2022年2022年高考数学不等式练习题及答案解析

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载高考数学不等式练习题及答案解析：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一.挑选题1.已知定义域为r 的函数f x 满 足 f xf x4 ,且当 x2 时,f x单调递增,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载假如 x1x24 且 x12 x220 ,就f x1f x2 的值（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a .恒大于0b .恒小于0c.可能为0d.可正可负精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3f xxxxxx0xx0xx0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2

2、.已知函数x 、 x1 .2 .3r 、且12,23,31,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就 f x1 f x2 f x3 的值（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a .肯定大于零b.肯定小于零c.等于零d.正负都有精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载m3.设x、 yyx22bx1 , px、 yy2a xb, sa、b mp,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就 s 的面积为（）a. 1b.c. 4d. 44.设为绽开式的中间项, 如在区间上恒成立,就实数的取值范畴为（）a b c d精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5.如不等

3、式在内恒成立 、就实数的取值范畴为a. b.c.d.6.已知实数x , y 满意 3x2+2y2=6x ,就 x2+y2 的最大值为 a .b.4c.5d .27.如 0 < a, b, c < 1,并且 a + b + c = 2 ,就 a 2 + b 2 + c 2 的取值范畴为（）（ a ） , + （ b ） , 2 （ c ）, 2 （ d ）, 2 8.不等式> 1 log 2 x 的解为（）（a ） x 2（ b ） x > 1（ c） 1 < x < 8（ d ）x > 29. 设 a = f ,b = f ,c = f ,其中 f x

4、 = log精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sin x, 0,那么（）（a ） a c b（ b ）b c a（ c） c b a（ d） a b c10.s = 1 +,就s 的整数部分为（）（a ） 1997（ b） 1998（c） 1999（ d） 200011.设 a > b > c ,nn ,且+恒成立,就n 的最大值为（）（a ） 2（ b） 3（ c） 4（ d） 512.使不等式2 x a > arccos x 的解为 < x 1 的实数 a 的值为（）（ a ） 1 （ b ）（ c）（d ）13.如不等式对全部正实数a, b 都成立,就

5、m 的最小值为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. 2b.c.d. 414.设,就的最小值等于（）a bc d15.已知满意方程,就的最大值为a 4b 2c d16.如直线与圆交于两点 、且精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载关于直线对称 、动点 p在不等式组表示的平面区域内部及边界上运动,就的取值范畴为（）a bcd17. 已 知, 且, 如恒 成 立 , 就 实 数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为的取值范畴精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 或b 或cd 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载18.关于的不等式的解集为（）a

6、 b cd19. 已 知 满 足 条 件的 点构 成 的 平 面 区 域 的 面 积 为,满意条件的点构成的平面区域的面积为,其中.分别表示不大于.的最大整数, 例如, 就与的关系（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ab.c.d.20. 已 知 满 足 条 件的 点构 成 的 平 面 区 域 的 面 积 为,满意条件的点构成的平面区域的面积为,（其中.分别表示不大于.的最大整数） ,就点肯定在（）a 直线左上方的区域内b直线上c直线右下方的区域内d直线左下方的区域内精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载21.依据程序设定, 机器人在平面上能完成以下动作：先从原点o 沿正东

7、偏北精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）方向行走一段时间后,再向正北方向行走一段时间,但的大小以及何时转变方向不定. 如右图 . 假定机器人行走速度为10 米/分钟,设机器人行走2 分钟时的可能落点区域为s, 就 s 可以用不等式组表示为（）a. b.c.d.北yp. x、 y东oxm精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22.依据程序设定, 机器人在平面上能完成以下动作：先从原点o 沿正东偏北（）方向行走一段时间后,再向正北方向行走一段时间,但的大小以及何时转变方向不定. 如右图 . 假定机器人行走速度为10 米/分钟,设机器人行走2分钟时的可能落点区域为s,就 s 的

8、面积（单位：平方米）等于（）a. b.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c.d.北yp. x、 y东oxm23. 定 义 ： 如 存 在 常 数, 使 得 对 定 义 域d内 的 任 意 两 个 不 同 的 实 数,均有成立, 就称函数在定义域d 上满意利普希茨条件对于函数满意利普希茨条件.就常数k 的最小值应为a 2b 1cd24.假如直线y kx 1 与圆交于 m .n 两点,且 m .n 关于直线x y 0 对精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载称,就不等式组：表示的平面区域的面积为（）a bc 1d 225. 给出以下四个命题：如；“ a<2”为函数“无零点

9、”的充分不必要条件；如向量p=e1+e2,其中 e1, e2 为两个单位向量,就|p|的取值范畴为0 , 2 ；命题“如lgx>lgy ,就 x>y ”的逆命题 .其中正确的命题为（）a b cd 26.已知点（ x、y）构成的平面区域如图（阴影部分）所示,（ m 为常数）,在平面区域内取得最大值优解有很多多个,就m 的值为a b c d 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载27. 如的最大值为（）a 2b 3c 4d 528.2c 4d 229. 假如正数满意,那么a .,且等号成立时的取值唯独b.,且等号成立时的取值唯独c.,且等号成立时的取值不唯独d.,且等号成立时

