2022年2022年高考数学冲刺复习资料

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载20xx年高考数学冲刺复习资料（共分五大专题）专题一：三角与向量的交汇题型分析及解题策略【命题趋向】三角函数与平面的向量的综合主要表达为交汇型,在高考中,主要显现在解答题的第一个试题位置上,其难度中等偏下,分值一般为12 分,交汇性主要表达在：三角函数恒等变换公式.性质与图象与平面的向量的数量积及平面对量的平行.垂直.夹角及模之间都有着不同程度的交汇, 在高考中为一个热点.依据 20xx年考纲估计在高考中解答题仍会涉及三角函数的基本恒等变换公式.诱导公式的运用.三角函数的图像和性质.向量的数量积.共线平行 与垂直的充要条件条件主要考查题型：1考

2、查纯三角函数函数学问,即一般先通过三角恒等变换公式化简三角函数式,再求三角函数的值或讨论三角函数的图象及性质；2 考查三角函数与向量的交汇,一般为先利用向量学问建立三角函数关系式,再利用三角函数学问求解；3考查三角函数学问与解三角形的交汇,也就为将三角变换公式与正余弦定理交错在一起.【考试要求】1懂得任意角的正弦.余弦.正切的定义明白余切.正割.余割的定义把握同角三角函数的基本关系式把握正弦.余弦的诱导公式明白周期函数与最小正周期的意义2把握两角和与两角差的正弦.余弦.正切公式把握二倍角的正弦.余弦.正切公式3能正确运用三角公式进行简洁三角函数式的化简.求值和恒等式证明4懂得正弦函数.余弦函数

3、.正切函数的图像和性质,会用“五点法 ”画正弦函数.余弦函数和函数y=asin x+的简图,懂得a, , 的物理意义5把握正弦定理.余弦定理,并能初步运用它们解斜三角形6把握向量的加法和减法把握实数与向量的积,懂得两个向量共线的充要条件7明白平面对量的基本定理.懂得平面对量的坐标的概念,把握平面对量的坐标运算8把握平面对量的数量积及其几何意义,明白用平面对量的数量积可以处理有关长度.角度和垂直的问题,把握向量垂直的条件9把握平面两点间的距离公式以及线段的定比分点和中点坐标公式,并且能娴熟运用 把握平移公式【考点透视】向量具有代数运算性与几何直观性的 “双重身份 ”,即可以象数一样满意 “运算性

4、质 ”进行代数形式的运算,又可以利用它的几何意义进行几何形式的变换 .而三角函数为以 “角”为自变量的函数,函数值表达为实数,因此平面对量与三角函数在 “角”之间存在着亲密的联系 .同时在平面对量与三角函数的交汇处设计考题,其形式多样,解法敏捷,极富思维性和挑战性 .主要考点如下：1考查三角式化简.求值.证明及求角问题.2考查三角函数的性质与图像,特殊为y=asinx+ 的性质和图像及其图像变换.3考查平面对量的基本概念,向量的加减运算及几何意义,此类题一般难度不大,主要用以解决有关长度.夹角.垂直.平行问题等.4考查向量的坐标表示,向量的线性运算,并能正确地进行运算.5考查平面对量的数量积及

5、运算律包括坐标形式及非坐标形式,两向量平行与垂直的充要条件等问题.6考查利用正弦定理.余弦定懂得三角形问题.【典例分析】题型一三角函数平移与向量平移的综合三角函数与平面对量中都涉及到平移问题,虽然平移在两个学问系统中讲法不尽相同,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载但它们实质为一样的,它们都统一于同一坐标系的变化前后的两个图象中.解答平移问题主要留意两个方面的确定：1平移的方向；2平移的单位 .这两个方面就为表达为在平移过程中对 应的向量坐标.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 【例 1】把函数 y sin2x 的图象按向量 6, 3平移后,得到函数y

6、asin x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 0, 0,| 2 的图象,就和 b 的值依次为（）a12, 3b 3, 3c3 , 3d 12, 3【分析】依据向量的坐标确定平行公式为x x 6 ,再代入已知解析式可得.仍可以由y y 3向量的坐标得图象的两个平移过程,由此确定平移后的函数解析式,经对比即可作出挑选.【解析 1】由平移向量知向量平移公式x x 6,即x x 6,代入 y sin2x 得 y 3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y y 3y y 3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 sin2x 6,即到 y sin2x 3 3,由此知 3,

