2,-3,..像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.原点、正方向和单位长度称为数轴的三要素，缺一不可.单位长度的大小可以根据不同的需要选择.任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，例如3.5,数轴上从原点向右3.5个单位长度的点表示3.5,又如要,从原点向左个单位长度的点就表如下图.归纳：先由学生填空，然后教师加以讲评.六、巩固练习1.请同学们在练习本上画一条数轴.2.下面的各图是不是数轴?为什么?3.在数轴上画出表示下列各数的点.4.指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数?5.在数轴上与表示-1的点的距离为2个单位长度的点有几个?请你在数轴上把它们画出来，它们分别表示什么数?学生独立完成后，老师讲解，给出正确的答案.七、课堂小结数轴是非常重点的数学工具，它的出现对数学的发展起了重要作用，它揭示了数和形之间的内在联系，很多数学问题都可以以它为基础，借助图直观地衰示，为研究问题提供了新方法.八、作业布置1.课本第10页练习1、2题，第14页习题1.2的第2题.1.2.2数轴1、像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.原点、正方向和单位长度称为数轴的三要素，缺一不可.单位长度的大小可以根据不同的需要选择.任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，例如3.5,数轴上从原点向右3.5个单位长度的点表示3.5,又如要表,从原点向左个单位长度的点就如下图.1.2.3相反数(2)给出一个数，能求出它的相反数.借助数轴，通过观察特例，总结出相反数的概念.从数和形两个侧面理解相反数.教学重、难点与关键置，理解相反数.在数轴上，画出表示6,-6,5,各数的点.请同学们观察后回答：1.上述中6和-6;每对数有什么特点?32.每对数在数轴上所表示的点有什么特点?3.再观察课本第8页的图1.2-1中点D和点B,它们的位置关系如何?它们各表示的数有什么特点?(1)每一对数，只有符号不同.(2)在数轴上表示每一对数的两个点分别在原点的两边，并且离开原点的距离相等.(3)点D和点B分别位于原点的两边，且与原点的距离相等，它们分别表示-3和3.思考：数轴上与原点的距离是2的点有几个?这些点表示的数是什么?与原点的距离是5的点呢?一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点左右，表示-a和a,那么称这两个点关于原点对称，都是互为相反数，也就是说6的相反数是-6,的相反数是一般地，a和-a互为相反数，特别地，0的相反数仍是0.问：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系?答：数轴上表示相反数的两个点是关于原点对称，是在原点的两旁(除0外),并且与原点的距离相等.注意相反数与倒数的区别，若两个数只有符号不同，那么这两个数叫做互为相反数；若两个数的乘积等于1,则这两个数叫互为倒数.任何有理数都有相反数，零的相反数是零，而零没有倒数.例1:分别写出下列各数的相反数.解：5的相反数是-5;-7的相反数是7;-3的相反数是3;+11.2的相反数是-11.2;0的相反数是0.强调书写格式，防止出现如“5=-5”的错误.容易看出，在正数前面添上“-”号，就得到这个正数的相反数.在任意一个数的前面添上“_”号，新的数就表示原数的相反数.例如：-(+5)=-5,-(-7)=7,-0=0.我们知道一个正数，前面的“+”号可以写也可以不写，所以在一个数的前面添上“+”号，表示这个数没有变化，还是它本身.例如：+(-4)=-4,+(+12)=12,+0=0六、课堂练习1.写出下列各数的相反数.2.化简下列各数.3.指出下列各对数，哪些是相等的数?哪些是互为相反数?+(-3)与-3,-(+3)与4.如果a=-a,那么表示a的点在数轴上的什么位置?5.你会化简下列各数吗?试试看.(本题可根据学生实际情况选因为任意数a是-a的相反数，所以表示a的点在数轴上与表示-a的点关系原点对称，这两个点分别在原点左、右两边且与原点距离相七、课堂小结本节课我们学习了相反数的概念、相反数的求法和双重符号的简化.理解相反数的意义，相反数总是一正一反成对出现(零除外),从数轴上看，表示互为相反数的两个点，分别在原点的两边，且到原点距离相等.要表示一个数的相反数，只要在这个数前面添“-”号，-a表示a的相反数，当a是正数时，-a表示一个负数则-a表示正数.此外我们还应该注意相反数和倒数的区别.八、作业布置1.课本第11页练习1、2、3题，第15页习题1.2第3题.九、板书设计：1.2.3相反数第三课时1、一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点左右，表示-a和a,那么称这两个点关于原点对称，如下图：像这样只有符号不同的两个数叫做互为相反数，例如6和-6,和都是互为相反数，也就是说6的相反数是-6,的相反数是2、随堂练习。4、课后作业。十、课后反思1.2.4绝对值1.观察课本第11页图1.2-5,回答：(1)两辆汽车行驶的路线相同吗?(2)它们行驶路程的远近相同吗?这两辆车行驶的路线不同(方向相反),但行驶的路程的远近相同，都是10km.课本图1.2-5中表示-10的点B和表示10的点A离开原点的距离都是10,我们就把这个距离10叫做数-10、10的绝对值.这里的数a可以是正数、负数和0.例如上述的10和-10的绝对值记作|10|=10,|-10|=10,同样在数轴上表示+6和-6的两个点，离开原点的距离都是6,即6和-6的绝对值都是6,记作|6|=6,|-6|=6.数轴上表示数0的点与原点的距离是0,所以|0|=0.(3)|-12|=------,I-20.8|=-----,I-32¹I=-(2)零的绝对值是零；(3)一个负数的绝对值是它的相反数.(1)任何一个有理数都有绝对值吗?一个数的绝对值有几个?