10、的取值不唯独精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载30. 设变量最小值为（）a.9b.4c.3d.231. 设 两 个 向 量和其 中为 实 数 . 如就的取值范围为a. b.c.d.32. 某 厂 生 产 甲 产 品 每 千 克 需 用 原 料和 原 料分 别 为,生产乙产品每千克需用原料和原料分别为千克,甲.乙产品每千克可获利润分别为元,月初一次性够精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载进本月用原料各千克, 要方案本月生产甲产品和乙产品各多少千克才能使月利润总额达到最大；在这个问题中,设全月生产甲.乙两种产品分别为千克,千克,月利润总额为元,那么,用于求使总利润最大的数学模

11、型中,约束条件为（ a ）（b ）（ c）（ d）33.如且,就的最小值为（a ）（ b） 3（c） 2（ d）34.如且就的最小值为（）（ a ）（b ）（ c）（d ）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载35. 对任意实数x、 不等式恒成立,就的取值范畴为（）a.b.c.d.二.填空题36. 已 知 函 数为 定 义 在r上 的 偶 函 数 , 当 0时 ,为 单 调 递 增 的 , 就 不 等 式的 解 集 为 .37. 已 知 集 合, 集 合, 如, 就 实 数的取值范畴为 .38. 设, 如, 就的 取 值 范 围 为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载39.

12、 已 知, 且, 就的 取 值 范 围 为 .40.如不等式组表示的平面区域为一个三角形及其内部,就的取值范畴为41. 不 等 式在r上 恒 成 立 、 就的 取 值 范 围 为 .42.以下四个命题中:设都为正整数 、如、 就的最小值为12如、 就其中全部真命题的序号为 .43. 已知为正数、为正常数、且精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载、的最小值为 .44. 已 知成 等 差 数 列 、成 等 比 数 列 、 且、 就的取值范畴为 .45.已知 a2+b2+c2=1、 x2+y2+z2=9、就 ax+by+cz 的最大值为三.解答题46.（本小题满分12 分）已知数列和中,函数

13、取得极值；（ 1 ） 求 数 列的 通 项 公 式 ； w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（ 2 ）如点的切线始终与opn平行（ o为坐标原点）；求证：当精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对任意都成立；47.（此题满分14 分）已 知 实 数, 曲 线与 直 线的 交 点 为 异 于 原 点 , 在 曲 线上 取 一 点,过点作平行于轴,交直线于 点, 过 点作平 行 于轴,交曲线于点,接着过点作平行于轴,交直线于点,过点作平行于轴,交曲线于点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载,如此下去,可以得到点,、.设点的坐标为,.（）试用表示,并证明；（）试证明,且（）；（）

14、当时,求证：（） .48.已知函数.（）如函数在区间其中 a >0,上存在极值,求实数a 的取值范畴；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）假如当时,不等式恒成立,求实数k 的取值范畴；（）求证.49.如图,要设计一张矩形广告,该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分）,这两栏的面积之和为18000cm2、四周空白的宽度为10cm,两栏之间的中缝空白的宽度 为 5cm,怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm）,能使矩形广告面积最小？50.已知函数f （x ） =logax （ a>0,且 a 1）, x 0, +） .如 x1,x2 0,+）,判定 f（ x

15、1）+f（ x2）与 f （）的大小,并加以证明.51.解关于 x 的不等式 x,（ ar） .52. 二 次 函 数对 一 切r都 有, 解 不 等 式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载53.解关于的不等式：54.已知不等式对于恒成立,求a 的取值范畴；55.设函数的定义域为r、当 x 0 时、 1、 且对于任意的实数、 有成立 . 又数列满意、 且1 求证 :为 r 上的减函数；2 求的值；3 如 不 等 式 k·对 一 切均 成 立 、求精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的最大值 .参考答案一.挑选题1.b2.b3.b4.d5.a6.b错误缘由：忽视了条

16、件中x 的取值范畴而导致出错；7.c8.b9.d10.b11.c12.b13.c14.b提示：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载取就15.c16.d17.d18.b19.d20.a21.b22.b23.答案： c24.答案： a25.答案 :b26.答案 :b27.答案 :b28.答案 :c29.答案： a解 析 ：解1 ： 正 数满意, 4=, 即,当且仅当a=b=2 时,“ =”成立；又4=,c+d 4,当且仅当 c=d=2 时,“ =”成立；综上得,且等号成立时的取值都为 2,选 a ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解 2：取得,从而剔除b.d；又当且仅当时取