7、b 3,应选 c.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 【解析 2】由向量 6, 3,知图象平移的两个过程,即将原函数的图象整体向精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载左平移个单位, 再向下平移3 个单位, 由此可得函数的图象为y sin2x 6 3,由此知, b 3,应选 c.333,即 y sin2x 6精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【点评】此类题型将三角函数平移与向量平移有机地结合在一起,主要考查分析问题. 解决问题的综合应用才能,同时考查方程的思想及转化的思想.此题解答的关键,也为易出错的地方为确定平移的

8、方向及平移的大小.题型二三角函数与平面对量平行共线 的综合此题型的解答一般为从向量平行共线 条件入手,将向量问题转化为三角问题,然后再利用三角函数的相关学问再对三角式进行化简,或结合三角函数的图象与民性质进行求解.此类试题综合性相对较强,有利于考查同学的基础把握情形,因此在高考中常有考查.p 2 2sina, cosa sina【例 2】已知 a.b.c 为三个锐角,且a b c 如.向量 与向量q cosa sina, 1sina为共线向量 .（）求角a；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）求函数y 2sin2bc 3b.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cos2的

9、最大值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【分析】 第一利用向量共线的充要条件建立三角函数等式,由于可求得 a 角的正弦值,再依据角的范畴即可解决第 小题； 而第 小题依据第 小题的结果及 a.b.c 三个角的关系,结合三角民恒等变换公式将函数转化为关于角 b 的表达式,再依据 b 的范畴求最值 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【解】（） 23,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载p . q 共线, 2 2sina1 sina cosa sinacosasina,就 sin a4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载,就又 a 为锐角,所以sina3

10、2a 3.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（） y 2sin2bc 3b 2sin2b cos b3b3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cos22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2sin 2b cos 2b 1 cos2b1cos2b3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载33sin2b 1cos2b 1 sin2b21.2 sin2b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2b 0 ,2, 2b 6, 5 , 2b ,解得 b, ymax 2.精品学习资料精选学习资料 - -

11、 - 欢迎下载2666623【点评】此题主要考查向量共线平行 的充要条件.三角恒等变换公式及三角函数的有界性 .此题解答有两个关键：（ 1）利用向量共线的充要条件将向量问题转化为三角函数问题；（ 2）依据条件确定b 角的范畴 .一般地,由于在三角函数中角为自变量,因此解决三角函数问题确定角的范畴就显得至关重要了.题型三三角函数与平面对量垂直的综合此题型在高考中为一个热点问题,解答时与题型二的解法差不多,也为第一利用向量垂直的充要条件将向量问题转化为三角问题,再利用三角函数的相关学问进行求解.此类题型解答主要表达函数与方程的思想.转化的思想等.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例

12、3】已知向量 3 , 2,且 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 3sin 、cos,b 2sin,5sin 4cos , 2a 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b （）求tan 的值；（）求精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cos 的值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载23【分析】第 小题从向量垂直条件入手,建立关于的三角方程,再利用同角三角函数的基本关系可求得tan 的值；第 小题依据所求得的tan 的结果,利用二倍角公式求得tan 2的值,再利用两角和与差的三角公式求得最终的结果【解】（） 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

13、故 a b , a ·b 0而22a （ 3sin ,cos ）, b 2sin 、 5sin4cos ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a ·b 6sin 5sin cos4cos 0 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由于 cos,0 6tan 24,或 tan1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 5tan 4 0解之,得tan 3 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 32,2）, tan 0,故 tan12（舍去）tan 43精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载33精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

14、迎下载（） （, 2）,（22, ）4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由 tan41525精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2,求得 tan32, tan 2 2（舍去） sin 2 ,cos ,525精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载25 1532515精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cos 2 3 cos2cos3 sin2sin3 5×25 ×2 10精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【点评】此题主要考查向量垂直的充要条件.同角三角函数的基本关系.二倍角公式及两角和与差的三角函数.同时此题两个小题的解答都