(2)有没有一个数的绝对值等于-2?任何一个数的绝对值一定是(3)绝对值等于2的数有几个?它们是什么?或0,不可能是负数，即对任意有理数a,总有|a|≥0.③因为0的绝对值是0,而0的相反数是它本身0,因此可知绝对或零.1.课本第12页练习1、2题.第1题强调书写格式，防止出现“-8=8”的错误.第2题(1)错，如3与-2的符号相反，但它们不是互为相反数，应改为“只有大小相等符号相反的数是互为相反数”.(2)正确.(3)它的点离原点越远.”(4)正确.理解绝对值的几何意义和代数意义.从几何意义可知，一个数的这一点.分组成的，如-5就是由“一”号和它的绝对值5两部分组成.1.课本第15页习题1.2第4、7、10题.1.2.4绝对值③因为0的绝对值是0,而0的相反数是它本身0,因此可知绝对或零.1.2.4绝对值第五课时三维目标一、知识与技能掌握有理数的大小比较的两种方法——利用数轴和绝对值.二、过程与方法经历利用绝对值以及利用数轴比较有理数的大小，进一步体会“数形结合”的数学方法，培养学生分析、归纳的能力.三、情感态度与价值观会把所学知识运用于解决实际问题，体会数学知识的应用价值.教学重、难点与关键1.重点：会利用绝对值比较有理数的大小.2.难点：两个负数的大小比较.3.关键：正确理解绝对值的概念.四、教学过程一、复习提问，引入新课引入负数后，如何比较两个有理数的大小呢?让我们从熟悉的温度来比较，大家观察课本第12页中“未来一周天气预报”.1.课本图1.2-6中共有14个温度，其中最低的是多少?最高的是多少?2.请你将这14个温度按从低到高的顺序排列.课本图1.2-6中的14个温度按从低到高排列为：-4℃,-3℃,-2℃,-1℃,0℃,1℃按照这个顺序把这些数表示在数轴上，表示它们的各点的顺序是从左到右的，如课本图1.2-7,这就是说在数轴上表示有理数，它们从左我们可以利用数轴比较有理数的大小.例如在数轴上表示-6的点在表示-5的点的左边，所以-6<-5.同样-5<-4,,-2<0,-1<1,..表示正数的点都在原点的右边；表示负数的点都在原点左边.因此有正数大小0,0大于负数，正数大于负数.两个正数的大小比较小学已学过，不画数轴你会比较两个负数的我们知道，在数轴上越靠左边的点所衰示的数越小，而这个点与例如：|-2|=2,|-5|=5,即|-2|<|-5|,因此-2>-5.同样|-1|<|-3|,所以-1>-3.例1:比较下列各对数的大小：(1)-(-1)和-(+2);(3)-(-0.3)和|解：(1)先化简，-(-1)=1,-(+2)=-2,即-(-1)>-(+2).反而小.,,,即(3)先化简，-(-0.3)=0.3,特别是两个负数大小比较，先各自求出它们的绝对值，然后依法则：两个负数，绝对值大的反而小，比较绝对值大小后，即可得出结论.例2:已知a>0,b<0且|b|>|a|,比较a,-a,b,-b的大小.解：方法一，可通过数轴来比较大小，先在数轴上找出a,-a,b,-b的大致位置，再比较.由a>0,b<0可知表示a的点在原点的右边，表示b的点在原点的左边；由|b|>|a|,可知表示b的点离开原点的距离更远，即它应在表示a的点的左边，然后再根据两个互为相反数在数轴上所表示的点在原点两边，且与原点距离相等即可得到下图.根据数轴上，较左边的点所表示的数较小，可得：六、课堂练习1.课本第14页练习.2.补充练习：(1)比较大小，并用“<”连结.,;②-(-10),-|-10|,9,-|+18|,0.(2)有理数a,b在数轴上的表示如下图，用“>”或“<”号填空.七、全课小结(提问式)是负数.1.课本第15页习题1.2第5、6、8题.1.3.1有理数的加法(1)1.有理数的绝对值是怎样定义的?如何计算一个数的绝对值?(1)-3和-2;(2)|-5|和|5|;(3)-2与|-1|;(4)-(-7)和-|-7|.运算是在正有理数和零的范围内.然而实际问题中做加法运算的数有失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数.本章前言中，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球，那么哪个队的净胜球多呢?红队的净胜球数为：4+(-2);蓝队的净胜球数为：1+(-1)怎样计算4+(-2)呢?(1)如果物体先向右运动5m,再向右运动3m,那么两次运动后这里两次都是向右运动，显然两次运动后物体从起点向右运动了8m,写成算式就是：(2)如果物体先向左运动5m,再向左运动3m,那么两次运动后总的结果是什么?显然，两次运动后物体从起点向左运动了8m,写成算式就是：这个运算在数轴上可表示为(如下图):(3)如果物体先向右运动5m,再向左运动3m,那么两次运动后物体与起点的位置关系如何?在数轴上我们可知物体两次运动后位于原点的右边，即从起点向右运动了2m.(如下图)写成算式就是：5+(-3)=2③还有哪些可能情形?请同学们利用数轴，求以下情况时物体两次(4)先向右运动3m,再向左运动5m,物体从起点向-运动要求学生画出数轴，仿照(3)画出示意图.写出算式是：3+(-5)=-2④(5)先向右运动5m,再向左运动5m,物体从起点向-运动了--m.点向左(或向右)运动了0m,因为+0=-0,所以写成算式是：(6)先向左运动5m,再向左运动5m,物体从起点向--运动了--m.如果物体第1秒向右(或左)运动5m,第2秒原地不动，两秒后物体从起点向右(或左)运动了多少呢?请你用算式表示它.可写成算式是：5+0=5或(-5)+0=-5⑦从以上写出的①~⑦个式子中，你能总结出有理数加法的运算法引导学生观察和的符号和绝对值，思考如何确定和的符号?如何计算和的绝对值?算式是小学已学过的两个正数相加.观察算式②,两个加数的符号相同，都是“一”号，和的符号也是“-”号与加数符号相同；和的绝对值8等于两个加数绝对值的和，即|-5|+|-3|=|-8|.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.例如(-4)+(-5)=-(4+5)=-9.观察算式③、④是两个互为相反数相加，和为0.