2022年2022年高考数学文化题选讲

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载高考复习课： 重温数学经典掀开高考数学文化题的面纱 襄阳东风中学数学组侯正卫 2021.1.12一.大纲分析 ：2021 高考考试大纲修订内容中增加了数学文化的要求；其实近些年高考数学试卷早已显现以数学文化为背景的新奇命题,只为17 年新修订的大纲更加强调,我国古代数学里有大量的实际问题,此类问题可以结合函数.数列.立体几何.算法等内容；这些问题同时也表达了应用性的考查,备考中应充分重视；二.数学经典简介：1.九章算术成书于公元1 世纪,作者不详；西汉张仓.耿寿昌曾经做过增补和整理；全书收集了实际的数学问题共246 个,分为方田.粟米.衰分.少广.商功.均输.

2、盈不足.方程.勾股等9 章,所以定名为九章算术；2.数书九章秦九韶（约1202 1261）,字道吉,四川安岳人；秦九韶与李冶.杨辉.朱世杰并称宋元数学四大家；1247 年写成闻名的数书九章；其最重要的数学成就“大衍求一术 ”（一次同余方程组解法）与“正负开方术”（高次方程数值解法）,使这部宋代算经在中世纪世界数学史上占有突出的位置；3.张丘建算经张丘建、北魏时清河人；张丘建算经共有三卷,约成书于公元466 485 年间；其中,最小公倍数的应用.等差数列各元素互求以及“百鸡术 ”等为其主要成就；“百鸡术 ”为世界闻名的不定方程问题；三.数学文化与人文价值1. 数学名著中的数列题题 1. 南北朝时

3、期的数学古籍张丘建算经有如下一道题：“今有十等人,每等一人,宫赐金以等次差即等差 降之,上三人,得金四斤,持出：下四人后入得三斤,持出：中间三 人未到者,亦依等次更给,问：每等人比下等人多得几斤？”4775a. b.c.d.39787681题 2.2021 衡水模拟8九章算术之后,人们学会了用等差数列学问来解决问题,张丘建算经卷上第22 题为：“今有女善织,日益功疾（注：从第2 天开头,每天比前一天多织相同量的布）,第一天织 5 尺布,现在一月（按 30 天计）,共织 390 尺布”,就从第 2 天起每天比前一天多织 （）尺布精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1a.2b 15161

4、6cd3129精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载题 3.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种外形来讨论数；比如： 他们讨论过图1 中的 1, 3,6,10, 由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数；类似的, 称图 2 中的 1,4, 9, 16,这样的数为正方形数；以下数中既为三角形数又为正方形数的为a.289b.1024c.1225d.1378数列类问题：脱去马甲,化未知为已知,涉及等差等比多从基本量入手2. 概率中的数学文化题 4. （ 2021 全国 1 卷文 4）如图,正方形abcd 内的图形来自中国古代的太极图,正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心

5、对称在正方形内随机取一点,就此点取自黑色部分的概率为11a bcd4824弘扬中华传统文化在数学中表达为两点：1.挖掘古代典籍与数学学问的结合点；2.将数学落实在中华传统美德,贯彻“弘扬正能量”的精神风貌3. 数学名著中的立体几何问题题 5.2021 年全国 1 卷文 6 题九章算术为我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题：“今有委米依垣 内角,下周八尺,高五尺,问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图,米堆为一个圆锥的四分之一）,米堆底部的弧长为8 尺,米堆的高为5 尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1 斛米的体积约为1.62 立方尺,圆周率约为3,估算出堆放

6、的米约有（）斛 a .14b . 22c . 36d . 33精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载题 6.九章算术中,将底面为直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”,已知某“堑堵”的三视图如下列图,俯视图中虚线平分矩形的面积,就该“堑堵”的表面积为（）a.2b.422c.442d.642题 7. （2021·湖北高考 ）九章算术 中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的四周体称之为鳖臑.在如下列图的阳马pabcd 中,侧棱 pd底面 abcd ,且 pdcd ,点 e 为 pc 的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载中点,连

7、接de、bd、be .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）证明：de平面 pbc .试判定四周体ebcd 为否为鳖臑,如为,写出其每个面的直角（只需写出结论）；如不为,请说明理由；立体几何类问题：关注经典,克服对生疏名词的惧怕心理,强化读题才能,将文字转化成符号或数字等；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4. 解析几何中的数学文化题 8.2021 ·湖北高考 如下列图,“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球,在月球邻近一点p 变轨进入以月球球心f 为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行,之后卫星在p 点其次次变轨进入仍以f 为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行,最终卫星在

8、p 点第三次变轨进入以 f 为圆心的圆形轨道绕月飞行,如用2c1 和 2c2 分别表示椭圆轨道和的焦距,用 2a1 和 2a2 分别表示椭圆轨道和的长轴的长,给出以下式子： a1 c1 a2 c2； a1 c1 a2 c2； c1a2 a1c2； c1 c2 .a1a2其中正确式子的序号为a bcd此题为小中见大.常中建新.蕴文化于现代技术应用之中的好题；题 9.2007 ·北京高考 2002 年在北京召开的国际数学家大会,会标为以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的,弦图为由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形 如图 ,假如小正方形的面积为1,大正方形的面积为25,直角三角形中较小的锐角为.那么 cos 2的值等于 四.归纳总结,思维升华以古代数学学问为背景的题目常与立体几何.函数.数列.算法等学问有关,解题的关精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载键为将数学史背景下的条件转化为高中数学学问,考察考生的阅读懂得才能.抽象概况才能.转化与化归才能,既表达了对数学应用性的考察,也表达了我国数学文化的源远流长；随着高考改革的深