15、涉及到角的范畴的确定,再一次说明白在解答三角函数问题中确定角的范畴的重要性.同时仍可以看到第（）小题的解答中用到“弦化切 ”的思想方法,这为解决在一道试题中同时显现“切函数与弦函数”关系问题常用方法.题型四三角函数与平面对量的模的综合a |a此类题型主要为利用向量模的性质| 2 2 ,假如涉及到向量的坐标解答时可利用两种精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载方法：（ 1）先进行向量运算,再代入向量的坐标进行求解；（ 2）先将向量的坐标代入向量的坐标,再利用向量的坐标运算进行求解.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例 3】已知向量 2精品学习资料精选学习资料

16、 - - - 欢迎下载a cos 、sin,b cos 、sin,|a5值； 如 2 0 2,且 sin 13,求 sin 的值 .b | 55. 求 cos 的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【分析】利用向量的模的运算与数量积的坐标运算可解决第 小题；而第 小题就可变角 ,然后就须求sin 与 cos即可 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【解】 | 2 2 2 24精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5将向量 a b | 55, aa ·b b ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a cos 、sin,b cos 、sin代入上式

17、得12 2coscos sinsin1 24cos 3 ,.55 2 0 2, 0 ,34由 cos 5,得 sin5,512又 sin 13, cos 13,33sin sin sin cos cos sin65.点评： 此题主要考查向量的模.数量积的坐标运算.和角公式.同角三角函数的基本关精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 系.此题解答中要留意两点：1化| b | 为向量运算 |a b |2 2； 2 留意解 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a b 的范畴 .整个解答过程表达方程的思想及转化的思想.题型五三角函数与平面对量数量积的综合此类题型主要表现为两种综合方

18、式：1三角函数与向量的积直接联系；2利用三角函数与向量的夹角交汇,达到与数量积的综合.解答时也主要为利用向量第一进行转化,再利用三角函数学问求解.【 例 5】设函数fx a ·b .其中向量a m, cosx, b 1 sinx, 1,x r,且f2 2.（）求实数m 的值；（）求函数fx 的最小值 .分析： 利用向量内积公式的坐标形式,将题设条件中所涉及的向量内积转化为三角函数中的 “数量关系 ”,从而,建立函数fx 关系式,第（）小题直接利用条件f 2 2 可以求得,而第 小题利用三角函数函数的有界性就可以求解.解：（） fx a ·b m1 sinx cosx,精品学

19、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由 f 2 2,得 m1 sin cos 2,解得 m 1.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22 由（）得fx sinx cosx 12sinx 4 1,当 sinx 4 1 时, fx 的最小值为12.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载点评： 平面对量与三角函数交汇点较多,向量的平行.垂直.夹角.数量积等学问都可以与三角函数进行交汇.不论为哪类向量学问与三角函数的交汇试题,其解法都差不多,第一都为利用向量的学问将条件转化为三角函数中的“数量关系 ”,再利用三角函数的相关学问进行求解六.解斜三角形与向量的综合在三

20、角形的正弦定理与余弦定理在教材中为利用向量学问来推导的,说明正弦定理.余 弦定理与向量有着亲密的联系.解斜三角形与向量的综合主要表达为以三角形的角对应的三角函数值为向量的坐标,要求依据向量的关系解答相关的问题.【例 6】已知角 a.b.c 为 abc 的三个内角, 其对边分别为a.b.c,如 a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载aaa 1m cos2,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2sin , n cos2, sin2, a23,且m·n 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）如 abc 的面积 s3,求 b c 的值（）求b c 的取值范畴

21、【分析】第 小题利用数量积公式建立关于角a 的三角函数方程,再利用二倍角公式求得 a 角,然后通过三角形的面积公式及余弦定理建立关于b.c 的方程组求取b c 的值； 第 小题正弦定理及三角形内角和定理建立关于b 的三角函数式,进而求得b c 的范畴 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【解】（） asinaaa 1,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2m cos ,2, n cos2, sin2,且m·n 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 cos2asin2 a1cosa1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22,即2 2,精品学习

22、资料精选学习资料 - - - 欢迎下载.又 a0 , , a 231又由 sabc 2bcsina3,所以 bc 4,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由余弦定理得：a2 b2 c2 2bc·2 b2 c2 bc, 16 b c2,故 b c 4.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）由正弦定理得：bcos 3ca 23 4,又 b c a ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sinbsincsina23sin 3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3b c 4sinb 4sinc 4sinb 4sin b 4sinb ,3精品学习资料精