由算式③~⑥可归结为：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数相加得0.由算式⑦知，一个数同0相加，仍得这个数.综合上述，我们发现有理数的加法法则，让学生朗读课本第18页一个有理数由符号与绝对值两部分组成，进行加法运算时，必先确定和的符号，再确定和的绝对值.例1:计算.分析：本题是有理数加法，所以应遵循加法法则，按判断类型，确定符号、计算绝对值的步骤进行计算.(1)是同号两数相加，按法则1,取原加数的符号“一”,并把绝对值相加.(2)是绝对值不相等的异号两数相加.(3)是绝对值相等的两数相加，根据法则2进行计算.解：(1)(-3)+(-5)=-(3+5)=-8;例2:足球循环赛中，红队胜黄队4:1,黄队胜蓝队1:0,蓝队胜红队1:0,计算各队的净胜球数.分析：净胜球数是进球数与失球数的和，我们可以分别用正数、负数表示进球数和失球数.红队胜黄队4:1表示红队进4球，失1球，黄队进1球失4球.解：每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数.三场比赛中，红队共进4球，失2球，净胜球数为：黄队共进2球，失4球，净胜球数为：蓝队共进1球，失1球，净胜球数为：以上讲解有理数加法时，严格按照：先判断类型，然后确定和的符号，最后计算和的绝对值，这三步骤进行.课本第18页练习1、2题有理数的加法法则指出进行有理数加法运算，首先应该先判断类型，然后确定和的符号，最后计算和的绝对值.类型为异号两数相加，正负互相抵消了一部分.有理数加法还打破了算术数加法中和一定大1.课本第24页习题1.3第1题.1.3.1有理数的加法(1)1.3.1有理数的加法(2)(1)能运用加法运算律简化加法运算.和思维能力.维能力.投影仪.如：5+3.5=3.5+5,(5+3.5)+2.5=5+(3.5+2.5).例1.计算：30+(-20),(-20)+30.例2.计算：[8+(-5)]+(-4),8+[(-5)+(-4)].例3.计算：16+(-25)+24+(-35).本题采用正、负数分开相加的方法.解：原式=(16+24)+[(-25)+(-35)]例4.每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如课本图1.3-3所示(课本第19页),与标准重量比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克?10袋小麦的总重量是多少?分析：怎样求这10袋小麦的总重量呢?这是有理数加法在实际中的应用，本题有两种解法，教学时可先让学生相互交流，提出自己的想法，对不同的解法进行比较.解法1:先计算10袋小麦的总重量.91+91+91.5+89+91.2+91.3+88再计算标准重量：90×10=900.所以这10袋小麦总计超过905.4-900=5.4(千克)解法2:先计算总误差，然后再求10袋小麦的总重量.将每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，10袋小麦的对应的数为+1,+1,+1.5,-1,+1.2,+1.3,-1.3,-1.2,+1.8,+1.1.???+1+1+1.5+(-1)+1.2+1.3+(1.3)+(-1.2)+1.8+1.1=[1+(-1)]+[1.2+(-1.2)]+[1.3+(-1.3)]所以10袋小麦总计超过标准5.4千克，总重量为905.4千克.1.课本第20页，练习1、2.使运算简便.一般情况下，将互为相反数的数结合相加；同分母的分1.课本第25页习题1.3第2题，第26页第9、10、12题.1.3.1有理数的加法(2)上述a、b、c表示任意有理数，可以是正数，也可以是负数.1.3.2有理数的减法(1)三维目标一、知识与技能(1)理解并掌握有理数的减法法则，能进行有理数的减法运算.(2)通过把减法运算转化为加法运算，让学生了解转化思想.二、过程与方法经历探索有理数的加法运算律的过程，培养学生的观察能力和思维能力.三、情感态度与价值观体会有理数加法运算律的应用价值.1.重点：掌握有理数减法法则，能进行有理数的减法运算.2.难点：探索有理数减法法则，能正确完成减法到加法的转化.3.关键：正确完成减法到加法的转化.1.计算.2.填空.实际问题中有时还要涉及有理数的减法，例如，某地一天的气温是-3℃~4℃,这天的温差(最高气温减最低气温，单位：℃)就是4-(-3),这里用到正数与负数的减法，你会计算它吗?(鼓励学生探索)可以先从温度计看出4℃比-3℃高7℃.另外，我们知道减法和加法是互为逆运算.计算4-(-3),就是要求出一个数x,使x与-3的和等于4,因为7+(-3)=4,所以另外4+(+3)=7,②发现：4-(-3)=4+(+3).减-3相当于加3,即加上“-3”的相反数.换几个数再试一试，把4换成0,-1,-5,用上面的方法考虑.0-(-3),(-1)-(-3),(-5)-(-3).因为(+3)+(-3)=0,所以0-(-3)=+3,又0+(+3)=+3,所以0-(-3)=0+(+3),同样，可得(-1)-(-3)=(-1)+(+3),(-5)-(-3)=(-5) 这些数减-3的结果与它们加+3的结果仍然相同.(1)9-8,9+(-8);(2)15-7,15+(-7),从中又发现了什么?9-8=9+(-8),15-7=15+(-7).归纳：通过上述讨论，得出：例5:计算：减法转化为加法强调：减号变加号、减数变相反数，必须同时改变，(4)题中减数的符号为“+”号，省略没有定.六、课堂练习1.课本第23页练习1、2题，第26页第7、8题.2.差数一定比被减数小吗?提示：不一定，例如(-7)-(-5)=(-7)+(+5)=-2,-2>-7.引进负数后，任意两个有理数都可以求出它们的差，结果可能为正数(大数减去小数),也可能为负数(小数减去大数),还可能为0(相等的两数相减),学习有理数减法，关键在于处理好两个“变”字；(1)改变运算符号——即把减法转化为加法.(2)改变减数的符号——即减数变为它的相反数，这两个“变”要同时进行，而被减数不变.1.