17、等号,应选a；30.答案： c31.答案： a解析：由可得,设代入方程组可得消去化简 得, 再 化 简 得再 令代 入 上 式 得可得解不等式得因而解得.应选 a32.答案： c解析：某厂生产甲产品每千克需用原料和原料分别为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载,生产乙产品每千克需用原料和原料分别为千克,甲.乙产品每千克可获利润分别为元,月初一次性够进本月用原料各千克, 要方案本月生产甲产品和乙产品各多少千克才能使月利润总额达到最大；在这个问题中,设全月生产甲.乙两种产品分别为千克,千克,月利润总额为元,那么,用于求使总利润最大的数学模型中,约束条件为,选 c.33.答案： a解析：（

18、 ab c） 2a2 b2 c22ab 2ac 2bc 12（ b c）,当且仅当b c 时取等号,应选a34.答案： d解析：如且所以,就 ,选 d.35.答案： c二.填空题（小题,每道题分）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载36.37.38.39.40.41.,1）42.43.44.（ 8, +）45.3三.解答题（小题,每道题分）46.解析：（1）由精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即公比为 t 的等比数列；2分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m当时,5 分当可知,函灵敏为常量函灵敏,常量函数没有极值,不符合题意；（ 2）证明：由8 分为递减数列, w.w.

19、w.k.s.5.u.c.o.m为递增数列精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当取得最在值；10 分12 分47.解析：（）点的坐标满意方程组,所以、1 分解得：,故,2 分由于,所以故,故.3 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）由已知,即：,4 分所以由于,所以.5 分下 面 用 数 学 归 纳 法 证 明（） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 1 当时,成立； 2 假设当时,有成立,（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就当时,6 分所以7 分所以当时命题也成立,综上所述由1 ,2 知（）成立 . 8 分注：此问答题如：只为由图可知,而不作严格证

20、明,得分一律不超过2 分（）当时, 9 分所以.10 分由于, 所以 当时, 由（）知,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以有.12 分又由于,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载故有：所以,13 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载.14 分48.解析：（）由于, x >0 ,就, （ 1 分）当时,；当时,.所以在（ 0,1）上单调递增；在上单调递减,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以函数在处取得极大值.（ 1分）由于函数在区间（其中）上存在极值,所以解得.（ 2 分）（）不等式即为记所以（ 1

21、 分）令,就,（ 1 分）,在上单调递增,（ 1分）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载,从而,故在上也单调递增,（1 分）所以,所以.（ 1 分）（）又（）知：恒成立,即,（ 1 分）令,就,所以,（1 分）,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载叠加得：,（ 1 分）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载.（ 2 分）就,所以.（ 1 分）49.解法 1：设矩形栏目的高为a cm,宽为 b cm ,就 ab=9000.广告的高为a+20,宽为 2b+25,其中 a0, b 0.广告的面积s a+202b+252ab+4

22、0b+25a+500 18500+25a+40b18500+2=18500+精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当且仅当25a 40b 时等号成立,此时b=、代入式得a=120,从而 b=75.即当 a=120,b=75 时、s 取得最小值24500.故广告的高为140 cm、 宽为 175 cm 时,可使广告的面积最小.解法 2：设广告的高为宽分别为x cm,y cm,就每栏的高和宽分别为x 20,其中 x 20, y 25两栏面积之和为2x 20、由此得 y=广告的面积s=xy=xx、整理得 s=由于 x 20 0,所以 s 2当且仅当时等号成立,此时有 x 20214400x

23、20,解得 x=140 ,代入 y=+25、 得 y 175,即当 x=140 , y 175 时, s 取得最小值24500,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载故当广告的高为140 cm,宽为 175 cm 时,可使广告的面积最小. 50.解析： f （ x1） +f （ x2）=logax1+logax2=logax1 · x2x1>0 , x2>0, x1· x2（） 2（当且仅当x1=x2 时取“ =”号）当a>1 时, loga （ x1 · x2 ） loga （） 2 ,logax1x2 loga即 f（ x1）+f（

24、x2） f（）（当且仅当x1=x2 时取“ =”号）当0<a<1时, loga （ x1x2 ） loga （） 2 ,logax1x2 loga即 f（ x1）+f（ x2） f（）（当且仅当x1=x2 时取“ =”号）51.解析：由 x 得-x 0 即 0（ 2 分）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载此不等式与x （ ax-1） 0 同解 .（ 3 分）x 0x 0如 a 0,就或ax-1 0ax-1 0得：或即无解或 x 0.解集为（, 0） .（ 4 分）如 a=0,就 -x 0x 0,解集为（ -, 0） .（ 6 分）x 0如 a 0,就或x 0ax-1 0ax-10得或即： x或 x 0,解集为（-, 0）（, +）（ 9 分）综上所述：当a 0 时,不等式的解集为（, 0）当 a=0 时,不等式的解集为（-, 0）当 a 0 时,不等式的解集为（-, 0）（,