23、选学习资料 - - - 欢迎下载0 b ,就323b 3 3,就3 sinb23 ,1即 b c 的取值范畴为23, 4 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点评 此题解答主要考查平面对量的数量积.三角恒等变换及三角形中的正弦定理.余弦定理.面积公式.三角形内角和定理等 .解答此题主要有两处要留意：第 小题中求 b c 没有利用分别求出 b .c 的值为解,而为利用整体的思想,使问题得到简捷的解答； 2第 小题的求解中特殊要留意确定角 b 的范畴 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【专题训练】一.挑选题1已知 cos40 , sin40 , cos20 , sin20

24、 ,就 （）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载aba ·b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a1b32c12d22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22将函数y 2sin2x 的图象按向量 ,22平移后得到图象对应的解析式为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a2cos2xb 2cos2xc2sin2xd 2sin2x3已知 abc 中,如· 0,就 abc 为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载a钝角三角形b直角三角形c锐角三角形d任意三角形31精

25、品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4设a 2、sin, b cos、3,且 a b ,就锐角为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a30b 45c60d 75精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5已知 sin,1cos , 1 ,1 cos ,其中 , 3,就肯定有（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ab2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a a bb a bca 与 b 夹角为 45°d | a | | b |精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6已知向量a 6, 4,b 0,2、c a b ,如 c 点在函数y

26、 sin x12的图象上 、实数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）5353a2b 2c 2d 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7由向量把函数y sinx56 的图象按向量a m ,0m 0平移所得的图象关于y 轴对称,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就 m 的最小值为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 6b 3c253d 6精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8设 02时,已知两个向量cos, sin, 2 sin,2 cos,就向量长度的最大值为（）a2b3c32d 239如向量 cos、sin, cos 、sin ,

27、就 与 肯定满意（）ababa a 与 b 的夹角等于b a bc a bd a b a b 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10已知向量 cos25 、sin25 , sin20 、cos20 ,如 t 为实数,且 ,就 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载abuat b| u |精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的最小值为（）21精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a2b 1c2d2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11o 为平面上肯定点,a.b.c 为该平面上不共线的3 个点, 一动点 p 满意： op oaabac, 0、 ,就

28、直线ap 肯定通过 abc 的（）aa外心b内心c重心d垂心 12对于非零向量我们可以用它与直角坐标轴的夹角、 0 、0 来表示它的方向,称、 为非零向量 的方向角,称cos 、cos 为向量 的方向余弦,就cos2 cos2 （）aa31精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 1b二.填空题2c2d 0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载13已知向量m sin ,2cos , n 3、 2.如 m n ,就 sin2 的值为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载14已知在 oabo 为原点 中, 2cos , 2s

29、in, 5cos , 5sin,如 5,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载oaob就 s aob 的值为 .oa·ob精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载15将函数fx tan2x 3 1 按向量 a 平移得到奇函数gx,要使 | a| 最小,就a .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载16已知向量1, 1向量与向量夹角为三.解答题3,且 · 1.就向量 4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载17在 abc 中,角 a.b.c 的对边分别为a.b.c,如 kk r.精品学

30、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）判定 abc 的外形；（）如c2,求 k 的值ab·acba·bc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载18已知向量m sina、cosa, n 3、 1, m·n 1,且 a 为锐角 . 求角 a 的大小； 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载求函数 fx cos2x4cosasinxx r的值域19在 abc 中, a.b. c所对边的长分别为a.b.c,已知向量 m 1, 2sina, n sina,1 cosa,满意 , b c3a. 求 a 的大

31、小； 求 sinb 的值mn620已知 a.b.c 的坐标分别为a（4, 0）, b（ 0, 4）,c（3cos , 3sin ） .（）如 ,0,且 | ac| | bc| ,求角 的大小；2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）如 2sin sin2 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ac bc,求的值1 tan 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载21 abc 的角 a.b. c的对边分别为a.b.c, 2b c,a, cosa, cosc,且 mnmn 求角 a 的大小；b 当 y 2sin2bsin2b 取最大值时,求角的大小 .62