课本第25页至第26页，习题1.3第3、4、11、12题.1.3.2有理数的减法(1)1.3.2有理数的减法(2)算.2.难点：省略括号和加号的加法算式的运算方法.3.关键：理解加减混合运算可以统一成加法，以及正确理解省投影仪.我们已学习了有理数加、减法的运算，今天我们来研究怎样进行有理数的加减混合运算.例6:计算：(-20)+(+3)-(-5)-(+7).分析：这个式子中有加法，也有减法，可以按照运算顺序，从左到右逐一加以计算.也可以用有理数的减法法则，则它改写为(-20)+(+3)+(+5)+(-7)使问题转化为几个有理数的加法.解：(-20)+(+3)-(-5)-(+7)把有理数加减混合运算转化为加法后，常用加法交换律和结合律使计算简便.归纳：加减混合运算可以统一为加法运算.用式子表示为a+b-c=a+b+(-c).式子(-20)+(+3)+(+5)+(-7)是-20,+3,+5,-7这四个数-20+3+5-7.这个式子读作“负20、正3、正5、负7的和”或读作“负20加3加5减7”.=(-20)+(+3)+(+5)+(-7)(加减法统一为加法)=-20+3+5-7(省略式子中的括号和括号前面的加号)=-19(异号两数相减)1.课本第24页练习.(2)题运用加减混合运算律，同号结合.原式=-2.4-4.6+3.5+3.5=-7+7=0原式=(-7)+(-5)+(-4)+(+10)=-7-5-4+10(省略括号和加号)(2)分母相同或易于通分的分数相结合；(3)有互为相反数可以互相抵消的，先相加；(4)正、负数分别相加.总之要认真观察，灵活运用运算律.1.课本第25页第26页习题1.3第5、6、13题.1.3.2有理数的减法(2)计算简便.用式子表示为a+b-c=a+b+(-c).1.4.1有理数的乘法(1)能力.2.难点：两负数相乘，积的符号为正与两负数相加和的符号为投影仪.课本第28页图1.4-1,一只蜗牛沿直线L爬行，它现在的位置恰在L上的点0.(1)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分后它在什么位置?(2)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分后它在什么位置?(3)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分前它在什么位置?(4)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分前它在什么位置?分析：以上4个问题涉及2组相反意义的量：向右和向左爬行，3分钟后与3分钟前，为了区分方向，我们规定：向左为负，向右为正；(1)3分后蜗牛应在L上点0右边6cm处.(如课本图1.4-2)这可以表示为(3)3分前蜗牛应在L上点0左边6cm处.(如课本图1.4-4)[讲问题(3)时可采用提问式：已知现在蜗牛在点0处，而蜗牛是一直向右爬行的，那么3分前蜗牛应在什么位置?]这可以表示为(+2)×(-3)=-6③(4)蜗牛是向左爬行的，现在在0点，所以3分前蜗牛应在L上这可以表示为(-2)×(-3)=+6④观察①~④,根据你对有理数乘法的思考，完成课本第39页填空.归纳：两个有理数相乘，积仍然由符号和绝对值两部分组成，①、④式都是同号两数相乘，积为正，②、③式是异号两数相乘，积为负，①~④式中的积的绝对值都是这两个因数绝对值的积。也就是两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.此外，我们知道2×0=0,那么(-2)×0=?显然(-2)×0=0.这就是说：任何数同0相乘，都得0.综上所述，得有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数同0相乘，都得0.进行有理数的乘法运算，关键是积的符号的确定，计算时分为两步进行：第一步是确定积的符号，在确定积的符号时要准确运用法则；第二步是求绝对值的积.如：(-5)×(-3),..…(同号两数相乘)(-5)×(-3)=+(),..…得正5×3=15,..…把绝对值相乘所以(-5)×(-3)=15又如：(-7)×4....7×4=28,..所以(-7)×4=-28例1:计算：求积的绝对值.(3)题直接得0.(4)题化带分数为假分数，以便约小学里，两数乘积为1,这两个数叫互为倒数.在有理数中仍然有：乘积是1的两数互为倒数.例如：与-2是互为倒数，是互为倒数.注意倒数与相反数的区别：两数互为倒数，积为1,它们一定同号；两数互为相反数，和为零，它们是异号(0除外),另外0没有倒数，而0的相反数为0.数a(a≠0)的倒数是什么?1除以一个数(0除外)得这个数的倒数，所以a(a≠0)的倒数例2:用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负，登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为-6℃,攀登3km后，气温有什么变化?解：本题是关于有理数的乘法问题，根据题意，由于规定下降为负，所以气温下降18℃.六、巩固练习课本第30页练习.1.第2题：降5元记为-5元，那么-5×60=-300(元)与按原价销售的60件商品相比，销售额减少了300元.2.第3题：1和-1的倒数分别是它们的本身；的倒数分别为3,-3;5,-5的倒数分别为;的倒数分别,;此外，1与-1,,5与-5,是互为相反数.七、课堂小结1.强调运用法则进行有理数乘法的步骤.2.比较有理数乘法的符号法则与有理数加法的符号法则的区别，以达到进一步巩固有理数乘法法则的目的.八、作业布置1.课本第38页习题1.4第1、2、3题.1.4.1有理数的乘法(1)第一课时1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数同0相乘，都得0.2、随堂练习。3、小结。4、课后作业。十、课后反思1.4.1有理数的乘法(2)(1)能确定多个因数相乘时，积的符号，并能用法则进行多个(2)能利用计算器进行有理数的乘法运算.归纳验证等能力.3.关键：让学生观察实例，发现规律.投影仪.