32、2已知 cosx sinx, sinx, cosx sinx,2cosx,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载aa 与向量（）求证：向量（）如fx bb 不行能平行；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4a ·b ,且 x 、 时,求函数fx的最大值及最小值 4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【专题训练】参考答案一.挑选题1 b解析 ：由数量积的坐标表示知 cos40 sin20 sin40 cos20 sin60 3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a ·b2 .精品学习资料精选学

33、习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载2 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 d 【解析】 y 2sin2x 2 y 2sin2（ x 2）,即 y 2sin2x. 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3 a【解析】 由于 cos bac 0, bac 为钝角 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4 b【解析】 由平行的充要条件得3 1× sincos 0, sin2 1,2 90 , 45 . 2 3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5b【解析】 sin |sin|, ,3, |sin| sin, 0, 精品学习资料精选学习资

34、料 - - - 欢迎下载a ·b2a ·bab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6 a【解析】5 2.c a b 6, 4 2 ,代入 y sin x125得, 4 2 sin2 1,解得5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7b【解析】 考虑把函数y sinx6 的图象变换为y cosx 的图象, 而 y sinx6 cosx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 3,即把 y cosx 3 的图象变换为y cosx 的图象, 只须向右平行 3个单位, 所以 m 3,应选 b.8 c【解析】 | 2 sin cos2 2 cos sin210

35、 8cos32.9d【解析】 cos cos 、sin sin cos cos 、sin sin , 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ab2222, ab a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b · a b cos cos sin sin 0, a b a b 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10c【解析】 2 | 2 t 2 2 2t 2 2tsin20 cos25 cos20 sin25 t 2 1 t精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载| u |a | b |a ·b精品学

36、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2t 1t 2 21| 21| 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 2,u | min 2,u | min2 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11 c【解析】 设 bc的中点为d,就 ,又由 , ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载abac2adopoaabacap2 ad精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以 ap与ad共线,即有直线ap 与直线 ad 重合,即直线ap 肯定通过 abc 的重心12 a【解

37、析】 设 x、y, x 轴. y 轴. z 轴方向的单位向量分别为1、0, 0、1,aij 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由向量学问得cos i ·ax, cos j ·ay,就cos2 cos2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1. 二.填空题83|i | ·| a |x2 y21|j | ·| a |x2 y22sin cos精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1349【解析】 由 m n ,得 2sin 23cos 、 tan 43, sin2 sin2 2cos精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2

38、tan831tan 2 49 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5314【解析】 510cos co s 10sinsin 510cos 5cos精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2oa·ob精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载13, sin aob| 2, 5, s1353 × 2× 5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22 ,又oa| ob| aob2×22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载15（, 1）【解析】 要经过平移得到奇函数gx,应将函数

39、fx tan2x 631 的图象精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载向下平移1 个单位, 再向右平移 k kz 个单位 即应依据向量 k 61) k精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 6a2 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载 z进行平移要使|a| 最小,3 16 1,0或0, 1【解析】 设 x ,y ,由 · 1,有 x y 1,由与夹角为4 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载有·| |· 3| 1,就 x 42 y2 1,由解得x= 1或y=0x

40、0y 1即 1,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cos,0或 0, 1 三.解答题精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载17【解】（） bccosa, cacosb,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ab·ac又 ba·bc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ab·acba·bc, bccosa cacosb,由正弦定理,得sinbcosa sinacosb,即 sinacosbsinbcosa 0, sina b 0 a b , a b0,即 a b, abc 为等腰三角形 . b2 c2 a2c2精品学习资

41、料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）由（）知ac 2, k1.b , ab·ac bccosa bc ·,2bc2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载18【解】 由题意得 3sina cosa 1, 2sina 1, sina1 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载m·n由 a 为锐角得a 6 6, a 3 .662精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载211 23 由（）知cosa ,所以 fx cos2x 2sinx 12sin x2sinx 2sinx222 ,132由于 x r,所以 sinx 1、1 ,因此,当sinx 时, fx有最大值23当 sinx 1 时, fx有最小值 3,所以所求函数fx 的值域为 3, 222119【解】 由,得 2sin a 1 cosa 0,即 2cos a cosa 1 0, cosa 或 cosamn2 1.a 为 abc 内角, cosa 1 舍去, a 3.3 b c3a,由正弦定理,sinb sinc3sina2,223精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b c, sinb sin b ,332精品学习资料精选学习资料 - - -