四、教学过程1.多个有理数相乘，可以把它们按顺序依次相乘.我们知道计算有理数的乘法，关键是确定积的符号.观察：下列各式的积是正的还是负的?易得出：(1)、(3)式积为负，(2)、(4)式积为正，积的符号与负因数的个数有关.教师问：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系?学生完成思考后，教师指出：几个不是0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，与正因数的个数无关，当负因数的个数为负数时，积为负数；当负因数的个数为偶数时，积为正数.2.多个不是0的有理数相乘，先由负因数的个数确定积的符号再求各个绝对值的积.例3:计算：解：(1)(负因数的个数为奇数3,因此积为负)(2)(负因数的个数是偶数2,所以积为正)观察下式，你能看出它的结果吗?如果能，说明理由?归纳：几个数相乘，如果其中有因数为0,积等于0,这是因为任何数同0相乘，都得0.六、课堂练习课本第32页练习.思路点拨：先观察题目是什么类型，然后按有理数的乘法法则进行，(1)、(2)题都是多个不是0的数相乘，要先确定积的符号，再求积的绝对值，(3)题是几个数相乘，且其中有一个因数为0,所以直接得结果0.七、课堂小结本节课我们通过观察实例，归纳出几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数确定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正；几个不等于零的数相乘，先确定积的符号，再把各个数的绝对值相乘；几个数相乘，有一个因数是0,积就为零.1.课本第38页习题1.4第7题第(1)、(2)、(3)题1.4.1有理数的乘法(2)1.4.1有理数的乘法(3)(1)能用乘法的三个运算律来进行乘法的简化运算.(2)能进行乘法及加减法的混合运算.等能力.1.有理数的乘法法则是什么?2.在小学里学过正有理数乘法有哪些运算律?还满足结合律，例如(4×6)×3=4×(6×3).引入负数后，乘法交换律、结合律是否还成立?规定有理数乘法法则后，显然乘法交换律、结合律仍然成立.例如：5×(-6)=-30,(-6)×5=-30即5×(-6)=(-6)×5即[3×(-4)]×(-5)=3×[(-4)×(-5)]大家可以再任意取一些数，试一试.一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等.可写成“”或省略.三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等.在小学里，乘法还满足分配律，例。任意选取三个有理数(至少有一个负数)分别填入下列口、○和△内，并比较两个运算结果，你能发现什么?□×(○+△)和□×○+□×△这就是说，有理数的乘法仍满足分配律.一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.乘法的运算律与加法运算律类似，也可以推广到多个数的情况.在代数学的研究中，运算律是很重要的内容.在计算时运用运算律，往往能使计算简便.例4:用两种方法计算解法1:按运算顺序，先计算小括号内的数.解法2:运用分配律.(1)-8500,运用结合律，先算(-25)×(-4).(2)15,运用乘法交换律和结合律.(3)25,运用分配律.1.课本第39页，习题1.4第7题第(1)、(2)、(3)小题.1.4.1有理数的乘法(3)1.4.2有理数的除法(1)一为乘法运算.3.关键：会将有理数的除法转化为乘法.;引入负数后，如何计算有理数的除法呢?例如8÷(-4).根据除法意义，这就是要求一个数，使它与-4相乘得8.所以8÷(-4)=-2①另外，我们知道，②③③式表明，一个数除以-4可以转化为乘来进行，即一个数除以-4,等于乘以-4的倒探索：换其他数的除法进行类似讨论，是否仍有除以a(a≠0)可以转化为乘以呢?[例如(-10)÷(-4)]从而得出有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数.其中a、b表示任意有理数(b≠0)两数相除的商仍有符号和绝对值两部分组成，由于除法可转化为乘法，因此商的符号确定与有理数乘法类似，你能否得到与有理数乘法法则类似的除法法则吗?两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.零除以任何一个不等于零的数，都得零.这是有理数除法法则的另一种说法，具体采用哪一种方法，灵活选用.例5:计算：(1)(-36)÷9;(2)分析：(1)题，36能被9整除，可以用方法二，直接除；(2)题是分数除法，可转化为乘法.解：(1)(-36)÷9=-(36÷9)=-4(先确定符号，再求绝对值);例6:化简下列分数：·5·5分析：分数可以理解为除法，所以要按除法法则进行，可以直接除，也可以转化为乘法，利用乘法的运算性质简化分数.例7:计算：分析：(1)题是分数除法，应转化为乘法，由于化为假分数，计算量大，可以把写成后用分配律.(2)题是乘除混合运算，应将它统一为乘法以便约分.解：(1)÷(-5)(先确定符号)(除转化为乘，同时将(运用分配律)写成遇到乘除混合运算时，可先确定结果的符号，再将它统一为乘法，另外，既有小数，也有分数时，通常把小数化为分数，以便约分.六、随堂练习课本第36页练习七、课堂小结本节课学习了有理数的除法法则，有理数的除法有两种方法.一是根据“除以一个数，等于乘以这个数的倒数”,转化为乘法，按乘法法则进行.二是根据“两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.一般能整除时用第二种方法.乘除混合运算，先统一为乘法，再按几个不等于0的数相乘的法则计算.八、作业布置1.课本第38页习题1.4第4、6、7(4)～(8).1.4.2有理数的除法(1)第四课时1.4.2有理数的除法(2)内的，另外还要注意灵活应用运算律.有理数加减、乘除混合运例8.计算：(1)-8+4÷(-2);分析：(1)按运算顺序，先做除法，再做加法.(2)先算乘、除法，然后做减法.解：(1)-8+4÷(-2)例9:某公司去年1～3月平均每月亏损1.5万元，4～6月平均每月盈利2万元，7～10月平均每月盈利1.7万元，11～12月平均每月亏损2.3万元，这个公司去年总的盈利情况如何?分析：盈利与亏损是具有相反意义的量，我们把盈利额记为正数，亏损额记为负数，那么公司去年全年亏盈额就是去年1～12月的所亏损额和盈利额的和.解：(-1.5)×3+2×3+1.7×4+(-2.3)×2=-4.5+6+6.8-4.6=3.7(万元).答：这个公司去年全年盈利3.7万元.计算器是一种方便实用的计算工具，用计算器进行比较复杂的数的计算，比笔算要快捷得多.例如：用计算器计算例9中的：学生阅读课本第37页有关内容，按课本介绍的方法操作.教师巡视，关注学习有困难的学生，给予指导.六、随堂练习七、课堂小结对于有理数的加减乘除四则运算，首先确定运算顺序，先乘除，后加减，同级运算谁在前先算谁，一般情况将除法转化为乘法，减法转化为加法，灵活应用运算律，有括号的应先算括号，计算时特别注意符号的确定，注意检查，使结果正确无误.1.课本第39页至第40页习题1.4第8、11、12、13、14、151.4.2有理数的除法(2)括号内的，另外还要注意灵活应用运算律.有理数加减、乘除混1.5.1有理数的乘方(1)(1)正确理解乘方、幂、指数、底数等概念.(2)会进行有理数乘方的运算.1.重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法则.3.关键：弄清底数、指数、幂等概念，注意区别-a¹与(-a)"的意义.为正.2.正方形的边长为2,则面积是多少?棱长为2的正方体，则体积为多少?边长为a的正方形的面积是a·a,棱长为a的正方体的体积是a·a·a.a·a简记作a²,读作a的平方(或二次方).a·a·a简记作a³,读作a的立方(或三次方).一般地，几个相同的因数a相乘，记作a".即a·a……a.这种求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.也可以读作a的n次幂.指数例如，在9⁴中，底数是9,指数是4,9⁴读作9的4次方，或9的4次幂，它表示4个9相乘，即9×9×9×;又如(-2)⁴的底数是-2,指数是4,读作-2的4次方(或-2的4次幂),它表示(-2)×(-2)×(-2)×(-2).思考：3²与2³有什么不同?(-2)³与-2³的意义是否相同?其中结果是否一样?(-2)⁴与-2⁴呢?(-2)³的底数是-2,指数是3,读作-2的3次幂，表示(-2)×(-2)×(-2),结果是-8;-2³的底数是2,指数是3,读作2的3次幂的相反数，表示为-(2×2×2),结果是-8.(-2)³与-2³的意义不相同，其结果一样.(-2)⁴的底数是-2,指数是4,读作-2的四次幂，表示结果是16;-2⁴的底数是2,指数是4,读作2的4次幂的相反数，表示为-(2×2×2×2),其结果为-16.(-2)⁴与-2⁴的意义不同，其结果也不同.;因此，当底数是负数或分数时，一定要用括号把底数括起来.一个数可以看作这个数本身的一次方，例如5就是5¹,指数1通常省略不写.因为a就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘方运算来进行有理数的乘方运算.例1:计算：解：(1)(-4)³=(-4)×(-4)×(-4)=-64例2:用计算器计算(-8)⁵和(-3)⁶.(A5=(A5=显示：(-8)^5-32768即(-8)⁵=-32768 显示：(-3)^6729即(-3)⁶=729显示：-32768所以(-8)⁵=-32768(-3)⁶=729正数的任何非零次幂都是正数；0的任何非零次幂都是0.1.课本第52页练习1、2.正确理解乘方的意义，a"表示n个a相乘的积.注意(-a)"与-a"两者的区别及相互关系：(-a)"的底数是-a,表示n个-a相乘的积；-a"底数是a,表示n个a相乘的积的相反数.当n为偶数时，(-a)"与-a"互为相反数，当n为奇数时，(-a)"与-a"相等.1.课本第47页习题1.5第1题，第48页第11、12题.1.5.1有理数的乘方(1)次幂都是正数；0的任何非零次幂都是0.1.5.1有理数的乘方(2)三维目标一、知识与技能掌握有理数混合运算的顺序，能正确地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算.二、过程与方法通过例题学习，发展学生观察、归纳、猜想、推理等能力.三、情感态度与价值观体验获得成功的感受、增加学习自信心.教学重、难点与关键1.重点：能正确地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算.2.难点：灵活应用运算律，使计算简单、准确.3.关键：明确题目中各个符号的意义，正确运用运算法则.1.我们已经学习了哪几种有理数的运算?2.有理数的乘方法则是什么?下面的算式里有哪几种运算?①这个算式里，含有有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算，按2.同级运算，从左往右进行；3.如果有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.例3:计算：(1)2×(-3)³-4×(-3)+15;分析：分清运算顺序，先乘方，再做中括号内的运算，接着做乘除，最后做加减.计算时，特别注意符号问题.解：(1)原式=2×(-27)-(-12)+15(2)原式=-8+(-3)×(16+2)-9÷(-2)例4:观察下面三行数：-1,2,-4,8,-16,32,..③(1)第①行数按什么规律排列?(2)第②、③行数与第①行数分别有什么关系?(3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和.分析：(1)第行数，从符号看负、正相隔，奇数项为负数，偶数项为正数，从绝对值看，它们都是2的乘方.解：(1)第①行数是-2,(-2)²,(-2)³,(-2)⁴,(-2(2)对比①②两行中位置对应的数，你有什么发现?-2—+²→0,4—+²→6,-8—+2第②行数是第①行相应的数加2.即-2+2,(-2)²+2,(-2)³+2,(-2)⁴+2,...-2×0.5,(-2)²×0.5,(-2)³×0.5,(-2)⁴×0.5,...(3)根据第①行数的规律，得第10个数为(-2)10,那么第②行的第10个数为(-2)¹+2,第③行中的第10个数是(-2)¹0×0.5.所以每行数中的第10个数的和是：=1024+(1024+2)+1024×0.5六、巩固练习课本第44页练习七、课堂小结在进行有理数混合运算时，一般按运算顺序进行，但有时根据运算律会使运算更简便，因此要在遵守运算顺序外，还要注意灵活运用运算律，使运算快捷、准确.1.课本第47页至第48页习题1.5第3、8题.1.5.1有理数的乘方(2)第二课时1.先乘方，再乘除，最后加减；2.同级运算，从左往右进行；3.如果有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.1.5.2科学记数法数和小数.2.难点：用科学记数法表示较小的数.3.关键：理解乘方意义和负指数的概率.1.乘方的意义，a表示什么意义?底数是什么?指数是什么?例如第五次人口普查时，中国人口约为1300000000人，太阳半径约为696000000,光的速度约为300000000米/秒.读、写这样大让我们先观察10的乘方有什么特点?即10的n次幂等于10..0(在1的后面有n个0),所以可以利用10的乘方表示一些大数，例如567000000=5.67×100000000=5.67×10⁸读作：“5.67乘10的8次方(幂)”.这样不仅可以使书写简短，同时还便于读数.像上面这样，把一个大于10的数表示成a×10°的形式，其中a是整数数位只有一位的数(1≤a<10),n是正整数，这种记数方法叫科学记数法.例如用科学记数法表示中国人口约为1.3×10⁹人，太阳半径约为6.96×10⁸米，光的速度约为3×10⁸米/秒.例5:用科学记数法表示下列各数.解：1000000=10⁶(这里a=1省略不写)观察上面的式子，等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关1000000是7位整数，而10的指数是6,57000000是8位整数，而10的指数为7.即等号右边10的指数比左边整数的位数小1.问：如果一个数是6位整数，用科学记数法表示时，10的指数是多少?如果一个数有8位整数呢?用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n-1.注意：“n位整数”是指这个数的整数部分的位数.例如：831.5的整数部分是3位，用科学记数法表示为8.315×10².另外，用科学记数法表示一个数时，规定a必须是大于或等于1且小于10.在生活中，我们还常常遇到一些较小的数据.例如存在于生物体内在某种细胞的直径约为百万分之一米，即1微米，本次中特等奖的概率只有百万分之一，即0.000001,它们也能用科学记数法表示吗?本章引言中有1纳米=10米，这是什么意思呢?1纳米是非常小的长度单位，1米是1纳米的10亿倍，也就是说1纳米是1米的十亿分之一，两者之间的单位换算关系可以表示为：1米=109纳米，或1纳米米在科学记数法中，后一式子表示为1纳米=10-⁹米一般地，当a≠0,n是正整数时，例如1米=10²厘米，或1厘米米=10-²米.即0.01=10-²六、巩固练习1.课本第47页习题1.5第1、2题.七、课堂小结用科学记数法表示较大的数时，注意a×10"中a的范围是1≤a<10,n是正整数，n与原数的整数部分的位数m的关系是m-1=n,反过来由用科学记数法表示的数写出原数时，原数的整数部分的数位m比10的指数大1.(即m=n+1)另外，对于绝对值较大的负数，如-729000,它可表示为-7.29×10⁵,它的意义是7.29×10⁵的相反数，这里的a仍然是1≤a<10.对于较小的数，如0.00012,因为0.00012=1.2÷10000=1.2÷10⁴=1.2八、作业布置1.课本第47页习题1.5第4、5、9、10题.九、板书设计：1.5.2科学记数法第三课时1.像上面这样，把一个大于10的数表示成a×10"的形式，其中a是整数数位只有一位的数(1≤a<10),n是正整数，这种记数方法叫科学记数法.2、随堂练习。4、课后作业。十、课后反思1.5.3近似数字.2.难点：由给出的近似数求其精确度及有效数字.3.关键：理解有效数字的概念和小数点末尾的零的意义.在日常生活和生产实际中，我们接触到很多这样的数.例如：对宣布，参加今天会议的有513人”.这里数字513确切地反映了实际一个近似数.例如，统计班上喜欢看球赛同学的人数是35,这个数是与实际完全符合的准确数，一个也不多，一个也不少，又如，初一(1)班有55个学生，某工厂有126台机床，我有8本练习本，这些数都是与实际年龄约为200亿年，长江长约6300千米，圆周率π约为3.14,这些使用近似数.500是精确到百位的近似数，它与准确数513的误差为13.如果要求按四舍五入精确到0.01(或精确到百分位),那么π≈如果要求按四舍五入精确到0.001(或精确到千分位),那么π≈-;到哪一位.例如近似数0.025有两个有效数字：2,5;1500有4个有效数字：1,5,0,0;0.103有有3个有效数字：1,0,3.的有效数字，例如近似数5.104×10⁶有4个有效数字：5,1,0,4.则π≈3;若要求保留3个有效数字，则π≈3.14.例6:按括号内的要求，用四舍五入法对下列数取近似数.(1)0.0158(保留2个有效数字);(2)30435(保留2个有效数字);(3)1.804(保留2个有效数字);(4)1.804(保留3个有效数字);(5)3.5046(精确到百分位);(6)2.971×10⁴(保留2个有效数字).解：(1)0.0158≈0.016;(2)30435=3.0435≈10⁴≈3.04≈10⁴(或3.04万);(6)2.971×10⁴≈3.0×104.思路点拨：(2)题，不能写成30435≈30400,如果这样写，那就看不出哪些是保留的有效数字，而近似数30400是有5个有效数字，或者写成3.04万.(4)题中，1.80,这里的0不能去掉，由四舍五入得到的1.8与1.80的精确度是不同的，前者是精确到0.1,是保留2个有效数字，而后者是精确到0.01,保留3个有效数字，同理(6)题中3.0×10⁴的0也不能丢了.(5)题，不能先约等于3.505,再约等于3.51,四舍五入精确到百分位，是将千分位四舍五入，与千分位后.40万；(4)3000.解：(1)132.4是精确到0.1,保留4个有效数字.(2)0.0572是精确到0.0001,保留3个有效数字.(3)2.40万是精确到百位，保留3个有效数字.(4)3000是精确到个位，保留4个有效数字.1.课本第46页练习.1.课本第47页至第48页习题1.5第6、7、11题.1.5.3近似数第一章有理数复习(1)1、什么叫数轴?画出一个数轴来。2、什么是有理数?有理数集包括哪些数?有理数和数轴上的04、点A与F,点B与E所表示的数分别存在什么关系?(互为相反数)互为相反数的几何意义?(互为相反数就是在原点两侧且到原点等距的两点所表示的数。)相反数的性质?(只有各点所表示的数的绝对值是多少?绝对值的几何意义?(在数轴5、说出各数的倒数?(一个数除以1所得的商是这个数的倒数，零没有倒数)(1)代数和：(2)去括号与添括号：掉，括号内各项都不变；括号前是“-”号时，将括号连同它前边的(3)两个有理数的和一定大于每一个加数；(),,例3写出符合下列条件的数。(1)最小的正整数；(2)最大的负整数；(3)大于-3且小于2的所(4)绝对值最小的有理数；(5)绝对值大于2且小于5的所有负整数；例4一只蜗牛从数轴上的原点出发，先向右移动2个单位，再向左移动5个单位，这时蜗牛与数轴上的田螺相距1.5个单位，求田螺表示的数例5观察下面的每列数，按某种规律在横线上填上适当的数，并说明你的理由。 ) ;例6某数学俱乐部有一种“秘密”的记帐方式。当他们收入300元时，记为-240;当他们用去300元时，记为360。猜一猜，当他们用去100元时，可能记为多少?当他们收入100元时，可能记为多少?说明你的理由。正整数整数0实数有理数负整数无理数0分数第一章有理数复习(2)程序.根据知识结构复习相关的知识要点，并回答以下问题。1.有理数的加、减、乘、除、乘方的法则各是什么?2.在有理数运算中，有哪些运算律?混合运算的顺序是什么?3.什么是近似数与有效数字?五、实践应用例2填空：(1)504.03是由四舍五入所得的近似数，这个近似数精确到,有效数字是,用科学记数法可表示为al,-I-al,a²,(-a)²,-a³,(-a³这几个数(3)圆的半径r=2.5,圆的面积S=(π取3.14结果保留两个有效数字).例3当x=7,y=4,z=0时，求代数式x(2x-y+3z)的值.x(2x-y+3z)=7×(2×7-4+3×0)=70.例4规定一种新的运算：a△b=ab-a-b+1,如3△4=3×4-3-4+1,例5小红家春天粉刷房间，雇佣了5个工人，干了10天完成；用了某种涂料150L,费用为4800元；粉刷的面积是150m2,最后结算工钱时，有以下几种方案：方案一：按工算，每个工为30元(一个工人1天是一个工)方案二：按涂料费算，涂料费用的30%作为工钱；方案三：按粉刷面积算，每平方米付工钱12元。请你帮助小红家出主意，选择方案付钱最合算。六、交流反思小结通过本节课的复习，你有那些收获?计算和保留结果.对较大的数用科学记数法表示，既方便，又容易体现对有效数字的要求.七、练习2.用四舍五入法对下列各数按括号的要求取近似值：(1)2.768(精确到百分位);(2)0.009403(保留3个有效数字);(3)8.965(精确到0.1);(4)17289(精确到千位).3.用计算器进行下列运算(保留3个有效数字):第二章整式的加减和添活号法则.这些内容也是对前一章内容的进一步认识.明确它们之间的关系(3)理解同类项的概念，能熟练地合并同类项.(4)掌握去括号、添括号法则，能准确地去括号和添括号.(5)熟练地进行整式的加减运算.算法则.发展有条理的思考及语言表达能力和用数学知识解决实际问题的能力.培养学生主动探究，合作交流的意识.通过将数的运算推广到整2.难点：正确区别单项式的次数与多项式的次数，括号前是负2.1整式2课时2.2整式的加减3课时第二章整式的加减(复习)1课时2.1整式(1)(1)能用代数式表示实际问题中的数量关系.次数和系数.的能力.1.重点：单项式的有关概念.教师操作课件，展示章前图案以及字幕，学生观看并思考下列问列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题：(1)列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米?3小时呢?t小时呢?(2)在西宁到拉萨路段，列车通过非冻土地段所需要时间是通过冻土地段所需要时间的2.1倍，如果通过冻土地段所需要t小时，能用含t的式子表示这段铁路的全长吗?(3)在格里木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5小时，如果通过冻土地段需要u小时，则这段铁路的全长可以怎样表示?冻土地段与非冻土地段相差多少千米?列车在冻土地段2小时行驶的路程是100×2=200(千米),3小时行驶的路程为100×3=300(千米),t小时行驶的路程为100×t=100t(千米).(2)列车通过非冻土地段所需时间为2.1t小时，行驶的路程为120×2.1t(千米);列车通过冻土地段的路程为100t,因此这段铁路的全长为120×2.1t+100t(千米).(3)在格里木到拉萨路段，列车通过冻土地段要u小时，那么通过非冻土地段要(u-0.5)小时，冻土地段的路程为100u千米，非冻土地段的路程为120(u-0.5)千米，这段铁路的全长为[100u+120 千米.思路点拨：上述问题(1)可由学生自己完成，问题(2)、(3)先通过本章学习，我们还可以将上述问题(2)、(3)进行加减运算，化简.2.下面，我们再来看几个用含字母的式子表示数量关系的问题.(1)边长为a的正方体的表面积为